基于圖解法的三軸車輛操縱穩定性分析

劉西俠， 袁　磊， 劉維平

(裝甲兵工程學院 機械工程系, 北京　100072)

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基于圖解法的三軸車輛操縱穩定性分析

劉西俠， 袁磊， 劉維平

(裝甲兵工程學院 機械工程系, 北京100072)

摘要：三軸車輛車身長、軸載大、行駛工況復雜，這使得三軸車輛的操縱穩定性相對較差。考慮輪胎側偏角超過5°后，輪胎呈現出較強的非線性特性，分別在線性域和非線性域內對車輛操縱穩定性進行分析。建立整車模型以及線性和非線性輪胎模型；在線性域內，基于根軌跡法研究某三軸車輛結構和狀態參數對其操縱穩定性的影響；在非線性域內，基于相平面法分析三軸車輛操縱穩定性與其行駛工況的關系；最后，分析三軸全輪轉向車輛的控制機理及其操縱穩定性，為三軸全輪轉向車輛的設計和控制提供參考。

關鍵詞：三軸車輛；操縱穩定性；根軌跡法；相平面法

三軸車輛與兩軸車輛相比，由于軸數和質量的增加，高速行駛時轉向失真嚴重，有必要對車輛的操縱穩定性進行深入研究，以提高車輛的操縱穩定性和行駛安全性。兩軸車輛操縱穩定性的評價方法，主要是轉向盤角階躍輸入的穩態響應和瞬態響應分析以及轉向盤正弦輸入的頻率響應分析[1]。以上方法能夠直觀地反應車輛的穩態和動態性能，但所需曲線較多。韋超毅等[2]指出根軌跡法能夠彌補該缺陷，并提出可通過根軌跡落在S平面上的位置來判斷車輛操縱穩定性優劣。韋超毅等[3]進一步通過根軌跡法研究了拖掛式房車操縱穩定性的影響因素。以上研究表明根軌跡法能夠較為直觀和高效的分析車輛線性域的操縱穩定性。

三軸車輛行駛工況復雜，當其處于低附著路面轉向、轉向制動和轉向加速工況時，輪胎呈現出較強的非線性特性。此時，基于線性理論的穩定性分析方法已不再適用[4-5]。對于兩軸車輛，基于非線性理論的車輛穩定性分析和失穩機理研究是近年來的一個熱點。文獻[5-7]中提出可通過相平面法判斷車輛的穩定狀態。蓋玉先等[5]分別利用質心側偏角-橫擺角速度相平面和質心側偏角-質心側偏角速度相平面對車輛側向穩定性進行了研究。以上研究表明相平面法能夠直觀地反應出車輛非線性域的操縱穩定性[6-7]。

本文將兩軸車輛中好的研究成果應用到三軸車輛上，利用圖解方法全面分析三軸車輛的操縱穩定性。首先建立三軸車輛整車模型以及線性和非線性輪胎模型。基于根軌跡法，研究車輛處于線性域內的操縱穩定性影響因素。基于相平面法，研究車輛處于非線性域的操縱穩定性。最后，對某三軸全輪轉向車輛的控制機理和高速穩定性進行研究。這些研究對于三軸車輛結構參數優化以及全輪轉向控制系統設計具有一定的參考意義。

1車輛數學模型

1.1整車模型

車輛操縱穩定性分析中常用的模型為二自由度車輛模型，如圖1所示，圖中：O-X-Y為地面坐標系，O-x-y為車輛坐標系，β為車輛質心側偏角，wz為車輛橫擺角速度，vx為車輛車速，li(i=1,2,3)車輛質心到各軸的距離，φ為車輛橫擺角，ψ為車輛航向角。對車輛進行受力分析，可得數學模型為:

(1)

式中：m為車輛總質量，Iz為車輛橫擺轉動慣量，Fyi(i=1,2,3)為各輪胎側向力。

圖1　 二自由度車輛模型Fig.1 The vehicle model of two-degree freedom

1.2輪胎模型

當輪胎側偏角處于5°以下時，輪胎呈現線性特性。其線性輪胎模型如:

