滑模極值搜索算法ABS控制及對汽車側向穩定性補償

周　兵， 李永輝， 袁希文, 胡嘵嵐, 程逸然

(1.湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙　410082; 2.上海飛機制造有限公司，上海　200436)

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滑模極值搜索算法ABS控制及對汽車側向穩定性補償

周兵1， 李永輝1， 袁希文1, 胡嘵嵐1, 程逸然2

(1.湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙410082; 2.上海飛機制造有限公司，上海200436)

摘要：針對ABS控制時路面附著系數復雜多變以及最優滑移率難以準確估計的難點，提出一種基于滑模極值搜索算法的ABS控制，它根據“輪胎制動力-滑移率曲線”的單峰值特性，通過極值搜索算法不斷的搜尋曲線的極值點，同時運用滑模變結構控制來快速逼近極值點。針對轉彎制動耦合工況，通過引入方向盤轉角對控制律進行修正，補償車輛轉彎時的側向穩定性。在MATLAB/Simulink中建立了整車七自由度模型，對設計的控制器進行了仿真驗證。結果表明：直線制動時，所設計的控制器可以快速搜尋到最大制動力和最優滑移率。轉彎制動時，考慮了轉向修正后制動滑移率有所減小而輪胎側向力增大，但停車時間并未明顯增加，提高了汽車的側向穩定性；當路面條件改變時，控制器能夠自適應路面附著系數的變化。

關鍵詞：車輛工程；防抱死制動系統；滑模極值搜索算法；汽車側向穩定性；路面附著系數

車輛防抱死制動系統(ABS)已發展成較成熟的產品，并在各種車輛上得到了應用，但受路面附著條件影響[1-7]。目前應用較多的方法是將目標滑移率作為系數影響，ABS控制算法一直是ABS研究的難點和預先設定好的值，即無論在何種路面下的制動過程都采用一個設定好的固定滑移率[1-2]；但是實際的輪胎縱向特性表明，不同的路面下，對應的最優滑移率并不是一定相同的。文獻[3-4]提出首先在線自動識別路面，然后根據識別出的路面情況來自動調整目標滑移率。這種方法雖然考慮了路面條件對目標滑移率的影響，但是依賴路面在線識別，緊急制動情況下很難在短時間內實現控制。文獻[5-7]提出通過在線不斷地搜尋“輪胎制動力-滑移率”曲線的極值點，自尋優得到目標滑移率。該方法不依賴目標滑移率同時不受路面條件變化的影響，魯棒性較強。本文基于此提出一種基于滑模極值搜索算法的ABS控制。

轉彎制動時，由輪胎摩擦橢圓可知，搜索輪胎最大制動力時必然會導致側向力減小，降低車輛的側向穩定性。因此，本文通過引入方向盤轉角對控制律進行修正，適當減小滑移率，從而增大輪胎側向力，提高車輛轉彎時的側向穩定性。

本文首先介紹滑模極值搜索算法的原理；其次在MATLAB/Simulink中建立整車七自由度數學模型；然后設計基于滑模極值搜索算法的ABS控制器，并考慮側向穩定性補償；最后對控制器性能進行仿真驗證。

1滑模極值搜索算法的原理

滑模極值搜索算法結構如圖1所示[8]， 圖中θ為極值搜索的變量；sgn(x)為符號函數；1/s為積分環節；g(t)為以正常數ρ為斜率的外部輸入信號；s(t)為滑模極值搜索算法的切換變量；k為積分的比例系數。切換變量s(t)=y(t)-ρt，它迫使y(t)隨著ρt不斷增大或者減小，y(t)最終追蹤到極值。滑模極值搜索算法繼承了滑模控制的優點，具有收斂速度可以預先設置、魯棒性強、不受參數不確定和外界干擾的特點，但是區別于單純滑模控制只有唯一的滑模面，滑模極值搜索算法擁有一系列的滑模面，如此設計可以保證無論系統的初始狀態如何都可以在有限的時間內到達滑模面。

圖1　滑模極值搜索算法結構原理圖Fig.1 Structure principle of extremum-seeking control

2車輛動力學模型

2.1整車模型

面向控制器驗證用車輛模型采用七自由度整車模型，如圖2所示。

圖2　7-DOF車輛模型Fig.2 Seven degrees of freedom vehicle model

其中七自由度包含整車縱向、側向、橫擺三個自由度和四個車輪旋轉自由度。下面列寫整車縱向、橫擺、側向動力學方程表達式

Fxfrcosδr+Fxrl+Fxrr

Fxfrsinδr+Fyrl+Fyrr

Fyfrcosδr)-b(Fyrl+Fyrr)+Tf(Fyflsinδl-Fyfrsinδr-

Fxflcosδl+Fxfrcosδr)/2-Tr(Fxfl-Fxrr)/2

(1)

式中：m為整車質量；vx為縱向速度；vy為側向速度；r為橫擺角速度；Izz為整車繞Z軸的轉動慣量；Fxi、Fyi分別為輪胎縱向力和側向力，其中i=fl,fr,rl,rr，分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪；g為重力加速度；a,b分別為前軸、后軸至質心距離；Tf、Tr分別為前、后輪距；δl、δr分別為左、右前輪轉角。

