空間站柔性機械臂輔助艙段對接動力學分析

危清清，王耀兵，唐自新，張大偉

1.空間智能機器人系統技術與應用北京重點實驗室, 北京 100094 2.北京空間飛行器總體設計部，北京 100094

空間站柔性機械臂輔助艙段對接動力學分析

危清清1,2,*，王耀兵1,2，唐自新1,2，張大偉1,2

1.空間智能機器人系統技術與應用北京重點實驗室, 北京 100094 2.北京空間飛行器總體設計部，北京 100094

為驗證空間站柔性機械臂系統在有初始位置、姿態誤差的情況下能否成功完成輔助艙段對接任務，文章建立了空間站柔性機械臂輔助艙段對接動力學模型，模型考慮了對接機構的接觸碰撞，依據關節精細動力學模型、力矩控制方法和阻抗控制程序進行了空間柔性機械臂輔助艙段對接過程仿真。仿真結果表明，當關節輸出端位置測量精度為17位時，依靠阻抗控制的方法，空間柔性機械臂在主動艙存在最大位置誤差150 mm，最大姿態誤差2.5°的情況下仍能完成對接；對接成功后，空間柔性機械臂系統控制力迅速下降，仍然能較好地保持構型，不會影響對接艙段的安全。

空間機械臂；輔助對接；關節動力學；力矩控制；阻抗控制

20世紀60年代以來，美國和俄羅斯(前蘇聯)進行過多次空間對接活動[1-4]，在未來中國空間站建設中，空間對接也是必不可少的[5]?？臻g機械臂輔助艙段對接是指當主動(追蹤)艙段與被動(目標)艙段接近時，安裝在被動艙上的空間機械臂抓著主動艙運動，使主動對接機構向被動對接機構的對接口接近，并提供動力來克服對接機構捕獲過程中的阻力，依靠安裝在主、被動艙上的對接機構實現兩艙對接。就異體同構周邊式對接機構而言，對接過程為：主動對接機構“捕獲環+導向瓣”的伸出→主、被動對接機構的捕獲→校正→拉緊→主、被動對接機構對接框剛性密封鎖緊[6]。

針對導向瓣內翻型異體同構周邊式對接機構，加拿大SPAR公司研制的航天飛機遙操作機械臂系統[5](Shuttle Remote Manipulator System, SRMS)執行了兩次發動機噴氣對接任務[6-9]，一次為和平號空間站與航天飛機對接的STS-74任務；另一次為曙光號多功能艙與團結號節點艙對接的STS-88任務。SRMS抓取主動艙，并將其運送到被動艙對接機構的捕獲環前。當兩個捕獲環接觸后，接觸傳感器給出接觸信號，此時機械臂轉為limp模式(即機械臂各個關節處于解鎖且不控制狀態)，主動艙發動機噴氣沿軸向推進，完成對接。此對接方法依靠主動艙的噴氣推進提供對接所需動力，故稱之為發動機噴氣對接。此方法過程簡單，技術成熟，有成功應用的先例，一般適用于空間站軸向對接，當側向對接時，發動機噴氣方案會給空間站姿態帶來很大的擾動，甚至會帶來空間站姿態失控的危險。

與發動機噴氣對接不同，空間機械臂輔助艙段對接是依靠空間機械臂提供對接所需動力以克服對接機構捕獲過程中的阻力[6]。空間機械臂輔助艙段對接具有主動艙與被動艙之間的沖擊小、對空間站姿態影響小、安全性高、適用于各個方向對接等優點，是將來艙段對接的趨勢。然而，利用空間機械臂輔助艙段對接目前國外還沒有應用先例。

空間機械臂輔助艙段對接時，缺乏有效的傳感器支持，不能直接測量主、被動捕獲環之間的作用力；同時，測量、控制等誤差的存在使得空間機械臂并不能完全按照規劃軌跡運動。影響空間機械臂輔助艙段對接的技術難點在于：1)空間機械臂在沒有力傳感器的情況下，能否準確感知外力并作出應對；2)空間機械臂輔助對接時能否提供足夠動力以完成對接，并保證對接過程中捕獲環之間的碰撞力不能過大；3)空間機械臂在輔助對接過程中能有效地控制自身構型，不會影響空間站的安全。

