基于加Blackman窗FFT和db44小波包變換的綜合電力系統諧波分析

徐宇飛++呂紅芳++楊陽

摘要：傳統的傅里葉變換（FFT）主要適用于平穩信號的分析，確定信號的幅值和頻率，但會丟失信號的局部信息，而小波包變換雖然可以準確得到信號局部細節的信息，但其分析精度不及傅里葉變換。將高分析精度的傅里葉變換和可以準確得到信號局部細節信息的小波包變換結合，提出結合兩者優點的諧波分析方法。對平穩信號采用加Blackman窗傅里葉變換進行分析，得到信號的頻率和幅值。對暫態信號采用db44小波包變換進行分解分析，得到信號局部細節的信息。通過MATLAB仿真結果表明，該方法可以準確分析電力系統中的穩態諧波并準確定位暫態諧波。

關鍵詞：諧波分析；FFT；小波包變換；Blackman窗；db44小波包

中圖分類號：TM714文獻標識碼：A

1引言

隨著非線性負載的大量應用，諧波問題已成為綠色電網中不可忽視的問題。電網中的諧波會造成以下幾個問題：①電能的傳輸效率降低；②使電氣設備的使用壽命縮短；更嚴重的甚至會導致電容器設備燒毀。因此，對電力系統諧波進行分析和治理變得尤為重要[1]。

諧波檢測方法主要包括：瞬時無功功率理論檢測法、神經網絡檢測法、模擬濾波器檢測法、傅里葉變換檢測法、小波包變換檢測法等[2-7]。目前對電網中存在的諧波最常用的是傅里葉變換（FFT）檢測法，傅里葉變換擁有分析精度高的優點，可以精確的檢測出穩態信號的頻率和幅值，其缺點是不能得到信號的局部信息，因此，傅里葉變換只能對穩態信號進行分析。

小波包變換可以對信號的頻帶進行多次劃分，可以同時對信號的高頻部分和低頻部分進行分解，分解后的信號根據信號特征會自適應地選擇相應的頻帶，從而提高時頻的分辨率[8]。文獻[9-11]分別對加窗傅里葉諧波檢測和小波包變換諧波檢測進行了研究，提出了加窗傅里葉諧波檢測法和與小波包變換相結合的諧波檢測法。

本文結合了傅里葉變換和小波包變換兩者的優勢，提出了一種基于加Blackman窗和db44的小波包變換電力諧波分析，經仿真實驗證實，該方法在諧波分析中具有一定的可行性和實用性。

2基于加窗傅里葉變換和小波包變換的諧

波檢測法

2.1傅里葉變換

傅里葉變換實質上是時間域與頻率域之間相互轉換的工具，傅里葉變換的原理如下：首先將信號f（t）分解，得到多個不同頻率的正弦分量之和來分析各次諧波分量。其中，信號f（t）要求是絕對可積的，并且其極值的個數是有限的，同時還要滿足狄里克萊條件的要求。在數學上，傅里葉變換可以表示為

F（ω）=12π∫+-f（t）e-jωtdt（1）

這里的f（t）即為信號，值是給定的，并且f（t）可以被分解為多個正弦分量。F（ω）稱為f（t）的傅里葉變換。式中，ω代表頻率變量，t代表時間變量，F（ω）代表譜函數，|F（ω）|代表頻譜，頻譜函數為各次頻率波所占有的份量[12]。因此，信號的頻譜可以通過傅里葉變換分析信號得到，再根據頻譜的情況，就可以分析得到信號中包含的頻率。

2.2加Blackman窗傅里葉變換

電力設備正常運行時，電網信號含有的諧波主要是整數次諧波，加窗傅里葉變換的窗函數特點是其觀測時間為信號周期的整數倍，其頻譜在各次整數倍諧波頻率處的幅值為0，并且諧波之間不發生相互泄露。

窗函數的表達式為

ω（n）=1N∑kk=0akcos（2πNkn）n=0，1，L，N-1（2）

式中，ak的值不同，則窗也是不同的，同時，式2為了滿足插值定理的要求，∑kk=0ak=1，∑kk=0ak=0。窗函數的離散傅里葉變換為

W（θ）=∑kk=0ak2[e-jπ（θ-k）N-1Nsin（π（θ-k））Nsin（πN（θ-k））+

e-jπ（θ+k）N-1Nsin（π（θ+k））Nsin（πN（θ+k））]

θ=0，1，L，N-1（3）

窗函數選擇的要求主瓣盡量窄同時窗譜旁瓣的相對幅值要盡量小。本文設計選用Blackman窗：

ω（n）=0.42-0.5cos（2nπN）+

0.08cos（4nπN）

n=0，1，L，N-1（4）

3小波包變換諧波檢測方法

小波包變換是一種時間-頻率的分析方法，適合于非穩態和突變信號的研究。小波包變換對諧波進行分析需要經過兩個步驟，首先通過小波包變換分解信號，將信號分解，從而得到基波及各次諧波分量在相應的尺度空間上的系數；其次，通過分解得到的尺度系數重構出基波信號及各次諧波信號；最后，實現對諧波信號的分析檢測。

