低功率氮氫電弧加熱發動機非平衡數值模擬

魏延明，何青松，王海興，*

1.北京控制工程研究所，北京 100190 2.北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191 3.哈爾濱工業大學，哈爾濱 150001

低功率氮氫電弧加熱發動機非平衡數值模擬

魏延明1,3，何青松2，王海興2，*

1.北京控制工程研究所，北京 100190 2.北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191 3.哈爾濱工業大學，哈爾濱 150001

文章對低功率氮氫電弧加熱發動機進行了雙溫度化學非平衡數值模擬研究，模型中包含總的能量方程和電子能量方程，等離子體組分包括分子、原子、離子和電子等7個組分，采用的化學動力學模型中包含了氮氫組分解離、電離等重要的動力學過程，氣體的物性根據當地的組分和溫度實時計算。通過計算獲得了發動機內部氣體溫度及各組分數密度分布。結果表明，發動機軸線附近等離子體接近熱力學平衡，而在發動機陽極壁面電弧貼附區域等離子體明顯偏離熱力學平衡；計算獲得的組分分布表明電弧加熱發動機內存在反混合過程，即發動機內各組分分布與入口濃度分布明顯不同。氫組分由發動機中心到陽極壁面沿徑向呈現先減小后增大的趨勢；而氮組分的濃度分布趨勢與氫組分相反；進一步的分析表明，發動機內各組分的擴散主要受到氣體解離和電離過程引起的濃度梯度所驅動。

氮氫電弧加熱發動機；非平衡；數值模擬；化學動力學；電推進

電弧加熱發動機是一種典型的電熱式推進裝置，以肼作為推進劑的電弧加熱發動機已經在美國等西方國家成功應用于地球靜止衛星的南北位置保持和姿態調整[1-2]。國內電弧加熱發動機的研究從20世紀90年代開始，主要側重用于衛星推進系統的低功率電弧加熱發動機，雖然在試驗和數值模擬研究方面都取得了一些重要進展，但是對于決定發動機效率和壽命的一些關鍵物理問題的認識還不夠深入全面，導致發動機重要參數的獲得以及壽命預測仍然依賴于大量長時間試驗測量與考核，嚴重制約了中國電弧加熱發動機工程化應用與推廣。

數值模擬方法是研究和分析電弧加熱發動機內部復雜物理過程的一種重要手段，但是數值模擬本身依賴于所采用物理數學模型的合理性、數值程序本身的可靠性、輸運性質的準確性。先前進行的研究表明采用局域熱力學平衡假定的模擬方法能夠預測發動機內部流場的基本特性，合理預測發動機性能[3-4]。但電弧加熱發動機內部噴管中心區域氣體流速很高，導致氣體停留時間非常短，僅有10-6～10-5s，與氣體組分主要的化學動力學過程所需時間相當，因此發動機內部高溫部分電離氣體流動和傳熱可能偏離熱力學和化學非平衡[5-6]。為考察電弧加熱發動機內部的熱力學和化學非平衡現象，國內外學者主要采用雙溫度化學非平衡模型。文獻[7-9]分別以氮氫混合物和氫氣為推進劑，采用雙溫度化學非平衡模型對電弧加熱發動機進行了數值模擬研究。此外，雙溫度化學非平衡模型還在電弧風洞、自由燃燒電弧、等離子射流等領域的數值模擬研究中廣泛采用[8-10]。近些年來，我們以電弧加熱發動機內高溫部分電離氣體的流動與傳熱過程為研究對象，對其中涉及的物理和化學動力學過程、程序驗證和等離子體的熱力學和輸運性質計算等幾個方面開展了系統的研究[11]，加深了對電弧加熱發動機內部物理過程的了解。

本文以氮氫模擬肼(N2∶H2=1∶2)作為推進劑，采用雙溫度化學非平衡對低功率電弧加熱發動機進行了數值模擬研究，模型中考慮的組分包括分子、原子、離子和電子以及與之相關的重要化學反應，計算了發動機內部的溫度分布以及各組分數密度分布，考察了發動機內部的熱力學和化學非平衡特性。