文獻[6]詳細論證了利用阻抗控制方法可在沒有力傳感器的情況下，來感知主動捕獲環受到的外力，本文在此基礎上，建立空間機械臂輔助艙段對接過程中的動力學模型，利用阻抗控制方法與基于關節扭轉變形的力矩測量方法對空間機械臂輔助對接過程進行控制，以期解決以上3個技術難點，指導空間機械臂的設計。

1 空間機械臂輔助艙段對接過程中的動力學建模

為了給控制系統提供控制對象，本文利用ADAMS多體動力學系統建模軟件建立機械臂輔助艙段對接動力學模型(如圖1所示)。機械臂動力學模型包括主動艙、被動艙、對接機構和空間機械臂系統組成，其中主動艙質量約25 t，被動艙質量約50 t，二者在同一量級，故將整個對接過程設置為浮動基座，并忽略了重力的影響。空間機械臂是開環鏈式結構，一共由7個旋轉關節組成，與核心艙相連的是機械臂肩部3個關節(關節1、2、3)，與實驗艙相連的是腕部3個關節(關節5、6、7)，腕部與肩部相對于肘關節(關節4)對稱。本文在ADAMS多體動力學模型中考慮了柔性臂桿、柔性關節殼體和對接機構等的因素的影響，其中，機械臂初始構型、機械臂輔助艙段對接系統的組成請查閱參考文獻[6]。

圖1 機械臂輔助艙段對接ADAMS模型Fig.1 ADAMS model of space manipulator assisted docking of space station

定義坐標系Fexeyeze固連在主動捕獲環上，xe軸沿主動艙及主動捕獲環的軸線指向被動捕獲環、ye軸與ze軸均垂直于xe軸，且符合右手法則；空間機械臂抓著對接艙段沿著對接方向(xe向)前進，對接機構主動捕獲環與被動捕獲環在導向瓣的導向作用下相互靠近(如圖2所示)，捕獲鎖捕獲并鎖緊時捕獲成功。

機械臂輔助艙段對接時，出于安全性考慮，艙段間相對運動速度很低(約為0.015m/s)，接近于靜態過程，因此對接機構導向瓣在相對滑入的過程中，需要機械臂提供動力以克服對接機構間的接觸力以及捕獲鎖的觸發力。

圖2 主動捕獲環與被動捕獲環捕獲Fig.2 Capture of docking mechanism

1.1 空間機械臂柔性臂桿動力學建模

根據SRMS臂桿柔性的處理經驗與機械臂實際受力特點，本文將柔性臂桿當作Euler-Bernoulli梁處理，采用假設模態法描述臂桿柔性變形與臂桿運動之間的關系，臂桿變形量為

(1)

式中：φi(x)為第i階模態振型函數；qi(t)為第i階模態坐標。

采用拉格朗日法建立機械臂的動力學模型為

1.2 空間機械臂柔性關節殼體動力學建模

空間機械臂關節由于減重的需要，殼體設計得比較薄，關節各個方向的剛度在一個量級，因此，殼體拉、壓、彎、扭的剛度都需考慮。

本文利用ADAMS中Bush連接來模擬關節殼體除轉動方向的剛度(如圖3所示)。關節轉動方向的扭轉剛度將在下一節中考慮。

圖3 關節殼體柔性處理Fig.3 Modeling of flexible joint

關節轉子與關節殼體之間的作用力為

(3)

式中：剛度陣Ks、阻尼陣Bs為6×6的對角陣；關節轉子與關節殼體之間的變形向量Δx為6×1向量。

1.3 對接機構動力學建模

(1)接觸區域判斷

根據導向瓣內翻型異體同構周邊式對接機構的特點，將對接機構可能發生接觸的區域仔細劃分[10](如圖4所示)。

圖4中g1、g2、g3、g4、g5、g6，q1、q2、q3、q4、q5和q6為導向瓣側沿；y1、y2、y3、y4、y5和y6為導線瓣殼體側面；z1、z2、z3、z4、z5和z6為捕獲環作用弧段。則主動捕獲環與被動捕獲環可能的接觸情況分為12種(見表1)。表1中第一行是導向瓣側沿之間的接觸，第二行是導向瓣側面與捕獲環作用弧段的接觸。

