零相關(guān)區(qū)屏蔽四元周期互補(bǔ)序列偶集設(shè)計(jì)研究

李　琦　　李　鼎　　高軍萍　　韓　瑾　　趙　洋(河北工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院　天津　300401)

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零相關(guān)區(qū)屏蔽四元周期互補(bǔ)序列偶集設(shè)計(jì)研究

李琦*李鼎高軍萍韓瑾趙洋
(河北工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院天津300401)

摘要：該文提出一種零相關(guān)區(qū)(ZCZ)屏蔽四元周期互補(bǔ)序列偶集的設(shè)計(jì)方法。基于最佳二元屏蔽序列偶和正交矩陣構(gòu)成ZCZ屏蔽序列偶集，經(jīng)過(guò)交織迭代得到ZCZ屏蔽周期互補(bǔ)序列偶集，進(jìn)而利用新型逆Gray映射構(gòu)造了ZCZ屏蔽四元周期互補(bǔ)序列偶集。結(jié)果達(dá)到理論界限，進(jìn)一步拓展了擴(kuò)頻序列的可選空間。

關(guān)鍵詞：最佳屏蔽序列偶；四元序列；ZCZ屏蔽周期互補(bǔ)序列偶集；逆Gray映射

1　引言

影響CDMA系統(tǒng)性能的主要因素是多徑和多址干擾，而具有良好相關(guān)特性的擴(kuò)頻序列可以有效抑制干擾，滿足多用戶同時(shí)通信的需求。研究表明，互補(bǔ)序列[1]可以完全消除多徑和多址干擾，但傳統(tǒng)互補(bǔ)序列集中互補(bǔ)序列個(gè)數(shù)不能超過(guò)每個(gè)互補(bǔ)序列所包含子序列的數(shù)目，限制了系統(tǒng)中所能容納的用戶數(shù)量。針對(duì)準(zhǔn)同步CDMA(QS-CDMA)系統(tǒng)允許信號(hào)存在一定的時(shí)延，其擴(kuò)頻序列在規(guī)定的時(shí)延范圍內(nèi)具有理想的相關(guān)特性即可滿足系統(tǒng)通信要求，F(xiàn)AN等人[2]在互補(bǔ)序列的研究中引入了零相關(guān)區(qū)(ZCZ)的思想，提出了ZCZ互補(bǔ)序列集，但仍然存在理論限制。序列偶[3]理論的提出，增加了擴(kuò)頻系統(tǒng)所需序列的數(shù)量。將零相關(guān)區(qū)與序列偶的思想相結(jié)合構(gòu)造了ZCZ序列偶集[4-7]，文獻(xiàn)[8]提出了一種ZCZ互補(bǔ)序列偶集的構(gòu)造方法。文獻(xiàn)[9]提出了屏蔽序列偶的思想，進(jìn)一步擴(kuò)展了序列偶的數(shù)量，為系統(tǒng)提供更多的擴(kuò)頻序列，文獻(xiàn)[10，11]分別介紹了ZCZ屏蔽序列偶的構(gòu)造方法。在通信系統(tǒng)中可以使用四元序列進(jìn)行QPSK調(diào)制，因此設(shè)計(jì)互相關(guān)性能良好的四元序列具有重要意義，文獻(xiàn)[12～15]分別介紹了不同的四元ZCZ互補(bǔ)序列集的構(gòu)造方法。

本文結(jié)合ZCZ互補(bǔ)序列集和屏蔽序列偶的優(yōu)良特性，以最佳屏蔽序列偶為初始序列與正交矩陣構(gòu)成了ZCZ屏蔽序列偶集，在此基礎(chǔ)上通過(guò)交織迭代和利用新型逆Gray映射構(gòu)造了ZCZ屏蔽四元互補(bǔ)序列集。其達(dá)到了理論界限，相比傳統(tǒng)的互補(bǔ)序列集具有更大的序列數(shù)目、更長(zhǎng)的零相關(guān)區(qū)，可應(yīng)用于QS-CDMA系統(tǒng)中，滿足更多用戶通信的需求。

2　基本定義

定義2若屏蔽序列偶(x，y)的周期自相關(guān)函數(shù)滿足條件：

定義4設(shè)屏蔽序列偶集(X，Y)包含m個(gè)子屏蔽序列偶集，記為

定義6本文定義一種新型逆Gray映射，可將二元序列映射為四元序列。文獻(xiàn)[13]中采用了常規(guī)的逆Gray映射，但屏蔽互補(bǔ)序列偶中存在0元素，因此下面給出新型映射的定義，如式(9)，式(10)所示。

