高中數學探究性教學再認識

江蘇省石莊高級中學 朱玉群

高中數學探究性教學再認識

江蘇省石莊高級中學 朱玉群

課改十多年，讓探究式教學成為高中數學教學語境中的一個常用語。十多年之后反思探究性教學，需要超越基本要素的層面，對探究性教學中的師生關系理解作一個準確的定位。以生為本，是探究性教學的關鍵，也是教師建立教學理解的關鍵。

高中數學；探究性教學；反思

課程改革以來，高中數學教學中的探究性教學已經摸索了十多個年頭，回顧十多年來的數學探究，我們應當發現其已經深刻改變了原有的教學現狀，當數學探究已經成為數學教師日常交流中的基本語言時，這意味著其已經成為教學中的新常態。但這并不意味著對數學探究本身的探究就可以停止了，相反，欲使其在教學中進一步發揮作用，還需要進行更深入一步的研究。在這樣的思路指引下，筆者回顧了自身所進行的一些努力，結合同行發表在報刊雜志上的真知灼見，嘗試借助本文對高中數學中的探究性教學進行一次再認識。

一、數學探究需要超越基本要素進行深入理解

在課程改革之初，數學探究作為一種新的教學方式，其強調提出問題、猜想假設、合作討論、分析論證、交流與反饋等要素。而最初的探究式教學也確實是圍繞這些要素展開的，這一方面使得數學教師能夠更快地入門，另一方面又使得探究式教學變得機械化、教條化。從教學改進的角度來講，這樣的數學探究顯然有著較大的改革空間。筆者以為最直接的思路就是，超越這些基本要素的層面，從教與學的本質的角度，從探究式教學的操作性角度，把握其更為深刻的內涵。

比如說提出問題這個環節，人們有過問題由誰提出的討論，有過問題如何生成的研究。而深入到這些討論的背后，問題的關鍵實際上在于如何讓學生有效將新舊知識發生作用，進而讓自己的認知產生失衡——只有認知失衡了，問題才能真正出現。這個失衡如果是由教師提供的，那就是講授式教學，如果是由學生自己產生的，那就是自主學習。因此，問題提出的有效性的關鍵，在于教師能否讓學生自己產生認知失衡，而這與學生的學習情境（不完全等同于教學情境）是有很大的關系的。

舉一個例子，在“平面向量”的教學中，教師應當可以分析得出：在學生已有的認知中，數與形是分開的，而數的運算基本上就是四則運算，這其中有交換律、結合律等；形則集中在基本的圖形上，盡管對于形的分析是通過數來描述與計算的，但這個時候并不能形成數形結合的最直接的認識。也正是因為這個認知基礎，所以相當一部分學生在學習向量的時候實際上是很難接受的，他們無法想象一個距離竟然是可以帶有方向的，更加無法想象向量的運算所遵守的法則竟然與平行四邊形會有關系。這里應當看到，知識建構的困難，實際上就是認知失衡的源泉，如果在教學中給學生提供這樣的一個情境：甲乙兩個物體以相同的速度向互成四十五度角的方向運動相同時間后，甲停止不動，而乙則向甲此時的方向以相同的速度需要多長時間才能到達甲所在的位置？（具體例子中可以賦值）通過這一情境中的問題解決，引導學生去認識三個量之間的關系，可以發現運算過程與平行四邊形法則之間的高度藕合。于是向量概念即可借此建立。

在這樣的過程中，學生的思維不脫離原有知識基礎，同時又有新的問題驅動，因此可以引發符合最近發展區的認知需要，從而激活問題思維，并有效提出問題。當然，探究式教學中的其他環節也可以經過這一思路去嘗試，具體不贅述了。

二、數學探究作為新的教學方式與師生的定位

課程改革十多年來的探究式教學，使得數學探究中的師生關系也成為一個討論熱點，而且“學生主體、學生主導”的認知共識，也不能掩蓋具體課堂上師生關系定位的爭論。面對這些爭論，筆者想出了一個“折中”的思路，即認為師生在探究式教學中的定位不取決于某個理論是怎樣闡述的，而應當根據每一個課堂上的學生表現去具體確定師生的行為角色。下面仍然通過一個例子來說明。

同樣在“向量”這節課的探究式教學中，為了建立數量積的概念，筆者結合學生相對熟悉的力做功的例子，讓學生判斷一個力F與位移s成α角的情況下力做功的多少。這對于絕大多數學生來說并非難事，但是要在此基礎上建立關于數量積的認識，卻需要進行一個理性梳理的過程。在這個過程中，由于學生認知水平的差異，由于學生思維能力的不同，因此不同學生在此探究的過程中的思維其實是不一樣的，因此也就存在一個師生互動過程中的角色定位問題。筆者在課堂上將學生分成不同的探究小組（同組同質，不同于通常小組設置的同組異質），這使得不同小組在構建認識的時候水平差異較大。從教師的角度講，這個差異是允許的，因為筆者判斷不同小組的學生在不同的指導之下，最終都是能夠順利探究出關于數量積的認識的。

果然，在實際探究的過程中，筆者注意到數學基礎較好、思維能力強的小組，基本上不需要教師的“主導”，即可順利“自主”完成探究任務；而資質相對弱一點的小組，則只需要筆者的簡單指點，即可認識到數量積就是兩個向量與夾角的余弦的積；而基礎較弱的小組則需要筆者跟他們一起發現兩個成一定夾角的非零向量相乘的結果與三者之間的關系，進而將他們的簡單認識上升為用數學語言描述的認識，這就完成了數學探究的過程。

筆者的意思其實是明顯的，即離開了學生的具體情況討論探究性學習過程中師生的定位其實是沒有太大意義的，而只有到了課堂上，教師才能把握到學生的實際情況，從而在“主體”與“主導”之間作出恰當的選擇。

三、數學探究作為教學思想對數學教學的啟發

數學探究作為有別于傳統教學思路的一種教學形式，對原有教學思路顯然是一種更新。但是應當看到，這種積極的作用不應當只是體現在課堂教學的形式之上，更應當體現在思想的引領性上。可以武斷地講，課程改革中遭受的多種非議（尤以數學課堂為甚），很大程度上就是只重形式而不重實質造成的。

數學探究不只是一種形式，不只是探究要素的簡單選擇與堆砌，數學探究的思想在于尊重學生在數學知識構建中的主體地位，而教師的教存在于學生所必須的時候，才能體現其主導價值。有了這樣的認識，那以后的高中數學教學，就不只會進行一些無謂的爭論。因為問題的關鍵根本不在于形式與理念，而在于是不是能夠抓住學生這一根本。

學生，才是數學探究的主體，才是教師研究教學的唯一依據，數學知識的構建與自身教學理論的形成，離開了學生是沒有意義的。

[1]趙江偉.高中數學探究性教學的設計與實踐[J].中學生數理化（教與學），2016（11）.

[2]徐敏胄.空間向量教學有感——對數量積性質的再認識[J].中學數學月刊，2016（4）：15-17.