基于壓縮感知理論的雷達成像技術與應用研究進展

李少東　　楊　軍　　陳文峰　　馬曉巖(空軍預警學院三系　武漢　430019)

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基于壓縮感知理論的雷達成像技術與應用研究進展

李少東*楊軍陳文峰馬曉巖
(空軍預警學院三系武漢430019)

摘要：壓縮感知理論基于信號稀疏性，將對信號采樣轉換為對信息自由度的采樣，可大大降低采樣率。而將壓縮感知理論應用于雷達成像時有望在以下幾個方面得到改善：增強成像性能，簡化雷達硬件設計，縮短數據獲取時間，減少數據量和傳輸量等。該文從壓縮感知的稀疏性，壓縮采樣，無模糊重建3個關鍵步驟與成像雷達有機結合的角度，對近年來基于壓縮感知理論的雷達成像技術研究現狀進行系統綜述，重點論述場景稀疏性與成像關系，壓縮采樣方法(包括硬件)設計，場景圖像快速高精度重建以及成像系統體制應用等方面，最后探討了壓縮感知理論應用尚需解決的問題和進一步發展方向。

關鍵詞：壓縮感知；雷達成像；稀疏；采樣；圖像重建

1　引言

成像雷達作為一種主動式信息獲取系統，采集的回波包含更加豐富的目標信息，可為目標分類，識別等任務提供更可靠的依據和支撐；由于能夠全天時，全天候，遠距離工作，因此被廣泛應用于軍事和民用領域[1]。從成像雷達的發展歷程來看，兩個基本因素決定了成像系統的性能[2]：微波成像理論和電子學器件的發展。相應地傳統雷達成像技術的主要理論基礎是匹配濾波。匹配濾波具有實現簡單，普適性和穩健性等特點，但是由于沒有利用充分利用先驗信息，其局限性依然十分明顯。首先，匹配濾波是針對信號設計的，也就是說信號(而不是信息)必須無失真采樣(即滿足Shannon-Nyquist采樣定理)。隨著對雷達成像分辨率要求越來越高，相應的信號帶寬需變寬，導致對ADC的要求越來越高，采集的數據將呈現海量的趨勢，這就給接收端數據的采樣存儲及快速處理帶來很大負擔；其次，匹配濾波方法本質是對最小二乘估計中的不可逆或不穩定部分的近似處理[3]，因此匹配濾波結果是具有一定主瓣寬度且有旁瓣效應的模糊場景圖像。可見成像雷達系統的硬件復雜度不斷提高，會成為“瓶頸”問題。因此尋求和充分利用新的信號處理手段，降低雷達硬件復雜度的同時提高成像性能是一個值得研究的方向。

壓縮感知(Compressive Sensing，CS)理論[4]的提出為數據的低成本獲取和存儲提供了一種新的思路。CS指出，若維度是N×1的信號x僅有K(K＜＜ N)個非零值(或K個大的信號分量)，那么可以用“壓縮”的量測值完整保存x的信息。稱這個“壓縮”矩陣為量測矩陣，用Φ表示，即y=Φ x，當Φ滿足約束等距性(Restricted Isometry Property，RIP)條件[4]時，可以通過求解一個等價1-范數最小化問題來完美重構x。當信號s本身不稀疏時，則存在一個稀疏基字典Ψ，使得s在Ψ下具有稀疏表示，即s=Ψ x。此時令A=ΦΨ，稱為感知矩陣。此時可等效認為用A感知x，因為。顯然當A滿足RIP條件時，依然可以完美重構x。在該理論框架下，采樣速率不取決于信號的帶寬，而決定于信息在回波中的結構和內容。正是基于CS理論壓縮的采樣方法這一優勢以及其蘊含的超分辨思想，一經提出就吸引了眾多學者的關注，并表現出了巨大的應用前景，眾多領域出現了應用CS的研究成果，如信號處理，圖像處理，通信，醫學成像，信息采樣器設計，光學成像，電磁學領域等等。

從成像雷達亟待解決的問題和CS理論的特點看，如果將二者巧妙結合，那么有望突破Nuquist采樣定理帶來的瓶頸問題。因此，自2007年文獻[5]將CS引入到成像雷達以來，有關CS成像雷達[6]的理論和應用受到高度關注。在CS理論框架下，從新的波形設計到新的接收方式，從新的檢測器到新的成像算法都陸續被提出。目前CS在成像雷達的應用和探究，主要包括改善成像性能，簡化雷達硬件設計，縮短數據獲取時間，減少數據量和傳輸量等方面。本文從CS的關鍵步驟(稀疏性，壓縮采樣，無模糊重建)與成像雷達各個方面相結合的情況，重點從場景稀疏性與稀疏表示，壓縮采樣方法(包括硬件)設計，場景圖像快速高精度重建以及成像系統體制應用等方面入手，綜述近年來基于CS的雷達成像技術現狀，并探討依然存在的問題和進一步發展方向，為后續的研究提供一定的思路。

2　基于CS的雷達成像技術

CS理論主要包含3個關鍵步驟：一是具有稀疏表示能力的稀疏基字典構建；二是滿足非相干性或RIP準則的采樣系統設計(量測矩陣構建)；三是快速，魯棒性較強的重構算法設計。其中信號的可壓縮性或稀疏性是CS的前提，“壓縮感”(亦稱為壓縮的采樣)是數據獲取的手段，“知”(亦稱為重構)是目的。因此，CS理論應用于雷達成像時，必須重點考慮雷達回波結構與CS這3個關鍵步驟的結合，將基于CS的雷達成像技術分為緊密聯系的3個方面進行考慮，如圖1所示。

