著力于理解，推進高效數學學習

江蘇省如東縣實驗小學　顧正華

著力于理解，推進高效數學學習

江蘇省如東縣實驗小學顧正華

課堂教學高效化是我們不懈追求的目標，在不斷努力的過程中，一個繞不開的話題就是如何看待學生的“理解”，只有將學生的理解放在教學的首要位置，才能提升學生的學習效率。而在理解缺失的狀態下，即使是通過大量的機械重復來鞏固和強化，學生的學習也容易走進“生搬硬套”的誤區，陷入事倍功半的學習狀態。所以在實際教學中我們要側重于學生的理解而設計適切的學習情境和氛圍，推動學生的深層次理解，提升他們的學習效率。

一、聯系生活，從根源上促進數學理解

數學與生活是密切聯系的，如果脫離了生活來單純研究數學，很可能讓學生感覺到枯燥，感覺到數學學習的索然無味，所以在學習數學知識的時候，我們通常需要找到生活與數學的最佳契合點，依托生活經驗和生活理解來感悟數學，來推動學生的觸類旁通，往往這樣的學習會推升學生的數學理解。

例如，在“認識平均數”的教學中，我請學生來求一組學生的平均身高，收集到的數據是：143、131、137、154、128、130（單位厘米）。在學習獨立嘗試過后，我組織學生交流計算這列數據的平均數的方法，學生表示是先求和再除以6，但是在反饋中我們發現很多學生的計算中存在明顯錯誤。針對這樣的情況，我引導學生一起探求更簡單高效的計算方法，有學生表示可以借助計算器來計算，還有的學生認為可以將這樣的較大數據變成相對小的數據。通過觀察這些數據，我們可以發現每個數據都大于120，所以在計算的時候我們可以將每個數都減去120，求出所有差的平均數，之后再加上120，這樣計算的時候數據會小很多，有利于提高計算的成功率。在此基礎上，有同學想起了平時小測試之后教師計算平均數的方法，認為可以用130或者140作為基礎來看看這列數據的平均數比這個“標準”多多少或者少多少，這樣計算起來更加迅捷。其后我們一起交流了這個方法的原理，學生發現原來這種方法就是之前學過的移多補少。

其實生活是學生最好的導師，很多知識都隱含在日常生活中，數學學習的時候，我們更多地需要情境重現和喚醒，激起學生在日常生活中積累的經驗，并將這些經驗遷移到數學學習中，去促進學生對數學的領悟。像案例中的計算平均數，如果我們只滿足于學生會用先加再除的方法來計算，那么學生的收獲就是單一的，是平面的。現在我們針對學生計算錯誤率高的實際情況來激發學生的進一步探索，嘗試優化算法，那么學生就將生活中更好的方法揉入到解決問題中，并領悟了這樣的算法的原理。這樣的學習無疑是有效的，對于提升學生的計算正確率也有很大的幫助。

二、聯系舊知，從來源中促進知識的理解

所謂“前事不忘后事之師”，數學學習經常需要知識的遷移，建立在之前扎實的學習基礎之上，學生能更快地建構知識體系，找到新知識的立足點和生長點，從而高效地學習。因此，在教學過程中我們要緊密地聯系學生已有的認識，從來源中促進學生新的發現、新的探究，這樣給學生理解新的知識鋪設好階梯。

例如，在教學“分數的基本性質”的時候，我首先通過創設情境，讓學生直接操作，將圖形中的每一份繼續平均分，然后用新的分數表示出原來的陰影部分。在觀察中，學生很容易得出“將分數的分子和分母同時擴大相同的倍數，分數的大小不變”的結論。隨后我請學生在小組中交流可以怎樣來解釋分數的這個性質，不少學生想到了分數與除法的關系，他們指出分數中的分子相當于除法算式中的被除數，分母相當于除數，因為被除數和除數同時擴大或者縮小相同的倍數時商不變，所以分數的值也不會發生變化。之后再通過一些相關的練習來幫助學生鞏固所學的知識，他們的印象就更加深刻了。同樣在“比的基本性質”的教學中，我們也應當引導學生從比和除法以及分數的關系入手，來做出猜想，再加以驗證。我想在這樣的學習過程中得出的比的基本性質要比單純的觀察和模仿要深刻得多。

很明顯，這樣的學習不是僅僅滿足于學生得出結論，更重要的是引導學生將現有的知識和以往的知識聯系起來，互相促進，從而讓學生更好地理解這部分內容，形成更加牢靠和穩固的知識體系。這樣“一步一個腳印”地前行，學生的收獲自然愈發扎實，課堂學習的收獲也更加多元，更加自然，學習效率自然水漲船高。

三、聯系實際，從落腳點促進學生的理解

數學學習應該是一個有機的整體，學生在整個學習過程中會不斷地收獲到信息，然后經過自己的加工、提煉、總結，將這些東西內化成自己的認識。所以在實際教學中，鞏固應用階段也是值得我們重視的過程，通過實際運用，學生可以意會數學知識可以怎樣地變化，如何地運用，同時在這個實際嘗試的時候學生可能會有更多的發現，會有全新的理解，這樣數學學習就能進一步升華，以應用為落腳點來支撐學生的領悟。

例如，在“轉化的策略”的學習中有這樣一類的問題：計算幾個相鄰數的和。教材中出示的例題是將這樣的問題與梯形的面積結合起來，將每一個加數用梯形中的一層管子的數量來表示，這樣學生通過觀察可以發現梯形的上底和下底等于加數中最大和最小的兩個數，梯形的高等于加數的個數，在計算這些數的和的時候就可以利用梯形的面積公式來計算。但是在隨后的“試一試”中，我給學生出示了“22 +23+24+25+26+27+28+29+30”的計算題，大部分學生還是用剛才的方法來計算，他們先數出加數的個數是9，然后用（22+30）×9÷2來計算。但是有幾位同學提出了不同的想法，原來在數加數個數的時候，學生發現這是9個連續的自然數，所以他們很快意識到中間的26是這些數的平均數，所以他們直接用26×9來計算。通過比較這兩種不同的方法，學生發現（22+30）÷2正好等于26，會不會這其中隱含著什么奧秘呢？一段時間的探索和交流之后，學生終于在畫圖中找到了原因：將原來的梯形移動之后（根數多的行移動到根數少的行）正好可以得到一個平行四邊形。有了這樣的發現，學生就找到了用第二種方法來解決問題的依據，同時加深了用轉化的方法來解決這類問題的理解。由此可見，好的練習能推動學生的數學學習，能讓學生“再出發”，在理解中升華。

總之，數學學習必須依托學生的理解和領悟才能有提高效率的基礎，在教學過程中我們要從最適合學生學習的角度出發來做出引導，來推動學生向更深的層次挺進。這樣關注學生學習中的方方面面，將這些知識融合起來，學生的收獲將更充實、更飽滿，學習效率就能得到充分的體現。