從知識(shí)的傳承到智慧的啟迪——高三數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)的破冰之旅

江蘇省儀征市陳集中學(xué)　陳慶有

從知識(shí)的傳承到智慧的啟迪——高三數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)的破冰之旅

江蘇省儀征市陳集中學(xué)陳慶有

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程對(duì)于學(xué)生而言是十分重要的。而當(dāng)前存在的一個(gè)問題就是教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，常常是通過不斷反復(fù)做題的方式進(jìn)行。這種復(fù)習(xí)的方式在一開始是有著很明顯的作用的，但是一段時(shí)間之后就會(huì)發(fā)現(xiàn)沒有什么效果。那么如何提高高三數(shù)學(xué)的高效復(fù)習(xí)呢？以下主要從三個(gè)方面入手分析。

高三數(shù)學(xué)；高效復(fù)習(xí)；創(chuàng)新思維

一般而言，在復(fù)習(xí)的過程當(dāng)中，通過提倡一題多解，拓展學(xué)生的思維角度、更新解題的方法，提升學(xué)生的思維高度以及重視解題方法的起源來加快學(xué)生的思考進(jìn)度是進(jìn)行高效復(fù)習(xí)的有效措施。提倡一題多解和更新解題方法可以使學(xué)生充分理解知識(shí)，打下一個(gè)堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)。重視方法起源可以有效地提高學(xué)生的做題速度。

一、關(guān)注學(xué)生成果，提倡一題多解，拓展學(xué)生的思維角度

對(duì)于高三學(xué)生而言，掌握更多的數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)是極為重要的。教師只有通過關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，了解學(xué)生所處的復(fù)習(xí)階段，才能夠在進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)根據(jù)學(xué)生的需求提供更多的復(fù)習(xí)方法。比如教師可以通過要求學(xué)生對(duì)于不同的題目使用多種解法的方式來拓展學(xué)生的思維角度，達(dá)到使學(xué)生充分掌握知識(shí)點(diǎn)目的的同時(shí)還能夠提高自身從不同的角度思考、解決問題的能力。

比如在蘇教版高三數(shù)學(xué)不等式的復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)該深入地了解學(xué)生對(duì)于不等式的理解掌握程度，關(guān)注學(xué)生們的學(xué)習(xí)成果，并在學(xué)生可以解答出各類不等式的情況之下，建議學(xué)生通過對(duì)同一題目的不斷思考，使用不同的解法進(jìn)行不等式題目的解答。比如例題一：已知a、b均大于0，并且1/a+4/b=1，那么a+b的最小值為多少。這一題中，教師就可以通過示范的方式，舉出多種不同的解法，如解法一是通過（a+b）（1/a+4/b）=a+b，去掉括號(hào)算出來可得知a+b=5+4a/b+b/a，通過不等式的相關(guān)定理之得知5+4a/b+b/a最小值為5+2×2=9，此時(shí)a=3，b=6。解法二為通過已知的條件可得出b=4a/（a-1）＞0，a+b=a+4a/（a-1）=5+（a-1）+4/（a-1）≥9，只有當(dāng)a=3時(shí)，等號(hào)才成立，由此可得出a+b的最小值為9。通過這兩種解法都可以得出答案，并且還可以通過其他的解法比如利用sin、cos與tan之間的關(guān)系進(jìn)行解答等等。

通過示范多種的解題方法，可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到同一道題目是可以利用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，從而從多個(gè)角度拓展學(xué)生的思維角度，并且學(xué)生通過一題多解的思考，可以進(jìn)行多方面的復(fù)習(xí)。比如在不等式的題目解答中運(yùn)用sin、cos相關(guān)定律解答就在鞏固學(xué)生不等式知識(shí)的同時(shí)使學(xué)生順便復(fù)習(xí)sin、cos的相關(guān)知識(shí)。由此可以看出提倡一題多解的復(fù)習(xí)方式對(duì)于學(xué)生復(fù)習(xí)的高效性是具有重要作用的。

二、理解問題實(shí)質(zhì)，更新解題方法，提升學(xué)生的思維高度

理解問題的實(shí)質(zhì)，更新傳統(tǒng)的解題方法，從而提升學(xué)生的思維高度對(duì)于高三數(shù)學(xué)的高效復(fù)習(xí)而言十分必要。主要是對(duì)于一些難以直接計(jì)算出來的題目，可以采取其他的解題方法進(jìn)行解答，這樣有利于使學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方式來解答問題。因此教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，就應(yīng)該注重對(duì)于解題方法更新的教學(xué)，使學(xué)生能夠通過教師的教授來達(dá)到高效復(fù)習(xí)的目的。

