散射中心的時頻像特征研究

郭琨毅　　牛童瑤　　屈泉酉　　盛新慶(北京理工大學信息與電子學院　 北京　 100081)

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散射中心的時頻像特征研究

郭琨毅*牛童瑤屈泉酉盛新慶
(北京理工大學信息與電子學院 北京 100081)

摘要：散射中心是高頻區電磁散射的重要特征，其屬性特征，如散射幅度、位置，對方位的依賴性對于雷達成像及目標識別具有重要意義。與其它雷達圖像相比，時頻圖像能更完整地反映出散射中心的屬性特征，但目前關于不同散射中心的時頻像特征研究還不完整。該文首先基于散射中心模型，從理論上分析了各個散射中心時頻像的特征，然后通過全波法電磁計算得到了典型結構目標的散射數據，從數值上驗證了對時頻圖像特征的理論分析，最后總結了不同散射中心的時頻像特征，此結論有助于從時頻像中直觀地判斷目標的散射中心類型和其對應的物理結構特點，可為基于時頻像的雷達目標特征提取與識別提供一定的理論參考。

關鍵詞：電磁散射；散射中心；屬性；時頻變換

1 引言

散射中心反映了目標特定結構和尺寸的精細物理及幾何屬性[1]。隨著雷達分辨率的提高，目標上所有散射中心不能當作理想點源來看待，而應考慮其散射對頻率和方位角的依賴關系。一般來說，對于不同的散射機理，散射中心的方位特性是不同的，這些方位特性反應了目標的幾何結構特點。散射中心的方位依賴性是散射中心的重要屬性特征，能夠更加精確地構建SAR目標的散射特性，對雷達目標識別提供了重要信息[2，3]。隨著雷達系統的發展和分辨率的提高，在大的成像孔徑下，雷達目標散射中心的方位特性分析、建模及提取研究受到越來越多的關注[4]。

雷達1維距離像歷程圖可以反映出散射中心徑向位置分布及其隨方位角變化的依賴關系[5]，然而1維距離像的徑向分辨率受到帶寬的限制。當距離分辨率較低時，曲面、曲棱邊散射所形成的滑動型散射中心在1維距離像歷程圖中不能清晰顯示，常誤判為位置固定的散射中心。SAR圖像可以直接反映目標的2維散射中心分布，但是對于位置隨雷達視線方位變化、散射幅度隨方位起伏較大的散射中心在雷達圖像上不能很好地聚焦，例如平面或直棱邊散射所形成的散射中心，以及曲面、曲棱邊散射所形成的滑動型散射中心。

時頻圖像可以展示各個散射中心對于方位角變化的依賴關系[6]，其圖像分辨率與帶寬無關，而是受算法本身影響，如窗寬度和交叉相抑制效果[7]。多普勒頻率雖然易受噪聲干擾，但信號噪聲所導致的時頻像噪聲，可以通過常用的去噪方法去除，如小波濾波等[8]。因此，時頻像成為展示、分析、研究散射中心屬性特征的重要方法。從圖像上讀取信息量角度或所能展示的散射中心類型的全備性角度來說，利用時頻圖像對目標進行識別能獲得目標更多的物理和幾何結構信息。

目前，常見的散射中心有鏡面型散射中心、邊緣(棱線)型散射中心、尖頂型散射中心、凹型體的多次反射型散射中心、行波蠕動波型散射中心和天線型散射中心等[9]。上述對散射中心分類多從其形成機理和屬性特征出發，其對應的時頻像特征辨識目前還沒有較為全面的研究。經研究發現，有些散射中心的散射機理相同，但在時頻圖中表現為不同特征，而不同的散射機理，又可能有相同的時頻圖特征。為了便于散射中心在目標識別中的應用，本文研究了各種散射中心在時頻圖像中的特征，研究結論對目標識別、雷達圖像理解具有一定的參考價值。