2.2輪胎模型

車輪采用半經驗公式的魔術公式輪胎模型，其表達式為

Y=Dsin{Carctan[BX-E(BX-arctan(BX))]}

(2)

式中：D、C、B、E分別為峰值因子、形狀因子、剛度因子和曲率因子；X為輪胎側偏角；Y輪胎側向力。

3控制策略

3.1滑模極值搜索算法器(SMESC)設計

由上文所述的滑模極值搜索算法原理可知，設計ABS控制器首先需要選擇合適的切換函數，構造滑模面為[6]

si=Fxi(κi,αi)-ρt

(3)

為了簡化控制律，構造滑模面時沒有考慮輪胎垂直載荷對Fxi的影響。但輪胎模型中考慮了垂直載荷對Fxi的影響，因此SMESC在搜尋最優滑移率的過程中仍涉及到了垂直載荷變化的影響，不影響最優滑移率的搜尋。

將si對時間求導得出

(4)

(5)

式中：M和β都是正常數。其中2β是sin函數的周期，影響滑移率切換控制的頻率。

將式(5)代入式(4)得到

(6)

與滑模控制類似，需要得到滑模極值搜索算法即式(6)的滑模可達條件。下面對此進行推導。

sin(πsi/β)是以s(t)為自變量的周期函數，周期為2β。本文選擇s(t)初始值在β與2β之間即β

sgn(s(t)-2β)

(7)

① 令γ(t)=s(t)-β，則γ′(t)=s′(t)，因此

(8)

由sgn(γ(t))γ(t)=|γ(t)|可得

(9)

由此可得不等式

(10)

根據李雅普諾夫滑模可到達條件

γ(t)γ′(t)<0

(11)

得到

(12)

式(11)的等價形式為

(13)

由此可得γ(t)→0即s(t)→β。

當?Fxi(κi,αi)/?κi>0時，可以推導出s(t)在(-β,0)，(0,β)，(β,2β)…內運動狀態和方向如圖3所示。

圖3　?Fxi(κi,αi)/?κi>0時s(t)運動狀態圖Fig.3 Motion state of s(t) when ?Fxi(κi,αi)/?κi>0

② 令γ(t)=s(t)-2β，同理可以證明

(14)

由式(13)同樣可推出s(t)→2β。

當?Fxi(κi,αi)/?κi<0時，可以推導出s(t)在(-β,0)，(0,β)，(β,2β)…內運動狀態和方向如圖4所示。

圖4　?Fxi(κi,αi)/?κi<0時s(t)運動狀態圖Fig.4 Motion state of s(t) when ?Fxi(κi,αi)/?κi<0

由①②證明，得到式(6)的滑模可到達條件為

(15)

以上分析表明s(t)在任意的初始值條件下，均會收斂于kβ，k=(0,±1,±2,…)。kβ即一系列滑模面，它保證了任意初始值條件下滑模可達性。

si=kβ=Fxi(ki,αi)+ρt

(16)

(17)

直線制動時αi=0，由式(16)、(17)可以看出，Fxi(Fxi數值為負)以-ρ的斜率不斷減小，直到追蹤到制動力的極值。?Fxi(κi,αi)/?κi代表制動力-滑移率曲線的斜率，當該斜率大于ρ/M時，制動力一直增加接近制動力-滑移率曲線的極大值點，直到式(15)不能夠滿足時，停止搜索。

3.2轉彎制動聯合控制

(18)

式中：δf為方向盤轉角，ε是一個正常數。

將式(18)代入式(4)得出：

(19)

同理證明出式(19)的滑模可到達條件為

式中：ρ,M值能夠決定極值搜索的速度和最終的最大制動力工作的區域。其中，ρ較大時能夠加快搜索速度。

3.3制動力矩計算

由車輪動力學可得

(21)

忽略空氣阻力，縱向車速可由下式得到

(22)

(23)

將式(18)代入式(23)得出期望的制動力矩為

(24)

為了計算期望制動力矩的值，需要提供輪胎縱向力信號，但目前無法利用傳感器直接測量輪胎縱向力，因此本文建立了滑模觀測器[5]，對輪胎縱向力進行了估計。期望制動力的實現需要液壓開關閥及液壓作動器，其模型的建立參考文獻[6]，本文不再贅述。圖5給出了滑模極值搜索算法器控制框圖。

圖5　SMESC控制框圖Fig.5 Control block of SMESC

4數值仿真與驗證

分別在恒定附著系數和變附著系數路面上進行制動工況仿真，驗證所設計的控制器效果。表1為整車模型參數。

表1　整車模型參數

4.1直線制動

方向盤轉角0°，初始車速為30 m/s；路面摩擦因數為1。

圖6顯示，直線制動時輪胎利用率可以快速到達最大值1，說明ABS可以快速搜索到地面所能夠提供的最大制動力，并以此進行制動。圖7顯示，0.2 s后控制器搜索到了最優滑移率并且一直保持這個值，說明不依賴參考模型，該控制算法可以自動搜索到最優滑移率。圖8給出了制動力矩的變化曲線，可以看出所控制的制動力矩快速到達一定值后開始出現振蕩，這是滑模控制在滑模面來回高頻切換的緣故。這也驗證了滑模極值搜索算法在極值點附近存在振蕩的特性。

