高效課堂多渠道　列好方程巧解題——淺議初中數學列方程解應用題技巧

江蘇省海門市海南中學　楊衛星

高效課堂多渠道列好方程巧解題——淺議初中數學列方程解應用題技巧

江蘇省海門市海南中學楊衛星

初中數學改革如火如荼，列方程解應用題的技巧如雨后春筍般地涌現。本文作者簡要闡述了初中數學列方程解應用題的有效途徑，值得廣大同仁一睹為快。

聯系實際；仔細審題；設未知數；初中數學；巧列方程

列方程解應用題是初中數學教學中的重要內容，不僅考查了學生分析問題和解決問題的能力，而且檢驗了學生的創新思維意識和創新能力。作為一名奮斗于七尺講臺上的初中數學教師必須群策群力，有的放矢地引導學生克服應用題知識面較廣、綜合性較強的障礙，具體可以從以下幾方面著手：

一、聯系實際，激發學習興趣

數學來源于生活，服務于生活，初中數學新課標也強調數學與現實生活的聯系，不僅要求選材緊密聯系學生的生活實際，而且要求教師在教學實踐中從生活實際出發，努力為學生提供觀察和操作的機會，以利學生切身感悟到數學就在身邊，數學魅力無窮。因此，我們只有在課堂教學中多設置一些貼近現實生活的實例，才能激發學生的學習興趣。例如，我在執教“計算順流逆流問題”的內容時，先提出問題：“順風騎自行車的人為什么感到既省力，速度又比較快？”一石激起千層浪，經過大家熱烈的討論，最終得出如下結論：這個速度是騎自行車的速度加上風的速度；反過來，逆風騎自行車的人都感到很費力，速度也比較慢，此時的速度是騎自行車的速度減去風的速度。在拓展延伸的過程中，許多學生同理得出水中輪船速度快慢的一般規律，即輪船順水的速度是船速加水速，逆水的速度是船速減水速。類似生活化的教學過程，不僅激發了學生的學習興趣，而且拓寬了知識視野。

二、仔細審題，把握已知條件

仔細審題是打開應用題之門的萬能鑰匙，教師在指導學生解答應用題的技巧時，首先要求學生把握審題環節，緊緊圍繞題目中的未知量、已知量、未知量與已知量之間的關系等要素分析、思索。雖然各種應用題來源于社會生活的萬花筒，但客觀現實造成了實際問題的背景復雜多變，甚至與客觀物質現象、社會生產和日常生活的諸多領域有著千絲萬縷的聯系。因此，我們只有積極引導學生弄清應用題中告知的條件和求解目標，才能使學生對題目有了更加完整清晰的印象，迅速找到解答問題的途徑，具體可以抓住如下四個環節：

1.復雜的問題簡縮化

一般的應用題文字較多，信息繁雜，未知數和已知條件之間的關系蘊含其中，不少學生往往一知半解。因此，我們一定要讓學生在審題時找準已知條件和其他相關信息，并在重要的文字、數據處采用圈畫的形式加以注明，從而使比較復雜問題簡縮化。

2.合理處理專業術語

由于初中數學應用題中經常出現一些專業術語，因此，我們在引導學生理解專業術語時，可以把現實生活、生產中的常識介紹給學生，并讓他們聯系生活體驗進行想象和類比，使抽象化的專業術語具體化、形象化。

3.全面掌握已知信息

學生在解答應用題時，只有全面掌握題中的已知信息，才能順利解答問題。

例題1：甲乙兩地相距30千米，大客車從甲地到乙的速度是5千米/小時，小轎車從乙地到甲地的速度是7千米/小時，如果大客車與小轎車同時出發，那么兩車相遇時一共需要多少時間？

題析：這個應用題屬于行程問題中相遇問題的題型，我們首先要讓學生把握以下信息：大客車5千米/小時，小轎車7千米/小時，其中的路程30千米在相遇問題中不是大客車或者小轎車各自的行駛路程，而是兩輛車行駛的路程總和，但大客車與小轎車的行駛時間從題中可以看出是相等的，學生以此原理可以列出方程解答了。

4.正確理解較難句子

應用題中有些句子比較冗長，往往使不少學生頓感困難重重，因此，我們首先要讓學生在仔細琢磨的基礎上，逐步學會拆分句子，正確把握構成主語、謂語、賓語等句子的子項；其次，采取等價說法處理難以理解的句子，即讓學生用自己的語言表述這個語句，以利學生正確理解句子的內涵。

三、設未知數，弄清等量關系

應用題涉及物理公式以及溶液濃度、銀行利率、價格、工程等問題，學生只有找出等量關系，才能把握列方程解應用題的關鍵環節，諸如列表、線示、直譯、圖示和逆推等分析法都是尋找等量關系的有效辦法。但是，不管采取什么方法，都離不開以下三個“把握”：

1.把握

學生把握題中的是找到等量關系的鑰匙。

例題2：黃海隊有32人，長江隊有28人，若要使黃海隊的人數是長江隊人數的2倍，那么需從長江隊中抽調多少人到黃海隊？

題析：教師在引導學生解答此題時，只有讓學生把握題中“2倍”這一，才能順利找到等量關系：抽調后黃海隊人數=抽調后長江隊人數×2。

在解答類似應用題時，必須針對題中出現的“一共、幾倍、多、少、快、慢、增加、相差、超過、提”等語進行縝密思考，為正確找到等量關系掃除障礙。

2.把握不變量

學生只有正確把握應用題中的不變量，才能順利找到相應的等量關系。

例題3：南通機械廠生產一種產品，每件成本是380元，銷售價為496元，本季度一共銷售m件產品。為了進一步拓展銷售市場，該廠決定下季度銷售價降低5%，預計銷售數量提高12%，假如總的銷售利潤（銷售利潤=銷售價-成本價）保持不變，那么該產品的成本價應降低多少？

題析：學生在解答此題時，只要曉得該產品的成本價降低前與降低后的銷售利潤不變，就能使本題的等量關系顯示出來。當然，學生在解答其他應用題時，也要在仔細分析的基礎上找出不變量，從而能順利找到等量關系，諸如等體積變形中的體積不變；兩輛客車由兩地同時出發相向而行，相遇前的時間相等。

3.把握相應事理

在解答部分應用題時，若不根據題中描述的事理確定等量關系，那就不能正確解答問題。

例題4：某車間加工一批零部件，甲單獨完成需14天，乙單獨完成需18天；如果甲、乙合作一段時間后，再由乙單獨花7天完成，如果再由甲單獨加工需要多少天完成？

題析：學生只有弄清楚這個車間加工一批零部件是怎樣完成的，才能正確找到相應的等量關系。根據題意，甲、乙合作一段時間后，再由乙單獨花7天完成，其等量關系為：甲乙合作的工作量+乙單獨的工作量=工作總量，問題也就迎刃而解了。

在初中數學列方程解應用題的教學過程中，我們只有堅持因材施教原則，銳意進取，大膽創新，才能有效激發學生的學習興趣，才能培養學生的創新意識和創新能力，才能構建具有海門特色的初中數學課堂教學新模式。