基于多軸疲勞理論的曲軸結構等效疲勞研究

孫嵩松，俞小莉，李建鋒

(1.浙江大學動力機械及車輛工程研究所，杭州 310027； 2.濰柴動力杭州分公司，杭州 310012)

2016157

基于多軸疲勞理論的曲軸結構等效疲勞研究

孫嵩松1，俞小莉1，李建鋒2

(1.浙江大學動力機械及車輛工程研究所，杭州 310027； 2.濰柴動力杭州分公司，杭州 310012)

采用有限元法，對曲軸進行彎矩載荷作用下的應力分析，并應用坐標變換法對應力集中區域內的應力狀態進行分析，確定曲軸的臨界平面位置和疲勞損傷的類型。在此基礎上選擇合適的多軸疲勞損傷模型對由同種材料、不同結構的曲軸的疲勞極限載荷進行預測。預測與試驗結果對比表明：傳統的名義應力法在預測同種材料、且圓角半徑相同的曲軸疲勞極限載荷時具有較高的準確度，但是在預測不同圓角的曲軸的疲勞極限載荷時，誤差較大；而采用經典的KBM多軸疲勞損傷模型，能有效準確地預測不同圓角的曲軸的疲勞極限載荷。

發動機曲軸；多軸疲勞損傷模型；臨界平面；疲勞極限載荷

前言

曲軸等發動機零部件在實際工作過程中，一些關鍵部位如圓角、油孔等由于截面形狀的突變，會產生應力集中現象，往往是導致疲勞失效的來源[1]。

針對該類問題，近年來國內外的一些學者做了大量的工作。其中Taylor提出了裂紋模擬技術，通過構造與構件應力梯度一致的標準裂紋體，對同樣材料屬性、不同結構的構件的疲勞極限載荷進行預測，但是由于二者之間應力狀態的本質差異，預測結果有時會導致較大的誤差[2-5]；同時Taylor提出了臨界距離理論，通過對一定范圍內的應力狀態進行分析，取得了更為準確的疲勞極限預測結果[6-8]。

國內方面，文獻[9]中利用Isight平臺，定量分析了曲軸主要的結構參數對其疲勞強度的影響，并與試驗結果進行了對比；針對傳統裂紋模擬技術的不足，文獻[10]中提出了利用等效缺口件預測曲軸的疲勞極限載荷，取得了更準確的預測結果；文獻[11]和文獻[12]中采用多體動力學計算了曲軸和軸承座在循環工況內的復合載荷作用下的疲勞壽命，取得了更具指導意義的結論。

與國外的研究相比，目前國內針對發動機零部件疲勞的研究，大部分還都是基于傳統的名義應力法，即認為曲軸的疲勞壽命與應力集中處的應力幅值呈對數線性關系。該方法在一般工程應用中，能夠比較方便地對零部件的安全性進行評估，但是通常將應力集中處的應力狀態，默認為是單軸的拉伸應力狀態。對于曲軸這樣的三維實體構件，其在外載作用時，應力狀態往往呈現出一定的多軸性，因此這種假設往往與實際的情況存在一定的偏差。據此，本文中首先根據曲軸應力集中處的應力狀態分析，判斷曲軸的損傷類型，在此基礎上對同種材料、同種工藝的曲軸的疲勞極限載荷進行預測。通過對比預測與試驗結果證明，與傳統名義應力法相比，基于多軸疲勞理論的方法能更準確地預測不同結構曲軸的疲勞極限載荷。

1 曲軸損傷類型分析

1.1 基本損傷模型

目前針對多軸疲勞的問題，還沒有一個通用的損傷模型。研究表明[13-15]，臨界平面法能夠較為準確地預測多軸疲勞壽命。其主要流程分為兩步：第一，基于某一準則確定臨界平面；第二，基于確定的臨界平面，采用相應的疲勞損傷模型進行疲勞壽命的研究。

根據構件材料類型和應力集中處的應力應變狀態，可將金屬構件的破壞分為拉伸型和剪切型兩種疲勞破壞形式[16]。對于拉伸型破壞，Smith認為應力集中處的裂紋擴展垂直于最大拉伸應變方向，因此臨界平面就定義為最大正應變幅平面[17]；而對于剪切型的破壞，Eatemi認為裂紋沿著最大剪切應變方向擴展[18]。因此通過對曲軸應力集中處的應力應變狀態進行分析，便可確定最大拉伸應變和最大剪切應變的方向。在此基礎上再與實際試驗中曲軸裂紋擴展的方向進行對比，即可確定破壞形式。