圖4 導向瓣內翻型異體同構周邊式對接機構可能的接觸碰撞區域Fig.4 Contacting areas of the docking mechanism

對接瓣g1-q3g2-q2g3-q1g4-q6g5-q5g6-q4對接框y1-z3y2-z2y3-z6y4-z4y5-z1y6-z3

(2)接觸力模型

假設主動捕獲環與被動捕獲環接觸點是小變形[4,5]，且滿足線彈性變形，引入接觸剛度kc和接觸變形量δc，則接觸正壓力Fc大小為

(4)

式中：c為阻尼系數，正壓力的方向為接觸作用點公法線方向。

兩接觸點之間的摩擦力：

(5)

式中：μs為靜摩擦系數；μm為動摩擦系數；vf為臨界速度；v為兩接觸點之間的切向相對速度。

2 對接過程控制系統建模

空間機械臂輔助艙段對接時，不僅需要控制機械臂的軌跡，還需克服對接機構之間的阻力，控制系統分為系統控制與關節控制兩部分。系統控制根據機械臂末端實際位置與規劃位置之差，解算成力指令，并合理分配至各個關節；關節控制根據系統控制分配的力控制指令，經過控制解算，準確完成。

2.1 系統控制模型

圖5 系統控制流程Fig.5 System control of space manipulator

設計機械臂系統剛度陣Kd、阻尼陣Bd、質量陣Hd即可讓機械臂在對接方向表現出較大剛度以克服對接過程的阻力，同時在其他方向表現出較大的柔順性，避免對接機構卡死或者碰撞力過大的現象出現。

2.2 關節動力學與控制模型

文獻[11]針對空間機械臂復雜關節建立了關節精細動力學模型，并在此基礎上提出了基于關節扭轉變形的關節力矩控制模型(如圖6所示)。

圖6 關節控制模型Fig.6 Joint control of space manipulator system

3 空間機械臂輔助艙段對接仿真

3.1 空間機械臂輔助艙段對接初始條件

由于測量、控制等的誤差不可避免，空間機械臂輔助艙段對接時必然存在著初始誤差。為了節省篇幅，本文將主動艙的初始位置、姿態誤差取為：沿ye向與ze向各有100mm的位置誤差；xe向、ye向與ze向各1.2°的姿態誤差，在此典型初始位置、姿態誤差情況下進行仿真。主動捕獲環與被動捕獲環xe向初始距離為220mm。

空間機械臂采用第2.1節的阻抗控制策略，阻抗控制參數的設定參考文獻[6]，將xe向剛度系數設為8 000，阻尼系數設為2 000，其他方向所有系數均取為0?？臻g機械臂抓著主動艙沿xe向以15mm/s前進。關節輸出端角度測量精度為17位。

3.2 空間機械臂輔助艙段對接仿真與分析

對接機構主動捕獲環圓心位置、姿態隨時間變化的曲線見圖7與圖8。對接機構主動捕獲環約在2s時與被動捕獲環發生接觸，隨后ye向、ze向的位置誤差與xe向、ye向、ze向的姿態誤差開始慢慢被矯正，第9s時，空間機械臂輔助艙段對接成功。在此過程中，空間機械臂克服了ye向與ze向各100mm的位置誤差，同時也克服了xe向、ye向和ze向各0.02rad(1.2°)的姿態誤差(見圖7、8)。

各關節轉角隨時間變化的曲線見圖9。由圖9可知，空間機械臂輔助艙段對接過程中，各個關節轉動的最大角度約0.14rad(約8°)。關節4與關節5是轉角最大的兩個關節。對接成功后各關節角度略有變化，這說明對接成功后空間機械臂仍然能較好地保持構型，不會影響空間站安全。