圖6　輪胎利用率-時間關系曲線Fig.6 Utilization rate of the tire-time curve

圖7　滑移率-時間關系曲線Fig.7 Slip rate-time curve

圖8　制動力矩—時間關系曲線Fig.8 Braking torque-time curve

4.2恒定附著系數路面轉彎制動

初始車速為30 m/s；路面摩擦因數為1；1 s后開始轉向，0.5 s內方向盤轉角由0°轉到80°。

圖9顯示，考慮了轉向修正后，制動滑移率有所減小而側向力明顯增大(圖10)，且二者變化量均是前輪大于后輪，制動時間卻沒有明顯增加(圖11)，說明修正后的控制算法在保證制動距離不增大前提下，可以提高車輛轉彎時的側向穩定性。

圖9　滑移率-時間關系曲線Fig.9 Slip rate-time curve

圖10　側向力-時間關系曲線Fig.10 Lateral force-time curve

圖11　縱向車速—時間關系曲線Fig.11 Longitudinal speed-time curve

4.3變附著系數路面轉彎制動

初始車速為30 m/s，初始路面摩擦系數為1，1 s后路面附著系數由1變為0.6，2 s后開始轉向，0.5 s內方向盤轉角由0°到80°。

圖12顯示，仿真開始1 s時，輪胎利用率由1變為0.6，這說明控制器可以自適應路面附著系數的變化，以及在任意路面條件下都能快速搜索到最大制動力；考慮轉向修正后，輪胎縱向力利用率有所減小，以增加輪胎側向力，補償汽車側向穩定性。其中前輪輪胎縱向力利用率減小量明顯大于后輪，這是由于后輪制動時垂直載荷較小，可提供的輪胎側向力也較小。圖13顯示，考慮轉向修正后，前后輪輪胎側向力明顯增大，且前輪增量大于后輪增量，這是也由于前輪垂直載荷更大，可利用的側向力更大的緣故。可見考慮轉向修正后，在變附著系數路面下也可以補償汽車側向穩定性。

圖12　輪胎利用率-時間關系曲線Fig.12 Utilization rate of the tire-time curve

圖13　側向力-時間關系曲線Fig.13 Lateral force-time curve

5結論

(1) 本文提出一種不依賴參考模型的ABS自適應控制-滑模極值搜索算法，并從理論上證明了其任意初始值條件下滑模可達性，得到了側向穩定性補償前后的滑模可到達條件。

(2) 直線制動時，所設計的控制器可以快速搜尋到最大制動力和最優滑移率，無需對路面附著系數進行估計即可得到目標滑移率。

(3) 轉彎制動時，考慮了側向穩定性補償后制動滑移率有所減小而輪胎側向力增大，但停車時間并未明顯增加；當路面條件改變時，能夠自適應路面附著系數的變化，提高了汽車的側向穩定性。

參 考 文 獻

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Sliding mode extremum-seeking algorithm for control of ABS With vehicle lateral stability improvement

ZHOUBing1,LIYong-hui1,YUANXi-wen1,HUXiao-lan1,CHENGYi-ran2

(1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China;2. Shanghai Aircraft Manufacturing Co., LTD, Shanghai 200436, China)

Abstract:A new control algorithm of ABS was proposed base on the sliding mode extremum-seeking algorithm, aiming at the fact that the road adhesion coefficient is complex and varying and the optimal slip ratio is difficult to be estimated accurately. The algorithm was implemented by adopting the extremum-seeking algorithm as a self-optimization routine to seek the peak point of the tire braking force-slip rate curve, at the same time the peak point was quickly approached using the sliding mode variable structure control method. Moreover, the driving condition of braking-in-turn was taken into consideration. The control law was corrected by introducing the steering wheel angle to compensate the vehicle lateral stability when swerving. Numerical simulation studies was conducted to evaluate the proposed control algorithm using a 7-DOF full vehicle model built in MATLAB/Simulink. The simulation results showed that the designed controller can quickly find the maximum braking force and the optimal slip ratio with respect to the unknown and possibly changing road conditions; during braking-in-turn, the slip ratio decreases and the tire lateral force increases without overtly increasing the parking time, the lateral stability of the vehicle is improved; the controller can adapt to the variable road adhesion coefficient when road conditions changing.

Key words:vehicle engineering; anti-lock braking system (ABS); sliding mode extremum-seeking algorithm; vehicle lateral stability; road adhesion coefficient

中圖分類號:U463.4

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.020

收稿日期：2015-01-23修改稿收到日期：2015-03-13

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51275162);智能型新能源汽車國家2011協同創新中心、湖南省綠色汽車2011協同創新中心資助

第一作者 周兵 男，博士，副教授，1972年生