關于目前高中數學例題教學的探討

江蘇省鎮江中學 夏良娟

關于目前高中數學例題教學的探討

江蘇省鎮江中學 夏良娟

從近幾年的高考題目來看，數學試題呈現基礎化趨勢，一些試題源于課本，又高于課本。這無疑是對教師教學導向的一種暗示，即狠抓課本、深入研究課本、挖掘隱含在課本中的數學思想和潛在價值，通過對課本的研究培養學生的數學思維品質。如何恰當運用、不斷挖掘教材中例題、習題的多種功能，深化例題、習題教學，發揮其內在潛能以培養高素質的學生是擺在教師面前的新課題。

一、重視課本例題的示范作用

教科書中的例題一般都是在講述了某個概念和命題后給出的，其目的是利用例題來示范、引領學生運用所學的新知識分析解決實際問題，任何學習都有一個模仿的過程，而對于數學學習更是如此。因為，學習數學先要學習審題，而審題是一種本領，只能依靠模仿和實踐才能學到。這就需要有范例予以示范，這時的例題就起到了這樣的作用。一般來說，教科書例題的示范引領主要體現在兩個方面：一是新知識應用的示范引領。教師借助例題，展示如何利用新知識解決問題，并通過例題的示范，使學生學會如何利用新知識分析、解決相關的數學問題。二是審題程序與表述規范的示范引領。教師通過例題展示解題過程和規范的表述示范，使學生明確解題表述的基本過程和規范要求，掌握解題的基本流程，從而形成良好的解題習慣和規范的語言表達能力。數學本身有一套規范的語言系統，切不可隨意杜撰數學符號和數學術語，課本例題為學生的解題規范作了最好的示范，而重視解題的規范化將為學生的數學學習帶來積極的影響。

二、重視例題素材的加工，使教學內容更精彩

對于高中數學必修三中二十四頁的例一，部分學生表示不理解，主要原因是不理解程序中的“=”，常把A=A+15看成方程。在解題時，教師應強調這個“=”不是等號而是賦值號，計算機在執行賦值語句時，先計算“=”右邊的值，然后將這個值賦給“=”左邊的變量。比如，計算機在執行第二句時，A+15的值25會賦給A，原來的10已不存在，稱之為計算機的覆蓋原理，這樣做形象生動、通俗易懂，學生都能理解，輕輕松松突圍。

三、重視教材習題的拓展功能

為了培養學生思維的深刻性和廣闊性，激發學生的學習積極性，教師結合教學的實際情況，適當地對課本例題的設問進行引申拓展是非常必要的。“引申”主要是指對例題、習題進行變通推廣，重新認識。恰當合理地引申能營造一種生動活潑、寬松自由的氛圍，開闊學生的視野，激發學生的情趣，有助于培養學生的探索精神和創新意識，并能使學生舉一反三，事半功倍。

高中數學教材的習題大部分都較為基礎，與高考有一定的距離，頗有拓展、開發與挖掘的余地和空間。例如，例題“已知a，b，m是正數，并且a＜b，求證 （a+m）/（b+m）＞a/b”介紹了比較法的證明方法。但事實上教師也可以強調綜合法和分析法。另外，還可以將不等式問題置于函數問題中，將a，b視為常數，把m當做變量構造函數f（m）=（a+m）/（b+m），通過判斷它在（0，+∞）上是單調函數而得到，這樣將不等式拓展上升到函數的思想高度，強化了不等式的結論。因此，在教學中，教師要注意對習題的總結提煉和靈活應用，從而大大拓寬數學例題的教學功能，進而拓展學生的思維，培養學生的創造能力。

四、要注意對課本習題開展變式研究

近年來，幾乎每年的高考數學試題中都有一些來源于教材的“變題”，旨在引領數學教學要回歸基礎和課本。這就要求教師在理解課本內容的基礎上對知識載體——例題、習題進行多層次、多方位的變式，調動學生學習的積極性和主動性，讓學生形成完整的知識系統，以“一斑”窺“全豹”。例如在選修一“導數的計算”中，已知曲線y=f（x），求過點（2，4）且與曲線相切的直線的方程。這是一道考查曲線、切線、切點之間關系的問題，通過這幾個條件的內在聯系即可解決問題。但為了使學生得心應手，教師可給出以下的變式訓練：

變式一：已知曲線y=f（x），其中一條切線的方程為4x-y-4=0，求切點的坐標。

變式二：已知過拋物線上一點（2，4）的切線方程為4x-y-4=0，求拋物線的方程。

變式三：過點（-1，0）作拋物線的切線，求切線的方程。

顯然，例題和前兩個變式中的點均在曲線上，即為切點。但變式三中的點是在曲線外的，而非切點，如此峰回路轉提醒學生解有關切線的題目前應先判斷點是否在曲線上，不能莽下定論，造成錯解。此變式訓練既總結了知識點，又培養了學生思維的縝密性，還避免了思維定式。

對課本習題作相應的變式引申，在比較中進行學習，使學生容易搞清相似的概念、方法，或者對原方法有更透徹的認識。

五、重視一題多解，培養學生的發散性思維

有的教師不注重一題多解的訓練，認為“通法”才是最重要的，不必過多地探索其他解法，這是十分片面的。事實上，一題多解不僅可以通過少量的問題溝通各部分知識間的聯系，拓寬解題的思路，而且有利于培養學生的創新精神。

六、通過例題培養學生的數學思想

數學思想、方法作為數學學科的“一般原理”，在數學學習中是至關重要的。數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一是表層知識，包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學的基本知識和基本技能；二是深層知識，主要是指數學思想和數學方法。數學教學的內容貫穿兩條主線，即數學基礎知識和數學思想方法。數學基礎知識是明線，直接用文字形式寫在教材里，反映著知識間的縱向聯系。數學思想方法則是暗線，反映著知識間的橫向聯系，常常隱藏在基礎知識的背后，需要數學教師加以分析、提煉才能使之顯露出來。數學教材的每一章節乃至每一道例題，都體現著這兩條線的有機結合。“數學思想是靈魂”，在新教材中，數學思想大多以隱蔽的形式存在于字里行間，因此需要教師有效發掘指點，化隱為顯，學生才能領悟、掌握。除此而外，面對一道道數學題，我們可以對它進行簡單化、特殊化、一般化變形，以尋找解題思路，進行知識和技能的遷移與拓展。在例題教學后，教師總結所運用的數學思想方法，可起到以一代十的效果，同時對培養學生思維的深度和高度有重要意義。

在日常教學中，教師可將課本例題、習題充分挖掘，巧妙加工、變換、延伸，學生利用這些習題進行自主或合作探究。