干擾背景下MIMO雷達部分相關信號設計

陳　誠　　李洪濤　　朱曉華　　胡　恒　　曾文浩(南京理工大學電子工程與光電技術學院　南京　210094)

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干擾背景下MIMO雷達部分相關信號設計

陳誠李洪濤*朱曉華胡恒曾文浩
(南京理工大學電子工程與光電技術學院南京210094)

摘要：在干擾背景下，集中式MIMO雷達可以通過設計發射波形提高系統的輸出信干噪比，然而優化后的波形通常會具有較高的自相關旁瓣，降低了接收機對弱目標的檢測性能。該文提出一種干擾背景下MIMO雷達部分相關信號設計方法。該方法在兼顧發射信號峰均比(PAPR)的同時，在發射天線對正交恒模波形進行加權處理，并以最大化接收機系統的輸出信干噪比為準則建立目標函數，給出一種基于擬牛頓法的連續優化算法求解目標函數，獲得最優加權，使得系統的輸出信干噪比得到提升。仿真結果表明，該方法能夠有效地抑制干擾，并可自適應地將發射信號能量輻射向目標方向，提高系統輸出信干噪比。

關鍵詞：MIMO雷達；部分相關信號設計；干擾抑制；峰均功率比

1　引言

多輸入多輸出(MIMO)雷達根據陣元分布方式的不同，可以分為分布式MIMO雷達[1]和集中式MIMO雷達[2，3]。分布式MIMO雷達陣元相隔較遠，能夠從多個空間角度觀測目標，提高雷達系統的空間分集能力。集中式MIMO雷達陣元間距較小，利用波形分集形成較大的虛擬孔徑，可提高干擾抑制及目標參數識別能力。

與傳統相控陣雷達相比，MIMO雷達可以發射完全正交的波形，也可以發射部分相關的波形，為雷達系統提供更多的自由度，提高系統的檢測性能。因此，近年來MIMO雷達發射波形設計受到了研究學者的廣泛關注[4-20]。當發射波形完全正交時，MIMO雷達可以實現全空域搜索，且利于在接收機匹配濾波處理，并形成較大的虛擬孔徑，有效地抑制干擾[4-6]。文獻[4，5]利用發射信號的自相關和互相關能量設計目標函數，給出了基于循環算法的MIMO雷達正交恒模波形設計。文獻[6]在時頻域交替投影的框架下，給出一種具有更低自相關旁瓣的MIMO雷達恒模波形設計方法。然而當已知目標方向時，發射正交波形無法使輻射能量集中在目標方向，間接地降低了回波信號的信干噪比。因此可以發射部分相關波形，使發射能量輻射在感興趣的空域，提高雷達系統對感興趣目標的檢測性能[7-20]。文獻[7-10]研究了基于期望方向圖匹配的發射波形協方差矩陣設計，文獻[11-13]研究了基于已知協方差矩陣綜合發射波形的方法。文獻[14-15]研究了基于DOA估計的發射方向圖控制。文獻[16]和文獻[17]分別以目標散射系數的最小均方根誤差(MMSE)和系統的輸出信干噪比為準則來設計MIMO雷達發射波形。

實際應用中，雷達的放大器一般工作在飽和狀態下，高峰均比(PAPR)的信號會使放大器進入非線性放大區，導致發射信號產生一定程度的失真。然而文獻[16]與文獻[17]僅考慮了能量約束，不利于雷達系統的工作。因此，使發射波形滿足恒模約束或較低的PAPR約束，對雷達系統正常工作有著重要的意義。文獻[18-19]在文獻[17]的基礎上引入恒模約束來設計MIMO雷達發射波形，但此方法產生的恒模波形的自相關旁瓣水平無法控制，不利于系統接收機對弱小信號的檢測。因此，文獻[20]引入了相似性約束來設計MIMO雷達發射波形，通過相似性約束控制優化波形的相關性。然而文獻[20]的方法在獲得較好的波形相關性的同時，系統的輸出信干噪比無法得到較大提升。

