用結(jié)構(gòu)化視角統(tǒng)整數(shù)學(xué)教學(xué)

陳為強(qiáng)

數(shù)學(xué)對象不是孤立存在的，而是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)整體中的一部分。因此教師要有意識地從整體上認(rèn)識和把握教學(xué)，讓學(xué)生在“見樹木，更見森林，見森林，才見樹木”的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，建構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)學(xué)科知識結(jié)構(gòu)與思維結(jié)構(gòu)的無縫對接。從知識結(jié)構(gòu)來看，每一類計量單位都是一個系統(tǒng)的框架結(jié)構(gòu)，“年、月、日”和學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識的“時、分、秒”都屬于計量時間的單位系統(tǒng)，計量時間單位系統(tǒng)相對其他單位系統(tǒng)（質(zhì)量系統(tǒng)、長度系統(tǒng)）又具有獨(dú)特性，單位之間進(jìn)率不是一個固定值。這就要求教師應(yīng)從整體的角度去把握教材，站在高處、想到深處，把零散的碎片化知識串成線、連成片，使學(xué)生所學(xué)知識具有結(jié)構(gòu)性、遷移性，彰顯數(shù)學(xué)的深度和廣度?；谏鲜隹紤]，在執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊“年月日”時，教師在整節(jié)課上緊緊圍繞時間關(guān)系圖來組織教學(xué)，讓時間關(guān)系圖成為一條線索，用它把學(xué)生已知的“時、分、秒”知識和未知的“年、月、日”知識緊密地構(gòu)成了一個整體，讓學(xué)生習(xí)得知識的同時也發(fā)展了遷移意識。

一、 整體性呈現(xiàn)，用舊知引新知

課始，教師利用照片（每張照片顯示具體的拍攝時間）向?qū)W生介紹教師暑假紅色之旅的行程，學(xué)生在欣賞圖片受到紅色教育的同時，不由自主地把目光聚焦到每張照片的拍攝時間上。教師趁機(jī)第一次呈現(xiàn)時間關(guān)系圖（某年某月某日某時某分某秒），學(xué)生初步體會到未學(xué)的年、月、日和已學(xué)的時、分、秒在生活中往往是整體出現(xiàn)、密不可分的。教師呈現(xiàn)時間關(guān)系圖（圖1）之后，提出問題：對于這個時間關(guān)系圖你已經(jīng)知道哪些知識，誰能說一說？

一位同學(xué)回答：我在科普讀物上看到地球圍繞著太陽公轉(zhuǎn)一周的時間為一年，月亮圍繞地球公轉(zhuǎn)一周的時間為一個月，地球自轉(zhuǎn)一周的時間為一天。但是我不知道一年到底有多少天。教師順勢用多媒體演示地球的公轉(zhuǎn)、月亮的公轉(zhuǎn)以及地球的自轉(zhuǎn)來動態(tài)演示年、月、日的形成過程。還有學(xué)生回憶以前的知識：1小時=60分，1分=60秒，1小時=3600秒，（教師相機(jī)在時間圖上板書），教師追問：“你們還想學(xué)習(xí)哪些知識？”學(xué)生受到時間關(guān)系圖的引導(dǎo)紛紛提出：“一年有多少個月？”“一個月有多少天？”“一年有多少天？”教師在時間關(guān)系圖的各自位置上板書“？”（如圖1），從而確定本節(jié)課要研究的主題，為下一步教學(xué)找準(zhǔn)了方向。這樣的設(shè)計充分運(yùn)用了遷移原理，找準(zhǔn)知識的連接點(diǎn)和生長點(diǎn)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識就像一串葡萄，是拎得起、連得上的。

