軸向超聲振動輔助磨削的磨削力研究

何玉輝， 周　群， 郎獻軍

(1.中南大學 機電工程學院，長沙　410083； 2.高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙　410083)

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軸向超聲振動輔助磨削的磨削力研究

何玉輝1,2， 周群1,2， 郎獻軍1,2

(1.中南大學 機電工程學院，長沙410083； 2.高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙410083)

摘要：假設未變形磨屑厚度服從瑞利分布，推導了切削變形力的計算表達式；根據磨粒與工件的相對運動，探討了超聲振動對摩擦力的影響，分析了超聲磨削時磨粒在砂輪切線方向上的摩擦力變化規律。綜合切削變形力和摩擦力的理論分析，建立了軸向超聲振動輔助磨削中磨削力的預測模型。對比實驗的研究結果表明：由實驗得到的磨削參數和振動參數對磨削力的影響規律與理論分析相一致，且仿真計算結果與實驗測量結果的變化規律一致，從而驗證了磨削力模型的可行性。

關鍵詞：未變形磨屑厚度；瑞利分布；超聲振動輔助磨削；磨削力

超聲振動輔助磨削是在傳統磨削的基礎上給工件或砂輪施加一超聲振動，使磨削過程產生振動沖擊、往復熨壓、超聲潤滑、能量集中、快速切削等特性，是一種將超聲振動與傳統磨削相結合的一種復合加工方法。很多研究結果表明：與普通磨削相比，超聲振動輔助磨削具有提高材料去除率[1]、降低磨削力[2-3]、提高表面加工精度[4]、減小表面殘余應力[5]、減輕磨削表面燒傷[2, 4]和減小砂輪磨損等效果。在表征磨削加工過程的眾多參量中，磨削力是極其重要的參量之一，對磨削溫度、砂輪使用壽命、磨削比能、工件表面加工質量及加工過程的穩定性等均會產生極大的影響，其大小變化不僅可以反映磨削過程中砂輪與加工工件的相互作用，還可以用于預測被磨工件的表面質量和磨削變質層的深度，能夠有效地評價磨削質量的高低。因此，研究磨削過程中的磨削力，分析磨削力的影響因素，以有效提高磨削質量和磨削效率，是當前工藝理論研究的熱點之一。目前，國內外一些學者已開始對超聲振動輔助磨削力進行研究。Wu等[6]假設單顆磨粒的磨削力與磨屑斷面面積成正比，并忽略摩擦力的影響，分析得出軸向超聲振動使磨削力減小，且隨著振幅的增加和砂輪速度的減小，磨削力的降低率呈增大趨勢。Tawakoli等[7-8]對超聲振動輔助干磨削42CrMo4和100Cr6等軟材料進行了實驗研究，結果表明超聲磨削時法向磨削力降低了60%～70%，切向磨削力降低了30%～50%。Bhaduri等[9]對鎳基合金718材料進行了超聲振動磨削實驗，研究表明在相同磨削參數下，法向和切向磨削力分別降低了23%和43%，砂輪的徑向磨損分別降低了7%和45%。但上述兩篇文獻都沒有對磨削力進行理論分析。Shimada等[10]基于統計學理論，建立了超聲磨削的磨削力經驗公式，并對超純度不銹鋼316L進行了超聲磨削實驗，其結果表明超聲磨削的磨削力均小于普通磨削，但沒有揭示振動參數對磨削力的影響規律。張建華等[11]假設砂輪表面磨粒服從正態分布，采用數理統計的方法，分別確定了磨削區內滑擦磨粒和切削磨粒的數目，并對單顆磨粒的受力狀態進行了分析，建立了普通磨削力的理論計算模型。張洪麗[12]根據單顆磨粒的運動方程及受力情況，分別建立了軸向、徑向和切向超聲振動輔助磨削下單顆磨粒的切削變形力模型和摩擦力模型，但是其摩擦力模型無法解釋超聲振動對摩擦系數的影響機理。閆艷燕[13]基于沖擊斷裂力學，振動切削理論及普通磨削磨削力模型，分析了單顆磨粒的受力情況，建立了二維超聲振動磨削陶瓷材料的磨削力數學模型，定性分析了超聲振動降低磨削力的原因，而沒有深入研究超聲振動對摩擦系數的影響規律。

