鋼板混凝土復合梁在爆炸荷載作用下的損傷評估研究

田志敏， 章峻豪， 江世永

(1.后勤工程學院 土木工程系，重慶　401311； 2.總參工程兵科研四所，北京　100036)

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鋼板混凝土復合梁在爆炸荷載作用下的損傷評估研究

田志敏1,2， 章峻豪1， 江世永1

(1.后勤工程學院 土木工程系，重慶401311； 2.總參工程兵科研四所，北京100036)

摘要：為滿足鋼板混凝土復合梁爆炸損傷評估的實際需要，完成了鋼板混凝土復合梁與鋼筋混凝土梁承載性能的比較試驗，研究了兩種梁的承載性能與破壞特點，獲得了二者的抗力試驗曲線、抗彎變形限值及抗力函數?；阡摪寤炷翉秃狭旱牡刃巫杂啥冗\動方程，采用數值求解方法，得出了評估其在爆炸荷載作用下破壞狀態的超壓-沖量(P-I)等損傷曲線。研究結果表明：鋼板混凝土復合梁的承載力、變形限值、臨界超壓以及臨界沖量比鋼筋混凝土梁的都要高，前者的抗爆性能更好。

關鍵詞：鋼板混凝土復合梁；變形限值；抗力函數；P-I曲線；臨界超壓；臨界沖量

已有的理論和試驗研究表明[1-6]，鋼板混凝土復合結構具有比普通鋼筋混凝土結構更優良的抗爆性能，比之后者，前者不僅抗力要高，而且爆炸破壞后的延性和整體性更好，復合結構的下覆鋼板與混凝土中的鋼筋骨架形成一體能有效地防止混凝土的爆炸震塌，約束爆炸導致的結構中混凝土碎塊的分散。由于其廣泛的抗爆應用前景，近20多年來，對鋼板混凝土復合結構抗爆性能及其應用開發的研究，已成為防護工程和反恐防爆等領域的研究熱點之一，也有許多學者對這種復合結構的抗爆性能從不同側面進行過卓有成效的研究。在爆炸空氣沖擊波荷載作用下鋼板混凝土復合結構的破壞模式與其材料性能、截面形式、約束條件以及外荷載特征等因素有關。在常規裝藥近區和接觸爆炸作用下，梁主要產生以爆炸成坑和材料破壞為主要特征的局部破壞，而在爆心距較遠的常規裝藥爆炸或核爆炸產生的空氣沖擊波作用下，梁一般可呈現出整體彎曲破壞、彎剪破壞及剪切破壞等典型形態。由于在實際結構應用中，整體剪切破壞是人們不希望發生并能通過合理設計加以避免的一種破壞形式，因此，目前針對鋼板混凝土復合結構的整體抗彎性能研究較多，對其抗剪特性研究較少，對其理論研究居多，而試驗研究較少，理論分析結果尚需進一步用系統的試驗結果加以驗證。總的說來，迄今為止，比之對普通鋼筋混凝土結構的研究[7-10]，對鋼板混凝土復合結構的破壞機制及爆炸損傷評估方法的研究仍是需要不斷探求解決的主要問題。

為滿足鋼板混凝土復合梁的爆炸損傷評估實際需要，作者帶領研究小組完成了其與鋼筋混凝土梁承載性能的比較試驗，研究了其抗力與破壞特性，獲得了其抗力函數和承載變形限值，提出了其在爆炸空氣沖擊波荷載作用下的損傷評估方法，繪制出了便于評估其抗爆炸整體破壞能力的超壓-沖量(P-I)等損傷曲線(見圖1)?？紤]到對于實際結構，其剪切破壞是人們不希望發生并能通過合理設計避免發生的一種破壞形式，本文主要介紹鋼板混凝土復合梁的抗彎特性試驗結果，研究梁的抗力函數和抗彎變形限值，并針對評估梁抗爆炸空氣沖擊波整體破壞能力需要，提出了梁在彎曲破壞模式情況下的超壓-沖量等損傷評估方法。

圖1　P-I等損傷曲線示意圖Fig.1 Sketch of Pressure-Impulse isodamage curve

1梁抗爆能力的超壓-沖量等損傷評估方法

在爆心距較遠的常規裝藥爆炸或核爆炸產生的空氣沖擊波作用下，梁的等效單自由度(SDOF)體系的運動方程可表示為：

(1)

式中，y(t)為t時刻梁跨中的撓度，M為梁的質量，R(y)為梁的抗力函數，F(t)為t時刻梁表面的爆炸荷載；KM、KR、KL分別為質量系數、抗力系數和荷載系數，可根據梁兩端支承條件、荷載分布形式以及梁的振型確定[12-13]。

