應(yīng)用RBF激勵(lì)WASD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算GFR

張雨濃 何良宇 劉迅 肖爭(zhēng)利 晏小剛

摘要：價(jià)格低廉與高準(zhǔn)確率的矛盾是測(cè)量腎小球?yàn)V過(guò)率（glomerularfiltrationrate，GFR）中遇到的主要難題。采用徑向基函數(shù)（radialbasisfunction，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和權(quán)值與結(jié)構(gòu)確定法（weightsandstructuredetermination，WASD）相結(jié)合的方法，并基于中山大學(xué)附屬第三醫(yī)院的患者數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，對(duì)腎病患者進(jìn)行腎小球?yàn)V過(guò)率估算。計(jì)算機(jī)數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該方法在50%符合率標(biāo)準(zhǔn)下能達(dá)到90%的準(zhǔn)確率，而傳統(tǒng)方程中最優(yōu)的準(zhǔn)確率為68%。

關(guān)鍵詞：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；徑向基函數(shù)；權(quán)值與結(jié)構(gòu)確定法；腎小球?yàn)V過(guò)率；估算；數(shù)值實(shí)驗(yàn)

中圖分類號(hào)：TP183文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1引言

由于現(xiàn)代人巨大的工作壓力，不健康的生活方式等，慢性腎臟病（chronickidneydisease，CKD）的患病率表現(xiàn)出上升的趨勢(shì)。隨著診斷技術(shù)的進(jìn)步以及相關(guān)檢查的普及，慢性腎臟病逐漸進(jìn)入了人們的視野，成為了繼心血管疾病和糖尿病之后又一個(gè)引人關(guān)注的慢性疾病[1]。然而至今為止，人們對(duì)慢性腎臟病的知曉率、干預(yù)率和控制率均處于較低水平[2]。多數(shù)CKD患者是在出現(xiàn)臨床癥狀、腎功能受損或終末期腎病時(shí)才被發(fā)現(xiàn)，以致很多患者錯(cuò)過(guò)了最佳治療時(shí)機(jī)，極大程度地加重了家庭經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)。因此，慢性腎臟病已嚴(yán)重威脅到人們的身體健康和生活質(zhì)量，防治慢性腎臟病已經(jīng)成為保證人們生活質(zhì)量的一項(xiàng)重要任務(wù)[3]。腎小球?yàn)V過(guò)率（glomerularfiltrationrate，GFR）是評(píng)價(jià)腎臟濾過(guò)功能的最佳指標(biāo)及腎功能分期的主要依據(jù)。當(dāng)前流行的檢測(cè)方法主要有兩種：一是標(biāo)志物腎清除率測(cè)定方法，其中以菊粉作為標(biāo)志物的方法臨床實(shí)現(xiàn)較為困難，而以同位素作為標(biāo)志物的方法不能對(duì)孕婦等特定人群實(shí)施，且價(jià)格昂貴；二是利用基于血清肌酐的經(jīng)驗(yàn)方程來(lái)估算，但是其準(zhǔn)確率仍處于相對(duì)較低的水平。所以，一個(gè)高效而準(zhǔn)確判定腎小球?yàn)V過(guò)率的方法將能給腎病患者帶來(lái)巨大的福音[4]。

智能算法是人類受生物界的啟迪，通過(guò)模擬生物界規(guī)律來(lái)求解實(shí)際問(wèn)題的一類算法，其中包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其自適應(yīng)學(xué)習(xí)和高度泛化能力等特點(diǎn)而廣受關(guān)注，成為了智能算法研究的一個(gè)重要的方向[5-7]。徑向基函數(shù)（radialbasisfunction，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是其中一種性能良好的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有簡(jiǎn)單的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、快速的學(xué)習(xí)算法和較好的泛化能力等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別和函數(shù)逼近等領(lǐng)域[8-10]。值得一提的是，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尤其適合于多變量函數(shù)逼近，且具有唯一最佳逼近點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)。此外，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還被廣泛應(yīng)用在估算領(lǐng)域，其中就有應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算青海省東南沙區(qū)的土壤蒸發(fā)的事例[11]，還有將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用在網(wǎng)絡(luò)用戶興趣度的估計(jì)[12]。這充分說(shuō)明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在估算領(lǐng)域中得到了研究人員的重視，而本文則嘗試應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去估算GFR。

