駕駛員腰部負載的計算求解與驗證*

孟祥杰，Dennis E Anderson，王文軍, Alexander G Bruno，陶 鑫，張超飛，成 波

(1.清華大學，汽車安全與節能國家重點實驗室，北京 100084； 2.哈佛醫學院，波士頓 02215，美國；3.麻省理工學院，波士頓 02139，美國)

2016099

駕駛員腰部負載的計算求解與驗證*

孟祥杰1，Dennis E Anderson2，王文軍1, Alexander G Bruno3，陶 鑫1，張超飛1，成 波1

(1.清華大學，汽車安全與節能國家重點實驗室，北京 100084； 2.哈佛醫學院，波士頓 02215，美國；3.麻省理工學院，波士頓 02139，美國)

駕駛員腰部的肌肉力、關節力等負載與駕駛舒適性密切相關，但難以直接測量。本文中建立了駕駛員肌肉骨骼生物力學模型，提出了一種基于Matlab-OpenSim聯合仿真的駕駛員與座椅界面接觸力和摩擦力計算求解方法，并通過人椅接觸壓力測試和接觸界面摩擦力與腰椎關節壓力仿真對上述模型和方法進行驗證。結果表明，本文中提出的駕駛員肌肉骨骼生物力學模型和人椅界面接觸負載的計算方法可有效解決行駛工況下駕駛員腰部負載的定量評估問題，對駕駛室空間布局和舒適性設計具有重要工程應用價值。

人機工程；舒適性設計；肌肉骨骼力學模型；Matlab-OpenSim聯合仿真；接觸壓力

前言

座椅系統約束下的駕駛姿勢與座椅的舒適性密切相關，通過駕駛姿勢優化可以指導座椅系統的舒適性設計。坐姿駕駛員在人-椅界面會形成特定的體壓分布,且該分布形式會隨著座椅硬度和外形等因素而變化[1]，故體壓分布被廣泛地應用到汽車座椅的舒適性評價與設計中。然而，該方法在舒適性評價中的可重復性和準確性較差，不能測量對駕駛舒適性具有重要影響[2]且不可忽視的人椅間接觸摩擦力[3-4]。特別是，該方法不能對直接影響人體舒適性的肌肉負載和關節力等給出定量評估[5]。

肌肉骨骼生物力學模型可以對人體肌肉力、關節力等重要但難以測量的量給出有效的評估，從而使依據肌肉和關節負載定量、客觀地評價駕駛舒適性成為可能。然而，基于逆向動力學的肌肉骨骼生物力學仿真，是以已知運動姿態和外負載為前提。在駕駛員的肌肉力和關節力的評估研究中，雖然可以通過實驗測量出駕駛員與座椅之間的接觸反力，但在汽車座椅和駕駛空間設計的初期，需要完全基于虛擬仿真的設計平臺，對人椅接觸界面外負載進行合理的估計，這對開展相關設計研究具有重要的工程應用價值。文獻[5]和文獻[6]中基于Anybody軟件，曾使用多剛體動力學的方法優化求解駕駛員-座椅接觸界面外負載，但其人椅接觸界面摩擦力的估算方法的研究存在不足。

OpenSim[7]已發展為肌肉骨骼生物力學領域應用最廣泛的仿真實驗平臺之一。基于該平臺和現有的Christophy模型[8]，本文中創建了駕駛員肌肉骨骼生物力學模型，并提出一種駕駛員人椅接觸界面接觸壓力和摩擦力計算求解的方法，并通過實驗和文獻數據對該方法求解結果的有效性進行驗證。

1 計算方法

1.1 駕駛員肌肉骨骼力學模型

文獻[8]中創建的脊柱肌肉骨骼生物力學模型含有胸、骨盆和5個腰椎，共7個剛體。據此，本文中使用238個Millard 2012 Equilibrium Muscle型肌腱模型[9-10]表征人體腰背部的8個主要的肌肉群：豎脊肌、腹直肌、腹內斜肌、腹外斜肌、腰大肌、腰方肌、多裂肌與背闊肌。人體骨骼和各類軟組織的質量依據解剖學數據分配到對應剛體[11]。各腰椎關節均為3自由度鉸鏈關節，且不同姿勢及運動中，腰椎的姿勢旋轉角參照文獻[12]～文獻[14]中的測量結果，被設定為胸-骨盆屈伸角、側傾角、內旋角的線性函數，但不添加運動約束。