1 數值模擬方案

1.1 基本假定

本文采用的基本假定包括：1)電弧加熱發動機內部流動為定常、軸對稱、層流流動。在電弧加熱發動機的試驗研究中，在測量前讓發動機工作一段時間，使發動機內部流動達到穩定[14]，從試驗測量結果可以看出發動機參數具有較好的對稱性[15],所以定常和軸對稱假定是合理的。雖然發動機內部氣體速度大，但由于發動機的質量流量小且氣體溫度較高，發動機內部的雷諾數為100～1 000，所以層流假設也是合理的[16]。2)熱力學非平衡遵循雙溫度模型，重粒子之間是強耦合的，即所有重粒子溫度相同，等離子體對輻射為光學薄。在電弧加熱發動機中，輻射輸運的影響相對較小[15-16]，采用光學薄假定既避免了對輻射輸運的復雜計算，也能準確預測發動機流動參數的分布。3)根據當地各粒子數密度、重粒子溫度和電子溫度等參數實時計算等離子體的熱力學和輸運性質。

1.2 控制方程

電弧加熱發動機內部氣體流動與一般氣體流動相比，主要區別在于電弧加熱發動機內局部氣體溫度很高，氣體會產生解離電離等現象，其物性參數的變化范圍很廣、梯度較大，并且由于電離產生帶電組分，氣體能帶電，并受到電磁場的作用。對電磁場的求解主要有兩種方法：第一種是把電磁場的作用作為源項加入到N-S方程中；第二種是將電磁場方程寫成和N-S方程相似的形式，并與N-S方程耦合組成磁流體方程組進行求解。本文采用第一種方法，因此數值模擬中采用如下的二維軸對稱可壓縮流動控制方程組：

其中

式中：u、v分別為速度在x、y方向的分量；τ為切應力；Ec為化學能損失；下標e、h、t分別表示電子、重粒子和兩者總和；ρ、p、e、h、T、f分別表示氣體密度、壓強、內能、比焓、溫度和質量分數；μ、k、γ、D則表示氣體粘性、熱導率、比熱比、擴散系數。Qech是電子和重粒子之間碰撞的能量交換，計算方法參考文獻[7]：

式中：VeH2、VeN2、VeH、VeN、VeH+、VeN+分別表示電子與氫分子、氮分子、氫原子、氮原子、氫離子和氮離子的碰撞頻率。

1.3 化學反應

表1總結了本文模型中所用到的17個化學反應及其反應速率系數。

表1 化學反應及其反應速率

1.4 輸運性質

本文考慮的氮氫等離子組分包括H2、N2、H、N、e、H+、N+，采用文獻[15，22]的方法，根據當地各組分的數密度、電子溫度和重粒子溫度來計算氮氫等離子體的輸運性質，計算中涉及到的粒子間的碰撞截面參考文獻[15-16,23]。

1.5 邊界條件

本文模擬采用NASALewis中心設計的低功率電弧加熱發動機，其結構尺寸參考文獻[24]，如圖1所示，模擬中的計算域包括B-C-I-J-F-G-H-B，采用的邊界條件如表2所示。

圖1 計算域示意Fig.1 Schematic diagram of the computational domain

參數入口陽極壁面出口對稱軸陰極壁面陰極尖p外推dp/dn=0外推dp/dr=0dp/dn=0dp/dn=0u給定0外推du/dr=000v給定0外推000pe給定dpe/dn=0外推dpe/dr=0dpe/dn=0dpe/dn=0ρi給定dρi/dn=0外推dρi/dr=0dρi/dn=0dρi/dn=0Te給定dTe/dn=0外推dTe/dr=0dTe/dn=0dTe/dn=0Th給定給定外推dTh/dr=0給定給定rBθ-μ0I/(2π)(rBθ)/rcosφ-(rBθ)/zsinφ=000-μ0I/(2π)由0減小到-μ0I/(2π)

2 計算結果及討論

為了驗證程序的可靠性，本文首先將計算結果與試驗結果進行了對比。圖2(a)給出了發動機質量流量為50mg/s，弧電流為10A時發動機出口的軸向速度分布，可以看出本文的計算結果與試驗測量結果符合良好。文獻[25]測量得到比沖為4 200m/s，弧電壓為112V，本文計算結果為比沖4 160m/s，弧電壓71V，弧電壓的差異主要是因為計算中沒有考慮鞘層電壓，根據文獻[8]可知鞘層電壓約為41V，由此可見本文的計算的性能參數與試驗測量結果符合良好。圖2(b)給出了質量流量為47.6mg/s，弧電流為9A時沿發動機軸線的重粒子溫度的變化，可以看出計算結果與試驗結果符合良好。

