基于神經網絡模型的空燃比非線性模型預測控制

張英朋 孫曉東++石要武

摘要：采用基于徑向基神經網絡（RBFNN）模型的非線性模型預測控制方法，被控對象選擇火花塞點火（SI）發動機的空燃比（AFR）高度非線性復雜系統，利用漸消記憶最小二乘法實現基于RBFNN的SI發動機AFR系統建模以及參數在線自適應更新。針對非線性模型預測控制中尋優問題，運用序列二次規劃濾子算法對最優控制序列進行求解，并加入濾子技術避免了罰函數的使用。在相同的實驗環境下，與PI控制算法和Volterra模型預測控制方法進行仿真對比實驗，結果表明，所提算法的控制效果明顯優于其他兩種方法。

關鍵詞：非線性模型預測控制；空燃比；RBF神經網絡模型；序列二次規劃

中圖分類號：TP273文獻標識碼：A

1引言

目前，研究精確有效的空燃比（Airfuelratio，AFR）控制方法對降低汽車尾氣污染物排放、提高燃油利用率以及發動機整體性能均有著重要意義。研究表明控制AFR在14.7附近時發動機的動力輸出和燃油消耗達到最佳平衡。目前三元催化器的使用是汽車的一場革命，三元催化器的工作效率直接影響著汽車尾氣的排放，準確的控制AFR可以提高三元催化器的工作效率，研究顯示，當控制AFR低于14.7-1%時導致CO和HC的排放量急劇增加，當AFR高于14.7+1%時NOx排放陡升50%。

研究汽車發動機AFR的控制精度的關鍵問題是如何解決發動機高度非線性問題。目前生產的電控單元使用查表與PI反饋回路控制器相結合來對AFR進行控制。這種方法對高度非線性的SI發動機系統達不到精確的控制，近些年對AFR控制的研究中，Manzie[1]提出了一種徑向基函數神經網絡（RBFNN）為基礎的方法來解決燃料噴射控制的問題，并發現，該網絡適用于估計進入氣缸的空氣質量流速。在此基礎上，隨后他又提出了模型預測控制（MPC）方法對AFR進行控制研究，把RBFNN作為空氣系統的觀測器并且利用積極集的方法對模型預測控制算法進行二次規劃求解。但是線性模型僅適用于圍繞一個特定操作的小區域。而對于對發動機的控制要求而言，由于空氣燃油攝入量都是非線性的，所以適用于小范圍操作區域的控制方法達不到精確控制的效果。因此，研究一種在全部區域有效的非線性控制模型是有重要意義的。

本文提出了一種基于RBFNN的AFR系統非線性模型預測控制方法。利用RBFNN對SI發動機AFR系統建模，具有參數在線自適應、辨識精度高結構簡單等優點，但這類模型是屬于一種“黑盒子模型”，其模型內部參數無法得到利用，這會導致該模型的控制算法的計算量相對較大。本文選用了只利用神經網絡預測序列的SQP方法作為模型預測控制的尋優算法，同時對算法進行了進一步的改進，在SQP算法中加入濾子，避免了使用罰函數時罰因子選取困難和求解子問題時不相容的問題。

計算技術與自動化2016年3月

第35卷第1期張英朋等：基于神經網絡模型的空燃比非線性模型預測控制

2自適應神經網絡模型

2.1RBFNN

神經網絡有三層，輸入層、隱層、輸出層，隱層包含許多隱層節點，每個隱層節點都有一個中心位置，通過‖x（t）-cj（t）‖來計算隱層節點中心位置和輸入元素的歐幾里德距離。x（t）是神經網絡的輸入，cj（t）是第j個隱層節點的中心位置。通過非線性激活函數φj（t）產生隱層節點的輸出，本文選取高斯函數作為激活函數：

φj（t）=exp（-‖x（t）-cj（t）‖2σ2j），

j=1，…，nh，（1）

其中σj為中心節點寬度，nh是中心的個數，由于神經網絡輸出層本質上是一個線性組合，所以神經網絡模型t時刻的第i個輸出是這個隱層節點輸出的加權和：

i（t）=∑nhj=1φj（t）wji，i=1，…，q（2）

其中w是輸出層的權值；q是輸出的個數。

2.2訓練方法

采用遞推K均值算法和最小P算法來計算中心點cj和隱層節點的寬度σj，利用漸消記憶最小二乘（Recursiveleastsquares，RLS）對RBFNN輸出層的權值w進行訓練，同時根據實時數據對神經網絡模型參數進行在線更新[2]。

由于發動機AFR系統是一個多變量的高度非線性系統，為了反映系統的全部動態特性，本文采用隨機幅值序列（RAS）作為MEVM模型的激勵信號。MVEM模型的輸入變量為節氣門角度θ和燃油噴射質量流速fi，輸出變量為AFR，發動機轉速n、進氣門燃油質量流速f、通過進氣門的空氣質量流速ap、進氣歧管壓力溫度、通過節氣門的空氣質量流速at等變量作為MVEM模型中的狀態變量來描述發動機內部特性。產生20000組輸入輸出數據，前10000組數據用來對模型進行訓練，后10000組數據用來對模型進行驗證。相關參數設定為：

p=3，λ=0.999，p（0）=1×108×Inh×nh，

（0）=1×10-8×Unh×q

式中：λ為RLS算法中的遺忘因子；p為RLS算法中的中間變量；I為單位矩陣；U為一個隨機矩陣。其模型辨識結果如圖1所示。圖中，對比數據為15000-17000，采用平均絕對誤差（Mennabsulterror，MAE）對辨識結果進行評價，從圖中可以看出辨識結果精度非常高。