假定空氣沖擊波的超壓沿梁的表面均勻分布，且超壓時程取為無升壓時間的線性衰減形式，則：

(2)

式中，P為構件表面的反射超壓峰值，I表示構件表面單位面積的沖量(I=Ptd/2，td為超壓持續時間)，b和ln分別為梁的寬度和凈跨度。

由結構動力學理論可知，等效單自由度梁體系在爆炸荷載作用下的最大動力響應既可用大家所熟知的響應譜曲線描述，也可用P-I等損傷曲線來表示。響應譜表示的是結構最大響應和荷載持時與結構自振周期比值之間的關系，而P-I等損傷曲線表示結構在荷載作用下產生的損傷狀態和荷載幅值與沖量組合之間的關系。

圖1表示一條典型的P-I曲線，曲線表示的物理含義是，當荷載位于P-I曲線右上方時，梁由該荷載引起的損傷程度要高于這條P-I曲線上的任一荷載引起的損傷程度；反之，當荷載位于P-I曲線左下方時，梁的相應損傷程度較低。

基于等效SDOF理論求解P-I曲線具有簡便實用和概念清晰等特點[12-17]。但是，要通過求解方程得出P-I曲線，需要確定梁的抗力函數R(y)，并研究提出梁在不同損傷程度時的變形限值。梁的真實抗力函數和對應不同損傷程度時的變形限值需要通過試驗才能得出，為此，我們專門完成了鋼板混凝土復合梁和鋼筋混凝土梁的承載性能比較試驗，研究了鋼板混凝土復合梁的抗力特性和損傷特征。

2鋼板混凝土復合梁和鋼筋混凝土梁的承載性能比較試驗

2.1試驗概況

進行了兩組共6根梁的試驗，其中鋼板混凝土復合梁3根(編號為B1、B2、B3)，鋼筋混凝土梁3根(編號為A1、A2、A3)，支承條件均為簡支。試件的尺寸均為150 mm×300 mm×1 800 mm，混凝土為C30級，鋼材為Q235鋼。鋼板的實測屈服強度、極限強度和彈性模量分別為273 MPa、412 MPa和210 GPa；鋼筋的實測屈服強度、抗拉強度和彈性模量分別為269 MPa、383 MPa和210 GPa。鋼板混凝土復合梁和鋼筋混凝土梁的構造和基本參數示于圖2。鋼板混凝土復合梁的受壓區配置2根直徑20 mm的鋼筋，受拉區鋼板規格為1 800 mm(長)×150 mm(寬)×3.5 mm(厚)，箍筋直徑為8 mm，間距150 mm配置，同時，為了保證鋼板與混凝土的協同工作，在梁中配置了剪力連接件(見圖2(a))；鋼筋混凝土梁在拉、壓區各配置2根直徑為20 mm的鋼筋，箍筋直徑為8 mm，間距150 mm配置。鋼板混凝土復合梁的壓區配筋率為1.40%，拉區配筋率為1.17%；鋼筋混凝土梁拉、壓區配筋率均為1.40%。兩種梁的總含鋼量相等。

試驗在結構多功能試驗裝置上進行，采用油壓千斤頂分級加載，每級荷載為10 kN(變形較小時)或5 kN(變形較大時)，一直加載到試件破壞為止。試驗裝置和試件加載簡圖示于圖3。千斤頂處裝有測力計對荷載值進行量測，梁頂鋼筋和梁底鋼筋(鋼板)的應變采用YJB-1A型靜態電阻應變儀量測，跨中撓度采用機械式百分表量測。

圖2　試件配筋圖Fig.2 Layout of the reinforcement of two kinds of beams

2.2試驗參數量測值和損傷現象

鋼板混凝土復合梁、鋼筋混凝土梁的試驗參數量測值和損傷現象分別列于表1、表2。兩種梁的典型損傷照片見圖4。

2.3抗力-撓度曲線

圖5是鋼板混凝土復合梁和鋼筋混凝土梁的抗力-撓度曲線。由圖5可知，從加載開始， 兩種梁的抗力均隨著跨中撓度的增加近似呈線性增長，直到受拉鋼筋(鋼板)屈服，曲線出現明顯轉折，隨著變形的增長，梁的抗力還能繼續增加，直至受壓區混凝土壓碎。但相比鋼筋混凝土梁，鋼板混凝土梁在混凝土出現壓碎以后，隨著撓度繼續增加，抗力并未出現明顯下降，殘余承載能力更高，延性更好。