據此，本文基于未變形磨屑厚度服從瑞利分布的假設，建立超聲振動磨削過程中切削變形力的計算表達式；根據磨粒與工件的相對運動，研究超聲振動對摩擦力的影響。在此基礎上綜合分析切削變形力和摩擦力，從而建立軸向超聲振動輔助磨削中磨削力的預測模型，以揭示超聲振動對磨削力的影響機理及影響規律，為磨削參數和振動參數的合理選擇提供理論依據。

1軸向超聲振動輔助磨削的磨削力的理論分析

1.1單顆磨粒切削路徑長度

軸向超聲振動輔助磨削是在砂輪軸向方向給工件(或砂輪)施加超聲振動的一種復合加工方法，如圖1所示。在該過程中，單顆磨粒的運動是繞砂輪軸線以線速度Vs作等速的圓周運動，相對于工件以Vw作勻速直線運動以及沿砂輪軸向以振幅A和頻率f的超聲振動三個運動的合成。單顆磨粒的運動軌跡如圖2所示，取坐標系xoy與工件固聯，x軸為砂輪與工件的接觸弧方向(也即普通磨削過程中單顆磨粒的運動軌跡)，y軸為砂輪軸線方向。

圖2　軸向超聲磨削單顆磨粒運動軌跡示意圖Fig.2 Schematic single grain trajectory of axial ultrasonic vibration assisted grinding

單顆磨粒在磨削區內的運動路徑長度為[9]：

(1)

式中：Vs為砂輪線速度；Vw為工件進給速度；A為超聲振動的振幅；f為超聲振動的頻率；φ為超聲振動的初相位，通常φ取0；l為磨粒的運動弧長，根據文獻[14]，在普通磨削中有l≈lc=(apds)1/2，其中lc為幾何接觸弧長，ap為磨削深度。

1.2未變形磨屑厚度

在磨削過程中，磨屑是由參與耕犁和切削的磨粒產生。砂輪表面的磨粒突出高度參差不齊，導致未變形磨屑厚度分布呈隨機性，有研究[15]表明，假設未變形磨屑厚度服從瑞利分布是可行的。為了計算磨削過程中的平均未變形磨屑厚度，還需要作進一步的假設，即假設砂輪表面的磨粒均為頂錐角為2θ的規則圓錐體，所有磨粒均參與切削，且忽略磨粒切削時產生的側向隆起和工件和砂輪的變形的影響[16-18]。則根據磨屑的微觀去除體積率總和應等于被磨工件的宏觀材料去除率，可得到在磨削過程中磨粒的平均未變形磨屑厚度為：

(2)

式中：C為單位面積上的有效磨粒數；θ為磨粒的平均頂錐半角。若用lc代替上式中的la，則為普通磨削磨粒的未變形磨屑厚度。

1.3磨削力分析

在平面磨削中，磨削力(分為切削變形力和摩擦力兩部分)模型[19]為：

(3)

式中：Fn和Ft代表法向磨削力和切向磨削力；Fnc和Ftc代表由切削變形產生的法向力和切向力；Fns和Fts代表由摩擦作用產生的法向力和切向力。

1.3.1切削變形力

在軸向超聲振動輔助磨削過程中，超聲振動使磨粒的運動軌跡發生了改變，亦使磨粒在切削過程中的受力發生了變化，如圖3所示。在不考慮摩擦作用的情況下，對于單顆磨粒而言，在軸向超聲振動輔助磨削過程中由切削變形產生的磨削力為：

(4)

圖3　軸向超聲振動輔助磨削單顆磨粒切削力模型Fig.3 The cutting force model of single grain in axial ultrasonic vibration assisted grinding

1.3.2摩擦力

圖4　磨粒與工件超聲振動滑動模型Fig.4 A slip model of abrasive and ultrasonic vibration of work-piece

圖5　超聲振動輔助磨削時磨粒和工件的相對滑動速度和磨粒的受力分析示意圖Fig.5 Schematic diagrams of the relative sliding velocity of abrasive and work-piece and force analysis ofabrasive in ultrasonic vibration assisted grinding process