本文給出了一種干擾背景下的集中式MIMO雷達部分相關信號設計方法。該方法在發射天線對正交恒模波形進行加權，并在接收機對正交恒模波形進行匹配濾波，然后利用最小方差無失真響應波束形成(MVDR)算法對干擾形成抑制。本文方法在兼顧發射信號峰均比(PAPR)的同時，以系統輸出最大信干噪比為準則建立目標函數，給出了一種基于擬牛頓法的連續優化算法(SOA-QNM)求解最優加權，使得系統的輸出信干噪比得到提升。仿真結果證明了本文算法的有效性和優越性。

2　信號模型

設集中式MIMO雷達具有M個發射天線和N個接收天線，發射陣列和接收陣列為均勻線陣，發射陣列采用如圖1所示結構[14，15]。

圖1　發射陣列模型

若感興趣的距離門內有1個目標散射點及K個干擾散射點，則接收陣列接收到的基帶等效信號為

其中β0，θ0為目標的散射系數和到達角，βk，θk為干擾散射點的散射系數和到達角。e(n)為復高斯白噪聲，其分布滿足均值為0，協方差矩陣為。ar(θ)為接收導向矢量，dr為接收陣元間距。

陣列接收信號y(n)通過正交恒模波形s(n)的匹配濾波器，可獲得匹配濾波后的數據ymf，其表示為

3　發射加權優化

3.1 目標函數的建立

vec(ymf)為MIMO雷達虛擬陣元的輸出數據矢量，則根據最小方差無失真響應波束形成(MVDR)算法設計波束形成加權矢量b對干擾形成抑制，可得

根據式(7)可獲得最優加權矢量b，其表達式如下：

此時，系統的收發聯合方向圖增益為

系統輸出的信干噪比為

將式(8)代入式(10)可得

從式(10)可以看出，系統的輸出信干噪比為一與發射加權矢量v有關的變量。因此，合理優化加權矢量v使得系統的輸出信干噪比得到提升，對目標的檢測有重要的意義。為了便于實際工程應用，令MIMO雷達各發射天線的平均功率相同。第i個發射天線的平均功率為，不失一般性，可令。PAPR的定義為信號的最大瞬時功率與平均功率之比，則第i個發射天線的PAPR表示為

因此，在每個發射天線平均功率約束和峰均比約束下，針對系統的輸出信干噪比建立的目標函數為

其中，a表示滿足系統要求的發射天線峰均比的上限。

3.2 SOA-QNM算法

優化問題式(13)中的矩陣Γ(v)是向量v的非線性函數，可采用連續優化算法(Sequential Optimization Algorithm，SOA)[20]對其求解。已知目標和雜波的到達角和散射系數分別為{θ0，θ1，…，θK}和，采用連續優化算法優化v的步驟如下：

步驟1令迭代次數m=0，v0為優化變量v的初始值；

步驟3求解如下二次規劃(QP)問題：

該優化過程中需要求解式(14)所示QP子問題，該問題包含一個不等式約束及一個等式約束，其中的不等式約束與加權矢量及正交恒模波形集有關。當正交恒模波形已知時，可采用交替投影的方法[22]對此類問題求解，但是當正交恒模波形集變化時，需重新設計加權矢量。本文針對該不等式約束，對復加權矩陣采用一種結構變換，將含不等式約束與等式約束的式(14)變成只有等式約束的QP問題進行求解，該方法適用于加權任意的正交恒模波形，即當正交恒模波形發生變化時，無需重新設計加權矩陣。含有等式約束的QP問題，一般可以通過求解其對偶問題或者通過坐標變換將等式約束問題轉換成無約束問題求解。式(14)中的等式約束為各發射天線的平均功率，其值為一常數，因此可利用超球坐標變換復加權矩陣中的元素，可以將含等式約束的QP問題式(14)轉換成無約束的優化問題。

第i個發射天線的瞬時功率可以表示為

從式(15)可以看出，每個發射天線的瞬時功率上限為各發射天線所加權的正交恒模波形的個數。令P為一個小于等于峰均比約束上限a的正整數，則可通過控制發射加權系數只對M個正交恒模波形中的P個波形進行加權，令加權后發射信號的峰均比小于等于P。

