讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)思維的樂趣
——《有趣的乘法計(jì)算》教學(xué)與思考

江蘇連云港市灌南縣長江路小學(xué) 孟 云

讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)思維的樂趣
——《有趣的乘法計(jì)算》教學(xué)與思考

江蘇連云港市灌南縣長江路小學(xué) 孟 云

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊第18～19頁

教材簡析：

這部分內(nèi)容主要是教學(xué)兩位數(shù)乘11的計(jì)算規(guī)律，以及“同頭尾合十”兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算規(guī)律。在這之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，教材先安排兩位數(shù)與11相乘，再安排兩個“同頭尾合十”的兩位數(shù)相乘，讓學(xué)生在研究這些乘法、發(fā)現(xiàn)積的規(guī)律的過程中，品嘗數(shù)學(xué)探索的艱辛、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)和成功的喜悅，在知識技能、數(shù)學(xué)思考、情感態(tài)度等方面得到實(shí)實(shí)在在的發(fā)展。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過有趣的探索活動，探索特殊的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算規(guī)律。

2.在探索的過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、計(jì)算、猜想、驗(yàn)證、應(yīng)用等操作和思維能力，體會探索的方法。

3.通過探索活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和成功的喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)：

體會探索數(shù)學(xué)規(guī)律的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

發(fā)現(xiàn)算式的特點(diǎn)，歸納計(jì)算的規(guī)律，體會探索的方法。

教學(xué)過程：

一、游戲?qū)?，初步感?/h2>

1.小朋友喜歡做游戲嗎？老師這里有個魔盒，一個數(shù)字進(jìn)去后會出來一個新的數(shù)，我們看看誰能發(fā)現(xiàn)這個魔盒的秘密。

課件出示：

23→253，34→374，25→275

4 →20，2→6，6→42，7→42

2.不僅在數(shù)字中有這樣有趣的規(guī)律，在乘法計(jì)算中，也有很多有趣的規(guī)律。今天，我們就一起去探索乘法計(jì)算中的有趣規(guī)律。

設(shè)計(jì)意圖：用魔盒的秘密來揭示數(shù)字與結(jié)果之間的聯(lián)系，一方面給接下來要探索的兩個規(guī)律搭了一座橋，緩沖了探索的難度，另一方面又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生探索乘法計(jì)算規(guī)律的欲望。

3.出示算式：

24×11= 53×11= 62×11=

22×28= 35×35= 56×54=

你們能把這些乘法算式分成兩類嗎？說說你為什么這樣分類？

4.引出：

24×11= 53×11= 62×11= 是兩位數(shù)×11

22×28= 35×35= 56×54= 是同頭尾合十

板書：兩位數(shù)×11 首同尾合十

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對雜亂無章的算式進(jìn)行分類，意在讓學(xué)生初步感知兩類算式的特點(diǎn)，萌發(fā)出這樣有規(guī)律的算式是否計(jì)算起來也有規(guī)律可循的想法。

二、探究活動一：兩位數(shù)乘11的計(jì)算規(guī)律

1.出示一組算式：24×11= 53×11= 62×11=

提問：這樣的兩位數(shù)乘兩位數(shù)你們會筆算嗎？你們能直接說出得數(shù)嗎？正確與否，我們用豎式計(jì)算來驗(yàn)證一下吧。

讓學(xué)生在作業(yè)紙上完成第一組3道算式的筆算。

2.追問：是不是老師給你們?nèi)我庖粋€兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，你都能直接說出得數(shù)來嗎？

引出：這組算式都是兩位數(shù)乘11，像這樣特殊的算式，藏著有趣的規(guī)律。

3.小組討論：一個兩位數(shù)與11相乘的積有什么共同特點(diǎn)？

4.小組匯報(bào)：能完整地說說你們的發(fā)現(xiàn)嗎？

嘗試小結(jié)方法：

（1）積個位上的數(shù)，與原來兩位數(shù)個位上的數(shù)一樣。

（2）積百位上的數(shù)，與原來兩位數(shù)十位上的數(shù)一樣。

（3）積十位上的數(shù)，等于原來兩位數(shù)個位與十位上的數(shù)之和。

（板書：兩邊一拉，中間相加）

5.根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)試著在作業(yè)紙上完成第2題。

23×11= 64×11= 59×11=

提問：59×11怎么會出現(xiàn)不同的答案呢？是不是我們的發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了問題？用豎式驗(yàn)證一下59×11到底等于多少？