2 散射中心模型

目前已有代表性的散射中心模型包括：屬性散射中心模型、滑動散射中心模型和爬行波散射中心模型。結合此3個模型，擴展目標的散射中心基本可以完備描述。

2.1 屬性散射中心模型

目前最為完整的散射中心模型為屬性散射中心模型[10]，見式(1)。該模型是從幾何繞射理論(GTD)和物理光學(PO)理論提出的，是較早的衰減指數模型、基于GTD散射中心模型的擴展。屬性散射中心模型包含了散射中心的物理屬性和幾何屬性，例如散射中心的后向散射場與頻率和方位的關系，并且用一組描述位置、幅度、形狀和方向的參數來說明每個散射中心的特征。屬性散射中心模型其在GTD散射中心模型[11]的基礎上增加了散射中心幅度對雷達觀測方位關系的描述，包括兩類不同的方位依賴性：局部型和分布型。

其中，Es表示目標上N個散射中心的后向回波之和，f為入射電磁波頻率，f0為雷達中心頻率，c為光速，ξ表示目標坐標原點相對于雷達的方位角，由歐拉角決定，為雷達觀測方向單位矢量。每個散射中心由參數矢量表示。Ai為散射中心復振幅，αi代表了幾種不同類型的散射中心，其取值為1/2的整數倍，表征了散射強度對頻率的依賴性，ri為第i個散射中心的位置矢量，表征了散射中心對方位角的依賴關系，其中Li和分別表征了散射中心長度和(法線)相對于雷達視線的傾角。

分布型散射中心包括平板反射，柱面反射，二面體反射等，僅在特定的角度下可見，其幅度的方位依賴性滿足式(2)：

局部型散射中心包括三面體反射，角繞射，邊緣繞射等，其在目標上的位置相對穩定，且在較大視角范圍內可見，它們的散射幅度相對于方位角變化較緩慢，模型中采用一個衰減的指數函數對其近似描述：

2.1.1 色譜條件色譜柱：Acquity UPLC BEH C18（100 mm×2.1 mm，1.8 μm）；流動相：0.1%甲酸溶液（A）-乙腈（B），梯度洗脫（0～1 min，5%B→25%B；1～3.5 min，25%B→40%B；3.5～4.5 min，40%B→50%B）；流速：0.5 mL/min；柱溫：40 ℃；進樣量：1.0 μL。

經實際檢驗發現屬性散射中心模型有其局限性，在大觀測角范圍內，局部性散射中心幅度隨方位變化不能較好地描述，以及無法描述位置變化的滑動型散射中心。

2.2 滑動型散射中心模型

針對屬性散射中心模型的不足，有人提出了多項式描述幅度起伏的模型，以及針對滑動型散射中心的模型[12]，很好地描述了滑動散射中心的復雜特性，見式(4)

2.3 爬行波散射中心模型

以上的散射中心模型主要針對于單站情況，而針對雙站雷達，一般采用單、雙基地等效原理，將單站散射中心模型直接推廣到雙站情況。在單站雷達系統，有些弱散射中心，如爬行波和行波散射中心，對于散射場的貢獻很小，一般可以忽略不計，因此模型中一般沒有考慮。然而隨著研究的深入發現，在雙站雷達系統中，爬行波和行波形成的散射中心，其散射幅度在某些觀測場景下(尤其是雙站角大于等于90°時)貢獻較強，不能忽略，必須要在模型中加以補充。因此有人提出了描述此類散射中心的爬行波散射中心模型[14，15]。

當平面電磁波入射到單曲面上時，如圓錐側壁，電磁波在其表面爬行并沿繞射線切線方向不斷輻射能量，出射點在一條母線上的繞射線方向平行，且在固定的雙基地角下，雷達接收到的爬行波的傳播距離相同，故其所形成的散射中心可等效為分布型散射中心，等效的單站散射中心模型為

當平面電磁波入射到高次曲面，如橢球面上時，爬行波的繞射線不再平行，只有指向雷達接收方向的電磁波可以被觀測和接收，且不同的觀測角下接收到的爬行波的傳播距離不同，因此等效的散射中心位置隨著觀測角的改變而在曲面上滑動，故此時爬行波形成的散射中心為滑動型散射中心。其散射中心模型為

