淺談小學數學模型思想培養策略

江蘇省濱海縣第二實驗小學 陳曉煦

淺談小學數學模型思想培養策略

江蘇省濱海縣第二實驗小學 陳曉煦

《課程標準（2011年版）》提出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。”作為數學的三個基本思想之一，模型思想是《課程標準（2011年版）》新增加的一個核心概念，它與課程目標、內容緊密相聯。

小學數學；模型思想；培養策略

《課程標準（2011年版）》提出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。”作為數學的三個基本思想之一，模型思想是《課程標準（2011年版）》新增加的一個核心概念。它與課程目標、內容緊密相聯。培養學生的模型思想，我認為要了解下面三方面的內容。

一、什么是模型思想

在數學教學中應當引導學生感悟建模過程，發展“模型思想”。“數學模型”是數學符號、數學式子以及數量關系對現實原型簡化的本質的描述。廣義地說,一切數學概念、數學理論體系、數學公式、數學方程以及由之構成的算法系統都可以稱為數學模型。“建模”的過程，實際上就是“數學化”的過程，是學生在數學學習中獲得某種帶有“模型”意義的數學結構的過程。比如：吳正憲老師的“搭配規律”的教學就是讓學生對“2件上衣、3條褲子有多少種不同搭配方式”進行研究，得出“上衣件數×褲子條數=搭配總數”，以“一個幾”生出“幾個幾”由簡到繁，再由繁到簡，彰顯數學“基本思想”和“模型思想”的力量。

二、明確模型思想建立的過程

1.學生學會“從現實生活或具體情境中抽象出數學問題”

發現和提出問題是數學建模的起點，數學建模活動可以從學生熟悉的生活背景中選取適合的、適當的、典型的素材作為基本內容，并有機地融入教學的某些環節，讓學生以數學活動的方式，將待建數學模型的基本原理和邏輯雛形，從已有的生活經驗中激活并提取出來，用生活中的真實情境提示數學本質。

2.“用數學符號建立方程、不等式等表示數學問題中的數量關系和變化規律”

在這一步中，學生要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等數學活動，完成模式抽象、得到模型，這是建模最重要的一個環節。例如：在教學正反比例關系時，給出兩個數據變化的表格（如下）：

竹竿長（m） 2 3 5 6影子長（m） 3 4.5 7.5 9

學生通過觀察和計算有可能發現這兩個量的關系：一個量擴大幾倍，另一個量也隨著擴大幾倍。它們的比值是相等的，從而判斷出這兩個量成正比例關系。這就是建立比例關系的模型。

3.模型的運用

運用模型去求出結果，并用結果去解釋、討論它在現實問題中的意義，這實際上就是模型的作用。小學數學建模的任務當然是求解模型，但是在求解模型過程中讓學生理解數學模型的含義，也是非常重要的。數學模型的建立可以使學生得到多方面的培養，而不只是知識和技能，通過建模使學生更有思想、方法。

三、如何培養學生的模型思想

1.充分認識事物的表象和本質

數學模型是建立在充分認識事物規律的基礎之上，所以教師在進行建模的時候，首先就要營造合適的情境，讓學生能夠了解事物運動的規律，從而總結相關的規律。教師可以通過多媒體給學生展示相關的材料，讓學生通過觀察運動事物之間的關系，進行運動規律的總結。教師要培養學生分析材料和收集信息的能力，使他們具備良好的數學建模能力。

例如，教師在進行事物表象認識的時候，讓學生觀察不同形狀的蘋果、鉛筆盒、文具用品等，讓學生不僅要對長度進行分析，還要進行重量、體積、面積等方面的綜合考慮，理解部分和整體之間的聯系，從而慢慢發現事物的本質。

2.抽象事物的本質，構建模型

小學數學的本質和建模思想存在一定的關系，二者之間是相互依存的關系，在掌握了數學模型的建立過程的時候，就能夠對數學本質有一定的了解。所以教師在引導著學生進行數學建模的時候，要強調學生數學知識的綜合運用能力，能夠將舊知識和新知識進行融合，從而加強數學框架體系的構建。同時教師還要把生活中常見的數學模型轉化為數學的數量關系，讓學生從感性認識提高到理性認識。

例如，在進行“相交、平行”學習的時候，教師就可以讓學生列舉生活中常見的相交、平行的應用，像是雙杠、高速路、火車道、五線譜等，在這些現象的觀察中，發覺到平行、相交的相關關系，平行的兩條直線不能相交，平行和相交是對立的關系。平行線之間的距離處處相等，所以學生就可以通過測量不同位置的距離是否相等來確定兩條直線是否平行。

3.通過應用實踐，進行模型優化

數學學習過程中，數學模型的建立和數學規律的發現，都離不開數學思維。所以教師指導學生建立了適當的數學模型之后，要引導學生進行分析，進行實際例子的檢驗。使用生活實際案例，檢驗模型的正確性和適用性，然后進行一定的優化，提高模型的質量。學生要掌握這種模型的優化方法，能夠具備良好的思維習慣，在實際檢驗中，提高自己的建模能力，提高數學學習的效率。

例如在進行圓柱的學習的時候，圓柱的體積計算公式的模型就需要學生進行思維的拓展。首先，學生要緊密聯系之前學過的數學知識，將圓柱轉化成其他圖形。學生已經掌握了長方體、正方體的體積計算公式，所以可以使用極限的思想，將圓柱轉化為長方體。在使用了長方體的體積計算之后，進行圓柱體積的計算，然后進行優化，尋找其他的模型進行計算。

4.注重模型應用，進行拓展延伸

數學模型建立起來之后，最主要的是讓學生能夠應用數學模型進行實際問題的解答。將數學模型應用在實際生活中，這才是數學學習的最終目的。小學數學學習的數學知識相對簡單，和生活的聯系更加緊密，教師要幫助學生加強數學模型的實際應用能力。

例如，在小學數學中，經常遇到追擊問題和路程計算問題。很多學生不能理解路程問題的本質，所以遇到很麻煩的過程就無從下手。教師可以幫助學生建立數學模型，將數量關系使用數學語言進行描述，消除繁瑣文字的影響。建立了合適的模型之后，教師就要引導著學生解決生活問題，“小明早晨出發去學校，走了7分鐘之后，小明爸爸發現小明沒有帶書，于是騎自行車給小明送書。已知小明步行的速度和爸爸騎車的速度，那么多長時間爸爸能夠遇見小明？”進行這些生活實際問題的拓展，可以讓學生真正做到學以致用。

在小學數學教學過程中，建立模型是常見的手段。建立模型對于學生的思維能力有很大的考驗，我們只有抓住數學本質，與新課程理念有效結合，才能發揮數學教育的最大價值！但數學思想方法又蘊涵于知識發展的過程之中，為此我們要有意識地讓學生在知識的探究過程中去感知、體驗、拓展、提升數學思想方法，提高學生的數學素養！