引出：當(dāng)個位和十位上的數(shù)相加滿10時，要向前一位進(jìn)一。

（板書：滿十進(jìn)一）

你還能再舉幾個這樣的算式嗎？誰能直接說出得數(shù)？說說你是怎么算的嗎？

設(shè)計(jì)意圖：這一關(guān)主要采用由扶到放，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—發(fā)現(xiàn)—討論—再發(fā)現(xiàn)”這一探索規(guī)律的過程，先觀察算式中數(shù)字的特點(diǎn)，感受乘數(shù)與積之間的內(nèi)在聯(lián)系，再在小組和全班的討論中總結(jié)規(guī)律，然后再次舉例驗(yàn)證，觀察算式的特點(diǎn)，最后逐步完善規(guī)律。

三、探究活動二：“同頭尾合十”的計(jì)算規(guī)律

1.出示題組：22×28= 35×35= 56×54=

師：你能直接說出這幾題的得數(shù)嗎？為什么？你能找出這幾題中的乘數(shù)有什么特點(diǎn)嗎？

引出：之前的發(fā)現(xiàn)是兩位數(shù)乘11，而這3題乘數(shù)的特點(diǎn)是，兩個乘數(shù)十位上的數(shù)字相同，個位上的數(shù)字相加等于10。

2.這幾題的乘積有什么特點(diǎn)？先猜一猜，再算一算、填一填，最后和同桌交流一下。

師：仔細(xì)觀察得數(shù)，大膽猜測，每個算式的積和原來的兩位數(shù)有什么聯(lián)系？

3.小組討論：積的末兩位是怎么算出來的？末兩位前面的數(shù)又是怎樣算出來的？

4.小組匯報(bào)：能完整地說說自己的發(fā)現(xiàn)嗎？

嘗試小結(jié)方法：

（1）個位相乘得到積的末兩位。

（2）十位數(shù)字加1再乘以十位數(shù)得前一位或前兩位。

（板書：尾乘尾 頭乘比頭大1的數(shù)）

5.同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)正確嗎？我們來舉例驗(yàn)證一下。

先直接寫出下面各題的得數(shù)，再用豎式計(jì)算驗(yàn)證。

15×15= 43×47= 69×61=

質(zhì)疑：69×61的得數(shù)是4209而不是429，在這里你有什么新發(fā)現(xiàn)？

引出：個位相乘得到積的末兩位，位數(shù)不足用0補(bǔ)齊。

6.這種方法真好，是不是所有的兩位數(shù)乘法都適合呢？這種算式特殊在哪？

7.直接寫出下面各題的得數(shù)，并比較每組的兩道題，說說有什么發(fā)現(xiàn)，和同桌交流。

24×26= 44×46= 74×76=

25×25= 45×45= 75×75=

8.再出示22×28= 43×47= 71×79= 感受算式的特點(diǎn)與積的不同，思考：當(dāng)兩個乘數(shù)的和相同時，兩個乘數(shù)的積什么情況下大一些？

引導(dǎo)：兩個乘數(shù)的和相同時，兩個乘數(shù)越接近，它們的積就越大。

設(shè)計(jì)意圖：這里放手讓學(xué)生自己去探索規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，由于有了魔盒游戲和前面規(guī)律的探索方法的引導(dǎo)鋪墊，這里的自主探索就顯得水到渠成。

四、反思總結(jié)，拓展延伸

1.回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，說說你有什么收獲。

引導(dǎo)學(xué)生：通過觀察和比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再通過計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證。用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，能夠算得又對又快。

2.教師小結(jié)：在乘法計(jì)算中，還存在著像這樣很多有趣的規(guī)律，希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中能夠通過你們的仔細(xì)觀察、大膽猜想和反復(fù)驗(yàn)證，找到更多關(guān)于乘法計(jì)算的有趣規(guī)律。

設(shè)計(jì)意圖：通過回顧總結(jié)，一方面是對知識的再次建構(gòu)，總結(jié)歸納探索規(guī)律的一般方法；另一方面也是對自我學(xué)習(xí)的反思，反思學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)和以后努力的方向。

反思：

《有趣的乘法》是蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊探索規(guī)律的教學(xué)內(nèi)容。這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了乘法計(jì)算方法的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的，通過學(xué)習(xí)，為學(xué)生今后運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行簡便計(jì)算，提高計(jì)算速度打下良好的基礎(chǔ)。本節(jié)課的實(shí)際教學(xué)效果超出了我的預(yù)期，可以說比較精彩。學(xué)生的介入、師生的互動、智慧的碰撞，使得原來靜止、抽象的教學(xué)設(shè)想變成了鮮活、生動的教學(xué)實(shí)踐。不僅讓學(xué)生在乘法計(jì)算中發(fā)現(xiàn)了兩位數(shù)乘11和“同頭尾合十”的計(jì)算規(guī)律，而且使學(xué)生的“身體、心理、精神”都自主投入到學(xué)習(xí)活動中，使學(xué)生在探索規(guī)律的過程中享受著數(shù)學(xué)思維的樂趣。