假設超聲振動輔助磨削磨粒所受的法向力和普通磨削的相等，則有

(5)

磨粒在砂輪切線方向上的平均摩擦力為：

(6)

式中，T為超聲振動的周期。

(7)

式中，K(m)為第一類完全橢圓積分。

圖6　ξ對r影響的分布曲線Fig.6 The influence of the distribution curves from ξ to r

普通磨削時摩擦因數模型[22-23]：

(8)

式中：α，β均為系數，由接觸表面的物理機械性能決定的；p0為常數，可通過實驗確定，ds為砂輪直徑。

(9)

在超聲振動磨削過程中，由摩擦作用產生的磨削力為：

(10)

即有：

(11)

1.3.3磨削力模型

綜上分析可得普通磨削和軸向超聲振動輔助磨削的磨削力分別為：

(12)

比較式(12)和式(13)，由于0

2軸向超聲振動磨削力的試驗研究

2.1試驗方法與試驗條件

軸向超聲振動輔助磨削的磨削力試驗測試系統如圖7所示，試驗條件如表1所示。為了更好的研究軸向超聲振動對磨削力的影響，試驗采用對比的方式進行，當打開超聲波發生器時為超聲磨削，將其關閉時為普通磨削。

圖7　磨削力信號測試系統圖Fig.7 Signal test systematical diagram of grinding force

參數試驗條件機床臥軸矩臺平面磨床M7130超聲波發生器ZJS-2000連續調節型超聲波換能器YP-5020-4D測力儀SDC-C4F型測力儀砂輪直徑/mm350砂輪線速度/(m·s-1)26工作臺速度/(mm·s-1)160、240、320超聲振幅/μm0、6、9、12磨削深度/μm5、10、15、20砂輪修整單點金剛石筆修整磨削方式切入式干磨削工件材料45鋼

2.2磨削力模型的驗證

軸向超聲振動磨削力與振幅A、頻率f、砂輪速度Vs、工作臺速度Vw、磨削深度ap及砂輪特征等有關，本試驗重點研究了振幅對磨削力的影響。在砂輪線速度Vs=26 m/s、ds=350 mm以及振動頻率f=20 kHz為定值的實驗條件下，由于Vs?Vw，Va/Vs趨近于0，φd=arctan(Awcos(wt)/Vs)≈Awcos(wt)/Vs≈0，故有cosφd≈1。普通磨削磨粒的運動弧長l、超聲磨削時磨粒的運動弧長la及其比值見表2，由表可知，la≈l，這是因為砂輪速度太大，大大削弱了振動參數對磨粒運動弧長的影響。令K1=π2Fpbcosθ/16Vs，K2=αCδb(ds)1/2，K3=4Cβδp0b(ds)-1/2/Vs，K4=πFpbsinθ/4Vs，K5=4Cδp0b(ds)-1/2/Vs，則可將式(13)進一步簡化為：

(14)

表2　磨粒的運動路徑長度

在本文的試驗條件下，基于1stOpt軟件，采用遺傳算法對磨削力模型進行求解和優化，其基本參數：編碼方式選擇實數編碼，種群數P=100，變異率為Pm=0.01，交叉率為Pc=0.85，交叉方法為均勻交叉法，選擇方法為輪盤賭選擇。得到不同振幅下K1～K5的值，其模型分別如下所示：

普通磨削力的計算公式為：

(15)

振幅為6 μm時的磨削力計算公式為：

(16)

振幅為9 μm時的磨削力計算公式為：

(17)

振幅為12 μm時的磨削力計算公式為：

(18)

綜上分析可知，與普通磨削力計算公式相比，超聲磨削力計算公式中的系數均較小。一方面是因為超聲振動使工件發生了“軟化”，改善了工件的切削性能，致使磨削過程中的未變形厚度減小，從而降低了磨削力中的切削變形力，表現為超聲磨削力中的切削變形力系數(K1和K4)減?。涣硪环矫?，超聲振動的引入導致了磨粒與工件之間的摩擦因數減小，降低了摩擦力，表現為超聲磨削力中摩擦因數(K2、K3和K5)減小。