對復加權矩陣W作式(16)所示的變換：

式(17)每行有P個非零元素和P-1個變量，其第i行表示為

其中

FM×M為單位循環右移矩陣，其表達式為

當P≤a時，將式(16)所得復加權矩陣W轉換成矢量形式后代入QP子問題式(14)，可得到無約束的目標函數，其表示為

解決式(20)所示的多變量優化問題，可以采用模擬退火算法(SA)，遺傳算法(GA)和牛頓法等方法。模擬退火算法和遺傳算法的搜索方向隨機，具有較慢的收斂速度；牛頓法利用目標函數的二次泰勒展開式求極值，能夠迅速地收斂到最優點。但是牛頓法需要計算目標函數的Hesse矩陣并對其求逆，運算量巨大，本文采用擬牛頓法求解式(20)的優化問題，僅需利用目標函數值及其一階導數，大大降低了運算復雜度，同時具有較快的收斂速度。采用擬牛頓法求解優化問題式(20)的步驟如下：

綜上所述，采用SOA-QNM優化發射加權的步驟可以總結如下：

步驟 1令迭代次數m=0，κ0為優化變量κ的初始值；

步驟 3令迭代次數j=0

4　仿真結果及分析

為了驗證本文的算法的有效性，下文從PAPR約束和對系統檢測性能的影響進行仿真試驗，并將本文方法與文獻[20]給出的發射恒模波形的方法相比較，分析本文算法的優越性。

實驗1PAPR約束對系統檢測性能影響分析

假設MIMO雷達的發射陣元和接收陣元個數分別為M=8和N=8，發射陣元和接收陣元間距均為λ/2；待測目標角度θ0=20°，功率為10 dB；有3個干擾目標，其角度，干擾功率均為30 dB；噪聲平均功率為1 dB。圖2給出了PAPR約束分別為3，5，6和8的時候，系統輸出SINR隨著迭代次數變化的曲線。從圖2中可以看出，不同PAPR約束下，3，4次迭代后系統的輸出信干噪比基本都已收斂，且隨著PAPR約束的增大，系統最終的輸出信干噪比也隨之增大。

圖3給出了各PAPR約束下優化加權后系統的收發聯合方向圖，圖中虛線為干擾方向?？梢钥闯?，各PAPR約束下的系統收發聯合方向圖均基本一致，均在目標方向處響應最強，且在各干擾方向處形成很深的零陷，這表明本文方法能夠有效地抑制干擾，提高系統檢測性能。

圖4給出了各PAPR約束下發射方向圖，圖中虛線為目標方向。從圖4可以看出，通過最優化加權矢量v，各PAPR約束下的發射方向圖均自適應地在目標方向處形成最強增益。同時隨著PAPR約束的增大，目標方向處的增益也會相應地增大。

表1給出了PAPR為5時各發射天線的加權系數，從表中可以看出各發射天線的平均功率相等都為1；各發射天線所加權的正交恒模波形個數皆為5，滿足發射陣元PAPR約束為5的要求。

實驗2與文獻[20]發射恒模波形算法性能比較

圖2　各PAPR約束下系統輸出信干噪比隨迭代次數的變化曲線

圖3　各PAPR約束下系統收發聯合方向圖

表1　PAPR約束為5時各發射天線加權系數

圖4　各PAPR約束下的系統發射方向圖

圖5　文獻[20]與本文方法系統輸出信干噪比隨迭代次數變化曲線

設MIMO雷達的發射陣元和接收陣元個數分別為M=4和N=4，波形序列長度L=64，發射陣元和接收陣元間距均為λ/2；目標和干擾的角度及功率與實驗1相同。圖5給出了采用SOA-CMSC方法[20]及本文SOA-QNM方法系統輸出信干噪比隨迭代次數變化曲線，其中SOA-CMSC方法中的ε(0≤ε≤2)表示相似性約束的大小。當ε=1.5時，SOA-CMSC所得系統輸出信干噪比為14.2 dB左右，比本文算法PAPR約束為4時系統的輸出信干噪比低約1.4 dB，其優化所得發射波形的自相關性如圖6所示。從圖6中可以看出，當ε=1.5時SOACMSC產生的發射波形自相關旁瓣最高可達-7 dB左右，不利于對弱信號的檢測。當ε=0時，SOACMSC優化得到的波形與已知參考正交恒模波形S(n)(本文采用文獻[5]所示方法產生)完全一樣，其自相關性如圖7所示?？梢钥闯龃藭r優化波形的自相關旁瓣最高為-10 dB左右，減少了對弱信號檢測性能的影響，但其輸出信干噪比為10 dB，無法得到提升。而本文方法對S(n)進行加權處理，同時通過優化發射加權，在不影響波形相關性的情況下，可使系統輸出信干噪比得到提升。