2.1RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括三層結(jié)構(gòu)：輸入層、隱含層以及輸出層。具體而言，輸入層負(fù)責(zé)把網(wǎng)絡(luò)與外界環(huán)境連接起來(lái)，隱含層的作用是把輸入空間映射到隱層空間，而輸出層則是對(duì)隱含層的輸出信號(hào)進(jìn)行線性組合[13]。圖1為單輸出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。其中x=[x1，x2，…，xl，…，xL]T為輸入向量，L表示輸入層神經(jīng)元的數(shù)目，l表示第l個(gè)輸入層神經(jīng)元。輸入層神經(jīng)元與隱含層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值均設(shè)為1。而隱含層激勵(lì)函數(shù)為f（x）=[f1（x），f2（x），…，fm（x），…，fM（x）]T，其中m表示隱含層神經(jīng)元的位置，M表示隱含層神經(jīng)元的數(shù)目。而wm表示第m個(gè)隱含層神經(jīng)元連接到輸出層神經(jīng)元的權(quán)值，w=[w1，w2，…，wm，…wM]T表示隱含層到輸出層的權(quán)值向量。采用比較常見(jiàn)的高斯函數(shù)作為隱含層激勵(lì)函數(shù)：

fm（x）=exp‖x-μm‖222σ2，μm∈RM，σ>0（1）

其中‖·‖表示向量的2-范數(shù)，μm表示高斯徑向基函數(shù)的中心[14]，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量x具有相同的維數(shù)，σ表示高斯激勵(lì)函數(shù)的方差，它決定了該函數(shù)圍繞中心的寬度。因此網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸出為y=∑Mm=1fm（x）wm。

2.2RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

WASD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一類特殊的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其核心內(nèi)容是權(quán)值與結(jié)構(gòu)確定法，即權(quán)值直接確定法和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)自確定法[13]。權(quán)值直接確定法以多項(xiàng)式逼近理論為基礎(chǔ)，首先利用BP算法的思想推導(dǎo)出標(biāo)量形式和矩陣向量形式的權(quán)值迭代公式，最終通過(guò)求矩陣偽逆的方法直接計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)連接權(quán)值，從而避免了傳統(tǒng)BP算法冗長(zhǎng)的迭代學(xué)習(xí)過(guò)程。在權(quán)值直接確定法的基礎(chǔ)上，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)自確定算法能夠自動(dòng)確定出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。

2.2.1權(quán)值直接確定法

設(shè)網(wǎng)絡(luò)輸出層只有一個(gè)神經(jīng)元，定義此網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差為

E=1N∑Nn=1（δn-yn）2（2）

其中，N為樣本數(shù)，δn為第n個(gè)訓(xùn)練樣本的目標(biāo)/真實(shí)輸出值，樣本輸出向量則為δ=[δ1，δ2，…，δN]T。記fn，m表示fm（xn），將隱含層的受激勵(lì)輸出寫成矩陣形式為