比如在蘇教版高三數(shù)學(xué)方程的復(fù)習(xí)中，教師首先可以詢問學(xué)生一般都是如何進(jìn)行方程的求解的，然后針對(duì)學(xué)生的回答來進(jìn)行具體的分析，最后可以對(duì)這些解題方法進(jìn)行更新，使學(xué)生通過理解問題實(shí)質(zhì)的方式運(yùn)用更加方便、快捷、可靠的方法進(jìn)行相關(guān)習(xí)題的解答。比如例題二：已知方程lg（-x2+3x-m）=lg（3-x），當(dāng)0＜x＜3時(shí)存在唯一的解，要求求出實(shí)數(shù)m的取值范圍。教師需要使學(xué)生意識(shí)到直接求m的取值范圍的算法無法解出此題，需要引導(dǎo)學(xué)生通過將這道題轉(zhuǎn)換為一元二次方程進(jìn)行求解.那么該道題的實(shí)質(zhì)就是關(guān)于二次函數(shù)求解的問題，此時(shí)，就可以通過數(shù)形結(jié)合的方式，通過畫出函數(shù)的圖像，進(jìn)行求解。解法如下：首先，將lg（-x2+3x-m）=lg（3-x）轉(zhuǎn)化為3-x＞0，-x2+3x-m=3-x，化簡(jiǎn)可得3-x＞0，（x-2）2=1-m，然后畫出函數(shù)y=（x-2）2以及y=1-m的圖像，0＜x＜3。根據(jù)圖像分析就可以得到當(dāng)1-m=0時(shí)，m=1；當(dāng)1-m大于等于1，小于4時(shí)，m=-3，由此可得出m的值為-3＜m≤0或m=1。

在數(shù)學(xué)習(xí)題中，常常會(huì)出現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象，即題目中表現(xiàn)的相關(guān)內(nèi)容并不是實(shí)際考察的內(nèi)容，比如以上例子看似是方程的計(jì)算，但是實(shí)質(zhì)考察的是不等式的知識(shí)。此時(shí)就應(yīng)該看清問題的實(shí)質(zhì)對(duì)癥下藥，并且不斷地更新解題的方法，這樣可以訓(xùn)練學(xué)生更加深入地分析題目，從而采取相應(yīng)的解法解答題目，從而保證數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的高效性。

三、重視方法起源，開展投石問路，加快學(xué)生的思維進(jìn)度

高三數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)的最后一點(diǎn)就是在解答題目時(shí)，應(yīng)該刨根問底，包括為什么要這樣解題，這種方式的解題是否比另一種解題方式更好等等。在解答習(xí)題時(shí)，學(xué)生可以通過對(duì)解答方法的研究，在探究的過程中不斷地深入思考，會(huì)更加有利于學(xué)生思考過程中實(shí)現(xiàn)觸類旁通，加快學(xué)生的思考能力以及解答問題的能力。因此，教師在高三復(fù)習(xí)過程中應(yīng)該重視這一點(diǎn)。

比如在蘇教版高三數(shù)學(xué)幾何內(nèi)容的復(fù)習(xí)過程中，教師首先就可以通過典型的幾何習(xí)題的講解，在講解過程中需要著重的說明使用這種方法進(jìn)行解答的原因，這樣可以使學(xué)生跟得上教師的講解步伐，不至于完全的不了解。比如在例題三：已知有五面體ABCDEF，點(diǎn)O是四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，三角形CDE為正三角形，有條件EF平行于BC且為BC的二分之一。求證明EO垂直于CD。該題解法如下：找出CD的中點(diǎn)G。連接OG、EG，可知EF平行于OG，所以可得知四邊形FOGE為平行四邊形，因而FO平行于EG，那么GE就處于平面ECD中，而FO就不處于平面ECD中，又有CD垂直于OG和EG，那么OG、EG就處于平面EOG中，而CD垂直于平面EOG，那么OE就處于平面EOG，由此可得出EO垂直于CD。在講解過程中，教師還可以通過詢問學(xué)生這里為什么要應(yīng)用這種性質(zhì)或定理的方式使學(xué)生進(jìn)行深入的思考。通過引導(dǎo)學(xué)生積極思考來鍛煉學(xué)生的思考速度。

另外需要注意的一點(diǎn)就是，在進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題的解答中不僅需要重視解題方法的起源，還需要重視整個(gè)復(fù)習(xí)的方法，比如應(yīng)該是通過總結(jié)相關(guān)的知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)還是通過不斷的解答習(xí)題來復(fù)習(xí)，對(duì)于習(xí)題解答方法的探索以及掌握復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的方法是保持?jǐn)?shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)的有效手段。

總而言之，要想實(shí)現(xiàn)高三數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)的目的，除了學(xué)生應(yīng)該自主地積極展開復(fù)習(xí)之外，也離不開教師對(duì)于學(xué)生復(fù)習(xí)的指導(dǎo)。教師應(yīng)該不斷地給自身“充電”，這樣才能夠更好地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效的復(fù)習(xí)。