挖掘陷阱教學魅力 彰顯數學課堂效益

平燕

摘 要：在現實的數學課堂教學中，有些知識點盡管練得很多但仍屢屢出錯。如何在教學中巧設陷阱，巧妙地在新知內容與原有認知結構之間制造沖突，把學生引入迫切需要探究的學習情景中，使學生在“落入”和“走出”陷阱的過程中吃一塹長一智，使他們在挫折中經受鍛煉和獲取有益經驗，這對學生數學能力的培養有很大的幫助。主要從“陷阱”存在的背景及“陷阱”教學的作用、數學“陷阱”的題目類型、“陷阱”的設置及思維能力的培養三方面進行闡述。

關鍵詞：陷阱；思維能力；錯誤

現代數學論認為，數學教學是數學思維活動的教學。在實際教學中，我們勤于習題演練，重視知識的梳理和結構掌握，通過練題來及時鞏固和強化知識，“精講多練”成為我們普遍的教學模式。但是學生作為一種活生生的教學資源，帶著自己的知識、經驗、思考、靈感參與課堂教學活動，在復雜多變的學習過程中，不可避免地會出現錯誤。我們允許學生犯錯，但仍有一些現象困擾著我。

本著對數學知識的精確性理解，教師每每可以很尖銳地看到題目中的“陷阱”，于是在課堂上強調又強調“大家在做此類題目時要注意先如何如何，再怎么樣怎么樣”“這類題目，這里比較容易出錯，應該這樣做”“小心這個地方要注意，不要上當”等等。一遍一遍不厭其煩地叮囑學生，結果老師講得筋疲力盡，學生卻聽得無精打采。對老師強調的注意點，時常是“明其理，會其法而不得其果”“你說你的，我錯我的”。

筆者覺得在現實的數學課堂教學中，有些知識點盡管練得很多但仍屢屢出錯，這可能是由于我們的教學過程過于平緩，對學生的刺激欠深所致。

葉圣陶先生曾說：“教師的作用不在于全盤授予，而在于相機誘導，必令學生運其才智，勤其練習，領悟之源廣開，純熟之功彌深。”于是在教學過程中，傳遞給學生的信息不應是“全息”，而應在教學中巧設“陷阱”，巧妙地在新知內容與原有認知結構之間制造沖突，把學生引入迫切需要探究的學習情景中。讓學生在自主探索中反思自己的思路，有效培養學生邏輯思辨的能力。下面就具體談談數學教學中“陷阱”的作用、類型以及如何布置“陷阱”。

一、“陷阱”存在的背景及“陷阱”教學的作用

數學“陷阱”指的是在學生所熟悉的內容中，往往給出的問題具有較深的隱蔽性，或具有一定的誘導性，使學生思維上存在這樣或那樣的盲點，結果在解題中得出不完全甚至是錯誤的結論。

在教學中，教師由于受到教學進度或者時間的限制，往往只是稍作點撥就把書上現成的結論或者方法教給學生，美其名曰“避免學生走歪路”。但對大部分學生來說，對未知內容的接受需要有一個過程，教師更多的時候呈現給學生的只是一個完美、簡明、流暢的解題過程，而思維過程中失敗的部分早已隱藏。但這些“隱藏”的部分，往往就是學生較為“模糊”、容易出現錯誤、中“陷阱”的地方。長此以往，往往會導致一些學生產生惰性思維。

因此，要改變這種情況，教師在數學教學中就要善于應用“陷阱式”教學法。設置“陷阱”可以誘發、暴露學生認知中的一些錯誤、片面的觀點，有助于教師及時捕捉、弄清教學對象的認知特點，以便于采取有效的教學措施，有效地消除學生認知中錯誤、片面的觀點，使之轉化為正確、完整的科學概念和方法。

另一方面，“陷阱”教學能幫助學生克服不良思維習慣，能培養學生耐心細致地分析問題的能力，培養學生的數學思維能力；“陷阱”教學還能使學生在挫折中得到啟發，使學生在“落入”和“走出”陷阱的過程中吃一塹長一智。

二、數學“陷阱”的題目類型

學生出錯的題目五花八門，有很多數學“陷阱”的類型，主要可以分為以下幾類：

1.簡便方法型

在計算中如果簡便“意圖”在學生面前一目了然，學生就有可能被錯誤引導。

2.錯誤誘導型

這類題往往以判斷是非的形式呈現。前面的鋪設是正確的，但根據正確的前設最終“引導”得出錯誤的結果。如：鐵的密度比棉花大，所以1噸鐵比1噸棉花重。

3.先入為主型

學生在學會某類題型的解答方法后往往會形成一定的思維定勢。比如，在習慣性思維的支配下，通常見到“多”自然想到用加法；見到“幾倍”首先想到用乘法。

4.多余條件型

學生在平時數學習題訓練中很少碰到多余條件的，所以，在思想意識上會認為每一個條件都是有用的。

5.概念不清型

如果學生對新的概念、法則掌握得不扎實、不完整，就會出現混淆，使解題產生錯誤。

三、“陷阱”的設置及思維能力的培養

1.引入時巧設“陷阱”，激發學生求知的欲望

古人云：“學起于思，思源于疑。”學生如果有疑問，就會引起懸念，心里感到困惑，產生認知沖突。因此在課堂教學中要適當地構思、設計一些“陷阱”，巧妙地在新知內容與原有認知結構之間制造沖突，把學生引入迫切需要探究的學習情景中。