根據式(15)～式(18)，在工作臺速度為Vw=240 mm/s時，不同磨削深度下磨削力的實驗值與計算值的對比關系如圖8所示。

從圖8可以看出，普通磨削和超聲磨削的切向、法向磨削力隨著磨削深度的增加而增大，隨著振幅的增大都呈減小的趨勢，且超聲磨削力明顯低于普通磨削力。這是因為磨粒與工件在一個側面斷續接觸，其前刀面與工件連續接觸，減小了摩擦力，且單顆磨粒的切削軌跡變長，磨粒的未變形磨屑厚度減小，磨削區和磨粒的散熱條件得到充分改善，降低了磨削區溫度，磨粒能長久保持磨削鋒利性，致使切向、法向磨削力都呈減小的趨勢。由上圖還可以得知：切向磨削力計算值與實驗值的最大相對誤差為30.97%，平均相對誤差為11.08%；法向磨削力計算值與實驗值的最大相對誤差為31.28%，平均相對誤差為11.91%。其原因，一方面是在建立模型的過程中進行了一系列的假設和簡化，在計算各系數時進行了近似處理，使得磨削力的計算值與實驗值存在一定的誤差；另一方面，在該實驗裝置條件下，由于受變幅桿和測力儀的剛度等影響，作用在工件上的磨削力會受到一定的影響，導致實驗值波動較大。圖8(a)中的計算值與實驗值的相對誤差較大，這是因為超聲振動的振動速度較小，與砂輪速度不具有可比性，且磨削深度較小時，在振動方向上材料隆起加劇，即磨削過程中劃擦和耕犁階段占的比重增加，使得摩擦因數增加，同時所參與的磨粒較少，又未考慮磨粒的變角效應，使得理論值與實驗值相差較大。當振幅為0時，磨削深度從5 μm增加到20 μm，切向磨削力和法向磨削力的增加幅度都偏小，這是因為受變幅桿、測力儀的剛度影響，使得實測值比真實值小，但是實驗值與計算值的變化規律相一致，在一定程度上，驗證了所建模型的可行性。

圖8　計算值與實驗值對比圖Fig.8 The comparison chart of calculated and experimental values

3結論

(1) 綜合切削變形力和摩擦力的理論分析，建立了軸向超聲振動輔助磨削的磨削力數學模型。在本文研究的工藝參數范圍內，切向磨削力和法向磨削力均隨著磨削深度的增加而增大，隨著振幅的增加而降低。在相同磨削參數下，軸向超聲振動輔助磨削的磨削力明顯小于普通磨削的磨削力。

(2) 實驗結果表明：采用實驗所測得的數據對軸向超聲振動輔助磨削中磨削力模型進行了驗證，切向磨削力計算值與實驗值的最大相對誤差為30.97%，平均相對誤差為11.08%，法向磨削力計算值與實驗值的最大相對誤差為31.28%，平均相對誤差為11.91%，且仿真計算結果與實驗測量結果的變化規律一致，從而驗證了磨削力模型的可行性。

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Grinding force of axial ultrasonic vibration assisted grinding

HEYu-hui,ZHOUQun,LANGXian-jun

(1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China; 2. State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract:Assuming that the undeformed chip thickness obeys Rayleigh distribution, the machining deformation force calculating expressions were deduced. According to the relative mition of grains and workpiece, the influences of ultrasonic vibration on friction force were studied, and the variation law of friction force in grinding wheel tangential direction during axial ultrasonic vibration assisted grinding was analyzed. A prediction model of grinding force during axial ultrasonic vibration assisted grinding was established with the comprehensive theoretical analysis of machining deformation force and friction force. Comparative test results showed that the effects of grinding parameters and vibration parameters on grinding force obtained from tests are consistent with those using the theoretical analysis; the simulation results agree well with those of test measurements, so the feasibility of the model is verified.

Key words:undeformed chip thickness; Rayleigh distribution; ultrasonic vibration assisted grinding; grinding force

中圖分類號:TG580.61

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.027

收稿日期：2014-11-21修改稿收到日期：2015-02-16

基金項目：國家自然科學基金項目《齒輪傳動多尺度參數與輪齒裂紋擴展演變關聯規律研究》(51275530)

第一作者 何玉輝 男，博士，副教授，1974年生