基于半主動懸架側傾力矩分配的側向穩定性控制*

姚嘉凌，任 杉，李智宏，孫 寧，沈 亮，Saied Taheri

(1.南京林業大學汽車與交通工程學院,南京 210037; 2.美國弗吉尼亞理工大學機械工程系,布萊克斯堡 24060美國)

2016153

基于半主動懸架側傾力矩分配的側向穩定性控制*

姚嘉凌1,2，任 杉1，李智宏1，孫 寧1，沈 亮1，Saied Taheri2

(1.南京林業大學汽車與交通工程學院,南京 210037; 2.美國弗吉尼亞理工大學機械工程系,布萊克斯堡 24060美國)

鑒于利用阻尼可調半主動懸架進行側傾力矩分配控制缺乏完善的理論依據,根據調節阻尼以實現變剛度變阻尼懸架的思路，將磁流變減振器(MRD)半主動懸架視為變剛度變阻尼的懸架系統，無需對結構進行修改。建立了整車轉向和懸架綜合非線性模型，采用二次非線性輪胎模型以構建轉向和懸架的關聯，以中性轉向為控制目標設計了側傾力矩分配系數ε的非線性控制器，同時設計了3個模糊控制器以控制車身姿態，并將ε和車身姿態控制相結合，通過解耦運算得到控制4個車輪處磁流變減振器的控制力。仿真結果證實了所提控制策略的有效性。進行側傾力矩分配控制的MRD半主動懸架不僅實現了良好的操縱穩定性，同時也保持了較好的平順性。

半主動懸架；磁流變減振器；側向穩定性；變剛度變阻尼；側傾力矩分配

前言

由車輛轉向引起的側傾力矩將引起由內側向外側車輪的載荷轉移。由于輪胎的非線性，發生在前軸或后軸的載荷轉移將減小在該軸上產生的側向力。因此，側傾力矩在前軸分配較多將會引起不足轉向，而在后軸分配較多則會引起過度轉向。主動懸架可以動態地分配側傾阻力矩，進而進行操作穩定性的控制。文獻[1]中通過主動懸架車體姿態調節進行了側傾力矩分配控制的研究，仿真顯示該控制有效地防止了過度轉向和不足轉向。文獻[2]和文獻[3]中采用主動懸架考慮側向力和法向力的關系設計了一個非線性側傾力矩分配控制器，以改進橫擺角速度，并設計了一個實際的控制策略。文獻[4]中設計了一個基于主動懸架的魯棒控制器來控制操縱穩定性和平順性。

文獻[5]中基于磁流變半主動懸架設計了一個操縱穩定性控制器，控制前后軸的側傾阻尼比來分配側傾力矩，從而控制車輛橫擺角速度，但這種控制策略缺乏必要的理論依據，因為按照車輛動力學原理，側傾力矩和車輛的側傾剛度有關[6-7]。按照側傾阻尼來分配側傾力矩不合適，特別是在低頻時[8]。

文獻[9]～文獻[11]中提出了一種新的只要控制可調阻尼器阻尼的變剛度變阻尼裝置。基本原理是讓1個或2個可調減振器和定剛度的彈簧進行不同的串聯和并聯組合，通過調節阻尼調節整個裝置等效剛度和阻尼。文獻[7]和文獻[12]中將普通被動懸架的彈簧減振器的并聯結構修改成一個可調減振器并聯一個彈簧后再串聯一個大剛度的彈簧的結構，調節減振器的阻尼即可改變懸架剛度，并利用此結構進行直接橫擺力矩控制(DYC)。但此方案比較復雜，會大大增加車輛的成本，離實際應用還有較大距離。實際上，可變阻尼半主動懸架(含車輪)自身就是一個變剛度變阻尼的懸架系統。以1/4車輛模型為例，當減振器阻尼系數c在0到最大值之間變化時，車輛懸架系統的總剛度在K1K2/(K1+K2)～K2(K1為懸架彈簧剛度，K2為輪胎剛度)之間變化。由文獻[11]可知，K1/K2小時，由可調減振器調節的剛度變化范圍就大，通常輪胎剛度K2是懸架剛度K1的10倍左右，因此剛度可以在很大的范圍內變化。如果采用的是磁流變減振器(MRD)，則在懸架動撓度低頻振動時只要給磁流變減振器提供足夠大的電流，就能在車輛轉向時在相對較低的相對速度下產生很大的阻尼力[5]。文獻[5]中采用MRD進行了橫擺力矩控制的實車測試，證實了MRD的阻尼力能提供足夠的效能。另外，為實現這一想法，文獻[13]中又新提出一種在低頻下也能產生大阻尼的改進MRD。由于在急轉彎等危險工況下，MRD的主要任務是調節剛度，故以提高操縱穩定性為主，兼顧平順性。