圖7 主動捕獲環位置隨時間變化Fig.7 Distance between two parts of the docking mechanism

圖8 主動捕獲環姿態隨時間變化Fig.8 Attitude between two parts of the docking mechanism

圖9 各關節轉角隨時間變化Fig.9 Joint angle of space manipulator system

空間機械臂阻抗控制力及主動捕獲環x向速度隨時間變化的曲線如圖10、11所示。顯然，空間機械臂只在xe向(對接方向)有控制力，其他方向的力為0。對比圖10與圖11可知，前2.5s空間機械臂的控制力主要用于對接艙段的加速；從2s到5.2s，對接機構主動捕獲環與被動捕獲環發生接觸，為了克服被動捕獲環給主動捕獲環的阻力，控制力繼續增加，而此時主動捕獲環的速度發生較大的振動。第9s對接成功后，控制力立刻下降，主動捕獲環仍然有較大的速度波動，此時主動捕獲環與被動捕獲環發生較大的碰撞，控制力與主動捕獲環速度均表現出明顯的周期性，周期為2s。

機械臂阻抗控制程序得到的關節控制力矩，經關節動力學模型后輸出給ADAMS動力學模型，各關節輸出力矩如圖12所示。

由圖12可知，關節1、關節2、關節4與關節6輸出力矩最大，關節輸出力矩的最大值為1 102N·m。仿真表明，此最大力矩與空間機械臂沿xe向的規劃速度相關。

主動捕獲環與被動捕獲環之間的碰撞力(如圖13所示)也進一步證明了主動捕獲環與被動捕獲環約從2s開始發生碰撞，第9s對接成功后，碰撞力急劇變大，這是由于主動艙在捕獲鎖捕獲成功后以約0.015m/s的速度與被動艙撞擊，主動艙與被動艙質量都比較大，導致碰撞力急劇變大，后續逐漸衰減。主動艙與被動艙的最大碰撞力為6 590N。本文選取ye向不同的位置誤差與姿態誤差進行進一步仿真(見表2與表3)，按照上文中的控制方法和控制參數，ye向最大位置誤差可達150mm，最大姿態誤差可達2.5°。最大關節控制力矩約為1 100N·m，最大碰撞力約4 300N，對接均在9s左右時對接成功。這說明該控制方法能克服較大的誤差。

圖10 空間機械臂xe向阻抗控制力隨時間變化Fig.10 Impedance force of xe direction of space manipulator system

圖11 主動捕獲環xe向速度隨時間變化Fig.11 Speed of xe direction of the docking mechanism

圖12 各關節輸出力矩隨時間變化Fig.12 Joint torque of space manipulator system

圖13 主動捕獲環與被動捕獲環的碰撞力隨時間變化Fig.13 Contacting force between the two parts of the docking mechanism

位置誤差/mm關節最大輸出力矩/(N·m)關節1關節2關節4關節6最大碰撞力/N090649610947494214308574831024709250050816464976677220070778442924640444010073945592864536161507494549306452136

表3 垂直于對接艙軸線向不同姿態偏差的對接情況

4 結束語

本文利用ADAMS建立了空間柔性機械臂輔助艙段對接模型，結合文獻[11]的關節精細動力學模型及力矩控制方法與文獻[6]的阻抗控制方法，針對導向瓣內翻異體同構周邊式對接機構，對空間機械臂輔助艙段對接過程進行仿真，仿真表明：

1)空間機械臂關節角度測量精度為17位時，空間機械臂能克服主動艙的初始位置、姿態誤差完成對接任務。對接成功后空間機械臂仍然能較好地保持構型，不會影響對接艙段的安全；

2)空間機械臂輔助艙段對接時，在對接方向能克服較大的阻力并在其他方向表現出隨動的效果，對接成功后，空間機械臂系統控制力立刻下降，體現阻抗控制方法的有效性；

3)空間機械臂輔助艙段對接過程中，肘關節需要提供的關節力矩最大，是機械臂設計、防護的重點；

4)依靠空間機械臂阻抗控制方法，主動艙垂直于軸線向可允許的最大位置誤差可達150mm，最大姿態誤差可達2.5°。對接過程中，最大關節控制力矩為1 094N·m，最大碰撞力為4 787N。

References)

[1] 曲廣吉. 航天器動力學工程[M]. 北京：中國科學技術出版社，2000：376-393.