如圖1所示，在文獻[8]中的脊柱肌肉骨骼生物力學的模型基礎上添加四肢和頭頸的剛體模型，可以仿真分析與駕駛員四肢接觸的外負載和四肢本身質量對腰部肌肉和關節負載的影響，并在腰椎處添加合理的剛度矩陣[15]以表征椎間盤和椎間韌帶等椎間被動組織的力學特性。考慮到腰背部肌肉負載對駕駛姿勢下的舒適度影響顯著，為簡化模型，提高仿真中計算效率，只考慮四肢肌肉在相應關節處產生的力與力矩，并不考慮四肢各肌肉所承受的載荷。

1.2 接觸界面外負載求解

參照文獻[2]中的建模方法，通過在駕駛員肌肉骨骼生物力學模型各剛體上添加支撐(每個支撐點沿其所在剛體局部坐標系3個坐標軸方向存在3個力，如圖1所示)，來實現人-座椅、人-轉向盤和人-踏板等處接觸外負載(外界通過其與人體的接觸面作用于人體上的載荷)的仿真。關于駕駛員與座椅的接觸載荷，參考體壓分布測量實驗的結果，在壓力分布中心位置附近對于各個剛體添加支撐點。人體的肌肉骨骼系統是冗余靜不定的復雜力學系統，不能通過運動和外載荷直接求出各個肌肉力。一般以所有肌肉激活度α的平方和最低為優化目標，通過靜態優化迭代的方法，使強壯的肌肉更多地參與激活，從而使整體的激活度最低，優化求解得到靜態姿勢下關節力和力矩在各肌肉間的分配[16]，即

(1)

0≤Fi≤Fi,max，i=1,…,n

(2)

人椅界面間的作用力需要滿足兩個條件：法向力只能為壓力，切向力小于最大靜摩擦力。在肌肉力與接觸外負載聯合優化求解的過程中，一方面需要對包括接觸界面摩擦力在內的接觸外負載設定較大的權重(最大輸出力)，以體現“肌肉負載最小化”的原則[2]；另一方面不可將接觸界面摩擦力的權重設定得過大而導致其計算結果超過人椅界面間的最大靜摩擦力。采用迭代法將接觸界面摩擦力的權重不斷調低，直至其結果小于最大靜摩擦力為止，從而保證接觸界面摩擦力的計算得到合理的結果。其中，法向力僅能為壓力，通過約束人椅接觸界面法向力的激活度在肌肉力優化求解中僅可處于0～1之間來實現。而接觸界面的摩擦力權重則使用OpenSim軟件平臺與Matlab聯合仿真的接口，通過Matlab在迭代循環中不斷調整模型中接觸摩擦力的“最大輸出力Fi,max”值來實現，直至滿足

(3)

式中：i為支撐點編號；μ為摩擦因數；R為優化獲得的接觸反力；Ffi為摩擦力，即接觸面內切向力的等效合力。

仿真流程如圖2所示。其中每次降低Fi,max值的比例后，可根據仿真結果適當調整，以加快仿真速度或提高仿真準確度。

靜態優化結束后，即可獲得駕駛員舒適性評價所需任意肌肉束的激活度、肌肉力和各目標關節的反力。

2 實驗驗證

通過人椅接觸界面體壓分布測量實驗和接觸界面摩擦力仿真實驗對所提出的人椅接觸界面求解方法進行驗證，并通過椎間關節壓力仿真實驗對整個研究方法做整體性驗證。

2.1 人椅接觸界面體壓分布的測試

實驗在駕駛舒適性評價實驗臺上進行，該平臺由VICON光學運動捕捉系統、Tekscan壓力測試墊、力學傳感器和10自由度可調節汽車座椅實驗臺構成，如圖3所示。3名被試者的身高和體質量信息如表1所示。