Fyi=Cyi(δi-β-liwz/vx)

(2)

式中，Cyi為輪胎側偏剛度。

當輪胎側偏角超過5°較大時，輪胎呈現出非線性特性，采用Dugoff非線性輪胎模型如:

(3)

其中：

式中：Cxi為輪胎縱向剛度，Fzi為輪胎垂直載荷，μi為地面附著系數，Si為輪胎縱向滑移率。

式(2)和式(3)中，輪胎側向力與側偏角的關系，如圖2所示。圖中：對于非線性輪胎模型，當輪胎側偏角超過5°后，輪胎呈現出非線性特性。

圖2　輪胎側向力變化曲線Fig.2 The curve of tire lateral force

2根軌跡法分析

當輪胎處于線性域時，線性理論的分析結果對于車輛設計與評價具有較強的參考價值。以某三軸車輛為基準車，基于根軌跡法研究三軸車輛的操縱穩定性影響因素[8]。

2.1根軌跡法

根軌跡法是指通過圖解方法表示線性系統特征根與某一系統參數關系的方法，可通過根軌跡(特征根位置移動在s平面上形成的軌跡)位置直觀判斷系統瞬態響應特性，如圖3所示。系統穩定性條件為：系統特征根位于s平面的左半平面。圖3中,系統阻尼比ξ=cosθ，阻尼比代表系統的反映速度和超調量，阻尼比小，反映速度快，超調量大；系統圓頻率wn為矢徑，圓頻率代表系統的恢復能力，圓頻率越大，過渡時間越短；而ξwn表示系統的穩定裕度，該值越大，系統越穩定，過渡時間越短。

圖3　s平面及特征根位置Fig.3 The s plane and position of characteristic root

2.2操縱穩定性影響因素研究

車輛操縱穩定性的研究可分為穩態響應特性和瞬態響應特性研究。車輛穩態響應特性通常用穩定性因素和穩態橫擺角速度增益進行評價，較為容易。在此主要討論車輛穩態前的動態過程，即瞬態響應特性。采用根軌跡法對車輛的瞬態響應特性進行研究。

2.2.1車速對瞬態響應特性影響

圖4給出了基準車速為20 m/s，車速在10 m/s～30 m/s范圍內變化的系統根軌跡圖。圖4中：① 隨車速的增加，系統阻尼比先保持不變而后逐漸減小，說明系統反應速度和超調量先保持不變而后逐漸增加；② 隨車速的增加，系統的圓頻率先減小而后逐漸增大，說明系統過渡時間先增加而后減小；③ 隨車速的增加，系統的穩定裕度逐漸減小，系統穩定性逐漸降低。同時，車速高于基準車速時，車速的增加雖然導致了系統的過渡時間減小，但系統的超調量增加，車輛總體穩定性降低。因此，車輛以較高車速行駛時，其車輛操縱穩定性并不好。

圖4　車速變化的根軌跡圖Fig.4 The root locus of changing speed

2.2.2質量對瞬態響應特性影響

圖5給出了基準質量為15 800 kg，車輛質量在7 900 kg～23 700 kg范圍內變化的系統根軌跡圖。圖5中：① 隨質量的增加，系統阻尼比先保持不變而后逐漸減小，說明車輛反應速度和超調量先保持不變而后逐漸減小；② 隨質量的增加，系統圓頻率也是先增加后減小，說明系統過渡時間先減小后增加；③ 隨質量的增加，系統的穩定裕度先增加后減小。同時，在選定基準質量附近，適當增加車輛質量，雖然系統超調量不變，但系統過渡時間減小，車輛穩定性增加。但是進一步增加質量后，系統超調量和過渡時間都將增大，車輛穩定性大幅降低。因此，車輛應盡量避免大幅超載。