[2] GATES R M，WILLIAMS J E. Analyses of the dynamic docking test system for advanced mission docking system test programs，NASA-19740025662[R].Washington：NASA，1974.

[3] ERIC ILLI. Space Station freedom common berthing mechanism，NASA-92N25086[R].Washington：NASA，1992.

[4] FOTKIN N. Dynamic analysis of Apollo-Salyut/Soyuz docking，NASA-TT-F-16088[R]. Texas：NASA，1974.

[5] 劉志全，危清清，王耀兵. 載人航天器柔性機械臂動力學建模方法[J] 航天器工程，2013，22(5)：34-41.

LIU Z Q , WEI Q Q, WANG Y B. Review of the flexible manipulator dynamic modeling of manned spacecrafts[J]. Spacecraft Engineering，2013，22(5)：34-41(in Chinese).

[6] 危清清，劉志全，王耀兵，等. 柔性機械臂輔助空間站艙段對接阻抗控制[J] 中國空間科學技術，2014，34(6)：57-64.

WEI Q Q，LIU Z Q，WANG Y B，et al. Impedance control of space flexible manipulator system assisted docking of Space Station[J]. Chinese Space Science and Technology，2014，34(6)：57-64(in Chinese).

[7] QUIOCHO L J，BRISCOE T J，SCHLIESING J A，et al. Assisted docking and undocking for the orbiter repair maneuver, 20070025184[R].Texas：NASA Report，August 15，2005.

[8] QUIOCHO L J，CRUES E Z，HUYNH A N，et al. Integrated simulation design challenges to support TPS repair operations，20060055383[R].Texas：NASA Report，August 15，2005.

[9] FRICKE R W JR. STS-74 Space Shuttle mission，NSTS-37404[R].Texas：NASA，1996.

[10] FAYSSAI ABOU，BUHARIWALA H，MACLEAN K，et al. Dynamics analyses of Space Station remote manipulator system operations，IAF-97-T312[C]∥48th International Astronautical Congress，Paris，IAF，1997：1-6.

[11] 劉志全，危清清，王耀兵. 空間機械臂關節精細動力學模型的建立及關節力矩控制[J].宇航學報，2014，35(6)：663-668.

LIU Z Q，WEI Q Q，WANG Y B. A joint control system based on detailed joint dynamics of space manipulators[J].Journal of Astronautics，2014，35(6)：663-668(in Chinese).

(編輯：車曉玲)

Analysis on flexible space manipulator system assisted docking of space station

WEI Qingqing1,2,*, WANG Yaobing1,2, TANG Zixin1,2, ZHANG Dawei1,2

1.BeijingKeyLaboratoryofIntelligentSpaceRoboticSystemsTechnologyandApplications，Beijing100094，China2.BeijingInstituteofSpacecraftSystemEngineering，Beijing100094，China

Position errors and angle errors exist inevitably in space manipulator system assisted docking of spacecraft. A dynamic and control model concerned the contaction between the docking system was set up to simulate the space manipulator system assisted docking of spacecraft. The impedance control system associated with the detailed joint dynamic model, joint torque control system was built. The results show that the space manipulator system could overcome the initial error of the spacecraft, and finish the job of space assisted docking. The control force turned down immediately after the spacecraft was docked. Also, the space manipulator system could hold the position and shape.

space manipulator；assisted docking；joint dynamics；torque control；impedance control

10.16708/j.cnki.1000-758X.2016.0036

2016-01-11；

2016-04-11；錄用日期：2016-05-11；

時間：2016-06-20 13:41:41

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20160620.1341.004.html

危清清，王耀兵，唐自新,等.空間站柔性機械臂輔助艙段對接動力學分析[J].中國空間科學技術, 2016，36(3)：

24-31.WEIQQ,WANGYB,TANGZX,etal.Analysisonflexiblespacemanipulatorsystemassisteddockingofspacestation[J].ChineseSpaceScienceandTechnology, 2016，36(3)：24-31(inChinese).

V423.7;TP241.3

A

http:∥zgkj.cast.cn

*通訊作者：危清清(1985-)，男，博士，工程師，weiqingqing51@sina.com，主要研究方向為航天器結構與機構設計