圖1　基于CS的雷達成像技術框圖

下面基于圖1，重點對近年來CS雷達成像技術進行歸納總結，對于較早的有關CS雷達成像情況可參看文獻[7-10]。

2.1場景回波稀疏性建模與成像

雷達成像的本質就是利用目標回波和場景的“先驗信息”來反演場景的反射率函數。對于高分辨成像雷達而言，目標可等效為高頻區的散射點模型。假設散射點在空間位置的3維坐標為，表示散射點的反射率函數，那么場景的總回波可表示為

式中，T*(·)表示T(·)的伴隨算子。但是從式(2)可知，直接求解是十分耗時的。因此出現了諸如匹配濾波類的高效近似成像算法。匹配濾波在本質上是對算子T*(·)的變形和近似處理，以便于工程實現。文獻[3]從對算子T*(·)的近似角度，推導了雷達成像的統一數學模型，并指出利用場景稀疏信息的方法將獲得比匹配濾波算法更優的成像結果。CS雷達成像的本質也是在利用場景稀疏信息的基礎上對算子T*(·)更“逼近”的處理。

由上述分析可知，建立稀疏雷達成像模型，研究觀測場景在特定變換域的稀疏表征，構造稀疏基字典與成像雷達回波之間的映射關系是CS應用于雷達成像的前提。一定程度上可以說對稀疏先驗信息利用的越充分，成像性能的改善就越明顯。因此目前國內外的學者對稀疏性的利用程度不斷加深，從1維(1 Dimensional，1D)單量測向量(Single Measurement Vector，SMV)模型拓展到2維多量測向量模型(Multiple Measurement Vectors，MMV)模型，從2D MMV拓展到2D任意稀疏的MMV模型，又從2D任意稀疏的MMV模型進一步拓展到了2D聯合稀疏模型，圖2為目標稀疏特征利用的變化圖；而從稀疏域的利用角度講，時域[5]，空域[11]，頻域[12]，波數域[13]，時頻域[14]，極化域[15]或聯合多維稀疏域[16]等都有相關學者進行了探索研究。下面本文結合圖2，從對稀疏性的利用程度出發，介紹目前稀疏性的利用與進一步的發展趨勢。

不失一般性，本文約定如果是逐行或逐列的稀疏表示模型，均稱為SMV模型；如果是具有相同支撐集結構的，稱為MMV模型；如果支撐集大小和位置都是變化的，稱為任意稀疏結構的MMV模型；如果是聯合使用2D稀疏結構的，稱為2D聯合稀疏模型。

CS在SAR，ISAR，TWR以及MIMO成像等領域都有應用，其研究思想具有類似之處，本文從雷達成像時主要追求的是距離或方位向高分辨這一功能需求出發，以距離和方位高分辨成像兩個角度，對目前的場景回波稀疏性建模情況進行分類和介紹。

2.1.1 SMV模型CS理論最初提出時的研究對象就是SMV模型。因此，CS成像雷達最基礎的稀疏表示模型都是SMV模型。SMV模型統一的表達形式為

首先在距離向高分辨成像方面，首要解決的問題是低信噪比條件下的成像問題。低信噪比條件下，由于受噪聲干擾，1維距離像將產生嚴重失真的情況，因此如果能夠利用回波的自相關矩陣，通過滑窗處理正確估計噪聲方差，即可完成對1維距離像的降噪[17]。從功能角度看，將CS與步進頻雷達相結合，可將距離分辨率提高約30%[18]；利用回波在距離維的1維稀疏特征，可將CS成像與目標檢測相結合，通過設計寬帶雷達CS檢測器來進行擴展目標檢測[19]；為解決低重頻雷達的越距離單元走動和欠采樣問題，將回波1維距離像成像問題建模為式(3)的稀疏表示問題，然后結合卡爾曼濾波進行求解的方法，可獲得良好的成像跟蹤效果[20]。總結而言，將CS與1維距離像成像相結合，主要目的是降低寬帶回波采樣率，提高距離分辨率的同時降低副瓣以及將基于CS得到的1維高分辨距離像用于檢測、跟蹤等不同任務。

其次在方位向成像方面，在文獻[21]系統介紹CS方位成像方法與優勢后，眾多學者也相繼開展了CS方位成像。目前對基于CS的方位向成像研究已不僅僅滿足于方位分辨率的提高，而更多地考慮符合場景實際的模型和各種不利成像因素存在時的成像算法研究。在模型方面，文獻[22]將ISAR成像問題等效為參數類的稀疏估計問題，通過向量化處理轉換為式(3)的形式后，并對比了4種稀疏恢復算法的性能；當稀疏度先驗未知時，文獻[23]提出了基于貝葉斯檢驗模型的正交匹配追蹤算法，可在稀疏度先驗信息未知情況下更加精確地估計真實的支撐集，減少誤差，但是上述的成像方法只考慮了回波模型與散射點分布之間的匹配問題，并未涉及場景復雜時如何成像。而在實際場景中，會有各種不利成像因素(如相位誤差，觀測模型誤差，目標機動，越距離單元走動等)存在，學者巧妙地將這些不利因素與成像任務相結合，提出了不同的解決思路。為實現相位誤差存在時的高分辨成像，文獻[24]把ISAR成像與相位自聚焦相結合，在構建了式(3)所示的模型后，通過交替迭代優化的方式獲得了較好的成像效果; 當觀測模型存在誤差時，可將目標重建與觀測位置誤差估計合并為一個聯合優化問題，通過向量化處理變為SMV模型后，迭代地求解目標和觀測位置誤差，可獲得更好的成像質量[25]；當目標機動飛行時，可將目標的機動參數(如旋轉角加速度)等因子納入到稀疏基字典的構建，使其與回波更加匹配，如文獻[26]采用改進的離散匹配傅里葉變換進行參數估計，同時實現方位高分辨成像與定標；最后，當目標發生越距離單元走動(MTRC)時，亦可將走動校正問題與方位成像合并進行，一次優化同時完成兩個任務[27，28]。綜合而言，近年來將CS用于方位成像時的重點是考慮符合場景實際的模型和各種不利成像因素存在時的成像算法研究。

