淺析引導學生解決難題的藝術

王平

摘 要：在高三復習過程中，不少學生對綜合試卷中的難題都敬而遠之，往往舍棄不做，那么我們教師需不需要進行講解？又該怎么講呢？根據張俊平主編對蘇派的理解，我們的教學要講求精而不拘，課堂教學要“精耕細作”。課堂教學還要循序漸進，教學中要充滿著耐心、愛心，在民主的課堂中，教師要善于傾聽學生的每一個困惑，不斷為學生搭建臺階，讓他們在教師的引導中自主學習。

關鍵詞：鋪墊；函數；自主學習；學習興趣

一、問題的源頭

最近高三舉行了一次數學周練，周練內容和往常一樣，一份綜合試卷，試卷來源于最近幾年其他縣市的模擬試卷，學生做題的規則和往常一樣，1～8題還行，9～12題能做出一些，13、14題連蒙帶猜或是不做。每一份試卷填空題的13、14都是小題中最難的，也是整份試卷中的難題，對于不少基礎薄弱的學生而言，確實有不小的困難，更何況我所任教的學生是三星高中的普通班學生。針對這樣的學生，這樣的難題講還是不講？若是講，應該怎么講？

二、調查學生，取得學情

1.成就感有助于提高學習興趣

通過我的調查，學生也希望能夠將13題這類難題攻克，這樣會感到有成就感。興趣是積極學習的導師，沒有興趣就不可能獲得成功。當然對于這樣基礎的學生而言，想一下子實現對難題的解決，這也是不太可能的事情。但不積極去探索，不積極去研究，永遠不會成功。

2.有教師的引導，學生才會積極參與

調查中學生也多次提到這樣一種情況：本身這類題目就比較難，如果老師不講的話，我們自己根本就做不出來，想不出來，或許老師認為我們沒有能力達到這一層次，就不講給我們聽。雖然我們大家都不會，但是我們希望老師能講給我們聽。第二種情況，教師很負責任，和學生講了這樣難度的題目，但是學生仍然沒有聽懂。這類情況教師可能僅僅局限于滿足本題的講解，忽視了聽講者這一主體的客觀情況，沒有能夠做到因材施教。

3.基于調查，得出結論

對此等難度的題目講還是不講，應該有了明確的答案。一定要講，無論是從取得學生的信任，還是對自身專業的提高來說，這類難度的題目應該要講。教師講了之后，會極大地提高學生的學習積極性和勇于探索的勇氣，有了探索的精神，才會有更進一步的提高。其次，教師在講解的過程中，自己也將獲益匪淺，只有講出來，才會知道還有哪些值得做進一步的思考。

三、案例分析

設函數f（x）=■，x∈[0，■]-x+1，x∈（■，1]和函數g（x）=asin（■x）-a+2（a>0），若存在x1，x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立，求a的取值范圍。（本題為綜合試卷中的第13題）

我首先問了幾名成績較好的學生，從學生苦楚的表情中可以看出，他們根本不理解題目中后半部分的意思，更談不上去轉化利用，靈活解題了。

對于此種情況，我并沒有立即幫助學生去理解本題，解決本題。我細想了一下，從和學生的交談中，我發現學生已經被“x1，x2”“存在”等搞糊涂了，不知該往哪些方面轉化。根據此種情況，我先設幾個簡單的問題，如下。

問題1.若f（x）=x2，g（x）=x，若f（x）=g（x2），則x=？根據初中解方程組的思想方法，學生很快就得到了答案x=0或x=1。

問題2.若f（x）=x2，g（x）=x，若f（x1）=g（x2），則x1，x2的范圍是什么？

學生對問題都沒有反應。這說明學生對這個問題不能理解。

問題3.比較1、2兩個題目，看看它們有什么區別，有什么聯系。

學生1：問題1中沒有x1，x2，表示f（x）=g（x）這個方程左右兩邊的自變量是保持一致的。而問題2中用x1，x2區別對待，表明方程f（x1）=g（x2）左右兩邊的自變量的取值是不一致的。

教師：這位同學回答得很好，找出了這兩個問題的不同點，那么這兩個問題有沒有相同點？問題1中的自變量一樣，問題2中的自變量不一樣，那么什么是一樣的？

學生2：這兩個方程左右兩邊的函數值是一樣的。

教師：請你進一步解釋一下，具體一點。

學生2：問題1中的方程不需要解釋。問題2中x1，x2在各自的函數的作用下，產生的函數值應該是一樣的。

教師：既然是函數值的問題，那我們好好想想，所有函數的值構成一個集合叫什么？

眾生：值域。

教師：那么問題2中的方程表示什么意思呢？

學生3：表示兩個函數值域的相同的部分。

教師：回答非常準確，應該是兩個函數的值域相同的部分，那么所問的問題“x1，x2的范圍是什么”是什么意思？

學生3：就是當兩個函數的值域取相同部分的時候，各自對應的自變量的范圍是什么，也就是已知函數值的范圍求解求出的自變量的范圍。

教師：那么，第一個函數的值域是什么？第二個函數的值域又是什么？

學生3：（繼續回答）f（x）=x2的值域為[0，+∞），g（x）=x的值域為R，相同的部分是[0，+∞），此時函數f（x）對應自變量的范圍R，即為x1的范圍；此時函數g（x）對應自變量的范圍[0，+∞），即為x1的范圍。

……

有了以上問題串的基礎，接下來解決本節課需要評講的案例中的第13題就容易多了。

四、反思與總結

本題的解決或許沒有讓所有人都成功地解決到最后，課堂教學也不可能讓所有學生都獲得最后的成功。但整個課堂的教學過程中，學生都能積極認真地思考，最后都有一定的收獲。教師在適當時機給予學生適當支持，把講的機會讓給學生，把做的過程放給學生，這樣才能使學生的數學知識體系更加完善，學生才會更加熱愛數學的學習與研究。

參考文獻：

章東鋒.談概念教學中問題情境的創設[J].中學數學月刊，2014（03）：27.

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