3基于RBFNN的非線性模型預測控制

方法

基于RBF神經網絡模型的非線性模型預測控制系統結構圖如圖2所示。圖中S為系統設定值（本文設S=14.7）；ef（k）為系統輸出誤差；y（k）為系統真實輸出；（k）為RBFNN模型的預測輸出序列；pi（k）為RBFNN模型的進氣歧管壓力預測序列；n（k）為發動機轉速預測序列。在每個控制周期內RBFNN根據當前節氣門角度θ以及燃油噴射質量流速fi的實際值對SI發動機AFR系統的未來Ny步輸出序列進行預測，并將預測序列（k+1），…，（k+Ny）發送給控制器；控制器根據模型預測序列以及約束化條件對fi的最優控制序列進行計算，并將求得的燃油噴射質量流速序列重新做用于RBFNN，得到新的模型預測輸出序列。依次循環，直至滿足優化終止條件。然后，將最優控制序列的第一個元素作為真實控制值發送給發動機。每個采樣周期中，根據發動的測量數據以及輸入數據，利用漸消記憶最小二乘算法對RBFNN的參數向量進行在線自適應矯正，并利用真實AFR輸出以及模型預測輸出對控系統進行反饋補償，實現閉環反饋。

模型預測控制系統結構圖

SI發動機AFR非線性模型預測控制問題目標函數如下式[3]：

J=[s-（k+1）-d（k）]TΛ1[s-

（k+1）-d（k）]+Δu（k）TΛ2Δu（k）s.t.umin≤u≤umax（3）

式中s∈RNy×1為系統設定值；Ny為模型預測步數；（k+1）∈RNy×1為RBFNN預測輸出序列d（k）∈RNy×1為對模型預測序列的補償向量，d（k）=[d1（k），…，dNy（k）]T，取di（k）=ef（k）為k時刻RBFNN的預測誤差；u（k）∈RNu×1是對未來Nu步的最優控制序列；Nu為控制步數；Δu（k）=u（k）-u（k-1）；Λ1∈RNy×Ny和Λ2∈RNu×Nu為正定加權矩陣。

由式（3）可見，SI發動機AFR非線性模型預測控制實質上是解決一個帶有約束條件的二次型函數尋優問題，因此，本文采用SQP優化算法對控制序列u（k）進行迭代尋優。

SQP濾子算法：

非線性不等式約束化問題可以描述為[4]：

minx∈Rnf（x）s.t.gj（x）≤0，j∈I={1，2，…，m}（4）

其中x∈Rn，f：Rn→R，gj（j∈I）：Rn→R為兩個二次連續可微的函數，利用SQP求解問題（4）產生K-T點的序列，搜索方向dk通過求解子問題獲得

minx∈Rnqk（d）=

對于非線性規劃問題，本文所述SQP濾子法是一種有效的方法，它對初始點是否是可行點不作要求，而且這種方法不需要選擇罰函數，也不需要在每個迭代步改變信賴域半徑，而是直接改變步長因子來保證目標函數的充分下降性，算法的收斂性與可行性的證明[5]。

根據SI發動機AFR非線性模型預測控制問題，采用本文所述的SQP濾子優化算法即可對控制序列u（k）進行尋優迭代。

4仿真實驗

本文所提算法仿真環境參數設定值為：

Ny=20，Nu=10，Ts=0.02s，B0=INu×Nu，Λ1=0.6×INy×Ny，Λ2=0.4×INu×Nu，ε=1×10-5，α0=0.25

為了驗證本文所提算法的有效性，所提的PID方法[6]和本文所提算法在相同實驗環境下進行對比試驗，其中PID控制器表達式如下：

fi（k）=fi（k-1）+

Ks（1+TsτI+τDTs）e（k）-

（1+2τDTs）e（k-1）+τDTse（k-2）（8）

式中，Ks為PID控制器的增益；τI為積分時間；τD為微分時間，由于采用PI控制器進行仿真實驗，因而τD設為0。利用開環ZieglerNichols方法對PI控制器參數進行設定并根據實際情況進行了適當的調整，得到控制器參數為：

Ks=3.25×10-4，τI=0.22sec

基于Volterra模型預測控制的實驗環境如下：

在實驗過程中設定采樣間隔為Ts=0.02s，預測步數Ny=20，控制步數Nu=10，umax=0.03kg/sec，umin=0.005kg/sec，δ=1×10-5。

4.1實驗1

節氣門角度θ小范圍遞升漸變時，對本章所提算法與傳統PI控制方法進行仿真對比實驗。4.2實驗2

在節氣門角度θ大范圍漸變時，對本文所提算法與傳統PI控制方法進行仿真對比實驗。

4.2實驗2

在節氣門角度θ大范圍漸變時，對本文所提算法與傳統PI控制方法進行仿真對比實驗。