揭示數學本質，促進學生主動建構——以“分數混合運算”教學為例

浙江省義烏市青口小學　蔣　萍

揭示數學本質，促進學生主動建構——以“分數混合運算”教學為例

浙江省義烏市青口小學蔣萍

在小學生學習數學的過程中，“分數混合運算”一直是學習的過程中的一個難題，教師為了讓學生掌握分數混合運算的本質和要領，能快速準確地對分數混合進行運算，就很有必要讓學生認清分數混合運算的本質，促進學生主動建構運算的簡便方法與思路。本文就從以下四個方面來具體說明在分數混合運算中教師如何揭示它的本質，促進學生主動建構。

一、變“一”為“幾”，讓感知從單一走向豐富

變“一”為“幾”，讓感知從單一走向豐富是指教師在分數混合運算的教學中要擴寬學生對分數及一些基本的運算定律的認知，并能把這兩者結合起來，避免學生對分數混合運算的認知還僅僅停留在數的無一點技巧的死算上，從而陷入思維的僵局。為此，教師在教學的過程中就很有必要加深和豐富學生對分數混合運算的感知，為學生設計多樣化的數學活動，鼓勵學生參與，并且是調動多種感官發揮感知能力參與到數學活動中來，以此來豐富學生的感知。

例如，教師可以在小學生學習分數的混合運算的時候，把班上的同學分為四個小組，分別給不同的小組列出“脫式計算”“解方程”“列式計算”和“解決問題”這四個不同的分數混合運算題目，讓同學們從不同的方面來感知分數混合運算的多樣化的體現形式，它向學生表明分數混合運算不僅只是單純的數字化的計數運算題，它的呈現形式是多樣化的。最后讓每個組派代表來和全班同學分享分數混合運算有什么特點和它的表現形式，再加上自己對分數混合運算的感知。這樣一來，就極大擴寬了學生對分數混合運算的認知，活躍學生的數學思維，加深了學生對這一數學表象的認知，為小學生在分數混合運算的學習中的主動建構打下了堅實的基礎。

二、變“粗”為“細”，讓表象從模糊走向清晰

小學生在分數混合運算的學習過程中能有一個清晰的數學表象是學生學好這一數學知識的關鍵點之一，這就要求教師在教學的過程中能做到變“粗”為“細”，避免膚淺而粗糙的指引教學，能有效引導學生從分數混合運算題目中所蘊含的真正解題關鍵點入手，讓學生清楚認知這一題型，從而找出最為有效的解題方法。

例如，教師在黑板上給出這么一道分數混合運算的題目“8/77×12÷3/77×12=？”，面對這道題目，教師如果僅僅只是為了讓學生給出一個答案，而不關心也不注重學生的解題方法的話，這道分數混合運算題就失去了它最真實的意義，也就是說，教師在教學的過程中只是單純地從算式的符合、數據的大小和最后的結果這些外部淺表的特征入手，而沒有積極地去引導或啟發學生了解這道分數混合運算題目所蘊含的真正的數學意義。很明顯的是，這道題目旨在鼓勵或要求學生運用“乘法交換律”來作答，乘法交換律在這道題目中的運用一來可以提高運算的速度，二來可以提高學生運算的準確性，同時還可以鞏固學生對所學數學定律的運用，使所學的數學知識能有機地串聯起來，加深學生對這一數學概念的認知，激發學生的數學思維，有效促進學生主動建構運算模式。

三、變“快”為“慢”，讓概括從形式走向內涵

內涵往往是一個人學習和掌握一門知識或一項技能的關鍵所在，同理，小學生在分數混合運算的學習過程中，深入地了解這一運算的內涵所在是學生學好這一知識，熟練掌握運算技巧的關鍵。變“快”為“慢”，讓概括從形式走向內涵旨在要求教師們在教學的過程中不要一味地只圖教學的速度和進度，而忽視學生真正掌握這一知識點的深入，教師很有必要適時地放慢教學的腳步，把每一個知識點都讓學生理解透徹，走向知識的內涵。

例如，當小學生在剛開始學習分數的混合運算的時候，教師要十分注重在教學的過程中對學生的引導作用。在剛開始學習的時候，教師不應當一上來就給學生出幾道復雜的分數混合運算的題目，而應當先帶領學生復習熟悉一下整式的混合運算，讓學生回顧整式混合運算中的一些運算定律與技巧，再來慢慢引導學生進入分數混合運算的學習中來。教師可以先給學生出一些簡單的脫式類的計算題，在學生充分掌握的基礎上，再進一步教學生復雜一些的分數混合運算題，并在這個過程中，積極培養學生的計算技巧和解題的思路，引導學生在計算前先能觀察好題目，找出其中的特色，并能對題目進行分析，找出應當運用的解題技巧，并能挖掘出其中的內涵，這么一來，學生就在很大程度上做到了主動建構了。

四、變“多”為“精”，讓應用從模仿走向創新

在小學生學習分數混合運算的后期，他們基本上已經掌握了一般的分數混合運算的套路，這個時候，教師要想進一步鞏固學生對所學的這一知識的認知與掌握，就要適當地更改之前的教學方法了，在之前的教學中融入更多的創新的思維，當然，這里的創新，主要是指教師在給學生出的運算題方面上的創新，也就是說題目要從“多”變為“精”，不能還只是一味地模仿別人或之前的一些題目，要不然這樣對學生的數學能力是起不到有效的提升作用的，也不能很好地發散學生的數學思維。

例如，教師在給小學生設計分數混合運算的練習題的時候，就沒有必要還給學生布置一大堆類似的老題目來讓學生做，而是應當充分考慮學生的實際，最好是能把數學題和學生周邊的生活緊密聯系，融入更多的新的元素。如“我們學校的圖書館里，教學類的書占了1/4，文學類的書占了1/3，現知道教學類的書和文學類的書總共有1200本，求我們學校的圖書館總共有多少本圖書”這個題目，它就不同于一般的分數混合運算的題目，它在計算的基礎上還要求學生要有一定的數學理解能力和思維能力，同時考查和訓練學生多方面的數學知識，像這樣的題目就算得上是比較“精”而又有創新性的題目類，它的設計能很好地促進學生主動地去思考問題，尋求結果，換句話說能促進學生主動建構。

總而言之，“分數混合運算”這一數學知識點對于小學生來說真的不只是死板地計算出一個結果那么簡單，它有更深層次的要求和學習的意義。教師在教學的過程中就更應該明白這一點，要積極為學生揭示出數學的本質，讓學生真正透徹地理解和掌握這一知識點，并能活用所學的知識，從中挖掘出數學學習的真正內涵之所在，最終能促進學生在數學的學習上主動建構，靈活運用，自主探究和積極參與到數學知識的學習中來，從而領悟數學學習的真諦。