5　結論

本文給出一種干擾背景下的集中式MIMO雷達部分相關信號設計方法。該方法在發射陣元處對正交恒模波形進行加權，并以系統輸出最大信干噪比為準則建立目標函數，給出了一種基于擬牛頓法的連續優化算法求解目標函數，獲得最優發射加權矩陣，使系統輸出信干噪比得到提升。同時，為兼顧發射機對發射波形PAPR的要求，本文還給出了一種PAPR約束下的加權矩陣結構，使得發射波形滿足一定PAPR要求。仿真結果表明，本文方法能夠兼顧系統發射信號PAPR和接收機匹配濾波性能的同時，有效地抑制干擾，自適應地將發射能量輻射向目標方向，提高系統輸出信干噪比。

圖6　ε=1.5時SOA-CMSC算法各發射陣元優化所得波形自相關曲線

圖7　S(n)的自相關曲線

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陳誠：男，1987年生，博士生，研究方向為MIMO雷達信號處理、陣列信號處理等.

李洪濤：男，1979年生，講師，研究方向為雷達信號處理、陣列信號處理、壓縮感知雷達信號采樣與處理等.

朱曉華：男，1966年生，教授，研究方向為雷達系統理論與技術、雷達信號理論與應用、高速實時數字信號處理等.

胡恒：男，1985年生，博士生，研究方向為認知雷達、雷達波形設計、雷達信號處理等.

曾文浩：男，1990年生，博士生，研究方向為陣列信號處理、壓縮感知雷達信號采樣與處理等.

Partially Correlation Signal Design for MIMO Radar in the Presence of Interference

CHEN ChengLI HongtaoZHU XiaohuaHU HengZENG Wenhao
(School of Electronic Engineering and Optoelectronic Technology，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China)

Abstract:Transmitted waveform can be designed to improve the SINR performance of colocated MIMO in the preference of interference.However，the optimized waveforms generally have high auto-correlation sidelobes which worsen the detection performance of weak targets at the receiver.To solve this problem，a method of partially correlation signal design for MIMO radar in the presence of interference is proposed in this paper.A set of orthogonal waveforms with constant modulus is weighted at the transmit antenna with the constraint of Peak-to-Average Power Ratios(PAPR)，and the objective function is constructed by maximizing the Signal to Interference plus Noise Ratio(SINR)of the receive system.The Sequential Optimization Algorithm based on the Quasi-Newton Method(SOA-QNM)is proposed to find the optimal weights to improve the SINR of the system.Simulation results show that the proposed method can suppress the interference effectively and the emitted power of the transmitted signal can be adaptively concentrated on the direction of the target to improve the SINR performance.

Key words:MIMO radar; Partially correlation signal design; Interference suppression; Peak-to-Average Power Ratios(PAPR)

基金項目：國家自然科學基金(61401204)，江蘇省科技計劃支撐類項目(BY2015004-03)，江蘇省博士后基金(1501104C)

*通信作者：李洪濤liht@njust.edu.cn

收稿日期：2015-06-01；改回日期：2015-10-30；網絡出版：2015-12-04

DOI:10.11999/JEIT150637

中圖分類號：TN958

文獻標識碼：A

文章編號：1009-5896(2016)02-0442-08

Foundation Items:The National Natural Science Foundation of China(61401204)，Key Technology Research and Development Program of Jiangsu Province(BY2015004-03)，Postdoctoral Science Foundation of Jiangsu Province(1501104C)