表1　鋼板混凝土復合梁的參數量測值和損傷現象

表2　鋼筋混凝土梁的參數量測值和損傷現象

圖3　加載裝置(左)和加載簡圖(右)Fig.3 Loading device (the left) and the sketch (the right)

圖4　典型試件損傷圖Fig.4 Pictures of typical damage of specimens

圖5　兩種梁的抗力-撓度曲線Fig.5 Resistance-deflection curves of the two kinds of beams

圖6　鋼板混凝土復合梁的切線剛度-撓度曲線Fig.6 Tangent stiffness-deflection of the composite beam

3鋼板混凝土復合梁的抗力函數

為了得出鋼板混凝土復合梁的抗力函數，首先對圖5中抗力-撓度數據進行求導：

(3)

式中，yi和Ri分別表示試驗記錄的第i個撓度值和抗力值，Kt(yi)表示抗力-撓度數據在撓度為yi處的導數(定義為切線剛度)。

運用式(3)對鋼板混凝土復合梁的抗力-撓度數據進行處理后，可得梁的切線剛度隨跨中撓度的變化關系，見圖6。圖中數據可描述為：

Kt(y)=K0[(1-r)exp(-ηy)+r]

(4)

式中，Kt(y)為抗力-撓度曲線在撓度為y處的切線剛度；K0定義為初始切線剛度，K0=Kt(y→0)；r定義為切線剛度比，r=Kt(y→yu)/K0，yu為梁破壞時跨中的最大撓度；η定義為剛度衰減速率，η越大，表示切線剛度隨著撓度的增長衰減得越快。由圖6可知，式(4)與試驗數據基本吻合。

對式(4)在區間[0,y]上進行積分，可得：

R(y)=a[1-exp(-ηy)]+by

(5)

式中，a=K0(1-r)/η，b=K0r。

式(5)即本文提出的鋼板混凝土復合梁的抗力函數。目前，設計采用的典型抗力函數為分段函數，且采用雙線性抗力函數的居多，這種抗力函數除了有理想彈塑性形式[12]外，還有彈塑性增強和彈塑性軟化等形式[17]，其一般表達式為：

(6)

式中，Ke和Kp分別為構件在彈性階段和塑性階段的剛度；yy和Ry分別為屈服點對應的撓度和抗力。

圖7　鋼板混凝土復合梁的不同抗力函數比較Fig.7 Comparison of different resistance functions for the composite beam

采用抗力-撓度試驗數據對式(5)和式(6)進行比較，結果示于圖7。由圖7可知，當采用式(6)時，需要識別構件的屈服點(yy,Ry)并區分構件的彈性和塑性階段，當屈服點不明顯時這會引起較大誤差，相比之下，式(5)避免了人為尋找(yy,Ry)，且與試驗數據基本吻合。另一方面，采用式(6)時，由于彈性和塑性階段的抗力表達式不同，因此，體系的運動方程必須按不同階段分段建立和求解，較為繁瑣，而采用式(5)則能有效避免上述問題。

實際上，式(5)對鋼筋混凝土梁也適用，如圖8所示。圖7和圖8中式(5)的參數值列于表3。由表3可見，與鋼筋混凝土梁(A1、A2、A3)相比，鋼板混凝土復合梁(B1、B2、B3)的初始切線剛度(K0)較大，而剛度衰減速率(η)較小，說明鋼板混凝土復合梁的剛度較大且剛度隨撓度增長衰減得較慢。鋼板混凝土復合梁的切線剛度比(r)為正，反映其抗力-撓度曲線呈硬化上升型；而鋼筋混凝土梁的r為負，反映其抗力達到峰值以后，抗力-撓度曲線呈軟化下降型?？偟膩砜?，鋼板混凝土復合梁的受力性能較好。

另外，對相關文獻中的試驗數據進行分析時，發現式(5)對其余梁、柱也具有一定的適用性，如圖9所示，試驗數據與式(5)基本吻合。

圖8　鋼筋混凝土梁的不同抗力函數比較Fig.8 Comparison of different resistance functions for reinforced concrete beam

構件編號K0/(kN·mm-1)η/(mm-1)rB181.820.480.002B275.230.450.006B374.300.420.005平均77.120.450.004A168.280.38-0.016A273.450.50-0.014A368.330.54-0.007平均70.020.47-0.013

圖9　采用其余文獻中的試驗數據對式(5)進行驗證Fig.9 Validation of equation (5) using test data from other literatures

