試析高中數學數列問題中的數學思想

【摘要】數列不僅在高中課本中占據重要位置，同時還是高中數學主要的教學內容，其與不等式、方程、數、函數等有著不可分割的關系。數類問題當中包含了各種各樣的數學思想及方法，例如：轉化思想、分類討論思想、方程思想、歸化思想、函數思想等。在對數列問題進行處理時，假如可以應用這部分思想及方法，那么一定會取得意想不到的成效。

【關鍵詞】高中數學 數列問題 數學思想

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）03-0161-01

數學思想貫穿于整個高中數學課本所有知識點中，應用內隱的方式使其融合在數學知識體系中。因此想要讓學生能夠自如的應用這種思想將數學問題有效解決，這就需要高中數學教師必須將所有知識中蘊含的數學思想進行表層化處理，只有這樣學生才能體會到隱藏于數學中的數學思想，進而提高數學學習成績。筆者以數列問題為例，探究了內隱在數列問題當中的一些數學思想，具體分析如下：

一、內隱在數列問題中的函數思想

一般情況下，我們可以把數學教學內容分成兩個層次：第一個層次通常被稱作表層知識，其中包括了定理、公式、性質、公理、法則及概念等一系列基本內容。第二個層次一般被稱作深層知識，具備包括思想與方法。實際上表層知識可謂是深層知識的主要基礎，并且其有著良好的操作性，而高中學生只有在學習教材過程中，理解并掌握了眾多表層知識以后，才可以深入的領會及學習深層知識[1]。

其實數列是比較特殊的一種函數，我們可以把數列前n項和公式、通項公式看作是關于n的函數，此外，我們還可以將其看作是一個方程組或方程，尤其是等差數列，這個數列的通項公式其實就是一個一次函數，而它的求和公式則是二次函數，所以，我們可以應用函數思想去解決眾多數列問題，一定會獲得很好的效果。

二、內隱在數列問題中的方程思想

在數列前n項和公式、通項公式與n，a1，an，sn和d（q）這五個基本量密切相連，知道三個基本量，求解另外兩個基本量是較為常見的一種運算方式[2]。所以，我們可以應用方程思想以及方法來解決這類數列問題。

例如：已知{an}是等差數列，其公差是一個整數，解這個數列的前n項和Sn。

此題主要就是對學生掌握的分類討論思想進行考查，這里分別討論了公比q等于1和不等于1這兩種情況，在實際計算過程中，學生們很容易會忽視q等于1這種較為特殊的情況，數學公式、方法及結論有時較為適用于一般情形中，可是針對那些隱蔽或特殊情況卻不一定適用，這就是必須要進行分類討論的一個重要原因[3]。所以，在解題的過程中，必須重視某些特殊的情況加入深入討論，以使問題得到真正的解決。

數學思想及方法實際上是數學的靈魂，其并不是極其抽象的一個事物，而是客觀存在的一項數學內容，同時也是人們解決數學問題過程中積累的經驗，以及歸納總結的解題方法，有著極強的指導性、概括性與應用性。所以在復習數列問題時，一定要在其中滲透一些數學思想及方法，帶領學生一同對數學思想所體現出來的價值進行深入的領會，讓每一名學生都可以具備一個較為個性的數學思維。這就需要高中數學教師要敢于實踐和創新，在日常教學中多滲透數學思想，進而使學生的思維變得更加活躍，讓數學素養水平變得更高。

參考文獻：

[1]陳飛.高中數學數列試題教學中的解題思路與技巧初探[J].高考，2014（12）：104-104.

[2]帥敏.高考數學新題型特征分析——以數列不等式出題走向為例[J].中學教學參考，2014（23）：52，68.

[3]戴桂良.新課標下高中數學數列問題的探究[J].高中數理化，2015（8）：14-14.

作者簡介；

周志紅（1977年1月-），男，浙江安吉人，職稱：中學一級，研究方向：高中數學。