因此，借鑒調節阻尼以實現變剛度變阻尼裝置的思路，主動懸架上側傾力矩分配的方法[2-3]即可在半主動懸架上實施，這使在半主動懸架上進行側傾力矩分配從而進行操縱穩定性的控制有了明確的理論依據。本文中將磁流變半主動懸架自身看成變剛度變阻尼的懸架系統，以中性轉向為操縱穩定性的控制目標，確定側傾力矩在前后軸的大小。同時，以車身3個自由度方向加速度最小為平順性控制目標設計3個整車半主動懸架模糊控制器，并引入側傾力矩分配系數。通過解耦算法，采用4個MRD來實現側傾力矩的分配，同時兼顧平順性。

1 整車轉向和懸架系統非線性綜合模型

為了表達半主動懸架在車輛轉彎過程中的動力學狀態，參照文獻[14]建立基于MRD的整車轉向與懸架系統綜合模型，如圖1所示。模型具有9個自由度：側向、橫擺運動，車身的垂直、俯仰、側傾運動，4個車輪的垂直運動。qi(i=fl,fr,rl,rr)分別為左前、右前、左后、右后4個車輪的路面輸入，δ為車輪的轉向輸入角，fi分別為4個MRD提供的可控阻尼力。為了簡單起見，本文中采用MRD的近似比例模型，即fi=η·j，反模型即為j=fi/η，其中η為比例常數，j為控制電流。雖然此模型不能表達MRD的磁場飽和特性和滯回特性，但對車輛懸架的控制應用具有足夠的精度，且便于工程實現[15]。整車動力學方程如下。

(1) 車身動力學方程

垂向運動方程

lrφ-zurr)-krr(z+lrφ-zurr)+ffl+ffr+frl+frr

(1)

俯仰運動方程

zurl)-krrlr(z+lrφ-zurr)-lfffl-lfffr+lrfrl+lrfrr

(2)

側傾運動方程

krrb(-bθ-zurr)+bffl-bffr+bfrl-bfrr+msvxwrh

(3)

(2) 非簧載質量的動力學方程

(4)

(5)

(6)

(7)

(3) 汽車的操縱動力學方程

(8)

(9)

式中：m為整車質量；h為車輛質心到側傾質心的高度。使用2階多項式來描述輪胎側向力和輪胎垂向載荷之間的非線性關系[2]：

(10)

式中：C1和C2為輪胎側偏剛度多項式中的系數，是由輪胎實驗數據決定的經驗常數，C1?-C2>0[4]。

前軸和后軸上產生的側向力分別為

(11)

(12)

前后輪側偏角分別為

(13)

車輛前后軸的橫向載荷轉移量基本上正比于其相應的側傾剛度與總剛度比值[16]。由于側傾剛度主要由懸架彈簧剛度產生[7]，故前軸或后軸產生的側傾力矩的反力矩可表示為

Ti=Kφiφ=ki·Δx·2b

式中：ki為懸架剛度，i=fl，fr,rl,rr；φi=φf,φr；Δx為懸架動撓度，Δx≈bφ。則Kφi=2b2ki，前后軸載荷轉移量ΔWf和ΔWr可近似表示為

(14)

(15)

其中：Kf=kfl+kfr；Kr=krl+krr

在此設定側傾力矩分配系數為ε，變化范圍為-1～1，如果側傾力矩全部由前軸產生則ε=1，全部由后軸產生則ε=-1。所以4個車輪有橫向載荷轉移時的正壓力為

(16)

(17)

(18)

(19)

由式(14)～式(19)可見：

將式(16)～式(19)代入式(11)和式(12)可得

Fy1+Fy2=αf(Cf+Cε(1+ε)2wr2)