一、創(chuàng)設(shè)情境，在游戲中激發(fā)興趣

數(shù)學(xué)好玩，玩好數(shù)學(xué)。在這樣的理念指導(dǎo)下，我注重創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉并喜歡的游戲情境，讓學(xué)生有一種親切感，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃厚，思維活躍。學(xué)生玩的第一個游戲：魔盒的秘密，其實(shí)已經(jīng)暗示學(xué)生玩的是規(guī)律，能找到規(guī)律，就能玩好游戲，就能學(xué)好數(shù)學(xué)。我在這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上有層次，講章法，注重對學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在比較中去發(fā)現(xiàn)、去思考。此外，將整個教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)成有趣的兩個探究活動情境，讓學(xué)生在探究活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并觀察算式的共同點(diǎn)，從而找出它們的規(guī)律。在輕松愉悅的情境中，他們不僅深刻地把握住了知識，也學(xué)會了探索知識的方法，更重要的是他們品嘗到了數(shù)學(xué)思維的樂趣。

二、制造懸念，在追問中感悟新知

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，無論是教師還是學(xué)生，他們都是課堂教學(xué)文化的創(chuàng)造者，都是課堂教學(xué)的課程資源。課堂教學(xué)實(shí)際上是師生在交流中實(shí)現(xiàn)知識共享、共同發(fā)展的過程。讓學(xué)生僅僅滿足于淺層次的成功體驗(yàn)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，對于69×61的得數(shù)是4209而不是429，教師及時向?qū)W生提問：“從這里你有什么新發(fā)現(xiàn)？”隨著問題的深入，學(xué)生的思維也被帶向深處，讓學(xué)生有更多的機(jī)會闡述自己的想法，展現(xiàn)自己真實(shí)的思維，從而讓更多的學(xué)生參與其中，共同探討問題的錯誤原因和關(guān)鍵所在，以及解決問題的辦法，深刻地感悟“同頭尾合十”的計(jì)算規(guī)律。我想，這種感悟?qū)處熀蛯W(xué)生而言，都將會受益匪淺。

三、自主探索，在活動中體驗(yàn)新知

尊重學(xué)生的獨(dú)特體驗(yàn)，張揚(yáng)學(xué)生的個性，是新課標(biāo)所提倡的，也是我們所追求的，在探究規(guī)律的時候，我把主動權(quán)完全交給了學(xué)生，學(xué)生大膽猜想，提出了兩位數(shù)乘11的計(jì)算方法是兩頭一拉，中間相加的想法。舉例驗(yàn)證時，學(xué)生沒有局限于已有的認(rèn)識，而是不斷地利用算式進(jìn)行驗(yàn)證，完善之前的結(jié)論，最后用計(jì)算來解釋說明，從而證明了自己觀點(diǎn)的正確性。當(dāng)同學(xué)們爭著搶著表達(dá)自己小組的看法時，說明學(xué)生已經(jīng)完全投入到了知識的探究當(dāng)中，成為課堂的主體。在交流的過程中，大家相互啟發(fā)和激勵，享受已有知識給自己帶來的自豪感。

四、總結(jié)提升，在反思中構(gòu)建新知

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：一切知識最終都必須通過主體的建構(gòu)活動才能得以完成，反思是建構(gòu)主義的一個核心特征。在課的最后通過總結(jié)反思，讓學(xué)生回顧探索規(guī)律的過程，重新整理內(nèi)在的知識體系，不僅可以發(fā)現(xiàn)自身的知識漏洞，引起新的認(rèn)知沖突，還可以調(diào)整自己的學(xué)習(xí)策略，改善自己的學(xué)習(xí)情感。學(xué)生在反思中建構(gòu)新知的同時，還享受著數(shù)學(xué)思維的樂趣！

執(zhí)教這節(jié)課后，我深深體會到，只要你用心給學(xué)生搭建平臺，舍得給學(xué)生時間，舍得給學(xué)生機(jī)會，他們的潛力是無窮的。學(xué)生具有豐富的潛在資源和優(yōu)勢，如何將其充分挖掘和發(fā)揮，是我們教師面臨的一個重要課題。