圖2　利用目標稀疏特征的變化圖

最后在距離-方位稀疏性聯合成像方面，目前大部分都是解耦條件下的研究，即先基于CS進行距離高分辨成像后，再基于CS進行方位高分辨成像[29，30]。這種處理方式的優勢是可提高重構的速度，不足是人為地割裂了圖像的2維聯合稀疏特征，會造成成像質量的損失。

此外，文獻[31]還系統研究了基于CS的隨機調制雷達信號處理方法，基于式(3)的模型進行了動目標檢測、連續參數估計等理論研究。

結論基于SMV模型的CS雷達成像技術在CS應用于雷達可行性探究時發揮了重要作用。因此目前基于CS的雷達成像技術大都采用SMV模型。如果回波不滿足SMV模型時，會采取向量化處理變為SMV模型。但是隨著認識和研究的不斷深入，僅僅是利用SMV模型重構不僅占用的內存資源大，耗時長，而且由于無法利用更多的稀疏先驗，導致成像質量提高有限。因此可以預見在成像中這一模型會逐漸向高維過渡。

進一步發展方向對于SMV模型下的CS成像技術，進一步發展方向有3個方面：一是如何實現硬件上的壓縮采樣；二是如何設計既能保持高重構概率又能保證低復雜度的重構算法，如近年來在信號處理方向提出的近似消息傳遞算法[32]等，都將促進CS雷達成像技術的發展；三是如何從系統體制的角度將CS與雷達成像相融合，如多功能相控陣雷達的寬窄帶工作模式與CS的結合等。

2.1.2 MMV模型雖然在SMV模型下基于CS進行成像能獲得比常規的RD等算法更好的效果，但是SMV下并未對回波固有的高維稀疏性進行使用，因此其性能提高有限。而對于高維稀疏性的利用，可以克服SMV模型的耗時長以及對噪聲敏感等缺陷。本文以成像雷達對2維稀疏性的使用為例加以說明。2維稀疏性，主要是指回波在時域或頻域所具有的2維稀疏結構。其統一表達式為

其中γ依然為感知矩陣參數。本文將式(4)形式的模型統稱為MMV模型。根據稀疏表示X的結構，MMV模型主要分為兩大類：一是X是具有相同稀疏結構(即不同列向量具有相同的支撐集)的MMV模型，本文簡稱為MMV模型，如圖3(a)所示；二是X不同列具有不同的支撐集結構，本文稱之為任意稀疏結構的MMV模型，如圖3(b)所示。下面分別分析兩種模型在CS雷達成像技術中的應用與進一步發展方向。

對MMV模型的研究較早，但是在CS理論被提出后，相應的MMV模型理論又再一次發展，對MMV模型的發展情況可參看文獻[33]。本文重點對在成像雷達中的應用情況進行綜述與分析。

由于MMV模型的特殊性(即不同列向量具有相同的支撐集)，因此將MMV模型用于雷達成像時，尋找恰當的應用場合(即場景共享支撐集的情況)是首要考慮的問題。由于SAR成像對象一般是地面物體，對于不同視角，不同角度而言，可認為地面場景的稀疏位置不發生變化。因此MMV模型與SAR成像的結合最為廣泛，相繼出現了基于MMV模型的多視角SAR成像技術[34]，層析SAR成像技術[35]等。MIMO雷達回波則天然地具備聯合稀疏特征，利用此特征可在低信噪比條件下獲得更高的重構概率[36]。因此，利用MMV模型的共享支撐集特征，可提高低信噪比條件下的成像能力，獲得更高的分辨率。

但是對ISAR目標而言，由于目標的非合作性和結構特性不同，使得ISAR回波信號模型具有以下兩個特征：(1)由于飛機的結構特性，不同距離單元的散射點個數不盡相同，即稀疏度不同；(2)由于飛機是運動的，因此回波稀疏表示的支撐集可能隨時間發生變化。顯然ISAR回波信號特征具有任意性，即為圖3(b)的任意稀疏結構信號模型。此時如果依然采用處理具有相同稀疏結構的MMV模型的思路[37]，那么在信噪比較低的條件下會出現大量虛假散射點，不利于成像。在任意稀疏結構的MMV模型概念被提出后[38]，對該模型的研究主要集中于可行性與快速成像算法設計方面。為自適應確定成像所需要的脈沖數目，文獻[39]提出了序貫的平滑零范數法用于ISAR成像，其模型本質上也是任意稀疏結構的MMV模型。此后，為進一步提高該模型下的成像速度，文獻[40]基于Bregman迭代的思想，設計了一種新的算法，獲得了較好的效果。

