初中數學新課程中函數設計思路及其教學

江蘇省鹽城市神州路初級中學　張季存

初中數學新課程中函數設計思路及其教學

江蘇省鹽城市神州路初級中學張季存

函數作為初中數學教學的重點部分，始終貫穿在應用數學中。從理論來看：函數和現實生活有著密切的關系，在揭示數量關系的同時，也體現著數值變化。本文結合初中數學教學，對新課程背景下的函數設計思路與教學進行了簡單的分析。

初中數學；新課程；函數設計；教學

隨著新課改的深入，各種新設計與新思維被應用到函數教學中。函數在日常生活中有很好的應用，所以一直是初中數學的關鍵內容，怎樣優化教學方式，保障教學成果就成了每個老師必須面對的問題。新課程背景下的蘇教版初中數學，能準確把握數學本質，還原想象空間，并且從中發現、解決數學問題。當然，在這期間，需要師生做好互動，靈活使用現代教學方法，優化設計教學過程。

一、函數設計思路與教學實踐

隨著學習能力的變化，函數教學模式也發生了很大的變化，函數設計思路與教學過程是在老師的指導下進行的，在建成函數模型與課堂實踐的過程中，幫助學生激發學習興趣，讓學生充分利用已有的思路掌握函數知識，然后利用自身能力進行實踐。新課程下的函數設計思路與教學模式對初中函數教學產生了很大的影響，特別是新型人才的培養，與后續應用都有很大影響。

1.加深概念理解

只有真正理解函數概念，才能靈活應用到生活中，同時這對學生與老師的學習都有很大作用，所以在函數教學中必須不斷滲透函數概念。例如，已知圓面積與半徑，分別為A與R，要求寫出圓面積表達式。在二次函數的教學中，通過列舉二次函數方程幫助學生加深學習印象。例如，y=c+bx+ax2，其中a不等于0，在給出概念時，也要給出適當、精確的闡述，說明不只是等式關系，同時也是關系變化，前者是自變量，后者屬于因變量。

初中作為幫助學生提高思維與邏輯能力的重要時段，需要恰當的教學形式，函數教學中的判斷能力與思維方式則是培養邏輯能力的有效方式，對幫助學生拓展思維具有重要影響，傳統函數教學更多的是依賴口頭講解與板演等方式進行。新課標下的多媒體教學能很好地解決該問題，在豐富教學內容的同時，改善教學效率和學習主動性。例如，在y=c+bx+ax2中，可以先讓學生畫出：y=bx+ax2的圖像，然后再觀察不同點與共同點，最后達到鍛煉邏輯思維的目的。

2.教學目標的設計

在函數教學中，為了達到鍛煉學生的目的，必須明確教學目標，用正確的知識技能與價值觀，進行設計。在知識和能力中，學生必須區分正比例與一次函數，同時明確兩者關系，知道解析式后，再利用兩點畫出一次函數的圖像，也可以區分y=kx+b與y=kx的關系，幫助學生養成良好的態度，以領會特殊與一般之間的關系。

3.教學過程設計

首先，創設情境，幫助學生提高學習興趣。在闡述函數知識時，通過故事的形式為學生創設情境，提高學習興趣，如《龜兔故事》講完后，讓學生思考怎樣用函數圖像表述。在講解一次函數圖像和性質時，先讓學生回顧正比例函數性質與圖像，通過對比引出一次函數。通常正比例函數有增減性。學生都知道：k＞0時，如果x增大，y也會隨之增加；當k＜0時，y會隨x增加而增加（減小而減小）。因為該性質相對抽象，部分同學難以理解，此時就要求老師結合具體問題進行研究。例如，已知（x1，y1），（x2，y2）位于函數y=kx上，x1＞x2時，y1＞y2，問此函數是增函數嗎？通過引導學生，就能幫助學生更好的掌握知識。

二、函數教學的技巧

1.做好情境引入

創設情境，不應局限在課堂，所以應該努力和社會、生活整合，以拓展課堂教學視野。當然也可以通過情境創設的方式，做好信息反饋，為學生營造出熱烈、活潑的情境；在和諧、寬松的氛圍中，及時發現并解決問題，這樣才能讓學生在最短的時間內得到知識與理性升華。在課堂開始之初，帶領學生回顧函數定義：在變化過程中，有兩個變量x與y，給出x，也就確定了y，稱y是x的函數，自變量為x，因變量為y，以進一步鞏固和加深一次、正比例與反比例函數，也可以在PPT中展示y=kx+b（k與b是常數，同時k不等于0），正比例函數是y=kx（k是不為0的常數），反比例函數y=k/x（x為不是0的常數）。

2.做好總結歸納

在學習二次函數時，先結合上一章所學知識，如y=ax2+bx+c（其中a、b、c都是常數，a不等于0），y就是x的二次函數。如此，二次函數和生活就聯系在一起，學生理解也更方便，同時也提高了學習興趣。當學生能熟練掌握概念后，再將取值范圍告知學生，a不能為0，如果a=0，就是一次函數，此時還可以舉其他例子，讓學生判斷二次函數，以更好地理解二次函數定義。

3.理清函數與圖像關系

二次函數圖像一直是學習二次函數的難點，掌握圖像特點，加強函數與圖像間的理解，不僅有助于領會二次函數概念，同時也是提高解題能力的體現。因此，在現實工作中，必須建成清晰的函數圖像，在準確畫出圖像的同時，結合頂點坐標、對稱軸與開口方向，帶領學生理解本質特性。例如，y=ax2，先畫出圖像，再畫出y=ax2+bx+c的圖像，再結合頂點坐標、對稱軸、最大值，歸納二次函數的增值與增減性。

函數設計思路和教學模式作為全新的教學形式，對初中數學教學具有重要作用。因此，在現實工作中，老師必須結合函數教學的具體情況，從學生容易接受的領域著手，進行設計與完善，以不斷推進教育業發展。

［1］呂世虎，王尚志.高中數學新課程中函數設計思路及其教學［J］.課程·教材·教法，2008（02）：49-52，86.

［2］許春燕.初中數學新課程中函數設計思路及其教學［J］.新課程導學，2016（14）：51.

［3］劉麗.關于高中數學新課程中函數設計思路及其教學探討［J］.高考（綜合版），2015（11）：66.