數學概念的剖析與學習策略及其有效教學

江蘇省東臺市曹丿中學 汪正存

數學概念的剖析與學習策略及其有效教學

江蘇省東臺市曹丿中學 汪正存

數學是一個前后連貫的體系，是一門概念很強的學科。任何學段，任何一部分教學都離不開概念，都要從概念教起。所以要教好數學，全面提高數學教學質量，就必須從提高概念教學質量開始。而作為一個數學教師，不僅要了解和掌握教材中的概念內容，還需要掌握數學概念的特點與概念的學習策略，這樣才能更好地有效組織概念教學。就此，本文循序漸進，從數學概念特點剖析起，進而探討概念的學習策略及其有效教學，以求更有效的概念教學質量。

數學概念剖析；學習策略；有效教學

概念是人頭腦反映客觀事物本質特征的思維形式。只有通過概念的掌握，認識才能超越知覺的范圍，透過事物的表面，認識事物的本質。掌握和運用數學知識，只有在理解和掌握數學概念的基礎上才能達到成功，數學概念教學才能更高效。概念根據其屬性的抽象性與概括的層度，可以分為具體概念和抽象概念。

數學概念具有以下特點：

1.相對獨立性

數學概念僅重視研究對象的量的關系、形式構造，每個概念從其形成同現實的聯系逐漸成為間接的東西，在某種程度上表現為對于原始對象具體內容的相對獨立性。

2.逐級抽象性

數學的概念發展有力地說明了這一點。數學概念層次越高，其抽象性就越強，與具體事件的聯系就越少，但高級概念總是以低級概念為基礎。

3.邏輯聯系性

在某一數學分支結構中，數學概念結構形成了一個嚴謹的體系，其邏輯性也就清晰地表示出來。

針對數學概念有以上特點，并且由于概念的形成不是一次的，需要遵循由特殊到普遍，再由普遍到特殊的原則，需要人們經過多次反復的學習和應用，才能全面深刻地理解它。因此在進行數學概念的學習時可按照以下策略：

一、在概念體系下學習概念

概念的學習效果的好壞與學習者原有的知識結構和認識方式有很大關系。概念的學習按照皮亞杰的同化、順應理論：新概念的獲得主要依賴認知結構中原有的適當概念。因此，教師首先必須了解三方面的信息：

1.新概念與已有概念體系及整個知識體系有著何種邏輯聯系？

2.學生接受新概念的原有概念體系是否完善？

3.學生的認識水平如何？

二、學習材料的有效組織

1.概念的學習以不受過多的無關特征干擾為佳

概念的關鍵特征越明顯，學習就越容易、有效。可通過以下兩方面來避免無關特征的干擾：（1）適當選擇材料，減少無關特征的干擾，避免關系概念的無關刺激的干擾。（2）擴大關鍵特征，提供充足的有關感性材料。

2.材料的適當組織

學習概念之前，教師必遵循從具體到抽象，從簡單到復雜，從特殊到一般的認識規律來組織材料。在章節結束后，應組織學生概括知識，分門別類，在分化過程中組織知識，形成系統。

三、明確概念的有效途徑

準確領會定義的邏輯意義，正確掌握符號、名稱的語義內容，是明確概念的重要環節。可以從以下幾個方面入手：

1.對定義的邏輯意義的準確解釋

學生理解某一概念常經歷兩個過程：一是知覺表達定義的語法結構與詞義；二是把理解了的詞義與知識結構中原有概念建立聯系，使個別孤立的詞義綜合起來獲得了整個定義的意義，要對概念作具體例證和抽象概括后，學生才有可能領會定義的內容。

2.正確使用表示概念的名稱或符號

用數學符號表示概念的名稱，是數學學科的一大特點，它可以使數學語言更加簡練、簡潔，一旦用符號作為概念的代表，它就成為概念的物質外殼。必須防止學生將符號與概念脫節，符號與符號之間混淆的現象，提醒學生注意符號附加條件及注意符號的意義和正確書寫的方法。

3.舉出肯定例證和否定例證，并將概念運用于實踐

肯定例證傳遞了最有利于概括的關鍵信息，否定例證傳遞了最有利于辨別的信息。在教學的一定階段，教師應用肯定例證和否定例證進行教學，并要求學生自己舉出有關例子，將概念付諸于實踐之中，必能起到事半功倍的好效果。

4.實施概念的有效教學

概念教學是培養學生分析問題能力的重要內容。概念又是思維工具，一切分析、推理、想象都要依據概念和運用概念。要搞好概念教學，教師必須要深入鉆研數學教材，認真備課，努力提高課堂教學質量，并注意指導學生的學習方法。可從以下方面加以實施。

一、恰當地引入概念

恰當地引入概念。數學概念是抽象的，但都有客觀的物質基礎。從生動直觀到抽象的思維，是人類認識事物的過程。所以我們在初中引入新的數學概念時，可利用直觀演示來揭示數學概念，即用實際事物和實例、模型等進行介紹，使學生對研究對象從感性認識到理性認識，逐步認識它的本質屬性。如在教學拋物線概念時，我們可以通過向空中拋粉筆頭時粉筆頭所經過的路線，再介紹手電筒等拋物面軸截面所成的形狀等實例說明函數的圖像是拋物線，從而對拋物線概念有本質的認識。

二、抓住本質準確地講清講透概念

在概念課教學中，遵循認識事物的規律，由事物的具體現象出發，經過觀察、分析、比較、綜合，進行正確、合理的抽象、概括，揭示事物的本質屬性，形成正確、合理、完整的概念。在概念課教學中，還要注意以下幾點：

1.充分揭示概念的本質屬性，使學生正確理解所講的數學概念。如介紹平面中“直線”這個不加定義的原始概念時，除了舉一些實例給學生一個形象化的直線而引入概念外，還必須向學生指出直線的概念是從它的直觀形象中抽象出來的，且它具有這樣兩個特點：（1）它是向兩方無限伸展的；（2）它沒有粗細之分。這樣做能防止學生做作業時出現“直線a大于直線b”這種類型的錯誤。

2.講述某些容易混淆的概念，還要注意運用對比的方法認識它們之間的區別和聯系，即從正面講解后，再從反面說明。如在講解算術平方根的定義后提出：無理數是開方開不盡的數等錯誤的命題來加以對照說明，認識它們之間的區別與聯系，以加深學生對概念的理解。

在概念教學中還需要注意的是，一個概念剛建立起來，往往記憶不牢，理解不透，這就需要采取一些必要的措施，有計劃地復習鞏固，在應用中加以提高。

總之，對概念一要理解其內涵與外延，明確其科學的界限及其運用范圍，抓住核心部分，掌握概念內在聯系。唯此才能進一步分析出概念與概念之間的關系，并使概念在解題和分析過程發揮作用，從而提高教學思維能力，采取有效教學策略，最終提高數學教學質量。