圖3　不同MMV模型示意圖

結論從目前利用MMV模型的雷達成像技術來看，主要得益有：

(1)對于支撐集相同的稀疏信號來講，與逐列重構或向量化后重構相比，可進一步減少量測值需求，能夠在提高成像質量的同時減少成像時間，同時可提高信噪比；

(2)對于支撐集隨機變化的任意稀疏結構的MMV模型，主要優勢是可以采取整體重構的思想避免向量化處理帶來的高復雜度，減少逐列重構時的冗余計算，在成像時間上有得益。

進一步發展方向尋找共享支撐集的應用場合，同時考慮高維稀疏性前提下多任務執行，如稀疏基字典優化與成像，MTRC校正與成像等，或是在各種不利條件下(低信噪比，目標機動等)實現不損失計算復雜度的高質量成像是進一步發展方向。

2.1.3 2D聯合稀疏模型上文分析的幾種模型，是單獨考慮距離向或方位向高分辨，但是其并沒有利用場景在距離方位的聯合稀疏特征。換句話說，上文的模型里大多是對2D聯合稀疏模型的解耦近似處理，會造成成像質量的損失[41]。而由于2維聯合稀疏成像模型與雷達系統的觀測模型相匹配，因此性能穩定，對噪聲和雜波具有較強的穩健性。如果能利用回波的2維稀疏結構，可以使CS雷達成像質量進一步提高。本文將2維聯合稀疏模型定義為

其中X在雙感知矩陣下滿足如下稀疏結構：

(1)原始信號在雙字典下稀疏，且字典具有可分離的特點；

(2)具備行或列獨立稀疏表征能力。

2D 聯合稀疏模型向量化即為SMV模型：

當單獨考慮X的行或單獨考慮列的稀疏性時，則為MMV模型。可見MMV模型是2D聯合稀疏模型的特例。

目前在雷達成像技術中研究2D聯合稀疏模型的主要目的依然是降低采樣率和提高成像的2維分辨率[3，43]。在SAR成像方面，文獻[44]同時考慮距離和方位的聯合稀疏性，利用2維降采樣數據，基于調頻變標算法(Chirp-Scaling Algorithm，CSA)和CS提出了2D雙CS算法用于獲取高分辨SAR圖像。此外，文獻[45]則考慮補償與成像同時進行，將成像問題建模為2D聯合稀疏模型后，通過向量化為1維模型求解；ISAR成像方面，文獻[46]在回波數據缺損條件下，將ISAR回波建模為2D聯合稀疏模型，在將模型向量化之后，對比了基追蹤(Basis Pursuit，BP)，基追蹤降噪(Basis Pursuit DeNoising，BPDN)以及正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法的成像質量。以上工作從不同的雷達體制的角度，分析了2D聯合稀疏模型應用于成像時的優勢。上述方法的共同特點是將回波數據進行向量化處理，存在著計算復雜度高以及存儲需求大的缺陷。即模型是2D的，但是算法是屬于求解SMV模型。也就是說上述的成像方法僅是考慮到了利用聯合稀疏性，但是尚未涉及噪聲抑制能力，成像方法的快速實現方面。

因此，如何實現2D聯合稀疏模型的快速魯棒求解則成為了一個研究的新思路和熱點。其中典型的方法有兩種，一是對雷達回波的觀測模型進行近似，將CS與匹配濾波(MF)有機結合，充分利用MF的高效性和CS蘊含的超分辨思想，在獲得高分辨成像質量的同時，降低復雜度[47]；第2種思路是直接研究新的2D稀疏模型重構算法，如文獻[48]將近場成像問題構造為2D聯合稀疏模型，并基于快速迭代閾值法(Fast Iterative Shrinkage/Thresholding Algorithm，FISTA)提出了一種直接求解式(5)的快速算法，獲得了較好的成像效果。2D聯合稀疏模型在更加符合回波本質的同時，也應看到求解此模型的復雜度相應增加，噪聲抑制難度也相應增加，下面在結論中給出原因。

結論目前直接針對式(5)模型求解的算法研究相對較少。利用2D聯合稀疏模型的主要優勢是雷達成像分辨率將進一步提高，同時由于模型與觀測匹配，可獲得更強的雜波與噪聲抑制能力。不足主要體現在兩個方面：一是由于代替了匹配濾波器，因此在信噪比方面會有一定程度的損失，該模型只適用于信噪比較高的條件；二是目前求解的方法主流是對2D聯合稀疏模型向量化，這種處理帶來的負擔是存儲量和計算復雜度變大，不利于重構。

進一步研究方向由于2D聯合稀疏更能夠反映回波的本質結構特征，因此在進一步研究中應重點考慮以下方向：一是在保證信噪比不損失條件下使用，如將此模型與匹配濾波理論相結合；二是進一步提高成像算法效率，如將非均勻傅里葉變換(Non Uniform Fast Fourier Transform，NUFFT)思想[49]引入來降低每次迭代的運算量，研究直接求解聯合稀疏模型的快速算法等途徑；三是通過2D解耦合處理[31]，可將2D聯合稀疏模型解耦為2個MMV模型，然后采用MMV的理論進行求解分析，有望進一步提高速度。

2.2“壓縮感”——欠采樣系統設計與雷達成像

基于CS的雷達成像技術第2個挑戰是如何實現可行有效的壓縮采樣。從數學角度講，就是設計何種欠采樣量測矩陣既能保證重構概率，又能保證重構的低復雜度；從硬件角度講，就是如何設計便于器件實現的CS雷達壓縮采樣器。因此，研究壓縮采樣技術，重點方向可歸納為：