F=f1，1f1，2f1，3…f1，M

f2，1f2，2f2，3…f2，M

····

fN，1fN，2fN，3…fN，M∈RN×M，（3）

可得

E=1N‖δ-Fw‖22（4）

依據(jù)最小二乘逼近原理和矩陣偽逆符號(hào)，令上式E等于零，便可直接求得最優(yōu)權(quán)值向量

w=F+δ（5）

2.2.2網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)自確定法

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定中，隱含層神經(jīng)元數(shù)目的確定往往是個(gè)難題：過(guò)少的神經(jīng)元會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)能力降低、誤差較大；過(guò)多的神經(jīng)元會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的泛化能力變低[13]。通常而言，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)誤差一開(kāi)始會(huì)隨著神經(jīng)元數(shù)目的增加而降低；當(dāng)神經(jīng)元數(shù)目增加到一定規(guī)模時(shí)，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)誤差會(huì)出現(xiàn)振蕩，即在一個(gè)較小的范圍內(nèi)波動(dòng)，難以繼續(xù)下降。基于此現(xiàn)象，本文設(shè)定一個(gè)波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的波動(dòng)超過(guò)此標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，便認(rèn)為前一狀態(tài)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已處于最優(yōu)，此時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)目為最佳。為實(shí)現(xiàn)此目的，本文采用邊增邊刪的結(jié)構(gòu)自確定法，逐個(gè)增加隱含層神經(jīng)元的數(shù)目并進(jìn)行訓(xùn)練，同時(shí)得到對(duì)應(yīng)校驗(yàn)誤差。當(dāng)校驗(yàn)誤差的波動(dòng)超過(guò)制定標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，便停止該算法。此算法的另一個(gè)特點(diǎn)是每當(dāng)一個(gè)新隱含層神經(jīng)元增加，若此時(shí)校驗(yàn)誤差不降低，此神經(jīng)元將會(huì)被自動(dòng)刪除，這樣便有效地控制了神經(jīng)元數(shù)目的快速上漲。endprint

舉例以高斯函數(shù)為隱含層激勵(lì)函數(shù)的多變量RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，針對(duì)其隱含層神經(jīng)元數(shù)目的選取問(wèn)題，首先在數(shù)據(jù)初始化的時(shí)候，以實(shí)際GFR值的大小作為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)樣本進(jìn)行排序；然后以中心樣本序號(hào)最大間距法的原則確定新的隱含層神經(jīng)元中心（即，從樣本兩端出發(fā)，找尋相鄰兩中心樣本序號(hào)之間的最大間距，并選取中間的樣本作為新的中心）。圖2便為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)自確定法的流程圖。

3建模與實(shí)驗(yàn)

利用來(lái)自中山大學(xué)附屬第三醫(yī)院的醫(yī)療數(shù)據(jù)，建立起RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試，然后與傳統(tǒng)估算腎小球?yàn)V過(guò)率方法及相關(guān)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較。

3.1數(shù)據(jù)預(yù)處理與建模

國(guó)內(nèi)外學(xué)者很早就發(fā)現(xiàn)人體內(nèi)有幾項(xiàng)生理指標(biāo)與腎小球?yàn)V過(guò)率密切相關(guān)，如體重、年齡、性別、體表面積、血清肌酐、白蛋白和尿素氮。普遍流傳的經(jīng)驗(yàn)方程CockcroftGault（CG）方程和K/DOQI推薦的簡(jiǎn)化的MDRD方程（也稱中國(guó)方程）就利用了上述的生理指標(biāo)[15]。因此，本文將使用這7個(gè)指標(biāo)作為輸入變量對(duì)腎小球?yàn)V過(guò)率進(jìn)行估算，其中體表面積由身高和體重計(jì)算得來(lái)。本文采用了2005年1月至2010年12月在中山大學(xué)附屬第三醫(yī)院就診的1180例就診病例，將其分為學(xué)習(xí)組、校驗(yàn)組（或稱內(nèi)部校驗(yàn)組）和測(cè)試組（或稱外部校驗(yàn)組）[4]。其中，測(cè)試組數(shù)據(jù)不參與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立過(guò)程，只用以評(píng)估模型的估算準(zhǔn)確度。病例所收集并使用的項(xiàng)目包括患者的性別（S）、就診當(dāng)日的年齡（A）（歲）、體重（W）（kg）、身高（H）（cm）、血清肌酐（Scr）（mg/dL）（采用酶法測(cè)定）、白蛋白（Alb）（g/L），尿素氮（Bun）（用日本HITACHI公司7180型全自動(dòng)生化分析儀測(cè)定）和患者的GFR[ml/min/（1.73m2）]（采用TcDTPA腎動(dòng)態(tài)顯像法，使用美國(guó)GE公司雙探頭SPECT，配以低能通用準(zhǔn)直器所測(cè)試）。