(20)

Fy3+Fy4=αr(Cr+Cε(1-ε)2wr2)

(21)

其中：

當汽車穩定轉向時，注意到在小角度下質心側偏角可以近似認為β=vy/vx，因此式(8)和式(9)可表示為

(22)

(23)

根據以上動力學方程，設整車轉向與懸架綜合模型的狀態變量為

輸入量為

u=[ffl,ffr,frl,frr,δ,qfl,qfr,qrl,qrr,ε]T

2 基于阻尼調節的變剛度變阻尼半主動懸架系統

車輛側傾不僅與車身懸架變形有關，與車輪的變形也有關系，因而車輪的剛度也直接影響側傾剛度。借鑒阻尼調節實施變剛度變阻尼裝置的思路，將車身和車輪的剛度和阻尼視為一個整體。半主動懸架1/4車輛模型如圖2所示。圖中，mui?msi，因此可以忽略。其微分方程為

(24)

(25)

式中：ω為路面激勵圓頻率。半主動懸架1/4車輛模型的等效模型如圖3所示，等效的剛度和阻尼系數分別為

(26)

(27)

(28)

3 控制器設計

3.1 側傾力矩分配系數的求解

根據車輛穩態轉向的線性2自由度模型，車輛的參考橫擺角速度[17]為

(29)

式中：kus為不足轉向梯度。使中性轉向作為控制目標(kus=0)，實際車輛和2自由度模型橫擺角速度的誤差為

(30)

控制目標是跟蹤理想的路徑，使e最小。將式(23)代入式(30)則方程為非線性方程。使用輸入輸出線性化方法解此方程[2,18]，使控制變量ε滿足

(31)

式中K是正常數。將式(30)和式(23)代入(31)得

(32)

求解ε，其值在-1到1之間。如果無解或實數解超出-1～1之間，則過度轉向時ε設為1，不足轉向時設為-1。車輛的不足轉向或過度轉向按文獻[19]中的表1判斷。

為驗證車輛磁流變半主動懸架進行側傾力矩分配的有效性，進行如下測試。

給前輪一個5°轉角的階躍信號，橫擺角速度和側傾力矩分配系數的仿真結果如圖5和圖6所示。圖中理想曲線為2自由度車輛模型的理想橫擺角速度，控制曲線為MRD半主動懸架實施側傾力矩分配的橫擺角速度，被動曲線為不實施控制的被動懸架的橫擺角速度。

由圖5可見：當給前輪一個轉角階躍信號時，橫擺角速度的理想曲線也是一個階躍信號；控制曲線在很短的時間內即達到穩態值且很快收斂無靜差；被動曲線響應也較快，但與理想曲線相比存在很大的靜差。由圖6可見，為使車輛能迅速轉向，側傾力矩分配系數ε從0迅速下降到-1，即控制系統對不足轉向的反應，之后又迅速回到0，橫擺角速度也趨于穩態。該測試證實了系統實施側傾力矩分配的有效性。

3.2 整車半主動懸架模糊解耦控制

為了利用半主動懸架來進行側傾力矩的分配，必須將側傾力矩的分配與懸架控制相結合。本文中設計半主動懸架整車控制器，在車體垂直、俯仰、側傾3個方向設計了3個模糊控制器，輸出3個控制力fz,fφ和fθ。通過解耦運算將3個方向的控制力解耦到4個MRD的控制力，并將側傾力矩分配系數ε引入，實現側傾力矩在前后懸架的分配。

3個模糊控制器十分相似，輸入分別是車身垂直、俯仰、側傾相應的速度和加速度。輸出為3個方向的控制力fz,fφ和fθ。控制器的隸屬度函數為高斯函數，每個輸入的語言變量為：負大(NB)，負中(NM)，負小(NS)，零(ZE)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)。采用“if-then”推理規則，49個模糊規則根據經驗和調試來獲得，表1列出了3個控制器采用的模糊控制規則，解模糊的方法采用質心法。

表1 模糊控制規則

垂直、俯仰和側傾3個方向的控制力產生后需要由實際的MRD來執行，其等效控制力為

(33)

[20]的方法進行解耦運算，可得

(34)

MRD在前后軸的阻尼力[3]為

因此，有

(35)