二、 層次化探究 明晰學(xué)習(xí)內(nèi)容

學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)不能忽視，因此教師要充分利用學(xué)生的已有知識作為資源去組織教學(xué)。教師把上述問題拋給學(xué)生之后，學(xué)生紛紛表達(dá)了自己的意見：“一年好象有12個月，因?yàn)槲覀冏鲎鳂I(yè)寫日期的時候最多寫到12月，過完12月就開始放元旦假了?！薄坝械脑率?0天，有的月是31天”“好像有的月還是28天”，教師追問：“你知道哪幾個月有31天嗎”？學(xué)生們只是零星地知道個別月份是31天。折射出學(xué)生對年月日的了解是借助于已有的生活經(jīng)驗(yàn)，理解得不夠深入，基本上都是碎片化、淺顯的知識，不具有結(jié)構(gòu)性。教師應(yīng)重視學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)，利用學(xué)生認(rèn)識的差異性來展開教學(xué)，同時還應(yīng)明確個別學(xué)生知道但不代表全體學(xué)生都明確，這時的數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)從新知識的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)閷π轮R的驗(yàn)證。教師為每位學(xué)生發(fā)了一張2015年年歷表，并引導(dǎo)學(xué)生在觀察后回答問題“一年有多少個月？每個月的天數(shù)可以分為幾類，各是哪幾個月？”學(xué)生經(jīng)過觀察、交流，很自然地就能解決上述問題。教師并沒有滿足學(xué)生已經(jīng)明確了陳述性知識，而是引導(dǎo)學(xué)生對于大月和小月的分布情況進(jìn)行深入觀察，洞悉其中蘊(yùn)含的規(guī)律。學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中存在的規(guī)律：前7個月中都是單月是大月，從八月份開始雙月是大月，七月和八月相鄰都是大月，一年一共有7個大月、4個小月，2月份的天數(shù)和大月、小月的天數(shù)都不相同。這時一個學(xué)生提出質(zhì)疑：“為什么前7個月和后面5個月的大月的排列順序不一樣？”面對學(xué)生的質(zhì)疑教師用多媒體呈現(xiàn)：公元前46年，古羅馬的執(zhí)政者愷撒推出新歷：一年分為12個月，愷撒的生日在7月，所以把包含七月在內(nèi)的單數(shù)月規(guī)定為大月，每月31天，雙月為小月，每月為30天，羅馬的二月份是處決人犯的月份，被看成不太吉利的月份，于是就從二月份中去掉了一天。到了公元前8年，奧古斯都成為了羅馬皇帝，為了表示他和愷撒的功勛一樣偉大，于是將八月改成了大月（八月是他的出生的月份）變成31天，而八月之后的大小月都反過來，于是9月和11月變成30天，10月和12月則變成31天，這樣就比原來多了1天怎么辦呢，只好又從二月份扣掉1天，這樣就形成了今天使用的年歷表。學(xué)生了解了年歷表發(fā)展過程中的故事，再結(jié)合自己用拳頭和兒歌等記憶大小月的方法。這時學(xué)生對于大小月的記憶不再是機(jī)械的記憶，而是建立在深刻理解基礎(chǔ)上的記憶。教師順勢問：“2015年有多少天，您能用計算來說明嗎？”學(xué)生們想辦法計算一年中的天數(shù)，教師對于學(xué)生的作品展示進(jìn)行邏輯化的設(shè)計：第一位學(xué)生：“31+28+31+30

+31+30+31+31+30+31+30+31=365（天）”；第二位學(xué)生：每月為31天的有7個月，每月為30天的有4個月，再加上二月的天數(shù)31×7+30×4+28=365（天）”；第三位學(xué)生：假設(shè)每個月都是30天，這樣就要7個大月每月少算1天，二月多算兩天，列出算式為30×12+7-2=365（天）。學(xué)生采用不同的方法來說明2015年全年的天數(shù)是365天（完成板書如圖2），相機(jī)滲透了分類和假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生的思維不斷地爬坡、深化。在這一過程中以三個問號引導(dǎo)學(xué)生完成認(rèn)識結(jié)構(gòu)的拓展，構(gòu)建出年月日之間的一般進(jìn)率關(guān)系。

三、 生發(fā)新問題，引思考孕伏筆

課尾，教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本節(jié)課的收獲后，追問：“剛才我們通過觀察2015年歷表明確了年月日之間的關(guān)系，那么2012年的年歷表中每月的天數(shù)是多少？這一年有多少天？”學(xué)生提出猜測：“2012年，每月是31天有1.3.5.7.8.10.12月，30天有4.6.9.11月，二月份還是28天，一年還是365天。”“這位同學(xué)的猜測對不對呢？我們要來驗(yàn)證一下！”教師出示2012年的年歷表，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一年中2月份的天數(shù)不是28天而是29天，這樣這一年就比2015年多了1天為366天。“剛才我們觀察了2012年的年歷表，發(fā)現(xiàn)和2015年的年歷表的異同處，大家再來推測一下2016年的年歷表中每月天數(shù)和一年的天數(shù)。有的學(xué)生猜測：“2016年和2012年的年歷表一樣，二月份有29天，一年366天。”有的學(xué)生猜測：“2016年每月的天數(shù)和2015年的年歷表一樣，但是二月份有28天，一年是365天。”教師出示2016年的年歷表，大家發(fā)現(xiàn)了二月份有29天，一年有366天。學(xué)生開始提出自己的問題：“哪些年份的天數(shù)是365天，哪些年份的天數(shù)為366天？”“我們發(fā)現(xiàn)一年的總天數(shù)往往取決于2月份的天數(shù)，2月份什么時候是28天，什么時候是29天呢，其中有什么規(guī)律嗎？”（教師在366和29的后面打上“？”完成圖3）“請同學(xué)們課后查閱資料了解年月日的有關(guān)知識，不僅要了解這些知識，還要了解為什么會有這樣的規(guī)定？”教師讓學(xué)生經(jīng)歷猜想——驗(yàn)證的環(huán)節(jié)，把剛剛構(gòu)建的認(rèn)識平衡再次打破，學(xué)生帶著新問題進(jìn)行思考、探索，為下節(jié)課學(xué)習(xí)平年、閏年的判斷作了孕伏。課尾的這些未解問題會成為學(xué)生的“掛念”，讓學(xué)生在“念念不忘”中進(jìn)行知識的探究，把“課外”也變成“課堂”。

【責(zé)任編輯：陳國慶】