初中數學分類討論思想在解題中的應用

江西省贛州市于都縣禾豐中學 王聯松

初中數學分類討論思想在解題中的應用

江西省贛州市于都縣禾豐中學 王聯松

分類討論，顧名思義就是將信息進行分類討論。在初中數學教學中應用分類討論，可以幫助學生將數學知識進行分類，使其識別有效信息后進行更有針對性的學習。這樣的教學方法有助于將抽象、復雜的數學知識進行歸類，從而使學生的解題思路更加明晰，有效降低了初中數學學習的難度，促進學生學習效率的提升。本文就從初中數學視域出發，對分類討論思想在數學解題中的應用進行一些探究。

初中數學；分類討論思想；解題中；應用

具備解題能力對初中生數學能力與成績的提升具有重要意義。但由于數學知識抽象且邏輯性強，而初中生正處于形象認知到邏輯思維的過渡期，故部分學生數學解題能力不強，且無法運用數學知識解決實際生活問題。因此，為提升學生做題能力、培養學生邏輯思維，在解題教學中教師應注重為學生滲透分類討論思想，將復雜的數學問題簡單化以提高學生的解題效率。以下是筆者針對分類討論思想在初中數學解題中的應用提出的相關建議。

一、分類討論思想在圓中的應用

圓是初中數學教學中的重要組成部分，教材中涉及的“圓與直線”、“圓與圓”等內容是初中階段數學學習中的重點知識，同時也是難點內容。但分析學生解題情況可以發現，很多學生在做這部分練習時通常無法下手，不知道從哪個方面突破，甚至出現概念混淆、不理解題意等情況出現。對此，教師可以借助分類討論提升學生的解題效率。

以“圓的對稱性”這一知識為例，通常學生會遇到這樣的問題，題目中給出“兩個相交圓的半徑分別為4cm和5cm，公共弦長為6cm，請求出圓心距。”大部分學生在理清題意后通常以自己的思維方式進行思考后得出答案就認為答案是正確的。其實，數學問題的解題方法有很多，且一些問題的答案也并不唯一。因此，學生這種“先入為主”的解題形式時常導致學生大意失分。事實上，這道題可以分為兩種情況，第一種是：公共弦在兩圓心同旁；第二種是公共弦在兩圓心之間。因此，在問題設置之后，教師可以將學生分成各個學習小組，引導學生應用分類討論的思想去思考、解決問題。通過這樣的形式，可以使學生之間互補、共同進步，以促進學生概括性思維能力的提升。

二、分類討論思想在函數中的應用

翻開初中數學教材可以發現，函數知識一直貫穿于數學始終，如：初一的函數概念、平面直角坐標系；初二的一次函數、反比例函數；初三的二次函數等。由此可見，函數在初中數學教學中占據重要的地位與作用。但由于函數知識抽象、復雜，故部分學生認為函數知識難度較高，在解答函數問題時經常出現各式各樣的錯誤。針對這一情況，教師可以將分類討論思想滲透于函數解題中。

例如，“某一次函數的圖象經過點（1，2），且函數y的值隨自變量的增大而減小，請寫出一個滿足上述條件的一次函數關系式______。”教師可以引導學生分析：“所求函數為一次函數，因此可以設函數關系式是：y=kx+b，那么點（1，2）的坐標應該滿足這個函數關系式，可以得到一個關于k和b的二元一次方程。同時由于函數y的值隨自變量的增大而減小,所以k＜0。賦予k一個負值，就可以得到相應的一組k和b的值。分析之后，教師可以為學生留出一定時間讓學生自由思考。學生思考過程中，教師可以提示學生思考的方向：從一次函數的解析式方面思考、從x與y之間的關系以及k的取值范圍等方面思考。通過這樣的引導可以讓學生將課堂所學知識運用在解題中，提升學生的數學應用能力，進而提升學生的解題效率。

三、分類討論思想在應用題中的應用

應用題從小學階段就一直陪伴著學生，是學生最不陌生的一類題目，也是最為常見的一類題目。因此，在初中數學解題中，教師可以引導學生在解答應用題時采用分類討論思想。如：“中秋大促，某家商場推出了以下優惠方案：一次性購物不超過100元不享受優惠；一次購物超過100元，不滿300元一律9折；一次購物超過300元一律8折。王叔叔兩次購物分別付款90元和252元。如果他第三次一次性購買與以上兩次相同的物品，則應付款多少?”

很多學生在解答這個問題時，通常會忽略付款90元和252元中的“付款”這一條件，直接認為第三次所買的商品不滿300元。這樣的思維模式就忽略了分情況討論，如果不清楚情況，這樣的理解太過片面且容易掉進問題的陷阱中去。教師可以帶領學生進行分類討論。如：第一次付款為90元，可以分為兩種情況，第一種是直接消費90元，不滿100元，所以不優惠，也可能是正好滿100元，打9折付款90元；而第二次消費為252元，也可以分為兩種情況，第一種為不滿300元，252/0.9=280元，第二種為滿300元，252/0.8=315元，而第一次與第二次價錢的不同會直接影響第三次應付的價錢。教師可以將所有情況一一呈現并為學生進行講解，以逐漸培養初中生的邏輯思維。

總之，在初中數學解題中應用分類討論思想可以將數學問題分解、簡化，以降低初中數學解題的難度，有助于將抽象、復雜的數學知識進行歸類，從而使學生的解題思路更加明晰，促進學生解題能力的提升。

[1]紐曼曼.初中數學分類討論思想在解題中的應用探討[J].教育現代化，2016（08）：234-236.

[2]侯清樂.初中數學分類討論思想在解題中的應用探討[J].中國校外教育，2016（16）：69+76.

[3]王志紅.探究分類討論思想在初中數學教學解題中的應用[J].數學學習與研究，2014（18）：8.