如果定義子空間Unj為函數ψn（t）的閉包空間，那么U2nj為函數ψ2n（t）的閉包空間，此時要令ωn滿足以下的雙尺度方程：

ψ2n（t）=2∑kh（k）ωn（2t-k）（5）

ψ2n+1（t）=2∑kg（k）ωn（2t-k）（6）

式中，k∈Z，g（k）=（-1）kh（1-k）

小波包重構算法為

dnj+1，j=∑k？Zhl-2kd2nj，k+gl-2kdj，2n+1j，k（7）

式中，hl-2k，gl-2k分別為小波包變換重構的低通與高通濾波器組總分解層數。

電力設備正常運行時，波形中雖然有少數噪聲，但是仍舊比較平穩，適合用傅里葉變換進行分析，但是對于突變信號，此時，適合用小波包變換進行分析。本文的設計將采用db44對信號進行4層小波包變換分解分析，在進行小波包變換分析的分解時，將對0～fs頻段進行高分辨率分析，

本文設計選擇db44進行4層小波包變換分解。用fs表示經過小波包變換分解后各節點的頻帶，X信號被4層小波包變換分解后的16個頻段，頻段劃分結構如圖1所示[13]。X為0～1600Hz，X10為0～800Hz，X11為800～1600Hz，同理可知第3層分解和第4層分解后對應的頻段。通過小波包變換分解的高頻和低頻都具是相同的帶寬。endprint

4諧波檢測方法的仿真實驗

在該仿真實驗中，對于穩態信號，采用的是傅里葉變換對信號進行檢測，得到相應的頻譜圖。對突變信號和非穩態信號，采用的是小波包變換進行分解與重構，可以得到不同次數的重構諧波。從分解后的圖形中，也可以準確的得到突變信號的起始和終止時間。并可以將突變信號從分解信號中進行分離。

假設電網中的信號中含有1，3，5，7，11次的諧波和21次的諧波衰減信號，由于正常運行的電力設備中噪聲干擾比較小，本文仿真的電網信號中不加入噪聲，得到的信號如式8中所示：

x1（t）=1.414×[220sin（100πt）+

150sin（300πt）+100sin（500πt）+

30sin（700πt）+50sin（2100πt）e-20t]+

0.03randn（1，3200）（8）

同時，假設諧波的11次突變信號出現在（1000～1500）/3200時間段內，則其信號函數表示為

x（t）=x1（t）+42.42sin（1100πt）t∈（（1000～1500）/3200）x1（t），t∈其他（9）

電網原始信號時域波形如圖2所示。

4.1加Blackman窗FFT運行結果顯示

對電網電壓信號進行加窗傅里葉變換檢測，得到的幅頻特性曲線如圖3所示，可以看出，電網信號中含有50，150，250，350，550，1050Hz的信號。

將加Blackman窗傅里葉變換得到的諧波幅值與設定值比較得到表1，從測試結果可以看出，該仿真實驗證明了加窗傅里葉變換對于穩態信號的分析可以準確的得到信號的幅值，然而對于非穩態信號，如突變信號和衰減信號，加窗傅里葉變換并不能得到準確的幅值，而且誤差相當大。可以看出，加窗傅里葉變換只適用于穩態信號的分析，不能適用于非穩態信號的分析。

4.2基于db44的小波包分析

小波包[14]變換可以彌補傅里葉變換的缺點，即可以對非穩態信號可以比較準確的得到相應的局部信息[15]，本文對前面假設的電網信號進行小波包變換分解與重構，采用的是db44小波函數進行4層分解，從分解圖中可以看出衰減信號和突變信號可以被準確的分析出來。通過小波包變換分解與重構的仿真結果如圖4～10所示。圖4所示的重構信號為X140～X145，根據小波包變換分解原理可以知道X140對應的頻段是0～100Hz即重構的喂基波信號，同理可知，X141，X142，X143，X147分別對應的是3，5，7，11次諧波的重構信號，含21次諧波衰減的重構信號為X1415。由X147可以清晰的看到f=1000和1500Hz處出現了突變信號，這說明在這個時間段內出現了含有11次諧波的暫態信號。從圖5～9看的出，小波包變換可以將信號分解從而得到局部信息，同時重構后也可以準確的得到基波和不同次數的諧波，從圖中可以看出3，5，7，11次的諧波重構信號與假設的原始信號相比還是有少許的誤差。

從圖4中可以看出21次諧波衰減頻率集中在1050Hz處。圖10即為重構后的衰減信號，可以看出信號成指數形式衰減。

5結論

本文提出了一種基于加Blackman窗的傅里葉變換和db44小波包變換的電力系統諧波分析的方法。通過MATLAB2014b的仿真結果可以看出該設計方法結合了傅里葉變換和小波包變換兩者的優勢，可以同時對穩態和非穩態諧波進行分析，得到比較準確的穩態幅值和突變信號的位置。

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第35卷第1期2016年3月計算技術與自動化ComputingTechnologyandAutomationVol35，No1Mar.2016第35卷第1期2016年3月計算技術與自動化ComputingTechnologyandAutomationVol35，No1Mar.2016endprint