在雙溫度化學非平衡模型中，由于電子質量較小，易于獲得能量，在電弧加熱發動機內部電子溫度會在不同程度上高于重粒子溫度。圖3給出了質量流量為50mg/s，弧電流為10A時，發動機內部熱力學非平衡度的分布，可以看出發動機軸線附近，熱力學非平衡度較低，主要是因為在軸線附近電子數密度相對較高，電子和重粒子碰撞頻繁，兩者能量交換充分，偏離熱力學平衡的程度較低。在壁面附近，電子數密度較小，電子和重粒子碰撞頻率低，能量交換不足，導致偏離熱力學平衡的程度較大，尤其在電弧貼附區域(z=10 mm附近)形成了偏離熱力學平衡最嚴重的區域。

圖2 模擬結果與NASA 1 kW級電弧加熱發動機試驗結果Fig.2 Comparison of simulation results with NASA 1 kW level arcjet experimental results

圖3 電弧加熱發動機內熱力學非平衡度(Te/Th)分布Fig.3 Thermal non-equilibrium parameter(Te/Th) distribution in arcjet nozzle

圖4給出了約束通道出口和電弧貼附截面的電子溫度、重粒子溫度及熱力學非平衡度沿徑向的變化。從圖4(a)可以看出，在中心軸線的電子溫度和重粒子溫度高達20 000 K，在壁面附近僅1 000～2 000 K，存在較大的溫度梯度。還可以看出約束通道出口的電子溫度和重粒子溫度沿徑向的變化規律一致，且數值相差很小，總體上偏離熱力學平衡的程度不高。而在電弧貼附截面，熱力學非平衡程度顯著高于約束通道出口，尤其是在壁面附近，電子溫度與重粒子溫度的比值高達10，嚴重偏離熱力學平衡。主要原因是在電弧貼附區域由于焦耳熱的加熱作用使電子溫度升高，但流經此處的主要是冷氣流，電子的數密度也較小，電子和重粒子的能量交換不充分，導致嚴重偏離熱力學平衡。

以混合物作為推進劑時，即使在進入發動機之前已經充分混合，電弧加熱發動機內較大的溫度梯度和壓力梯度也會驅動氣體發生分離，即反混合[26]。雖然在入口氮分子和氫分子之比為1∶2，但由于反混合效應的作用，在發動機內部不同區域氮組分和氫組分的比值卻大不相同。圖5給出了發動機內部氮組分和氫組分的摩爾分數分布，可以看出由軸線到壁面附近氫組分的摩爾分數呈現先減小后增大的趨勢，氮組分呈現先增大后減小的趨勢。圖6給出了各組分沿發動機壁面和軸線的數密度變化，可以看出在陽極壁面占主要成分的是分子，且氫分子占據主導地位，由此可知圖5中陽極壁面氫組分的主要貢獻來自于氫分子。發動機軸線處的情況較為復雜，在約束通道和擴張段上半段由于電離反應的發生，離子和電子占據主導，值得注意的是氫離子的數密度是氮離子的數密度的8倍左右，在擴張段下游隨著復合反應的發生，氫原子逐漸占據主導地位。由此可知，圖5中約束通道軸線和擴張段上游氫組分的貢獻來自于氫離子，在擴張段下游來自于氫原子。從圖6還可以看出在發動機出口仍然存在較多的原子和離子，并沒有完全復合成分子，發動機存在一定程度的凍結流損失。

圖4 Te、Th及Te/Th沿發動機徑向的變化Fig.4 Radial variation of Te,Th and Te/Th along the outlet of constrictor and arc attachment cross section

圖5 發動機內部氫組分和氮組分摩爾分數分布Fig.5 Mole fraction of hydrogen and nitrogen within the arcjet

圖6 各組分數密度的變化Fig.6 Number density variation of each species along the inner surface of anode arcjet nozzle axis