將學(xué)習(xí)組患者的7個(gè)生理指標(biāo)作為7個(gè)輸入變量，患者對(duì)應(yīng)的GFR值作為目標(biāo)輸出，對(duì)RBF激勵(lì)WASD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練；同時(shí)利用校驗(yàn)組的病人數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能進(jìn)行分析，調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造出具有最優(yōu)結(jié)構(gòu)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。然后，用測(cè)試組的患者數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，得出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的腎小球?yàn)V過(guò)率的估算值（estimatedglomerularfiltrationrate，eGFR）。與上述構(gòu)造WASD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法類似，根據(jù)平均影響值（meanimpactvalue，MIV）判定法[15]，對(duì)7個(gè)輸入變量的重要性進(jìn)行排序，排序結(jié)果為Scr>Bun>S>W>A>Alb>H。根據(jù)該順序，逐個(gè)刪除樣本中重要性較小的數(shù)據(jù)，然后對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練與估算，得出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果。

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

以符合率作為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行如下分析。

3.2.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

對(duì)于醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)，由于每個(gè)個(gè)體之間存在著一定的差異，不存在唯一的判定標(biāo)準(zhǔn)。因此，依據(jù)慣例，本實(shí)驗(yàn)所設(shè)定的模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為15%符合率、30%符合率與50%符合率。其中15%符合率的定義表達(dá)式為

15%符合率=GFR與eGFR的相對(duì)誤差<15%的患者總數(shù)總患者數(shù)

而30%符合率和50%符合率可類似定義。表1為7輸入變量的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果與逐個(gè)刪除6個(gè)輸入變量（H，Alb，A，W，S和Bun）分別所得到的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

從表1中可以看出，6輸入變量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)綜合表現(xiàn)最好（該行已加粗），其中在測(cè)試組中15%符合率達(dá)到了48.71%，為相同標(biāo)準(zhǔn)下最好的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果。在輸入變量數(shù)從5減到4時(shí)，測(cè)試組的15%符合率有著一個(gè)明顯的下降趨勢(shì)。這說(shuō)明Age這個(gè)因素對(duì)GFR的估算起到一個(gè)明顯的作用。

表2是分別刪除其中一個(gè)變量所得到的6輸入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從表2可以看出，在校驗(yàn)組和測(cè)試組中，刪除H（即身高）得到的6輸入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的綜合表現(xiàn)最優(yōu)。此外，從表2的第四行與第五行中可以看出，刪除A或者Scr后的估算準(zhǔn)確率明顯降低，即A與Scr這兩個(gè)因素的缺失會(huì)給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估算能力造成巨大的下降。

因此，本文保留A與Scr兩個(gè)輸入變量重新構(gòu)建新的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。觀察表3中的內(nèi)部校驗(yàn)組，可以看出2輸入變量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的15%符合率和50%符合率更高。觀察兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的外部校驗(yàn)組可以得出，兩者的15%符合率與30%符合率一致，但是2輸入變量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的50%符合率更高。綜上所述，2輸入變量（A&Scr）的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在所有測(cè)試的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中性能最佳。

3.2.2對(duì)比實(shí)驗(yàn)

至今，不少估算腎小球?yàn)V過(guò)率的方法已經(jīng)出現(xiàn)，其中經(jīng)驗(yàn)方程的代表：CG方程和中國(guó)方程流傳最為廣泛。

CG方程：

GFR[ml/min/（1.73m2）]=[（140-年齡（歲））×體重（kg）×（0.85如是女性）]×體表面積（m2）÷1.73÷（72×Scr（mg/dL）），其中Scr單位換算為1μmol/L=0.0113mg/dL；體表面積用Dubois公式計(jì)算：體表面積（m2）=0.007184×體重（kg）×0.425×身高（cm）×0.725。

表32輸入（A&Scr）RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與6輸入（刪H）

如是女性）。

不僅存在經(jīng)驗(yàn)方程，更存在另外一些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1，3]，如3-WASD-6神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，也曾被提出用來(lái)估算腎小球?yàn)V過(guò)率。

