關于高中數學數列問題的探究

趙言喜

摘 要：高中數學數列教學內容極為重要，是歷屆高考的一項必考內容，其所占分數比例相對較高，一般以解答題最為常見，基于此，數列求和在高中數學中所占地位極高。以下，本文將通過對高中數學數列問題相關概述，探討有效的解題思路，實現對高中生數學數列學習創新性思維模式的培養。

關鍵詞：高中數學；數列問題；解題思路

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）07-386-01

隨著課程改革的不斷深化，高中數學數列教學內容位置得到持續提升。高中數學數列內容關乎著人們日常生活，其在實際生活中被廣泛應用，在數學教育領域數列問題一直是重要研究內容，特別是高中階段的數學，解題思路及方法尤為關鍵，解題方法是解決數學數列問題的前提，教師應積極幫助學生對數列基礎知識的掌握和理解，通過大量解題技巧的講解，才能利于學生數列思維能力提高，進而增強解答數列問題的能力。

一、高中數學數列的相關概述

1、高中數學數列的概念

所謂數列，即根據相應規律排序一系列數字的過程，其包括各式各樣的數列形式，如形數、三角及行列式等，是由若干個數構成的數陣。通常高考試題中出現的數列問題可分為兩種，包括基于泛函分析與實變函數之間的壓縮映射，以及高等數學定力概念背景下的高考數列試題。而等差/等比數列求和等內容，即高中數學課程中主要涉及的數列問題。根據上述分析可知，高考中數列問題的解題教學主要是對知識點和解題方法的考查，為此，教師應注意數列教學的關鍵問題，積極探討培養學生解決實際問題能力的策略等。

2、高中數學數列的地位

隨著課程改革的深化，高中數學遵循螺旋上升式原則安排課程內容，將數列作為單獨章節設置，共計占據12個課時，大大提高了數列在高中數學中的地位，也使其重要性越來越顯著。數列并非獨立存在于數學中，其連接著數、函數、方程及不等式等一系列的數學知識。同時，數列所體現的思想方法十分獨特，包括許多的重要數學方法和思想，如等價轉化、函數與方程、類比歸納等。另外，數列也與現實生活息息相關，聯系著堆放物品、儲蓄、分期付款等實際問題。

二、解題策略

1、熟記數列基礎內容

無論高考或普通考試中，基礎數列考察類型一般對技巧要求不高，學生只需牢記并能運用各種相關公式即可。如an=a1+（n-1）d及an=a1qn-1這兩個常見的等差/等比列數通項公式，以及其前n項和公式等，學生只有全面掌握靈活運用基礎公式，才能應對更深入的數列變換學習，進而深刻理解公式的轉換，更好地面對各類考試。例如，已知等差數列前n項的和為{an}，sn，且n* N，若a3=6，s10=26，那么，s5是多少？針對此題，首先應分析已知條件，將等差數列的前n項和公式與通項公式有機結合，然后再將已知數字帶入公式進行求解。而通常在考試中此類題型既是重點內容，也是得分點，學生必須牢固掌握。

2、利用函數觀點解題

從本質上來說，數列屬于函數范疇，是最重要的數學模型之一，數列可有機融合等比/等差數列與一次/指數函數，故而，在解決數列問題時可充分運用函數思想進行解答。例如：已知a>0且a≠1，數列{an}是首項及公比皆為a的等比數列，設bn=anlgan（n N*），若bn

分析：根據題意可知，an=a.an-1=an，因此bn=anlgan=anlgan=nanlga，故bn1，所以lga>0，即a> ，故a>1（n N*）。

結果：通過以上分析可知，當0lga，故a< =1- （n N*），即a的取值范圍在0與 （n N*）之間，也就是a （0， ） （1，+ ）。

3、多級數列解題思路

所謂多級數列即存在于相鄰兩項數字間的級別關系，其通過或乘、或減、或除、或加后所得結果可再次構成二級數列，而第二級數列還有構成第N級數列的可能性，也就是說每級數列間均存在相應的規律。

例如：已知-8，15，39，65，94，128，170，（？）。

分析：通過對該題的觀察，可見數字特征并不明顯，為此，在引導學生解題時，應先進行合理試探，如兩兩做差得出二級數列，并以此類推得出更多數列，進而構成多級數列。但要注意無論前減后，還是后減前，都必須確保相減的有序性。

解：對原數列進行第一次做差，得出23，24，26，29，34，……；對二級數列進行第二次做差，得出1，2，3，5，……而根據多級規律，二次做差后的數列還可構成遞推和數列，進而得出（）為225。

總之，不僅可兩兩做差做和，也可兩兩做商，但做商時要注意數列的前后次序，達到對相鄰兩項間位數關系敏銳觀察。

4、其他解題策略

（1）合并求和。對各類數列考查題中偶爾出現的特殊題型，要正確引導學生尋找其中所存規律，一般可通過整合這些數列的個別項來解題，便能正確找到其特殊性質所在。總之，針對這種類型的題目，教師應教會學生合并求和，得出各項特殊性質中的和，然后再整合求和，最終解出題目答案。

（2）數學歸納法。在眾多數學解題過程中，最常用的解題技巧即數學歸納法，而該方法多被用來解答關于正整數n的題型，特別是在不等式證明中極為常見。或許要求學生直接求通項公式難度較大，甚至大部分學生不知如何下手，進而導致考試失分等問題。但讓學生利用數學歸納法證明不等式，往往可大大降低題目的難度，并且能夠得到較大難度的題目分數，有效解決其對知識點掌握失衡的問題。

參考文獻：

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