1.2 最大應力應變平面的確定方法

對于曲軸這樣的三維實力構件，其應力集中處的應力應變狀態往往比較復雜，其最大應力應變平面的確定，可以采用應變張量矩陣結合坐標系變換法[19-20]。該類方法的第一步，就是以空間任意一點O為原點建立坐標系O-XYZ，如圖1所示。

圖中，平面Δ是空間中通過O點的任意平面，其法向向量為n，n在O-XYZ坐標系中的投影與X軸、Z軸的夾角分別為θ和φ，O點的應變張量在O-XYZ坐標系中的矩陣表達式為

(1)

引入如圖1所示坐標系O-nab，則法向向量n與a和b軸在O-XYZ坐標系下的表達式分別為

(2)

(3)

(4)

對于平面Δ中，過O點的任意方向的直線m，m與O-nab坐標系中a軸之間的夾角為α，如圖1所示，則沿m方向的向量為

(5)

則對于平面nom內的剪切應變張量和向量n方向的拉伸應變張量分別為

(6)

(7)

通過改變α，θ和φ的值，分別計算出各個平面內的剪切應變、拉伸應變的最大值，就可以確定拉伸應變最大與剪切應變最大的平面。通過對比該平面與實際裂紋擴展面，即可確定疲勞破壞的形式。

1.3 曲軸應力應變狀態及其破壞形式分析

根據曲軸的結構特點，選取其中某一曲拐作為應力應變的計算對象，圖2為某款發動機曲軸某一曲拐的有限元模型，根據圣維南原理，曲軸的邊界條件可等效為在曲軸的右主軸頸端面約束住所有的自由度，曲軸的彎矩載荷施加在左截面，載荷大小為任意載荷，彎矩載荷作用下曲拐應力分布的計算結果如圖3所示。

由圖3可以看出，曲軸在受到彎矩載荷的作用時，最大應力值在曲柄銷的圓角部位。為保證疲勞壽命的預測精度，對曲軸圓角部位應力狀態計算結果的網格依賴性進行分析[21]，其結果如表1所示。

表1 曲軸圓角應力與網格尺寸的關系

由表1可以看出，當曲軸圓角處的網格尺寸由1.5減小至1.0mm時，最大應力值相對增幅不足1%，由1.0減小至0.5mm時，相對增幅不足0.5%，說明此網格尺寸下的應力值已經趨收斂于確定值。綜合考慮計算精度和成本，最終網格尺寸確定為1.0mm。

利用坐標變換法對曲軸應力集中處的應力狀態進行分析，最終得出最大剪切應變所在的平面內的α，θ和φ值分別為136°，90°和91°，而最大拉伸應變平面內的α，θ和φ值分別為0°，90°和0°。

在曲軸彎曲疲勞試驗中，裂紋擴展的路徑是由曲柄銷的圓角部位指向主軸頸的圓角部位。裂紋擴展所在的平面，與曲軸軸線約成135°的夾角。對比分析計算所得的結果，可以確定曲軸的疲勞屬于剪切型疲勞。

2 曲軸算例

2.1 疲勞模型與預測方法

對于多軸疲勞問題，目前還沒有一個真正意義上通用的壽命預測模型。早期開展的多軸疲勞研究大多是針對低周疲勞進行的，其加載控制方式主要采用應變控制。而曲軸的疲勞屬于典型的高周疲勞問題，與僅僅采用應變狀態來描述疲勞破壞與損傷的物理機理有差別。Brown和Miller根據疲勞損傷力學相關理論，認為臨界平面內的剪切應變是裂紋萌生和形成的主要因素，同時法向應變控制著裂紋的擴展與增長速率。在此基礎上Kandil提出了著名的KBM模型，用于分析剪切疲勞問題[22]。該模型綜合考慮了應力應變狀態對多軸疲勞的影響，其表達式為

(8)

式中γmax和εn,max分別為臨界平面內的剪切應變與法向拉伸應變。

本文中所研究的曲軸材料為42CrMo，該材料的屈服極限為930MPa。而在試驗過程中，曲軸圓角應力集中處應力值最大為680MPa，因此假設只包括彈性應變，則式(8)可簡化為

(9)

log(εeq)=blog(2Nf)+A

(10)

在實際工程應用中，對于同種材料、同種工藝的曲軸，其材料屬性均可作一致性處理，因此A和b可以認為是定值。因而對于相同材料、相同工藝制造的曲軸，其疲勞壽命可認為僅取決于εeq。因此，依據某已知疲勞極限載荷值的曲軸的基礎數據，則可預測其他與之有著相同材料、相同工藝曲軸的疲勞極限載荷，具體流程為：