3　ZCZ屏蔽四元周期互補(bǔ)序列偶集設(shè)計(jì)方法

以下給出了基于最佳屏蔽序列偶和正交矩陣，利用交織迭代和新型逆Gray映射生成ZCZ屏蔽四元互補(bǔ)序列偶集的方法。具體過(guò)程如下：

2)果實(shí)硬度。蘋(píng)果成熟過(guò)程中硬度在逐漸降低，貯藏用蘋(píng)果應(yīng)在果實(shí)硬度較大時(shí)采收。具體采收硬度要求因品種而異，不同品種可根據(jù)多年的采摘經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行采摘。

其中，I(，)表示交織操作。

當(dāng)i=j時(shí)，即為第i個(gè)ZCZ屏蔽周期互補(bǔ)序列偶的周期自相關(guān)函數(shù)，當(dāng)i≠ j時(shí)，為第i個(gè)和第j個(gè)ZCZ屏蔽周期互補(bǔ)序列偶的周期互相關(guān)函數(shù)。

X(1)第i行和Y(1)第j行的子序列的周期互相關(guān)函數(shù)之和為，其中0≤i，j≤N-1。

時(shí)，可得

結(jié)合第1步之結(jié)果，可得

其自相關(guān)函數(shù)為

限于篇幅，只給出第1行與其他3行的互相關(guān)函數(shù)：

4　結(jié)束語(yǔ)

本文基于最佳屏蔽序列偶和正交矩陣，利用交織迭代和新型逆Gray映射構(gòu)造了ZCZ屏蔽四元周期互補(bǔ)序列偶集。構(gòu)造的ZCZ屏蔽四元周期互補(bǔ)序列偶集所包含的子集、子序列偶數(shù)目更多，零相關(guān)區(qū)的長(zhǎng)度更長(zhǎng)，達(dá)到了理論界限。適用于QS-CDMA系統(tǒng)，從而有效抑制甚至消除多徑和多址干擾，滿足更多用戶同時(shí)通信的需求。本文工作在擴(kuò)頻序列的設(shè)計(jì)中具有實(shí)際意義，并且為后期構(gòu)造ZCZ屏蔽八元互補(bǔ)序列偶集和ZCZ屏蔽十六元互補(bǔ)序列偶集提供了設(shè)計(jì)思路。

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李琦：男，1974年生，教授，研究方向?yàn)樾畔⒄摗⒕幋a理論、序列設(shè)計(jì).

李鼎：男，1987年生，碩士生，研究方向?yàn)閿U(kuò)頻序列設(shè)計(jì).

高軍萍：女，1976年生，副教授，研究方向?yàn)樾畔⒄摗o(wú)線通信.

Design of Zero Correlation Zone Punctured Quaternary Periodic Complementary Sequence Pairs Sets

LI QiLI DingGAO JunpingHAN JinZHAO Yang
(School of Electronics Information Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin 300401，China)

Abstract:A design method of Zero Correlation Zone(ZCZ)punctured quaternary periodic complementary sequence pairs set is proposed.Based on perfect punctured binary sequences pairs and orthogonal matrix，ZCZ punctured sequence pairs sets can be constructed.Then，by interleaving iteration technique ZCZ punctured periodic complementary sequence pairs sets are obtained.Finally，ZCZ punctured quaternary periodic complementary sequence pairs sets are constructed using novel inverse Gray mapping.The results reach the theoretical bounds and further expand the selectable space of the spread spectrum sequences.

Key words:Perfect punctured sequence pairs; Quaternary sequences; Zero Correlation Zone(ZCZ)punctured periodic complementary sequence pairs sets; Inverse Gray mapping

基金項(xiàng)目：河北省自然科學(xué)基金(F2012202116)

*通信作者：李琦liqi@hebut.edu.cn

收稿日期：2015-06-01；改回日期：2015-09-28；網(wǎng)絡(luò)出版：2015-11-19

DOI:10.11999/JEIT150636

中圖分類號(hào)：TN911.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-5896(2016)02-0318-07

Foundation Item:Hebei Provincial Natural Science Foundation(F2012202116)