芻議高中數學圓錐曲線大題的解題技巧

魏 麟●

湖南省南縣第一中學(413000)

芻議高中數學圓錐曲線大題的解題技巧

魏 麟●

湖南省南縣第一中學(413000)

圓錐曲線大題是高中數學的重要內容，是平面幾何的基礎知識，在圓錐曲線問題解答中要用到直線方程的知識，因此我們在學習中要培養正確的解題技巧，提高自身的數學水平.但是我們很多人在圓錐曲線解題中會出現很多的錯誤，究其原因就是沒有熟練掌握圓錐曲線大題解答的技巧，從而造成解題不熟悉，出現了各種各樣的錯誤.本文根據自身學習經驗分析了圓錐曲線大題的解題知識和學習內容，并結合實際的題目分析了解題技巧.

高中數學；圓錐曲線；解題技巧

一、圓錐曲線大題的解題知識

圓錐曲線大題囊括了幾乎全部的曲線知識點，對于大題的解答我們不僅僅要能夠熟練掌握公式，并且能夠靈活應用知識點之間的相關性，將知識點融會貫通，因此熟練掌握曲線題目的知識點是解題的關鍵所在.我們在學習過程中，要真正領悟不同的知識點之間的關聯性.對于圓錐曲線大題解答而言，要按照嚴格的步驟要求，根據解題思路一步步分解題目，將糅雜在一起的邏輯關系分解開來，根據已知的量來求解未知的量，一層層解答所需的數據，同時在解題過程中要及時總結解題技巧，從而提升自己的大題分析、分解和解答速度，提高解題準確性.再者，要培養良好的解題思維，高中數學的邏輯性較強，尤其是對于圓錐曲線而言，其解題過程較為復雜，在掌握扎實的基礎知識和解題思路的前提下，要合理利用解題技巧，尋找解題的捷徑，突破固定化思維模式的限制.

二、圓錐曲線大題解答學習內容

1.圓錐曲線的學習內容

圓錐曲線是高中數學知識體系的重要組成部分，圓錐曲線的學習內容有橢圓的定義和標準方程、橢圓的幾何知識、雙曲線方程、拋物線知識、拋物線標準方程等內容，我們在學習過程中，要將這些知識點融會貫通，才能將每一個知識點都應用到圓錐曲線大題解題中，為培養良好的解題技巧打下堅實的數學知識.圓錐曲線大題解答中包含著復雜的數學關系轉化，我們在解題時要敞開數學思維，快速建立坐標系，并根據已知條件將曲線方程求出，然后再根據曲線性質來詳細分析解題內容.

2. 圓錐曲線的學習要求

同學們在圓錐曲線學習過程中，要熟練掌握各種解題技巧，這就需要掌握扎實的基礎知識，我們在這一章節內容學習中，要注意一下知識點在大題解答中的應用：首先是圓錐曲線的定義、性質和標準方程，要將這些知識爛熟于心，能夠快速列出圓錐曲線方程.再者是能夠在大題解答中借助坐標方程，根據已知條件和求解條件來建立合理的坐標系，將大題解答納入到坐標系中.第三要掌握各種圓錐曲線的圖形，快速列出圓錐曲線的方程有助于我們提高解題速度，能在最短的時間內找到解題思路.第四則是要整章學習內容的整合，我們要把幾何學中的數形結合、函數與方程、轉化與化歸以及分類討論等重要的數學思想.

三、圓錐曲線大題解題技巧分析

1.圓錐曲線基礎知識練習

圓錐曲線大題求解要從基礎知識練習做起，例如我們對橢圓定義復習時，要思考如果定值為兩定點距離時軌跡是什么？雙曲線定義中，如果沒有“絕對值”時軌跡是什么？定值恰為兩定點間距離時軌跡又是什么？圓錐曲線統一定義中定點、定直線分別是什么？三種曲線對應離心率取值范圍分別是什么？這些知識點的復習可以讓我們在整個體系有更加深刻的了解，例如雙曲線和橢圓中參數和方程的不同點，圖形性質和之間的差異性等，有助于我們掌握橢圓和拋物線標準方程建立，從而樹立各個參數的幾何意義，靈活應用圓錐曲線圖形來輔助解答大題題目.此外在大題解答中，要注重參數范圍和最值問題分析，采用數形結合法、構造函數法、判別式法、不等式法及二次函數法來處理范圍問題，靈活運用解題方法.

2.掌握多種解題方法

圓錐曲線大題解答方法較多，我們要掌握多種解題方法，根據題目要求來靈活運用，同時要比對不同解題方法的差異性，在思維和能力上鍛煉解題技巧，學習如何將復雜的圓錐曲線題目變得簡潔化.我們可以利用定義法來求解曲線方程，利用題目中的隱藏信息，能夠較為快速簡單的建立橢圓方程，為下一步題目解答打下基礎，在定義法求解過程中，我們要避免陷入到復雜的運算中，根據軌跡方程來分析曲線的定義.再者，可以用數形結合的方式來解答大題，從幾何角度去研究問題，就是最大限度地利用圖形條件，往往能省去很多不必要的運算．通過對比，能讓數形結合思想更加深入人心.此外，要靈活掌握設而不求，整體代換的解題技巧，這在圓錐曲線大題解答中有著廣泛的應用.

綜上所述，圓錐曲線大題解答要掌握一定的解題技巧，我們在學習過程中，首先要熟練掌握基礎知識，對圓錐曲線知識知識體系進行深入學習，讓知識點融會貫通，在此基礎上要熟練掌握定義法、數形結合法等解題方法來破解大題解答難點，培養自己快速閱讀大題、分析大題的能力，在短時間內建立解題思路，并按照分解步驟一步步求解答案.

[1]陳英凱.普通高中學習“圓錐曲線與方程”的常見問題與對策[J].教育教學論壇，2013(18)

[2]李平珠.向量“搭臺”曲線“唱戲”——向量與圓錐曲線綜合問題例談[J].甘肅聯合大學學報，2010(06)

[3]趙玉蘭.將數形結合思想貫穿于圓錐曲線教學始終[J].科學大眾，2016(05)

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1008-0333(2016)34-36-01