3　散射中心不同屬性特征與時頻特征的對應關系

時頻變換主要用于分析非平穩信號，描述信號頻譜含量隨時間的變化情況。時頻變換方法有線性和非線性兩種。典型的線性時頻表示有短時傅里葉變換(STFT)，Gabor展開和小波變換[17]。常見的非線性(雙線性)時頻表示法有WVD和Cohen類[18]。STFT算法簡單，便于對圖像特征的理解，因此下文理論分析采用此算法。STFT的缺點為不能兼顧頻率與時間分辨率的要求，WVD解決了STFT的這一局限性，但引入了多個多普勒成分之間的交叉項的問題。Cohen類變換可以通過設計核函數來抑制傳統WVD變換的交叉項，同時兼顧時間和頻率分辨率。改進的時頻變換算法均嚴格保證了原始信號的時頻特征的不變性，重點在改進圖像的質量，更清晰地展示信號能量、多普勒頻率隨時間的變化規律。因此本文對于散射中心時頻特征的規律研究，不局限于STFT的結果，具有一般性。依據STFT的原理，時頻像的輸出結果可表示為

3.1 分布型散射中心的時頻特征

對于分布型散射中心，其位置固定于目標上，其幅度的方位依賴性函數見式(2)。此函數僅在特定角度下幅度出現峰值，其余的角度下幅值較小。從STFT的原理可知，僅在時，時頻像的幅度較大，而且在頻率軸上寬度展寬呈現出幅值略有起伏的條帶豎線，條帶的寬度為窗函數的寬度，長度約為，而在其余的角度下時頻像幅度近似為零。分布散射中心的時頻像如圖1(a)所示，縱軸為多普勒頻率，用fD表示，圖1(b)為對應散射中心的幅度依賴函數。時頻像采用時頻工具箱[19]的STFT方法實現。

圖1　分布型散射中心的理論時頻圖

分布型散射中心的時頻圖豎線在頻率軸上的寬度與此散射中心的尺寸成正比，所以當此散射中心的尺寸很小時，其時頻像在頻率軸上的分布不超過一個多普勒分辨單元，因此在時頻圖中呈現點狀的分布。

凹腔體散射中心，例如三面角，在屬性散射中心模型中將其歸為局部型散射中心，但由于它可以視為由多個方向上連續出現的分布型散射中心的組合，其幅度在很大的觀測角度下都很強，因此它具有局部型和分布型兩類散射中心的特征，稱為聯合型散射中心，記為JSC，且其時頻圖像在頻率軸上跨越多個頻率分辨單元，所以在時頻圖像中呈現塊狀的高亮分布。

3.2 局部型散射中心的時頻特征

對于局部型散射中心，其位置固定于目標上，在大觀測角度范圍內都有較強的散射幅度，其隨方位角的起伏變化可采用有理多項式描述。從STFT的原理可知，在此大觀測角度范圍內，時頻像的幅度較大。如果只針對一個散射中心的回波信號進行時頻變換且此散射中心為局部型散射中心，則當頻率分辨率足夠高時，在每個角度下只對應一個多普勒頻率值，所以在時頻像中某一角度下的幅度近似為散射回波在這一角度下的幅值，由于散射回波的頻率只與其相位有關，因此回波信號的幅值大小并不影響時頻圖中多普勒頻率曲線的形狀，如圖2(a)，圖2(b)所示，其中圖2(c)，圖2(d)分別為用一階和二階多項式描述的散射中心的幅度依賴函數。由式(6)可知時頻像幅度隨觀測角度變化起伏較小。由于散射中心的位置不隨角度變化，所以多普勒頻率曲線是隨散射中心位置矢量和雷達視線夾角(記為υ=變化的正弦(或余弦)曲線。為了檢測或識別此類散射中心，可以對其進行投影變換得到1維-高維散射映射(One-Two/Three Dimensional Scattering Mapping，OTSM[20])圖，局部型散射中心在OTSM圖中呈現標準的圓周分布，如圖2(e)，圖2(f)所示，其中x和y分別為散射中心所在平面的橫、縱坐標。

