抵御任意故障的H2動態輸出反饋可靠控制研究

彭娜 姚波 王福忠

摘要：針對線性系統，基于線性矩陣不等式（LMI），給出具有抵御任意故障的H₂動態輸出反饋控制器的設計方案，所得到的結論不僅是能抵御執行器或傳感器任何一類部件發生故障的完整性設計方案，而且能使系統達到給定的H₂性能指標。使用比離散故障模型更具有實際意義的連續故障模型.一個數值例子說明所提方法的有效性。

關鍵詞：任意故障動態輸出；線性系統；線性矩陣不等式（LMI）

中圖分類號：O231.1文獻標識碼：A

1引言

可靠控制是指針對系統部件可能發生的故障考慮在控制器設計過程中，所得到的可靠控制器可使閉環系統無論部件是否出現故障都能保持漸近穩定性和一定的性能指標。到目前為止，人們對于可靠控制的研究已經取得了很大的進展，文獻[1，2]利用離散故障模型分別給出了考慮執行器故障和傳感器故障的可靠控制器設計。文獻[3]使用連續故障模型，給出了更實用的可靠控制器的設計方法。文獻[4]基于LMI方法給出了抵御傳感器故障的動態輸出H2可靠控制器的設計。文獻[5]研究了具有執行器故障的時變系統H₂/H∞可靠控制器設計問題。然而，這樣的可靠控制器并不能真正的保證系統的可靠。對于抵御傳感器故障的可靠控制器，傳感器沒有發生故障而執行器發生了故障，可使系統失去穩定性；另一方面，抵御執行器故障的可靠控制系統發生了傳感器故障，系統也將失去穩定性。迄今為止，人們對于抵御任意故障的可靠控制器的研究還不是十分廣泛，文獻[6]給出了考慮傳感器或執行器任何一類部件發生故障的完整性設計方案。

本文使用連續故障模型，基于LMI給出了抵御任意故障的動態輸出反饋H2可靠控制器存在的充分條件，并給出了其設計方法。

2問題描述

考慮如下線性系統：

（t）=Ax（t）+B1ω（t）+B2u（t）z（t）=C1x（t）+D1u（t）y（t）=C2x（t）.（1）

其中x（t）∈Rn為系統狀態變量，y（t）∈Rm是系統測量輸出，u（t）∈Rm為控制輸入，ω（t）∈Rl為平方可積的系統外部有界擾動輸入，z（t）∈Rr是系統被控輸出，A，B1，B2，C1，C2，D1為適當維數的常值矩陣。

對于系統（1），給出動態輸出反饋控制器

·（t）=AK（t）+BKy（t）u（t）=CK（t）.（2）

傳感器故障模型描述如下

yf（t）=Fsy（t）.（3）

故障處理：

Fs=diag（fs1，fs2，…，fsm），si≤fsi≤si0≤si≤1，si≥1，si≠si，（i=1，2，…，m）jsi=si-sisi+si，fsi0=12（si+si），lsi=fsi-fsi0fsi0

對于傳感器故障矩陣可以得到如下關系：

Fs=Fs0（I+Ls），Ls≤Js≤I

執行器故障模型描述如下

uf（t）=Fau（t）.（4）

故障處理：

Fa=diag（fa1，fa2，…，fap），ai≤fai≤ai0≤ai≤1，ai≥1，ai≠ai，（i=1，2，…，p）jai=ai-aiai+ai，fai0=12（ai+ai），lai=fai-fai0fai0

對于執行器故障矩陣可以得到如下關系：

Fa=Fa0（I+La），|La|≤Ja≤I

由系統（1），控制器（2）和故障模型（3）（4）構成了閉環系統，描述如下

·（t）=Ac（t）+Bcω（t）z（t）=Cc（t）.（5）

計算技術與自動化2016年3月

第35卷第1期彭娜等：抵御任意故障的H₂動態輸出反饋可靠控制研究

其中

（t）=x（t）（t），Ac=AB2CkBkFsC2Ak，Bc=B10，Cc=C1D1Ck.

引理1[4]：對于系統（5），標量γFs>0和傳感器故障模型（3），如果存在矩陣，，以及正定矩陣X>0，Y>0，適當參數α>0，使得下列LMIs

1+AT3T40

T+AT2CT1W21（α）W22（α）

3C1-I00

4WT21（α）T0-I0

0WT22（α）T00-I<0

XI

IY>0

∑li=1（0…ei…0）（BT1YB1）（0…ei…0）T<（γFs）2

其中

1=AX+XAT+B2+（B2）T

2=ATY+YA+FsC2+（FsC2）T

3=C1X+D1

4=WT11（α）C2X

有可行解（，，，X，Y），則系統存在考慮傳感器故障的可靠H₂控制器（2），相應參數矩陣可由下式確定

AK=N-1（T-YAX-C2X-YB2）（MT）-1BK=N-1CK=（MT）-1

矩陣M，N，W11（α），W21（α），W22（α）由下式確定，正標量α為適當參數。

I-XY=MNT，（6）

αFs0JsFs0Fs0-IFs0-Iα-1Js=W11（α）0W21（α）W22（α）（7）3主要結論

定理1：對于系統（5），標量γFs>0，γFa>0和故障模型（3）（4），如果存在矩陣，，以及正定矩陣X，Y，適當參數α>0，β>0，使得下列LMIs

1+AT3T40

T+AT2CT1W21（α）W22（α）

3C1-I00