(1)采樣理論和量測矩陣的設計；

(2)隨機化，非均勻的硬件采樣實現方式；

(3)尋求符合CS雷達成像需求的新采樣定理。

針對上述3個方向，目前學者的具體研究內容包括：原始數據的隨機化，非均勻采樣機理；基于確定性方法的稀疏矩陣RIP性質檢驗理論[50]；基于概率方法的稀疏矩陣RIP性質判定理論；稀疏矩陣RIP性質在線性變換下的變化規律等。文獻[51]以CS的應用為主線，綜述了AIC的基本理論基礎，典型的實現方案，并展望了其未來的研究發展方向，有興趣可參看。本文重點對已有的硬件實驗系統以及實現CS雷達成像的實驗系統相關成果進行介紹。

壓縮采樣硬件的發展是伴隨著CS理論進行的，一些硬件實現方案相繼被提出，如隨機解調器(Random Demodulation，RD)，滑動分段的AIC量測框架[52]，Xampling[53]等。其中最具代表性的是Xampling設備，其原理框圖和硬件設備如圖4所示。這些硬件方案適用于在時域，頻域或時頻域稀疏的信號。但是對于雷達回波而言，這些方案可能不適用于直接對基帶射頻(RF)信號進行壓縮采樣。針對此問題，文獻[54]設計了一種中頻直接欠采樣的寬帶ISAR成像系統，并基于實測數據驗證了其有效性，圖5為原理框圖。

考慮到雷達系統的特殊性，發射波形的先驗信息是已知的，如果在設計壓縮采樣系統時充分利用此先驗信息，那么可降低硬件實現的復雜度。文獻[55]將雷達信號，工作頻率，波形等先驗信息融入到系統設計中，提出了正交壓縮采樣系統，可在低速的ADC條件下直接獲得壓縮的I，Q數據，并能正確恢復目標信息，其結構如圖6所示。此后出現了基于該系統的的應用，如連續時延參數的估計方法[56]等。

此外，在CS-SAR成像的硬件系統設計方面也取得了一定的進展[57]。在驗證了硬件實現CS SAR成像的可能性之后[58]，文獻[59]又進一步搭建了基于CS的毫米波地基SAR/ISAR混合成像的硬件實驗平臺，驗證了經CS數據欠采樣后高精度重構的可行性，為CS雷達成像發展提供了實驗依據。

結論目前制約CS技術在成像雷達中真正實用化的因素是硬件實現問題，因此眾多學者才開展了對AIC等信息轉換系統的研究。從目前的研究情況來看，大部分成果都是在不考慮信噪比等理想條件下搭建的小型實驗平臺，距離實用化還有待更深層次的研究或是更完善的壓縮采樣理論出現。

圖 4　Xampling原理框圖

圖 5 中頻直接欠采樣原理框圖

圖 6　QuadCS系統原理框圖

進一步發展思想就CS成像雷達而言，如何設計性能良好而又不損失信息(如信噪比)的硬件感知方式是下一步的重點，也是最困難的部分。目前的

AIC[51]或QuadCS[56]解決了壓縮采樣的問題，但是并沒有考慮后續的快速重構問題。如果將感知矩陣設計與硬件以及恢復相結合，有望實現高效的壓縮采樣與重構，例如可將文獻[60]矩陣設計為硬件，可提高重構的速度與質量，這將是進一步發展方向。

2.3 “知”——雷達場景圖像快速高精度重建

基于CS的雷達成像最后一個關鍵問題就是“知”，即場景信息的無模糊快速重構，本文在綜述這一方面時，也將稀疏表示理論的文獻進行了歸納。文獻[61]從信息論的角度分析了從稀疏的雷達場景到量測值最后到雷達圖像過程的信息流動情況，從信息論的角度為基于CS的雷達成像提供了理論上的補充；文獻[62]則從理論上推導了利用稀疏信息可以進行超分辨雷達成像的機理。這些成果的提出進一步完善了壓縮感知雷達成像理論。

由于CS本質上是將采樣端的壓力轉換到信號處理端，其計算復雜度大大增加，主要體現在從稀疏表征的信號的多維度信息恢復的非線性海量運算[10]，信息無損恢復機制需要信息表征全空間等。如何實現快速的成像是第1個必須解決的問題。此外，我們對場景的需求是高精度，高分辨，但是實際中場景總是包括各種不利于成像(如目標機動飛行，被雜波和噪聲嚴重干擾，高速飛行等等)的因素，因此，在成像過程中必須綜合考量這些因素的影響，研究如何獲得高質量圖像是第2個問題。本文從這兩個角度出發，分別闡述目前的研究情況，并給出下一步研究的重難點。

首先在場景的快速重構方面，目前的研究思路主要有3個方向。第1個方向是降低待處理回波的維度。目前在重構時主要采取回波向量化為SMV模型后重構。為了避免向量化操作帶來的高復雜度和大存儲量，自文獻[63]設計了可分離的感知算子框架，利用兩個低維的量測矩陣來得到與向量化的大量測矩陣等效后，又涌現了大量的成果，其中最具代表性的就是可分離感知算子的Kronecker CS方法[64]。這些方法是從避免向量化的角度提出的，取得了很好的效果；此外，還有學者提出分段的思想，即將大場景分割為許多小場景后進行重建，由于小場景對應的量測矩陣尺寸變小，因此對內存空間的要求降低[3]。但是分段操作會使得性能損失，同時這種思路并未考慮到重構算法自身的優化，因此在降低維度提高效率方面還有進一步發展的空間。第2個方向是降低算法自身復雜度。這主要包括兩個方面，一是降低重構時的迭代次數[40]，二是降低每次迭代的復雜度，如文獻[49]通過利用非均勻FFT思想來減小矩陣向量乘法復雜度，達到了與FFT相近的運算量，使得優化的高效重構成為可能。第3個方向則是對場景反射率的精確重構過程反演，通過近似或等效來利用傳統的諸如RD，匹配濾波思想提高效率，如文獻[47]將匹配濾波思想與CS相結合，實現了SAR圖像的高效重構。總結而言，在場景快速重建方面雖然有了較大的進步，但是與FFT等操作相比還是有一定差距，值得進一步研究。