圖5　質量變化的根軌跡圖Fig.5 The root locus of changing mass

2.2.3橫擺轉動慣量對瞬態響應特性影響

圖6給出了基準橫擺轉動慣量為79 780 kg/m2，橫擺轉動慣量在39 890 kg/m2～119 670 kg/m2范圍內變化的系統根軌跡圖。圖6中：① 隨橫擺轉動慣量的增加，系統阻尼比先大幅增加而后保持不變，說明車輛反應速度和超調量先大幅度減小，而后保持不變；② 隨橫擺轉動慣量的增加，系統的圓頻率逐漸減小，說明系統過渡時間逐漸增加；③ 隨橫擺轉動慣量的增加，系統的穩定裕度逐漸增加，說明系統穩定性逐漸增強。同時，在選定基準橫擺轉動慣量附近，增加車輛橫擺轉動慣量，系統超調量不變，但過渡時間增加，車輛穩定性降低。而適當減小車輛橫擺轉動慣量，系統過渡時間減小，車輛穩定性增加。因此，適當減小車輛橫擺轉動慣量有利于提高車輛操縱穩定性。

圖6　橫擺轉動慣量變化的根軌跡圖Fig.6 The root locus of yaw inertia

2.2.4前輪側偏剛度對瞬態響應特性影響

圖7給出了基準剛度為400 000 N/rad，前輪側偏剛度在200 000 N/rad～600 000 N/rad范圍內變化的根軌跡圖。圖7中：① 隨前輪側偏剛度的增加，系統阻尼比逐漸增加，車輛反應速度和超調量逐漸減小；② 隨前輪側偏剛度的增加，系統圓頻率逐漸增加，說明系統過渡時間逐漸減小；③ 隨前輪側偏剛度的增加，系統的穩定裕度逐漸增加。同時，隨前輪剛度的增加，車輛超調量和過渡時間都減小，車輛穩定性增加。因此，增加前輪側偏剛度，有利于提高車輛操縱穩定性。

圖7　前輪側偏剛度變化的根軌跡圖Fig.7 The root locus of the changing front wheel cornering stiffness

2.2.5中輪側偏剛度對瞬態響應特性影響

圖8給出了基準剛度為400 000 N/rad，中輪側偏剛度在200 000 N/rad～600 000 N/rad范圍內變化的根軌跡圖。圖8中：① 隨中輪側偏剛度的增加，系統阻尼比先增加后保持不變，說明系統反應速度和超調量先減小后保持不變；② 隨中輪側偏剛度的增加，系統圓頻率逐漸減小，說明系統過渡時間逐漸增加；③ 隨中輪側偏剛度的增加，系統的穩定裕度先增加后減小。同時，在基準側偏剛度附近，中輪側偏剛度增加，雖然過渡時間稍有增加，但系統超調量減小，系統穩定性增加。因此，適當增加中輪側偏剛度有利于增強系統的穩定性。

圖8　中輪側偏剛度變化的根軌跡圖Fig.8 The root locus of the changing middle wheel cornering stiffness

2.2.6后輪側偏剛度對瞬態響應特性影響

圖9給出了基準剛度為400 000 N/rad，輪胎側偏剛度在200 000 N/rad～600 000 N/rad范圍內變化的根軌跡圖。圖9中：① 隨后輪側偏剛度的增加，系統阻尼比先不變而后大幅減小，說明車輛反應速度和超調量先不變后大幅增加；② 隨后輪側偏剛度的增加，系統圓頻率逐漸增加，說明系統過渡時間逐漸減小；③ 隨后輪側偏剛度的增加，系統的穩定裕度逐漸增加。同時，在選定基準側偏剛度附近，增加后輪側偏剛度，雖然系統超調量稍有增加，但過渡時間減小，車輛穩定性增強。因此，適當增加后輪側偏剛度有利于提高車輛的操縱穩定性。

圖9　后輪側偏剛度變化的根軌跡圖Fig.9 The root locus of the changing rear wheel cornering stiffness