4鋼板混凝土復合梁的變形限值

根據鋼板混凝土復合梁在加載試驗過程中的參數量測值和損傷特征，及其與損傷程度的對應關系，可確定不同損傷程度之間的變形限值。

4.1損傷程度的劃分

參照文獻[12-14]中劃分損傷程度的方法，構件的損傷程度和相應的損傷特征分別為：

輕度損傷：構件無永久變形，或出現細微裂縫，可繼續使用。

中度損傷：受拉鋼筋(鋼板)屈服，構件產生一定的永久變形，裂縫較多，但修復后仍滿足正常使用需求。

重度損傷：構件產生明顯的永久變形，混凝土被壓碎，難以維修。

失效：混凝土剝離，構件喪失其結構完整性，變形迅速增加，承載力急劇下降。

為了敘述方便，用D1表示輕度損傷和中度損傷的界限(即受拉鋼筋(鋼板)開始屈服，或抗力-撓度曲線出現明顯轉折)，D2表示中度損傷和重度損傷的界限(即混凝土出現壓碎，或受壓鋼筋開始屈服)，D3表示重度損傷和失效的界限(即混凝土開始剝離，或抗力急劇下降)。

4.2變形限值的確定

考慮到采用的變形評價指標應與構件的損傷特征相關聯，且容易通過試驗和其他分析方法得到，因此采用支座轉角和延性比來反映構件變形的大小。發生某一級損傷時對應的支座轉角定義為[13]：

(7)

式中，θ為支座轉角；ym為梁發生某一級損傷時的跨中撓度；ln為梁的凈跨度。

相應地，發生某一級損傷時的延性比定義為：

μ=ym/ye

(8)

式中，ye為構件屈服時的跨中撓度。

由表1和表2的試驗數據，結合5.1節中劃分損傷程度的方法，可得與D1、D2、D3對應的跨中撓度(ym1(或ye)、ym2和ym3)，再利用式(7)和式(8)就可算出與D1、D2、D3對應的界限轉角(θ1、θ2和θ3)以及界限延性比(μ1、μ2和μ3)，所得結果列于表4。由表4可知，對于鋼板混凝土復合梁，μ1=1，θ2=1.87°，θ3=6.24°，相比鋼筋混凝土梁(μ1=1，θ2=1.83°，θ3=3.83°)，鋼板混凝土復合梁各損傷等級之間的變形限值較高，抵抗變形損傷的能力更強。

表4　變形限值

5爆炸荷載作用下鋼板混凝土復合梁的P-I等損傷曲線

由上述試驗分析得出鋼板混凝土復合梁的抗力函數和變形限值以后，便可對運動方程(1)進行數值求解，從而得出評估鋼板混凝土復合梁抗爆能力的P-I等損傷曲線。求解P-I曲線的步驟為：① 對梁在爆炸荷載作用下的動力響應進行計算，得出其跨中最大撓度，并用式(7)和式(8)計算支座轉角和延性比；② 將步驟①得到的變形數值與表4中的變形限值(取平均值)比較，如果二者相差不超過1%，則記錄下此次超壓和沖量(P, I)組合；③ 重復步驟①和②，得到引起同一變形限值的不同(P, I)組合，將其繪于圖中就可以得到該變形限值對應的P-I曲線。

5.1爆炸荷載下梁的動力響應計算

將式(2)和式(5)代入式(1)，則等效單自由度體系的運動方程表示為：

(9)

本文采用MATLAB軟件的ode45函數對式(9)所示的運動方程進行求解。需要說明的是，由于梁在屈服前后的振型不同，因此KM、KR、KL在梁屈服前后的數值一般不同，但研究表明二者比較接近，且其數值的變化對動力分析結果影響不大[11]，為了便于運算，本文取屈服前后的平均值計算，即KM=0.42，KR=1.00，KL=0.57。另外，爆炸荷載下構件的最大抗力比承受靜載時有所提高(提高的幅度與材料性質和加載應變率有關)，同時不影響構件的塑性性能和延性[18](由變形限值反映)，為了簡化分析，本文采用構件在準靜力試驗中的抗力，這也是偏于安全的[5,11]。

5.2鋼板混凝土復合梁的P-I曲線

圖10給出了鋼板混凝土復合梁和鋼筋混凝土梁P-I曲線的比較。由圖10可知，鋼板混凝土復合梁的P-I曲線均位于鋼筋混凝土梁的P-I曲線的右上方。由此可見，在鋼板混凝土復合梁和鋼筋混凝土梁的兩條P-I曲線之間的任一荷載值作用下，前者的損傷程度較后者低，即鋼板混凝土復合梁的抗爆性能較好。當構件處于D1和D2狀態時，兩種梁的P-I曲線的位置比較接近，這是因為當爆炸產生的超壓和沖量較小時，兩種梁的損傷程度均較低，因此反映二者損傷程度的P-I曲線差別不明顯。當構件處于D3狀態時，兩種梁的P-I曲線距離較遠，說明當爆炸產生的超壓和沖量較大時，鋼板混凝土復合梁的抗爆性能明顯好于鋼筋混凝土梁。