結論目前采取的對量測后回波向量化的處理模式十分耗時，因此研究魯棒快速的場景反演算法，結合合理的信息表征空間以避免在成像過程中引入虛假信息。研究并行或級聯的場景重構機制，有效提高運算效率是值得研究的方向。

第2個關鍵問題是如何獲得高精度的場景圖像。高精度主要體現在：(1)如何獲得距離方位2維或3維的高分辨；(2)當場景運動情況復雜時如何依然保證高分辨；(3)當觀測模型存在誤差時如何對誤差進行有效的校正，下面就這3個方面的研究情況進行綜述并給出相應結論。

在距離方位2維或3維高分辨方面，初期的研究重點是在場景平穩條件下，如目標勻速飛行[7]，對地面固定目標觀測等。場景平穩條件下的CS雷達成像已相對成熟[65]，目前考慮更多的問題是如何在“惡劣”環境(如低信噪比，高雜波，回波缺損等)下使CS模型更加符合目標運動特征。這方面的代表性工作主要有3個方面，一是將勻速旋轉目標的成像問題轉換為更符合回波特征的帶參數的稀疏表示問題，在估計參數的同時快速獲得距離方位的2維高分辨[66]；二是從CS ISAR成像性能依賴于回波數目和噪聲強度這一實際問題出發，在ISAR成像的同時對噪聲進行合理抑制[67]。三是更加符合實際應用的高效補償，如文獻[68]將運動補償歸結為多參數估計問題，基于設計結構化Gram矩陣的最優化理論提出了一種運動補償方法，該方法的提出將使得壓縮感知技術在ISAR成像領域具有更實際的應用前景。但同時應該看到，實際場景的運動在很多條件下都是復雜多變的，尤其是ISAR成像問題中，當對非合作目標進行成像時，目標的機動高速飛行將大大增大成像的難度，傳統的場景平穩條件不再適用。針對此問題，眾多學者展開了進一步的研究。共性的研究思路是將場景運動參數估計與成像合并進行，通過優化的方式同時實現成像和參數估計的任務。在文獻[69]對非均勻旋轉目標成像時，將旋轉加速度參數融入到稀疏基字典構造并獲得高精度圖像之后，文獻[70]又進一步地考慮了稀疏孔徑和目標機動條件下，基于CS的相位校正和高分辨成像同時進行，為機動目標成像提供了很好的思路。此后，文獻[71]將機動目標的稀疏域進一步拓展到時頻域，所提方法的抗噪能力與分辨率進一步提高，但是此種處理思路只能單個距離單元操作，復雜度很高。以上問題主要是考慮場景的復雜運動，但是并未就觀測模型存在誤差時進行分析。

在模型存在誤差時如何高分辨成像方面，共性的研究方法同樣是多任務執行的思想，即通過優化的方法同時進行成像與誤差校正[72]。模型存在誤差主要表現在稀疏基與稀疏信號之間的網格失配(off-grid問題)以及觀測模型誤差兩個方面。針對第1個問題，文獻[73]研究了一種總體的正交匹配追蹤算法(PPOMP)，可在低信噪比條件下獲得更好的時延-多普勒估計精度，同時復雜度較小；文獻[74]同時考慮基失配和高效重構的問題，提出了快速的連續信號重構方法用于ISAR成像；文獻[75]基于稀疏貝葉斯方法，將散射點稀疏系數估計和相位誤差校正的問題建模為多任務學習框架。該方法能夠在同時實現相位誤差校正和高分辨率ISAR成像，效果明顯。但是算法受SBL的運算量制約，速度較慢。針對第2個問題，文獻[3]進一步構建了包含觀測位置誤差的成像模型，提出了結合觀測位置誤差估計的CS成像方法，獲得了較好的成像效果。

結論從基于CS的高精度成像角度來看，目前的研究已不再單單限制于目標的平穩運動狀態，更多的是綜合考慮目標機動，高速運動，模型存在誤差等不利條件存在時的成像質量問題。同時，更加符合客觀的成像質量的評價指標也在不斷發展。但是也應看到目前基于CS的方法在光學成像，太赫茲成像等問題中已有了較為成功的應用，但是在雷達成像中的應用水平還有一定的差距。這主要是由于微波頻段的電磁波散射特征更為復雜。由于在CS模型中，觀測過程通常是被近似為線性的，而實際中，由于散射點之間存在相互干擾，觀測過程可能包含非線性過程。因此，未充分考慮電磁散射特性引入的非線性過程是制約CS在雷達成像中的應用的可能原因之一。

進一步發展方向人們對雷達場景圖像的細節信息需求會不斷增加，因此下一步的研究重心一是在于獲得和RD類成像算法復雜度相當的快速算法，二是考慮各種不利成像條件下的高質量成像，三是進一步完善CS雷達超分辨成像的理論，如目前CS理論應用成像時表現出了超強的超分辨能力，但是到底CS能夠達到多高的超分辨能力，影響超分辨的因素有哪些以及精確的超分辨率的解析表達式尚未有理想的結論。因此，借鑒MUSIC算法中的分辨概率理論來確定CS的理論分辨率是一個值得研究的方向。