3相平面法分析

當輪胎處于非線性域時，上述線性系統理論不再適用，轉而采用基于非線性系統理論的相平面分析方法[10]。依然以某三軸車輛為基準車，在不同初始條件下，基于相平面法研究車輛低附著路面轉向時的操縱穩定性。

3.1相平面法

3.2β-wz相平面分析

β-wz相平面較多應用于車輛操縱穩定性的分析中，該相平面對車輛的穩定域和非穩定域區分明顯。對車輛處于低附著路面工況下，車速、前輪轉角和地面附著系數變化時，車輛的操縱穩定性進行研究。為分析輪胎轉角對車輛操縱穩定性影響，取路面附著系數為0.4，車速為20 m/s，車輛前輪轉角分別為0°、4°兩種工況；為分析車速對車輛操縱穩定性的影響，取路面摩擦系數為0.4，前輪轉角為2°，車速分別為10 m/s、30 m/s兩種工況；為分析路面摩擦系數對車輛操縱穩定性影響，取前輪轉角為2°，車速為20 m/s，路面摩擦系數為0.2和0.4兩種工況。

由圖10(a)、(b)可知：相同地面附著系數和車速條件下，隨前輪轉角的增加，車輛將難以收斂。圖10(b)中，當前輪轉角為4°時，車輛狀態參數已不能收斂到穩定點。特別當初始的橫擺角速度和質心側偏角符號相反時，車輛失穩嚴重。

由圖10(c)、(d)可知：相同輪胎轉角和地面附著系數時，隨車速的增加，車輛將難以收斂。圖10(d)中，當車速為30 m/s時，車輛狀態參數已不能收斂到穩定點。同樣，特別當初始的橫擺角速度和質心側偏角符號相反時，車輛失穩嚴重。

由圖10(e)、(f)可知：相同前輪轉角和車速時，隨地面附著系數的降低，車輛將難以收斂。即使在初始的橫擺角速度和質心側偏角符號相同時，車輛依然難以收斂，失穩嚴重。

(a) μ=0.4,v=20m/s,δ1=0°(b) μ=0.4,v=20m/s,δ1=4°(c) μ=0.4,v=10m/s,δ1=2°

(d) μ=0.4,v=30m/s,δ1=2°(e) μ=0.4,v=20m/s,δ1=2°(f) μ=0.2,v=20m/s,δ1=2°圖10 β-wz相平面圖Fig.10Theβ-wzphaseplane

(a) μ=0.4,v=20m/s,δ1=0°(b) μ=0.4,v=20m/s,δ1=4°(c) μ=0.4,v=10m/s,δ1=2°

(d) μ=0.4,v=30m/s,δ1=2°(e) μ=0.4,v=20m/s,δ1=2°(f) μ=0.2,v=30m/s,δ1=2°圖11 β-β·相平面圖Fig.11Theβ-β·phaseplane

4三軸全輪轉向車輛穩定性分析

以某三軸車輛為基準車，基于零側偏角比例控制策略，實現車輛所有輪胎轉向，分析車輛全輪轉向后其操縱穩定性的變化[10]。

4.1全輪轉向控制機理

全輪轉向是通過控制各輪胎轉角來改善車輛的轉向性能。根據文獻[10]中全輪轉向零質心側偏角控制車輛的穩態橫擺角速度增益公式可知：全輪轉向并不改變車輛的穩定性因素K的表達式，車輛固有轉向特性并沒有改變，其控制主要體現在對車輛穩態橫擺角速度增益上，如圖12。

圖12　全輪轉向穩態特性Fig.12 The steady-state characteristicsof all-wheel steering

由圖12知，相比于原不足轉向的基準車以及中性轉向的基準車，隨車速的提高，車輛低速段橫擺角速度增益較基準車大，車輛高速段橫擺角速度增益較基準車小，其拐點車速為12.5 m/s，這是由于全輪轉向改變了車輛的穩態橫擺角速度轉向增益值。另外，由于全輪轉向控制，隨車速的提高，車輛低速段橫擺角速度增益逐漸增加，高速段橫擺角速度增益逐漸降低，其拐點車速為13.5 m/s。