3.3 滑動型散射中心的時頻特征

對于滑動型散射中心，隨著觀測方位角的改變其位置在目標上滑動。此類散射中心的幅度隨方位的起伏變化可用式(5)描述，圖3(c)，圖3(d)為不同的散射中心幅度依賴函數，分別隨著υ的增加而非線性增大和減小，記為g1和g2。與上述局部型散射中心相同，此散射中心回波信號的幅值決定了其時頻像幅度的大小，并不影響時頻像中多普勒曲線的形狀，如圖3(a)，圖3(b)所示。在大多數情況下，由于散射中心的位置隨觀測角度不斷變化，見式(4)，所以多普勒頻率曲線是分布在時頻圖中的一條隨υ變化的復雜曲線，可作為滑動散射中心的重要識別特征。滑動散射中心的多普勒曲線不再是簡單的正弦或余弦曲線，因此在OTSM圖中不是標準的圓周分布，如圖3(e)，圖3(f)，由此可以直觀地將滑動散射中心與局部性散射中心分辨開來。

從分布型、局部型和滑動型散射中心的時頻圖可以看出，它們在時頻圖像中表現為不同的分布特點。圖1和圖3雖然都是由反射形成的散射中心，但其時頻圖像特征明顯不同，可見相同的散射機理可能有不同的時頻圖像特征。同樣，不同的散射機理可能會有相同的時頻圖像特征，例如單曲面圓錐爬行波形成的散射中心和平板這兩個散射中心分別由繞射和反射形成，雖然散射機理不同，但其在時頻圖像中都表現為一條多普勒頻率分布較寬、時間分布很窄的豎直亮線，如圖1所示。

圖2　局部型散射中心的理論時頻圖

圖3　滑動型散射中心的理論時頻圖

4 典型目標的時頻像特征

下文給出了球、圓錐、半橢球、圓柱、角反射器、圓臺(上表面與側面通過圓角過渡)6個簡單目標在VV極化下的單站回波的時頻圖像特征。目標電磁散射數據通過已得到可靠性驗證的精確全波數值法(FE-BI-MLFMA[21])計算獲得。各目標的具體幾何參數見表1，圖4為各目標的散射中心位置分布圖。各目標上散射中心的具體類型見表2。表中SC表示散射中心，SSC、LSC和DSC分別代表滑動型散射中心、局部型散射中心和分布型散射中心。

表1　目標尺寸

表2　散射中心的時頻圖分析

圖4　目標散射中心分布

目標1球只有球面的鏡面反射形成的散射中心，目標2圓錐主要有4種散射中心，分別為尖頂繞射、圓錐單曲面反射、圓錐底面棱邊繞射和錐底平面的鏡面反射，目標3半橢球相比于目標2增加了雙曲面的反射這一情況形成的散射中心，目標4圓柱的散射中心主要有鏡面反射和上下底面的棱邊繞射，目標5圓臺的散射中心分布如圖4(e)所示，目標6為角反射器，這類散射中心常見于飛機的座艙、進氣道、尾噴管等處，會產生的很強的散射，是目標識別的主要散射源。各目標的單站時頻像(Mono-TFR)，以及包含的各類散射中心特征，如圖5所示。雷達視線變化：，對于目標6，，其他目標φ=90°。

球的散射中心為球心，散射機理為球面的鏡面反射。當θ變化時，因為散射中心位置不變且在坐標原點，所以多普勒頻移始終為零，為圖中5(a)所示的一條橫線。圓錐的錐頂為尖頂散射，此類散射中心在大角度下都可觀察得到且幅度起伏較小，如圖5(b)SC1所示。由圖5(c)SC1可知，當雷達視線改變時，散射中心的位置也會在半橢球體的側壁滑動，強度會隨著側壁曲率半徑的增加而增大。圓錐、圓臺和圓柱側壁為鏡面反射，只在一個小的角度下出現大強度的散射，表現為時頻圖像中的一條豎直亮線，如圖5(b)，5(d)，5(e)所示。在圓錐底面棱邊和圓柱上下表面棱邊會產生棱邊繞射，在時頻圖中表現為起伏較小的連續的正弦曲線。由圖5(f)可知，角反射器在時頻圖中表現為塊狀區域，其散射機理為腔體內的多次反射。上述實際目標回波的時頻特征規律，與理論分析結果一致。