2.4 其他技術

目前，基于CS的雷達成像技術主要是上文的3個方面。而其他方面的技術主要還包括波形設計[76，77]，極化特征的使用[15]等。總結而言，目前CS在成像雷達中的技術探索不會停止，應用條件會不斷弱化，可以預見將來實用的CS成像雷達會以“高概率”實現。

3　CS在雷達成像技術中的應用

文獻[7-9]等也對CS在雷達中的應用情況進行了詳細的綜述，有興趣可參看。本文重點介紹近年CS在SAR，ISAR，MIMO中新出現的應用情況。

3.1 SAR

CS在SAR成像中的應用范圍進一步拓寬，相繼出現了在極化SAR[15]，層析SAR[78]，毫米波SAR[79]等方面的應用，SAR平臺也從機載變化到星載。文獻[80]進一步對目前的稀疏SAR成像進行了綜述，主要從稀疏表示模型，模型誤差校正與成像，動目標稀疏SAR成像以及基于CS的SAR成像等方面進行了敘述，對后續研究具有十分重要的指導意義。本文則重點從典型新應用的角度對CS SAR成像現狀進行歸納。

在層析SAR成像方面，文獻[81]從協方差擬合的角度對多視角或極化通道數據和單通道的二次統計特征進行統一，構造了數據自適應稀疏基進行層析SAR的超分辨成像；文獻[82]從壓縮感知的角度，對層析SAR進行了系統的介紹。從CS在層析SAR的應用情況來看，可以對獨立的建筑群和城區進行超高分辨成像，同時CS理論在城區基礎設施的超高分辨成像也起著至關重要的作用。

在InSAR成像方面，文獻[83]對比了CS，分布式CS以及多視CS在InSAR成像中的成像質量，指出基于多視角CS成像時成像質量可進一步提高；在新的稀疏基構建方面，文獻[84]則構建了雷達回波的小波稀疏基，采用貝葉斯方法進行重建，進一步拓展了稀疏域；文獻[85]為實現各種復雜場景條件下的自適應CS SAR成像，提出用加權自回歸模型來自適應優化場景稀疏基字典的思想，獲得了在不同場景下更好的成像質量；文獻[86]將CS用于主動式3D毫米波成像系統進行安檢，可在減少傳感器的條件下，獲得人體的高精度3D成像。

這些在實際場景中的應用也進一步驗證了將CS理論應用于雷達成像的可行性與有效性。

3.2 ISAR

近幾年來，CS在ISAR中的應用更加符合目標的運動實際。對目標運動形態研究也從簡單的勻速運動拓展到了機動，高速等情況；對目標成像更多考慮多任務的同時執行，如平動與成像同時進行，成像與定標同時進行，模型誤差校正與成像同時進行等等。CS在雙站ISAR[87]，全極化ISAR[88]，InISAR[89]中都相繼出現了應用，下面就典型的新應用進行簡要介紹。

文獻[90]為抑制噪聲，高旁瓣以及目標機動帶來的3D圖像成像質量惡化問題，提出了基于CS理論的InISAR超分辨成像方法，獲得了較好的成像效果；文獻[91]針對己有文獻基于CS的ISAR成像時，只是考慮了圖像信息的局部稀疏約束，信號與雜波背景的區分并不夠充分的問題，引入非局部全變分(NonLocal Total Variation，NLTV)的方法在抑制噪聲的同時，去除錯誤的散射中心成像信息以及雜波影響；文獻[92]將雙基地ISAR成像與單基地ISAR成像以及稀疏表示理論相結合，提出了基于稀疏表示的融合成像方法，可使得橫向分辨率顯著提高；文獻[93]針對星載雷達空間碎片群目標回波無法分離問題，該文利用回波在距離向表現出的塊聚集特性，提出一種基于塊稀疏的空間碎片群目標成像方法。這些新的應用極大豐富了CS ISAR的應用范圍。

此外，MIMO雷達進行ISAR成像時，能夠利用單次“快拍”獲得目標大角度的多通道回波數據，從而可以避免常規成像雷達ISAR成像的運動補償難題，如果將CS理論與MIMO成像問題相結合，那么有望同時實現機動目標的補償與快速高分辨成像，這是CS在MIMO雷達成像中的一個很重要的潛在應用[94]。

3.3 其他應用

CS在其他成像雷達如穿墻雷達[95]，探地雷達[96]，超寬帶雷達[97]等中也有應用與研究。文獻[98]系統介紹了CS在城市雷達中的介紹。限于篇幅，本文不再對其他方面的應用展開介紹。

4　展望

目前CS在成像雷達中的應用呈現出在多種條件下多層、多維的新特征。在成像時對場景模型的假設更加符合實際(如目標機動，大轉角成像等)，任務更加多元化(如成像與跟蹤，識別相結合，模型誤差校正與成像相結合等)，在重構算法設計方面更加注重效率和實際實現的可能性。但是也必須清醒地認識到CS在雷達成像中依然存在許多未解決的問題(如低信噪比的適用性，硬件實現的可行性等)，因此針對依然存在的問題，結合目前的研究情況，本文展望CS成像雷達的發展方向如下。