約束通道作為電弧加熱發動機的關鍵部件，對穩定電弧和電能向熱能的轉化起著重要作用，其內部各組分的分布也較為復雜。圖7給出了發動機約束通道內原子、離子和電子數密度的分布，從圖7(a)可以看出在約束通道內氫原子和氮原子的分布規律大致相同，在電弧邊緣區氣體溫度升高，氫分子和氮分子與重粒子碰撞解離加劇，氫原子和氮原子數密度增大；在電弧中心區軸線附近，隨著溫度進一步升高，氫原子和氮原子與電子碰撞電離使氫原子和氮原子數密度減小。所以原子的分布在約束通道內呈現先迅速增大，在軸線附近較小的變化趨勢。值得注意的是在入口處氫分子數密度是氮分子數密度的兩倍，但在約束通道內氫原子的最大數密度比氮原子的最大數密度小。從圖7(b)中可以看出氫離子和氮離子的分布規律存在差異，氫離子的最大數密度在中心軸線處，氮離子的最大數密度在稍微遠離中心軸線的位置。產生這種現象的主要原因是氫分子的解離能約為氮分子解離能的一半，在中心軸線處氫分子與重粒子和電子的碰撞解離速率遠高于氮分子與重粒子和電子碰撞解離速率，從而提供更多的氫原子進行電離。氫原子的電離不僅抑制了氮原子的電離，使氮離子的最大數密度出現在稍遠離軸線的位置，在軸線處氫離子數密度比氮離子數密度高出很多，如圖6(b)所示，而且使中心軸線的氫原子數密度迅速下降，促使軸線附近的氫原子向軸線擴散，使軸線附近的氫原子減少，導致氫原子的最大數密度比氮原子的數密度小，如圖7(a)所示。從圖7(c)中看出在陰極尖附近電子數密度達到最大值，主要是因為在陰極尖附近電子與氫原子和氮原子碰撞電離反應占據主導，生成較多電子。在約束通道下游電子溫度降低，電子與氫原子和氮原子碰撞電離減弱，復合反應占據主導，電子數密度減小。

圖7 約束通道內原子、離子和電子數密度分布(單位：m-3)Fig.7 Number density distribution of atom,ion and electron in the constrictor (unit: m-3)

3 結束語

本文采用雙溫度化學非平衡模型對低功率氮氫模擬肼電弧加熱發動機進行了數值模擬研究，獲得了發動機內部的電子溫度、重粒子溫度以及各組分的數密度分布，結果表明：

1)在發動機內部軸線附近，電子溫度和重粒子溫度接近，接近熱力學平衡狀態，在陽極壁面電弧貼附處，等離子體嚴重偏離熱力學平衡；

2)氫組分由軸線到壁面沿徑向呈現先減小后增大的趨勢，氮組分呈先增大后減小的趨勢，陽極壁面氫組分的貢獻來自于氫分子，約束通道和擴張段上游軸線附近的氫組分來自于氫離子，下游氫組分的貢獻來自于氫原子；

3)在約束通道軸線處，氫分子比氮分子先解離，提供較多的氫原子進行電離，抑制了氮原子的電離，同時使氫原子向軸線擴散。

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(編輯：車曉玲)

Non-equilibrium numerical simulation of a low power nitrogen/hydrogen arcjet

WEI Yanming1，3，HE Qingsong2，WANG Haixing2，*

1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190,China2.SchoolofAstronautics,BeihangUniversity,Beijing100191,China3.HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China

Thermal and chemical nonequilibrium modelings study were performed on a low power nitrogen/hydrogen arcjet. Separate energy equations were formulated for the electrons and total species, and seven-species nitrogen/hydrogen plasma composition of molecules, atoms, ions and electrons was assumed. Some important chemical kinetic processes of dissociation and ionization were considered in the chemical nonequilibrium model. The plasma properties were calculated according to the local species number density and temperature. The distribution of temperature and the number density of each species in the arcjet were obtained. The results show that the axis of arcjet is close to thermal equilibrium and significant deviation from thermal equilibrium is found in the arc attachment region. It is shown that the species distributions of nitrogen and hydrogen are significantly different from those at the inlet of thruster, which indicates that there exist the demixing processes inside thruster. It is found that the hydrogen species decrease at first and then increase along the radial direction from the center to the inner wall of thruster, while the nitrogen components show the opposite trend. Further analysis shows that the species diffusions inside arcjet are driven by mole fraction gradients which are due to the dissociation and ionization of nitrogen and hydrogen species.

nitrogen/hydrogen arcjet；non-equilibrium；numerical simulation；chemical kinetics；electric propulsion

10.16708/j.cnki.1000-758X.2016.0035

2015-12-06；

2016-04-02；錄用日期：2016-05-11；

時間：2016-06-20 16:51:42

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20160620.1651.008.html

國家自然科學基金(11575019，11275021);民用航天項目(混合模式推進系統優化技術)

魏延明(1965—)，男，研究員，wei5025@sohu.com，主要研究方向為空間推進

*通訊作者：王海興(1969—)，男，教授，whx@buaa.edu.cn，主要研究方向為空間電推進

魏延明，何青松，王海興. 低功率氮氫電弧加熱發動機非平衡數值模擬[J].中國空間科學技術, 2016，36(3)：

15-23.WEIYM，HEQS，WANGHX.Non-equilibriumnumericalsimulationofalowpowernitrogen/hydrogenarcjet[J].ChineseSpaceScienceandTechnology, 2016，36(3)：15-23(inChinese).

V439

A

http:∥zgkj.cast.cn