略論高中生數學應用能力的培養

蘇騰

（福鼎市第二中學，福建福鼎355203）

略論高中生數學應用能力的培養

蘇騰

（福鼎市第二中學，福建福鼎355203）

在高中教學中培養學生數學應用能力，首先，應重視數學核心概念和基本思想方法的教學，以確保學生數學應用能力的培養；其次，通過創設理論與實際生活緊密結合的課堂,讓學生深刻體驗數學在生活中的普遍應用；最后，應在數學課堂上加強數學建模活動的學習與訓練、適度開展與數學知識相關的課外實踐活動，進一步培養學生數學應用能力。

數學知識；應用意識；應用能力；數學建模；實踐活動

數學的應用是數學教育的最終目的。現代社會的發展對數學提出了更高的要求，數學不再是簡單的思維體操，它已經廣泛地滲透到我們的生活之中，所以在教學中必須注意學生數學應用能力的培養。筆者根據多年的高中教學實踐、研究，就這一問題提出幾點對策。

一、高中教師應重視數學核心概念和基本思想方法的教學

在高中數學教學中，核心概念和基本思想方法是根本，它的包攝性大、遷移性強，具有更廣泛，更長遠的作用。［1］學生只有真正理解數學核心概念和掌握基本思想方法，才能有效地應用于實際。所以教師在平常的課堂教學中應加強數學核心概念與基本思想方法的運用，使學生能夠牢固掌握、深刻理解這些概念和思想。學生的基礎知識夯實了，數學思維能力提升了，數學應用能力的培養就有了保證。

例如，教師在上不等式的證明一課時，教材中有一道基礎的證明題，“已知a，b，m∈R+，并且a＜b求證：此題大部分學生采用轉化成乘積式利用作差法證明。教師可適時啟發學生通過構造函數的思路解決問題。構造函數則知f（x）在區間（-b，+∞）上單調遞增。由于m＞0，可得f（m）＞f（0）即.這種證明思路可以使學生更進一步理解函數思想在解題中的應用。

為公比，且1＜q＜2.由sin2θ·cos2θ=1有即60q4-169q2+60=0，解得故求得

以上解法可以看出教師在教學中不是純粹為數列知識教學而教，而是善于將看似與等比數列關系不大或毫不相關的問題，化歸成為等比中項的問題。重視把數學的基本思想方法滲透到日常教學設計之中，在教學實踐中運用基本思想方法——化歸思想，使學生有耳目一新的感覺。

二、通過創設理論與實際生活緊密結合的課堂，讓學生深刻體驗數學在生活中的普遍應用

（一）教師通過適時挖掘學生的生活經驗，注重讓生活內容數學化

加強數學應用能力的培養，要盡可能選擇具有實際背景的素材，盡可能從學生自身經歷的生活、生產實踐和感興趣的相關學科的實際問題出發，進行數學的一序列邏輯推理，最終解決實際問題，得出數學概念和規律。這樣通過對數學思想與實際解決問題相結合的訓練讓學生明白數學知識的應用不是“先掌握數學知識再應用，而應當在整個學習過程中都滲透數學應用。例如在導數概念的學習中，教材就采用高臺跳水、氣球的膨脹率等生活事件為引例，貼近每個學生生活實際，再讓學生動手計算空氣容量從V1增加到V2時氣球平均膨脹率和高臺跳水在某個時段平均速度，進而抽象歸納出共性的式子增量比，當△X→0時的極限就是導數。讓學生從實際問題出發，親歷概念產生、發展、變化過程，加深了抽象概念理解。

（二）教師必須善于設計教學，讓數學知識更加生活化

數學應用與能力的培養不能依賴短期的強化訓練，而應遵循“循序漸進”“逐步滲透”的原則，貫穿于日常的教學之中。只有在教學中自然地顯現數學的應用功能，體現數學是為實踐服務的宗旨，才能在無形之中產生有形結果，讓學生在生活實際中自覺主動應用數學知識解決問題。

要培養學生數學思維意識，使之善于借助數學的所學知識和基本思想對現實生活問題作出思考與判斷，就應充分挖掘教學內容中的有關知識，編制相對應的生活應用問題，并以不同方式貫穿于整個教學環節中。只有在教學中，經常有意識的講述一些與現實生活有關的數學問題，使學生認識到數學在現實生活中總是在不知不覺中被應用的。