由上式可見，通過解耦運算，對車體垂直、俯仰、側傾3個方向的控制轉換成了對4個MRD的控制。

圖7為控制系統原理圖。

4 仿真結果與分析

表2 車輛仿真參數

車輛操縱穩定性和懸架平順性仿真結果如圖9和圖10所示。由圖可見，實施側傾力矩分配控制的MRD半主動懸架取得了良好的操縱穩定性，在雙移線這種極限工況條件下，以較小的質心側偏角和接近理想橫擺角速度的操縱性能完成了仿真，而未實施控制的被動懸架的質心側偏角和橫擺角速度都與理想曲線相差較大。為節省篇幅，將半主動懸架和被動懸架的車身垂直加速度、俯仰加速度、側傾加速度，以及左前輪處懸架動撓度和輪胎動位移的振動響應均方根值列表，見表3。由表可見，半主動懸架和被動懸架的車身垂直加速度振幅基本相同，半主動懸架車身俯仰加速度的振動幅度比被動懸架的小，對于車身側傾加速度，半主動懸架的減振效果遠優于被動懸架。由于4個車輪處的懸架動撓度和輪胎動位移的仿真結果各自都近似，在此僅顯示左前輪處的懸架動撓度和輪胎動位移的均方根值，可見半主動懸架的懸架動撓度和輪胎動位移與被動懸架的振動幅值相當。由仿真結果可見，實施側傾力矩分配控制的半主動懸架可有效地控制操縱穩定性，同時保持了良好的平順性，并顯著降低了側傾加速度。

被動懸架半主動懸架垂直加速度/(m·s-2)1.25011.2486俯仰加速度/(rad·s-2)0.08120.0353側傾加速度/(rad·s-2)0.63370.1028左前懸架動撓度/m0.01550.0148左前輪胎動位移/m0.00650.0062

5 結論

借鑒調節阻尼實現變剛度變阻尼裝置的思路，將MRD半主動懸架自身看成變剛度變阻尼的懸架系統，對阻尼力實施連續調節，可以控制側傾力矩的分配。通過與被動懸架進行的仿真對比可見，此控制可使質心側偏角和橫擺角速度接近理想值，有效實施了橫擺力矩的控制，顯著降低了側傾加速度，同時車身垂直加速度等其他平順性指標和被動懸架基本相同。因此，所設計的控制器能有效控制操縱穩定性，并且兼顧了平順性。今后將繼續進行相關的試驗研究工作。

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Lateral Stability Control Based on Roll MomentDistribution of Semi-active Suspension

Yao Jialing1,2, Ren Shan1, Li Zhihong1, Sun Ning1, Shen Liang1& Saied Taheri2

1.CollegeofAutomobileandTrafficEngineering,NanjingForestryUniversity,Nanjing2100372.MechanicalEngineeringDepartment,VirginiaPolytechnicInstituteandStateUniversity,Blacksburg,VA24060USA

In view of that using semi-active suspension with tunable damping to fulfill rolling moment distribution control lacks theoretical basis, the semi-active suspension with magneto-rheological damper (MRD) is regarded as a suspension system with variable stiffness and damping based on the idea of implementing a suspension with variable stiffness and damping by adjusting damping without structural modification. A comprehensive nonlinear model for the steering and suspension of vehicle is set up, in which a quadratic nonlinear tire model is adopted to construct the correlation between steering and suspension, and a nonlinear controller of roll moment distribution coefficientεis designed with neutral steer as control objective. Meanwhile three fuzzy controllers are also designed to control the attitude of vehicle body, which is then combined with coefficientε, and the control forces for controlling MRDs on four wheels are obtained by decoupling calculation. The results of simulation verify the effectiveness of the control strategy proposed. The roll moment distribution control of MRD semi-active suspension not only achieves good handling stability, but also maintains a better ride comfort of vehicle.

semi-active suspension; magneto-rheological damper; lateral stability; variable stiffness and damping; roll moment distribution

*江蘇省“六大人才高峰”高層次人才選拔培養對象項目(2015-JXQC-005)和江蘇省高校優秀中青年教師和校長境外研修計劃(2012)資助。

原稿收到日期為2015年12月22日，修改稿收到日期為2016年3月28日。