例如，教學“厘米和米”時，我根據厘米和米之間的關系，設置懸念。課一開始，我在黑板中間寫上“1=100”，同學們一看，頓時議論紛紛，我“抓住”這一刻，緩緩道出厘米與米之間的關系。其間，同學們緊張而不信任的目光跟著老師的講述變得逐漸明白了，當我用彩色筆在1=100的數后面寫上米和厘米時，同學們都笑了。

從設置懸念到釋懸，這種新課的引入，既能使學生對新知識的記憶牢固，又大大激發了學生的學習興趣。

2.授新知時巧設“陷阱”，引導幼兒探究發現

學生在學習新知的初始階段，辨別能力比較薄弱，一旦認識被錯誤混淆，很容易產生根深蒂固的影響，以后很難扭轉過來。所以，教師在新課講授時應該預見到這種結果，防患于未然，舍得在深化教理推究的環節上下功夫，這樣才能取得最為理想的教學效果。

如教學“能被3整除的數的特征”時，先回顧能被2和5整除的數的特征，接著直入課題：“請你把剛才的1、2、3組成能被3整除的數。”教師根據學生組數的情況板書出：123，213。隨后又提問：“你覺得什么樣的數能被3整除？”由于受前面知識的影響，學生理所當然地答道：“末位能被3整除的數，這個數就能被3整除。”隨后，教師就引導學生小組合作驗證一下。通過驗證，發現這個猜想不能成立，這時教師引導學生自己找一些能被3整除的數。接著再引導學生觀察列舉的這些能被3整除的數，說說新的發現……

由于受舊知識的影響，學生自然而然把能被2、5整除的數的判斷方法遷移到本節中來。教師設置教學“陷阱”，引導作出猜想，到引發認知矛盾，并再次創設學生探究的問題情境，不僅有效地避免了“能被2、5整除的數的特征”思維定勢的影響，而且層層深入、步步逼近，進一步激發了學生的求知欲望。在探索過程中，掌握一些基本的研究問題的方法，使學生學會了學習。

3.練習時巧設“陷阱”，引導學生鞏固深化

練習是小學數學教學的重要組成部分，是學生學習過程中不可缺少的重要環節。筆者覺得不妨換個角度，在練習中巧設“陷阱”，當學生沉浸在成功的喜悅中時，教師再適時指出，讓學生在“陷入”和“走出”的過程中恍然大悟，理解本質。

（1）在概念、性質、公式處設“陷阱”，鞏固基礎知識

概念、性質和公式是數學知識的重要組成部分，從一定程度上講也支撐了數學教學的整體結構，是培養學生數學推理能力、邏輯思維能力和創新意識的重要途徑。但在實際學習中，有些學生對概念、性質、公式的理解不深不透，所以常常出錯。在練習時設置“陷阱”，能引發學生的認知沖突，對其進行反向強化，能引導學生對知識的本質進行剖析，加深學生對概念、性質、公式的理解，從質的方面提高認知。

如學了“商不變的性質”后，我設計了這樣一組題目：21÷3= 210÷30= 2100÷300= 210÷5=。這一組題，后一題絕大多數學生算出來的結果都是4余1。通過驗算發覺不對，4×50+1=201。學生先陷入深深的思考中，教師再引導學生明確，被除數和除數同時縮小10倍，得到的商不變，而余數l是從十位上余下來的，所以表示的是1個10。

（2）思維定勢處設“陷阱”，提高思維的靈活性

從教育心理學的角度來看，先學習的材料對識記和回憶后學習的材料會產生干擾作用，這即所謂的前攝抑制。如果學生對一類問題已形成了思維定勢和思維習慣，若出現與這類問題性質不同的問題，就會掉入“陷阱”。在教學過程中，不應在學生尚未真正理解的情況下提倡“類型+訣竅”或“類型+程序”式的解題規律，應在學生的思維定勢處設“陷阱”，提高思維的靈活性和嚴謹性。

如，在教學解方程時，我在練習中設計了這樣一組題目：x+3.2=4.6，x-1.8=4，0.64+x=14.14，21-x=10.5，由于受前面解方程的影響，部分學生在解最后一題時，也會出現這種情況：

解：21-x+21=10.5+21

x=31.5

這時，我沒有直接指出學生的錯誤，而是讓他們驗算一下，通過計算學生很容易發現21不能減31.5，從而找到正確的解題方法。

（3）易混淆處設“陷阱”，提高思維的深刻性

小學數學教材中有許多形式相近、聯系緊密的知識點極易混淆，影響學生準確掌握和運用。因此在這些相似易混處設“陷阱”，可以引導學生分析、比較，弄清它們之間的聯系與區別，幫助學生實現思維活動的轉折，排除思維活動的障礙，從中“悟”出一些道理來。

參考文獻：

[1]柏元兵.數學試題中幾種常見的“陷阱”類型[J].高中數學教與學，2007（05）.

[2]戴章玲.陷阱提問在小學數學課堂中的應用[J].小學時代：教師版，2012（09）.

編輯 趙飛飛