(1) 對已知極限載荷的曲軸進行有限元分析，并對圓角應力集中處的應力狀態進行分析，獲取其極限等效應變；

(2) 對同種材料、同種工藝的曲軸在一定彎矩載荷下的有限元分析，計算其等效應變；

(3) 通過對比等效應變結果，預測曲軸的疲勞極限載荷。

2.2 曲軸預測案例及其分析

選取已有試驗數據的某一型號C0曲軸為例，對其進行等效應變的計算。該曲軸的材料為42CrMo，表面氮化。通過對試驗數據進行統計分析，可得到該型號的曲軸的疲勞極限載荷為4 882N·m。通過有限元分析，在該彎矩載荷作用下，曲軸圓角應力集中處的Mises應力最大值為557MPa，臨界平面內的應力應變分量如表2所示，載荷比為-1，代入式(11)計算，可得其在極限等效應變為0.002 922 7。

選取其他兩款與上述曲軸具有相同的材料和工藝的曲軸C1和C2，對其施加1 000N·m的彎矩，其應力集中處的最大應力分別為133和210.5MPa，應力應變狀態的分析結果如表2所示。

表2 曲軸應力應變狀態

設C1和C2曲軸的疲勞極限載荷分別為X1和X2，基于KBM模型求解其疲勞極限載荷，則有

Δεn1=0.0029227

Δεn2=0.0029227

解方程得：X1=4284N·m；X2=3323N·m。采用基于傳統的名義應力法求解上述這兩款曲軸的疲勞極限載荷，則有：

3 疲勞試驗驗證

采用機械諧振式曲軸彎曲疲勞試驗裝置，對曲軸進行彎曲疲勞試驗。試驗過程中載荷的控制和失效判定可參照文獻[23]和文獻[24]。表3和表4為這兩種曲軸的疲勞試驗數據。

表3 C1曲軸疲勞試驗數據

表4 C2曲軸疲勞試驗數據

文獻[25]中研究了構件疲勞極限載荷的分布規律，提出可以利用正態分布函數統計曲軸的疲勞極限載荷。采用該方法，對C1和C2曲軸的疲勞極限載荷進行分析，可得這兩款曲軸的疲勞極限載荷分別為4 290和3 426N·m。

通過對比試驗數據與預測結果可以發現，基于KBM多軸疲勞模型預測C1和C2曲軸的疲勞極限載荷，都具有很高的精度，完全滿足工程應用的要求；而基于名義應力法預測C1曲軸的疲勞極限載荷時比較準確，但是在預測C2曲軸時的誤差較大。

根據文獻[9]的分析，在曲軸的主要結構參數中，主軸頸的圓角半徑對曲軸的疲勞強度的影響最大。本文中C1曲軸的圓角半徑與C0曲軸相等，同為5mm，而C2曲軸的半徑為3mm，結構的差異導致預測誤差較大。因此對于結構不同的曲軸疲勞極限載荷的預測，采用臨界平面法更為精確。

4 結論

(1) 曲軸的彎曲疲勞屬于多軸疲勞問題，通過對曲軸在彎矩載荷作用下，應力集中處的應力狀態進行分析研究，確定曲軸彎曲疲勞的臨界平面和疲勞損傷類型。

(2) 分別采用KBM多軸疲勞模型和名義應力法對同種材料、不同結構的曲軸疲勞極限載荷進行預測，通過對比試驗數據發現，傳統的名義應力法在預測不同圓角半徑的曲軸的疲勞極限載荷時誤差較大，而基于KBM的多軸疲勞模型能夠準確地預測不同圓角半徑的曲軸疲勞極限載荷，具有更為廣泛的工程適用性。

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A Study on the Equivalent Fatigue of Crankshaft StructureBased on the Theory of Multi-axial Fatigue

Sun Songsong1, Yu Xiaoli1& Li Jianfeng2

1.PowerMachinery&VehicularEngineeringInstitute,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027;2.HangzhouBranch,WeichaiPowerCo.,Ltd.,Hangzhou310012

The stress analysis of a crankshaft under bending moment loading is conducted by using finite element method, and the stress states in its stress concentration area are analyzed by applying coordinate transformation scheme to determine the position of critical plane and the fatigue damage types of crankshaft. On this basis, an appropriate multi-axial fatigue damage model is chosen to predict the fatigue limit load of crankshafts with the same material and different structures. The results of comparison between prediction and test show that the traditional nominal stress method has higher accuracy in predicting the fatigue limit load of crankshafts with the same material and same fillet radius, but has relatively apparent error in predicting the fatigue limit load of crankshafts with different fillet radii, while the classical KBM multi-axial fatigue damage model can effectively and accurately predict the fatigue limit load of crankshafts with different fillet radii.

engine crankshaft; multi-axial fatigue damage model; critical plane; fatigue limit load

原稿收到日期為2015年8月28日。