圖10中鋼板混凝土復合梁和鋼筋混凝土梁的超壓-沖量數據均可用式(10)描述：

(10)

式中，Pcr為臨界超壓(對應于P-I曲線的超壓漸近線)，Icr為臨界沖量(對應于P-I曲線的沖量漸近線)[20]，m和n是與P-I曲線形態有關的參數。式中的參數取值匯總于表5。

圖10　兩種梁的P-I曲線Fig.10 P-I curves of the two kinds of beams

由表5可知，構件損傷越嚴重，其Pcr和Icr的數值越大。當處于同一損傷界限狀態時，鋼板混凝土復合梁的Pcr和Icr均比鋼筋混凝土梁的相應值高(表5括號中的數值表示鋼板混凝土復合梁的Pcr和Icr與鋼筋混凝土梁相應值的比值)。當處于D1和D2狀態時，鋼板混凝土復合梁的Pcr比鋼筋混凝土梁的高15%～34%，而前者的Icr比后者的高10%～14%；而當構件處于D3狀態時，鋼板混凝土復合梁的Pcr的提高幅度(45%)與Icr提高幅度(56%)均較大。因此，從兩種梁的Pcr和Icr的數值比較也可看出，當爆炸產生的超壓和沖量較大時，鋼板混凝土復合梁的抗爆性能明顯好于鋼筋混凝土梁。以下根據等效單自由度理論和能量平衡原理解釋這一現象。

表5　式(10)中的參數取值

圖11　兩種梁的耗能-撓度曲線Fig.11 Energy consumption-deflection of the two kinds of beams

KLPcrblnym=Q(ym)

(11)

即：

(12)

由于KLbln為定值，因此：

(13)

即Pcr與耗能-撓度曲線上某一界限撓度ym處的割線斜率成正比。

另一方面，當構件遭受沖量荷載作用時，根據構件的動能與其變形耗能相等可得：

(14)

(15)

由于λ為定值，故：

(16)

即Icr與耗能-撓度曲線上某一界限撓度ym處的耗能值的平方根成正比。

6結論

(1) 鋼板混凝土復合梁的切線剛度隨撓度的增長呈指數衰減規律，與鋼筋混凝土梁相比，鋼板混凝土復合梁的剛度較大且其隨撓度增長衰減較慢。鋼板混凝土復合梁的抗力函數可用式(5)描述。

(2) 與鋼筋混凝土梁相比，鋼板混凝土復合梁各損傷程度之間的變形限值較高，抵抗變形損傷的能力更強。

(3) 鋼板混凝土復合梁的抗爆性能比鋼筋混凝土梁更好，前者的臨界超壓Pcr和臨界沖量Icr分別比后者高出15%～45%和10%～57%。

必須指出，本文主要針對簡支梁發生彎曲破壞的情況進行了研究，對于梁在其它不同邊界條件下發生其它破壞模式時的損傷評估，將在另文中進行研究。

參 考 文 獻

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Damage assessment for steel-concrete composite beams subjected to blast loading

TIANZhi-min1,2,ZHANGJun-hao1,JIANGShi-yong1

(1. Department of Civil Engineering, PLA Logistical Engineering University, Chongqing 401311, China;2. The Fourth Engineer Scientific Research Institute of the Headquarters of the General Staff, Beijing 100036, China)

Abstract:In order to meet the practical needs of damage assessment for steel-concrete composite beams (composite beams) subjected to blast loading, tests for load-bearing capacity of composite beams were conducted and compared with those for reinforced concrete beams. The load-bearing capacities and failure features of the two kinds of beams were studied, their experimental resistance curves, bending deformation limits and resistance functions were obtained. Based on the equivalent single-DOF motion equation of composite beams, the pressure-impulse (P-I) isodamage curves for assessing their damage status were gained by means of the numerical simulation method. The study results showed that the load-bearing capacity, deformation limits, critical overpressure and critical impulse of composite beams are higher than those of reinforced concrete beams, so the formers beams have a better capacity of anti-blast loading.

Key words:steel-concrete composite beam; deformation limits; resistance function; P-I curve; critical overpressure; critical impulse

中圖分類號:O383；G449.7

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.007

收稿日期：2015-02-27修改稿收到日期：2015-08-29

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51278490)

第一作者 田志敏 男，研究員，博士生導師，1962年生

E-mail：zhimintian@163.com