表1 被試者身高體質量信息

測試前，被試者在實驗人員的幫助下選擇舒適駕駛姿勢。之后，維持駕駛姿勢并同步采集駕駛姿勢和體壓分布等信號。

測試后，從VICON采集軟件中導出34個Marker的坐標。之后，在OpenSim中依據被試者的身高和體質量分別對初始駕駛員肌肉骨骼力學模型縮放、標定后，將所得Marker的坐標導入OpenSim中，生成圖3右側駕駛姿勢，并進行圖2中所示的駕駛員接觸界面外負載仿真求解。3名被試者人-椅接觸反力的仿真結果與測量值(均值及變化范圍)如圖4所示。其中，人椅摩擦因數設為皮膚與布料的平均摩擦因數，為0.46[17]。

由圖4可知，考慮體壓測量值的波動，仿真所得各部分接觸反力值與測量值相近，除被試者1的背部預測值略高于實驗值外，其余測量值均在相應實驗測量值的最大值與最小值之間。

1.2 人椅接觸界面摩擦力仿真驗證

由于人椅接觸界面的摩擦力難以直接準確測量，本文中設計如圖5所示的仿真實驗。該實驗中，斜坡作用在人體上的摩擦力已知，為該被試者的重力在沿斜坡方向上的分力，即

Ffi=重力×sin15°=810×sin15°=209.6N

(4)

由于背部、腰部和腿部的支撐點均不與斜坡接觸，故而相應接觸點的最大輸出力Fi,max均設為0；臀部和足部與斜坡接觸界面的摩擦因數均設為0.8。仿真后，臀部和足部的摩擦力之和為210.2N，誤差僅0.6N(0.29%)。本文中的支撐點力可以完美地產生駕駛員坐姿平衡中所需的摩擦力。

2.3 駕駛員腰椎關節壓力驗證實驗

人椅界面間的接觸反力和接觸摩擦力預測值的準確性，直接影響駕駛員坐姿下腰椎關節壓力預測值的準確性。依據文獻[18]中被試者的身高和體質量對模型縮放后，依據圖片測得被試者坐姿下各姿勢關節角，建立如圖6所示的坐立姿勢。

因現階段缺少相關實驗而難以直接驗證腰椎椎間關節壓力[18]，故僅用相對關節壓力進行驗證，即所有關節壓力均采用相對正直站立姿勢下關節壓力的比值來表示。以前屈30°為例，仿真求解的L4-L5椎間關節壓力是豎直站立姿勢下的202%，即相對關節壓力為202%，而通過壓力傳感器測得的同工況的相對關節壓力為200%。具體方法參照文獻[19]和文獻[20]。

為進一步考察所測得姿勢關節角誤差所致的計算誤差，將所測量得到的各關節角均放大、縮小10%，并把仿真所得L4-L5關節之間椎間反力與原仿真結果的差值作為誤差，放在圖中，如圖7所示，坐姿下測量所得相對關節壓力為72%，而不同坐姿下的預測值為61.5%～75.5%，故本文中方法可以有效地預測坐姿下L4-L5椎間關節壓力，該肌肉骨骼力學模型與接觸界面負載的計算求解方法可有效解決駕駛工況下駕駛員腰部負載難以定量評估的問題。

3 討論

基于文獻[8]中的脊柱肌骨模型創建了可求解腰部關節力和肌肉負載的駕駛員生物力學模型。通過Matlab不斷修改接觸摩擦力優化權重的方法，不斷降低仿真中的摩擦力優先級，進而降低所獲得的摩擦力，直至所產生的摩擦力小于靜摩擦力。雖然基于已開展驗證的文獻[8]中的脊柱模型建立駕駛員肌肉骨骼生物力學模型，但座椅的支撐力相當于是駕駛員肌肉骨骼力學模型的外力輸入，會直接影響模型剛體間關節壓力，進而影響各肌肉力的求解結果。故須通過駕駛實驗臺人椅接觸界面體壓分布測試和接觸界面摩擦力、腰椎關節壓力的仿真對其進行驗證。結果表明，上述方法可有效地估計目標姿勢的人椅接觸外負載，進而可在設計初期，在純仿真環境下進行汽車座椅與駕駛空間布局設計的相關研究。