與穩態響應相類似，根據文獻中車輛橫擺角速度與前輪轉角的傳遞函數可知：全輪轉向控制并不改變車輛的根軌跡，其控制主要體現在對車輛穩態橫擺角速度轉向增益的改變上[12]。因此，在對車輛進行全輪轉向控制前，車輛需要具有較為合理的本質屬性，比如車輛的瞬態響應特性。

4.2相平面分析

相比具有相同工況的基準車，如圖10(d)和圖11(d)，通過全輪轉向控制后，車輛均出現了收斂區域，如圖13(a)和圖14(a)。同時，進一步降低地面附著系數，車輛依然在小范圍內收斂，如圖13(b)和圖14(b)。

(a) μ=0.4,v=30m/s,δ1=2°(b) μ=0.2,v=30m/s,δ1=2°(a) μ=0.4,v=30m/s,δ1=2°(b) μ=0.2,v=30m/s,δ1=2°圖13 全輪轉向β-wz相平面圖Fig.13Theβ-wzphaseplaneofall-wheelsteering圖14 全輪轉向β-β·相平面圖Fig.14Theβ-β·phaseplaneofall-wheelsteering

5結論

基于根軌跡法和相平面法對某三軸車輛的操縱穩定性進行了研究。為三軸車輛優化設計以及三軸全輪轉向車輛的控制系統設計提供了有益參考。

(1) 利用根軌跡法研究了車輛結構和狀態參數對車輛瞬態響應穩定性的影響。結果表明：在基準車的基礎上，適當增加車輛質量、前輪側偏剛度、中輪側偏剛度和后輪側偏剛度，適當降低車輛的橫擺轉動慣量有益于進一步改善車輛的瞬態轉向特性。另外，車輛車速提高后，其操縱穩定性變差。

(3) 基于零側偏角比例控制全輪轉向，研究了全輪轉向控制機理。結果表明：車輛結構參數的優化設計是全輪轉向控制的基礎。進一步通過相平面法分析了三軸全輪轉向對低附著路面轉向和高速轉向時的控制效果。結果表明：全輪轉向擴寬了車輛的穩定區域，提高了車輛的高速操縱穩定性。

綜上所述，要提高三軸車輛的操縱穩定性，首先需要進行車輛的結構參數優化，可通過對車輛質量、橫擺轉動慣量、各輪胎剛度的調整來改善車輛的瞬態響應特性。而后進一步通過零質心側偏角比例控制的全輪轉向來改善車輛穩態轉向特性，拓寬車輛穩定性區域。

參 考 文 獻

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Operating stability analysis for a three-axis vehicle based on a graphical method

LIUXi-xia,YUANLei,LIUWei-ping

(Department of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

Abstract:A three-axis vehicle has a long length body, a high axial load and complex driving conditions, these make its lateral stability be poor relatively. When the tire slip angle is more than five degrees, the tire reveals stronger nonlinear characteristics. The operating stability of the vehicle was analyzed in a linear domain and a nonlinear domain, respectively. The vehicle model, linear tire model and nonlinear tire model were built. In linear domain, based on the root locus method, the changes of the vehicle’s transient steering characteristics were analyzed with the change of the vehicle structural and state parameters. In nonlinear domain, based on the phase plane method, the relationship between the vehicle operating stability and driving conditions was analyzed. At the end, the control mechanism and operating stability of the all-wheel steering vehicle were analyzed. They provided a theoretical support for the design and control of the three-axis vehicle.

Key words:three-axis vehicle; lateral stability; root locus method; phase plane method

中圖分類號:U461.6

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.016

通信作者袁磊 男，博士生，1990年7月生

收稿日期：2015-06-02修改稿收到日期：2015-07-17

基金項目：國家自然科學基金(51305457)

第一作者 劉西俠 男，副教授，1974年9月生

E-mail：89985624@qq.com