圖5　目標散射中心的單站時頻圖像

通過觀察以上簡單目標的時頻圖像，可以得到鏡面反射型、邊緣繞射型、尖頂繞射型、多次反射型等各個散射中心在時頻圖像當中的特征。根據散射中心在時頻圖中的特征可分為連續性和非連續性特征兩大類。連續性特征是指隨著雷達視線的移動在較大角度范圍內都能觀察到的散射中心，如錐體的尖角等形成的散射中心位置不隨雷達視線變化的固定型散射中心，和半橢球側壁等曲面形成的散射中心位置隨雷達視線移動的滑動型散射中心。非連續性散射中心是指在時頻圖像中表現為塊狀、點狀、和豎條狀等區域的散射中心，包括隨著雷達視線的移動只在很小的角度范圍內出現，其余角度下觀察不到，具有快閃特性的散射中心，例如平板散射中心在時頻圖中表現為一條近似豎線的分布。也包括在時頻圖中表現為散射強度大的塊狀區域的散射中心，例如三角反射器等凹腔體結構。各類散射中心時頻圖特征與目標幾何結構特點的對應關系，總結歸納如表3所述。可見，基于時頻圖像特征，能夠方便人們直接讀取目標散射中心的物理及幾何結構信息，對雷達目標識別有很好的應用價值。

表3　時頻像特征與目標幾何結構特點的對應關系

5 結束語

雷達目標時頻圖像對于目標識別有著重要意義，散射中心在雷達圖像中呈現出點、塊、條、不規則區域等高亮分布。由于散射中心和目標的幾何結構密切相關，因此可以通過時頻圖像提取目標的散射中心分布，進而獲取目標的物理尺寸等信息。基于時頻圖像特征可知，散射中心有連續型和非連續型兩大類。連續型散射中心對應的目標結構為尖頂或光滑曲面，非連續型散射中心對應的目標結構可能為平板或凹腔體等。對于不同的散射機理如反射和爬行波繞射，在時頻圖像中可能會表現為類似的分布特征，而對于相同的散射機理如平板反射和半橢球體的側表面反射，在時頻圖像中表現為不同的分布特點。因此對散射中心的圖像特征的研究，不僅豐富了對散射中心屬性特征的認識，而且可以利用散射中心的時頻像特征，方便地解讀目標的幾何結構信息，這對目標特征提取以及目標識別具有理論和應用價值。

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郭琨毅：女，1976年生，副研究員，博士，主要研究方向為目標散射特性、目標成像、目標識別技術等.

牛童瑤：女，1991年生，碩士生，研究方向為目標散射特性.

屈泉酉：男，1988年生，博士生，研究方向為復雜目標電磁特性及其應用.

盛新慶：男，1968年生，教授，博士生導師，主要研究方向為計算電磁學、目標電磁特性、微波成像及遙感、天線理論及設計等.

of China(61471041)

Research on Signatures of Scattering Centers Shown in Time-frequency Representation

GUO KunyiNIU TongyaoQU QuanyouSHENG Xinqing
(School of Information and Electronics，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

Abstract:Scattering centers are important features of electromagnetic scattering at high frequencies.The aspect dependency of the amplitude and location of a scattering center has a significant influence on radar imaging and target recognition.Compared with other radar images，the Time-Frequency Representation(TFR)of radar returns more clearly presents features of scattering centers.In this paper，the signatures of TFR of different types of scattering centers are investigated theoretically and numerically.In numerical experiments，the scattering responses of several typical targets are computed by the full-wave numerical method.The conclusion of this paper on signatures of TFR of scattering centers can provide a theoretical reference for the feature extraction and target recognition from TFRs.

Key words:Electromagnetic scattering; Scattering centers; Attributes; Time-frequency transform

基金項目：國家自然科學基金面上項目(61471041)

*通信作者：郭琨毅guokunyi@bit.edu.cn

收稿日期：2015-05-18；改回日期：2015-11-09；網絡出版：2016-01-04

DOI:10.11999/JEIT150598

中圖分類號：TN011

文獻標識碼：A

文章編號：1009-5896(2016)02-0478-08

Foundation Item:The National Natural Science Foundation