仿真分析發現，支撐點的位置會影響各部分體壓的分布，但對仿真所得椎間關節壓力和肌肉負載影響較小。依據不同被試者身高和體壓分布實驗數據所獲得壓力分布中心的位置確定支撐點的位置，有助于提高仿真的準確性。此外，仿真四肢肌肉、在相應關節處產生力矩的“坐標系執行器”，在靜態優化中的相對優先級是導致體壓仿真幅值與測量值存在差異的一個主要原因。由于仿真中，不確定人體四肢肌肉主動肌肉收縮參與姿勢平衡的程度，故會使仿真所得壓力值與測量值存在差異。增加實驗樣本，獲得具有統計學意義的“最大輸出力”值，或者基于肌電測量實驗，依據四肢肌肉在姿勢平衡中的激活度決定“最大輸出力”的值，有助于更準確地預測人椅接觸外負載，以獲得準確的椎間關節力和肌肉負載。與此同時，如圖5所示，在被試者姿勢、體壓分布采集的1min內，被試者腰背部和臀部的體壓分布存在測量值的較大波動。輕微姿勢變化和被試者身體內部肌肉收縮力的變化，均會導致所測得的體壓分布和幅值發生變化。

此外，在已獲得駕駛員體壓分布信息結果的情況下，也可僅使用該方法生成難以測量的接觸摩擦力。研究中，基于測得的體壓分布分析人椅間接觸反力和作用中心，并將其視為坐姿下肌肉骨骼模型仿真的外負載。雖然，因駕駛姿勢多為準靜態姿勢，未對動態坐姿進行驗證，但由于支撐力的功能本質上與肌肉骨骼力學模型的肌肉力相同，所以該方法理論上適用于振動和駕駛操作等工況下動態動力學仿真。

分析還發現，人椅接觸界面接觸反力測量值與預測值存在差異的另一個原因是由于真實人椅接觸界面與模型中相應剛體的局部坐標系平面不一致所致。例如，駕駛員第一腰椎位置人椅接觸界面與模型第一腰椎剛體的局部坐標系的Y-Z平面略有差異，這會使預測所得沿局部坐標系X方向的接觸壓力與實驗中真實接觸壓力方向存在些許差別。特別是本文中的肌肉骨骼力學模型，將第12胸椎和肋骨等模擬為一個剛體，而真實人體中存在更多自由度，從而使人椅接觸平面與模型中支撐點所在背部平面存在較大差異。這可能是背部接觸反力的測量值與預測值存在差異的原因之一。但由力的平移定理知，該原因并不會對仿真椎間關節壓力和腰部負載造成較大影響。

4 結論

所提出的駕駛員人椅接觸界面接觸反力和摩擦力計算求解方法可有效地解決肌骨生物力學模型坐姿仿真中人椅界面外負載的求解問題。該方法與本文中所創建的駕駛員肌肉骨骼生物力學模型結合在一起，可對不同駕駛姿勢和駕駛空間布局下駕駛員腰部關節力和肌肉力等負載給出有效定量評估，特別是對初期座椅和汽車駕駛空間的舒適性設計具有重要的工程應用價值。

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Computational Determination and Validation of Driver Lumbar Loading

Meng Xiangjie1, Dennis E Anderson2, Wang Wenjun1, Alexander G Bruno2, Tao Xin1, Zhang Chaofei1& Cheng Bo1

1.TsinghuaUniversity,StateKeyLaboratoryofAutomotiveSafetyandEnergy,Beijing100084; 2.HarvardMedicalSchool,Boston02215,USA; 3.MassachusettsInstituteofTechnology,Boston02139,USA

The muscle forces and joint forces of driver’s lumbar are closely related to driving comfort, but are difficult to measure. In this paper, a musculoskeletal biomechanical model of driver is created, a calculation method of contact force and friction force on driver-seat interface is proposed based on Matlab-OpenSim co-simulation, and the above-mentioned model and methods are verified by the measurement of contact pressure between driver and seat and the simulation of the friction force on contact interface and the pressure on lumber vertebra joint. The results show that the model created and the methods proposed can effectively tackle the issue of quantitative evaluation of the lumbar loading of driver in driving condition. This study has a high engineering application value for the spatial layout and comfort design of car cabin.

ergonomics; comfort design; musculoskeletal model; Matlab-OpenSim co-simulation; contact pressure

*國家自然科學基金(50875151)和美國NIH基金(K99AG042458,R01AR053986,F31AG041629)資助。

原稿收到日期為2014年9月1日，修改稿收到日期為2015年4月20日。