表4是進(jìn)一步將2輸入（A&Scr）的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、CG方程、中國(guó)方程和3-WASD-6神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在測(cè)試組中對(duì)比得到的估算結(jié)果。從表4可以看出，2輸入變量（A&Scr）的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在15%符合率和50%符合率中都有明顯優(yōu)勢(shì)，在30%符合率中也具有較好的估算能力。從上述數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出如下結(jié)論：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對(duì)傳統(tǒng)方程在腎小球?yàn)V過(guò)率的估算上更具有效性，而2輸入變量（A&Scr）的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能更優(yōu)。endprint

4結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)腎小球?yàn)V過(guò)率的檢測(cè)存在費(fèi)用昂貴或者準(zhǔn)確性低的局限性，本文應(yīng)用RBF激勵(lì)WASD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去估算患者的腎小球?yàn)V過(guò)率。計(jì)算機(jī)數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)：以年齡（A）和血清肌酐（Scr）作為輸入變量的2輸入（A&Scr）的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能很好地估算GFR。

參考文獻(xiàn)

[1]LIUX，PEIXH，LINS，ZHANGYN，etal.Improvedglomerularfiltrationrateestimationbyanartificialneuralnetwork[J].PlosOne，2013，8（3）：e58242（1-9）.

[2]陸晨，楊淑芬，岳華.慢性腎臟病的流行病學(xué)調(diào)查現(xiàn)狀[J].醫(yī)學(xué)綜述，2008，14（3）：370-372.

[3]林佩儀.慢性腎臟病患者心血管疾病危險(xiǎn)因素及其治療現(xiàn)狀研究[D].上海：復(fù)旦大學(xué)，2012.

[4]張雨濃，劉迅，何良宇，等.應(yīng)用WASD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算腎小球?yàn)V過(guò)率的研究[J].中國(guó)科技信息，2014，（8）：212-216.

[5]武飛周，薛源.智能算法綜述[J].工程地質(zhì)計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2005，（2）：9-15.

[6]李季，樊慧津.低軌無(wú)拖曳衛(wèi)星的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)[J].計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化，2014，33（2）：1-6.

[7]周荔丹，童調(diào)生.基于RBF模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的廣義預(yù)測(cè)控制[J].計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化，2001，20（3）：5-7.

[8]林濤，葛玉敏，安玳寧.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋼構(gòu)件質(zhì)量追溯系統(tǒng)研究[J].計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化，2015，34（1）：20-24.

[9]宋保強(qiáng)，付瓊，宋彤.改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用[J].計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化，2001，20（3）：66-69.

[10]張頂學(xué)，劉新芝，關(guān)治洪.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法及其應(yīng)用[J].石油化工高等學(xué)校學(xué)報(bào)，2007，20（3）：86-88.

[11]王學(xué)全，劉君梅，楊恒華，等.應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RBF估算青海省東南沙區(qū)土壤蒸發(fā)[J].干旱區(qū)研究，2012，29（3）：400-404.

[12]劉健，孫鵬，倪宏.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的用戶興趣度估計(jì)[J].計(jì)算機(jī)工程，2011，37（7）：187-190.

[13]張雨濃，楊逸文，李巍.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值直接確定法[M].廣州：中山大學(xué)出版社，2010.

[14]張雨濃，李克訥，譚寧.中心、方差及權(quán)值直接確定的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器[J].計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化，2009，28（3）：5-9.

[15]MAYC，LIZi，CHENJH，etal.ModifiedglomerularfiltrationrateestimatingequationforChinesepatientswithchronickidneydisease[J].JournaloftheAmericanSocietyofNephrology，2006，17（10）：2937-2944.

[16]劉迅.基于人工智能技術(shù)的慢性腎臟病分級(jí)預(yù)警模型研究[D].廣州：華南理工大學(xué)，2012.

第35卷第1期2016年3月計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化ComputingTechnologyandAutomationVol35，No1Mar.2016第35卷第1期2016年3月計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化ComputingTechnologyandAutomationVol35，No1Mar.2016endprint