在“數列的求和”一課教學后，筆者以貼近學生生活和興趣為出發點，舉了一個生活的實際例子：公積金貸款目前有兩類不同的還貸款方式，其一是本金還款法，其二是本息還款法。第一類還款法是每個月還款本額一定，利息每個月遞減的還貸款方式。第二類還款法是一種每個月還款額固定的還貸款方式。［2］一戶家庭購買一套新房，除首付款外貸款60萬元，月利率為0.490﹪，分15年還清，還款方式從本金法和本息法中選擇哪一種更合適。

又如，在函數應用的學習中，可以引導學生通過數據擬合的方法收集數據、建立擬合函數、解決實際問題；在學習完解三角形問題之后，適時布置一些與解三角形有關的實踐操作作業，比如測量等。

上述這些例子是跟學生的生活密切相關的，學生接觸此類問題的興致是極高的，教師可以在講完上述這些例子后，進一步闡明現實中處處存在數學應用。讓學生樹立“想用、能用、會用”數學知識的意識。

三、落實好數學建模活動教學，培養學生數學應用能力

教師是課堂活動的組織者，可以通過創設一個寬松、融洽的氛圍，讓學生積極參與建模活動，教師要積極引導學生進行數學知識建模，為學生進行數學知識建模創造必要條件，幫助其解決困難。引導和啟發學生不怕困難，積極運用數學知識、數學方法，構建數學模型，讓學生在不斷的體驗中感受數學應用的魅力，從而提高了數學應用能力。

（一）關注高中生數學建模過程的學習，通過小組合作與探究，提高他們數學應用能力

新課程中教學方法突出的特點是注重引導、交流、自主、合作。教師更要扮演好學生學習活動觀察者、引導者、合作者的角色。改變傳統課堂中因教學活動的單向性、師生缺乏有效交流等影響教學效果的現象，使數學課堂充滿合作、對話。發揮課堂中師生、生生活動的重要性，讓學生在建立數學模型解決實際問題的學術交流場所中鍛煉自我、展現自我、提升自我。

（二）重視抓好數學建模中薄弱環節的教學，提高學生解決問題的能力

學生建模能力薄弱的一個重要原因是將生產生活實際問題的日常語言轉換為數學語言的能力較弱。因此在應用問題的教學中，抓住日常語言向數學符號語言的轉化，是培養建模能力的重要一環。例如：“用磚坯造墻，底部一層用去了所有磚坯的一半多一塊，第二層用去了剩余磚坯的一半多一塊，……以此類推，每一層都用去剩余全部磚坯的一半多一塊，用到十層，恰好把磚坯全部用完，問總共用了幾塊磚坯？”［3］這是一道通俗的日常語言表述的實際問題，怎樣將這個用日常的語言描述的問題轉化為通過用數學語言建立起數學模型呢？

仔細分析題意，設上層到底層磚坯數依次為a1，a2，…an，則問題轉化為“要求S10”。因此，當n≥2時，易得即an=2an-1，即每層磚胚數構成的等比數列，2046（塊）。從而共用去2046塊磚。

這樣，在數學課堂中重視建模的教學，幫助他們克服建模中產生的思維障礙點，幫助他們消除對數學神秘感的片面認知，培養其應用數學知識和方法解決問題的能力。

四、開展數學應用實踐活動，提升高中生的數學應用能力

實踐活動對高中生理解數學知識，掌握數學應用起著非常重要的作用，新教材本著理論聯系實際的原則，在加強數學應用方面做了許多研究和改進，在教材中增加很多“實習作業”和“研究型課題”這對培養學生數學應用能力具有重大意義，新教材理念下要求教師根據教學內容、學生數學基礎及自身水平等實際情況安排實踐活動的時間和內容。高中教材中有一些實習作業需要學生實踐，在實踐中增強學生的應用能力。比如選修1-2的實習作業“你們學校學生的體重和身高的關系；是否喜歡看足球和性別的關系；是否喜歡聽音樂和性別的關系”等等都是數學知識的實際應用。這樣可以在進一步鞏固數學學習內容的基礎上，使他們學會在生活中發現問題，思考問題，研究問題，解決問題，從而提升他們的應用能力。

當然，高中生數學應用能力的培養是一個艱巨而長期的過程，也是高中教師面臨的一個主要的教改課題，需要我們不斷地鉆研與實踐。

［1］林靜．如何在高中數學課堂教學中滲透數學思想方法［J］．時代教育（教育教學版），2013（2）．

［2］劉學美．數列計算方法在儲蓄和貸款中的應用［J］．科技信息，2010（23）．

［3］張德銀．教學中要加強數學應用意識［J］．試題研究，2003（2）．

G420

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1673-9884（2016）12-0037-03

2016-11-20

蘇騰（1977-），男，福建福鼎人，福鼎市第二中學一級教師。