(1)構建可以表征目標更多先驗信息的稀疏基字典：稀疏作為CS可使用的前提，是在CS成像雷達中首先需要考慮的問題。因此需要更深層次地挖掘場景的稀疏特征，如在空時頻域的聯合稀疏表征，場景連續條件下的無失真字典設計，場景在雜波，噪聲等強干擾存在時的稀疏表征魯棒性等，只有結合電磁散射特性，建立更加符合實際的場景(復雜環境，低信噪比等)稀疏表示，才能為壓縮采樣以及無失真恢復提供重要的保證。

(2)創新性地設計壓縮采樣硬件的實現方式：目前CS理論應用困難的一個重要制約因素就是隨機性的硬件實現較困難。因此在下一步研究中，可在考慮雷達背景的實際，設計確定性的量測方法[99]，研究切實可行的隨機采樣或非均勻采樣理論。

(3)進一步豐富和完善壓縮雷達信號處理理論：由于CS技術將采樣端的壓力轉移到信號處理端，因此壓縮雷達信號處理理論(即基于壓縮量測值的目標檢測，濾波，參數估計等)就顯得至關重要，如圖7所示。而對于CS成像雷達而言，需要綜合考慮多任務的執行，換句話說，CS雷達不光需要完成成像任務，還需要與檢測[100]，跟蹤[20]等任務有機銜接。文獻[101]首次提出了壓縮信號處理(Compressive Signal Processing ，CSP)理論，并推導了相應的邊界條件，為壓縮感知雷達信號處理系統的設計提供了方向。所以充實和完善壓縮信號處理理論，提供更好的壓縮采樣方式，綜合考慮壓縮采樣和信號重構之間的關系，是十分值得研究的方向。

從目前CS理論發展來看，動態CS理論[102]，結構CS理論[103]，組稀疏理論[104]等不斷充實和完善。而雷達回波在一定程度上滿足動態CS與結構CS理論適用的條件，如果將更豐富的CS理論引用到雷達成像中，有望獲得動態的SAR/ISAR圖像，提供目標形狀，結構，質量分布等更重要的信息。

圖7　壓縮雷達信號處理示意圖

(4)從雷達系統設計的角度考慮CS技術的應用：雷達目標發展趨勢是“高，快，遠，小，群”，“低，慢，小”，而雷達背景則出現“非平穩，非高斯，非線性，復合式”等特性，常規的雷達工作模式，體制漸漸將不能滿足環境動態變化的需求。目前從總體設計的角度綜合考慮CS與雷達，環境，目標動態交互的研究具有十分重要的研究價值。因此需綜合考慮雷達，環境，目標三位一體的系統協同設計模式，從雷達的角度看，在設計CS雷達時綜合考慮波形設計，雷達參數，雷達體制(地基，空天基，海基等)等因素，從復雜多變的環境角度，要結合CS與環境認知的思想(可借鑒認知雷達的相關研究成果)，從目標角度而言，要構建混合運動目標以及群目標等更為復雜運動形式的稀疏表征研究，從這3個角度融合出發設計更加符合實際的壓縮感知雷達多任務(如雷達通信一體化，相控陣雷達資源調度，環境認知，群目標成像等)系統，是值得研究的方向。

5　結論

隨著科技的進步，雷達與目標的“矛盾”關系也在不斷演進。目前，常規雷達信號處理技術對航空航天目標(無人機，空間碎片，臨空飛行器，彈道導彈等)等極具威懾力的戰略目標探測還不完善。如果能夠利用稀疏這一寶貴的先驗信息資源，那么有望在攻防對抗中占據優勢。本文從CS理論在雷達成像中的應用角度，綜述了目前將CS理論應用于雷達的優缺點。整體來看，將CS應用于成像雷達，在降低系統采樣和存儲負擔，提高場景分辨率，數據缺損時保證分辨率以及資源優化配置等方面具有巨大的應用前景。但同時也應看到，CS技術不是“萬能”的，目前在低信噪比，硬件實現等方面還存在著一定的困難，但相信在今后的發展中這些問題將被逐漸解決。

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李少東：男，1987年生，博士，研究方向為壓縮感知理論在成像雷達中的應用.

楊軍：男，1973年生，副教授，碩士生導師，研究方向為雷達目標檢測、現代信號處理.

陳文峰：男，1989年生，博士，研究方向為雷達目標檢測與識別.

馬曉巖：男，1962年出生，教授，博士生導師，研究方向為雷達目標檢測與識別.

Overview of Radar Imaging Technique and Application Based on Compressive Sensing Theory

LI ShaodongYANG JunCHEN WenfengMA Xiaoyan
(Three Department of Air Force Early Warning Academy，Wuhan 430019，China)

Abstract:Compressive Sensing(CS)theory，based on the sparsity of interested signal，samples degree-of-freedom of signal.CS is expected to improve the performance of imaging radar in the following aspects:improving the quality of imaging，simplifying the designing of radar hardware，shortening the imaging time and compressing data.This paper first combines the analysis of radar imaging with the three aspects of CS，namely the sparsity of interested signal，the compressive sampling and optimization method.Thereafter a particular and comprehensive review of CS theory in imaging radar is summarized，mainly including the relationship between sparsity of the scene and imaging，compressive sampling methods，fast and accurate reconstruction of the scene and the applications to different imaging radar systems.Finally，the unresolved problems in current research and further study directions are pointed out.

Key words:Compressive Sensing(CS); Radar imaging; Sparse; Sampling; Image reconstruction

*通信作者：李少東liying198798@126.com

收稿日期：2015-07-21； 改回日期：2015-12-08； 網絡出版：2016-01-04

DOI:10.11999/JEIT150874

中圖分類號：TN957.52

文獻標識碼：A

文章編號：1009-5896(2016)02-0495-14