讓數學課堂更有“思想”

浙江省義烏市青口小學　賈建萍

讓數學課堂更有“思想”

浙江省義烏市青口小學賈建萍

美國教育心理家布魯納指出：“掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和更利于記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路’。”可見學習數學思想方法有著遠大的意義。數學思想方法不計其數，我們應該有選擇地滲透一些數學思想方法與教學內容進行有機結合。

一、數學模型的數學思想方法

《數學課程標準》中強調：要從學生已有的生活經驗出發；讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。可見數學建模教學應貫穿于我們的教學過程。現代重要教學理論建構主義也認為，數學教學應是以學生為本的意義建構的學習過程。可見在教學中滲透數學模型的思想方法和讓學生適當地學習數學建模應是教學的重要內容之一。所謂數學模型，就是把某種事物系統的主要特征、主要關系抽象出來，用數學語言概括地或近似表述出來的一種數學結構。所謂數學建模是指對實際問題進行抽象、簡化、建立數學模型，求解數學模型，解釋驗證等步驟組成的過程。

例如，“長方形周長”的教學，先根據實際情況把四條邊長度加起來得出周長，然后根據長方形對邊相等的特征，總結出長方形的周長公式，并加以應用到各種長方形求周長。在這個過程中，在實際的問題情境中引導學生探索得出長方形周長的求法應不僅僅是教學的唯一目標，更重要的要讓學生知道如何在實際問題的解決中得出一般方法，讓學生領悟數學模型的思想方法。

二、轉化的數學思想方法

人們常常是將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一個相對比較容易解決的或者已經有解決程序的問題，以求得問題的解答。在小學數學中處處都體現出轉化的思想，它是解決問題的一種最基本、最常用的思想方法。在小學數學教學中，培養學生運用轉化原則來解題，不僅能起到鞏固舊知識，促進理解掌握新知識的作用，而且對提高學生解決問題的策略水平有著深遠的影響。

例如，“除數是小數”的教學，先讓學生嘗試計算“6.75÷5.4”，不少學生一時想不出辦法，此時我提示：如果除數是整數能算嗎？學生頓時恍然大悟，發現可以利用“商不變性質”，將“除數是小數的除法”轉化成為“除數是整數的除法”來解決，于是我即刻板書“轉化”，這樣開門見山讓學生知道運用“轉化”思想可以將有待解決的問題歸結到已經解決的問題。

三、符號化的思想方法

數學就是符號加邏輯。數學符號在教學中占有相當重要的位置，它以其濃縮的形式表達大量的信息。符號化思想主要指人們有意識地、普遍地運用符號去表述研究的對象。運用一套合適的符號，可以清晰、準確、簡潔地表達數學思想、概念、方法和邏輯。

例如，“乘法的初步認識”的教學，老師出示情境圖——兒童樂園，“根據兒童樂園情境圖，你能提出什么數學問題？”比如有學生提出：有多少人坐小火車？在學生通過觀察，寫完算式以后，教師有意提問：“老師發現你們剛才在寫算式的時候，怎么一邊寫算式一邊在數數？”學生回答：“算式太長了，不數就不知道寫了幾個4了。”教師見機引導：“寫6個4相加的算式都這樣麻煩，那如果火車上面有10個、20個車廂呢，寫10個4，20個4相加的算式不是更麻煩嗎？看來，我們有必要創造出一種新寫法，把6個4相加寫得簡便一些。”在學生展開充分的再創造活動“發明”了很多符號以后，教師再正式介紹乘號，引入乘法等內容。在上面的再創造活動中，學生經歷了這樣一個對乘法符號的抽象過程，他們得到的不再是簡簡單單的一個符號，而是經歷了一個比較深刻的由模糊到清晰的符號化過程。

四、極限的思想方法

事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變的，這個變化過程中存在一個“關節點”。

例如，“圓的面積”的教學，老師將新知由舊知入手，長方形的面積是大家都熟悉的，那么怎么樣將圓的面積轉化為長方形的面積呢？在這里老師先將圓二等分，再將每一份盡可能地進行平均分割，將兩者湊在一起，近似于一個長方形，求其面積。教學“圓的面積”中，“化圓為方”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想象它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式，還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了“無限逼近”的極限思想。

五、數形結合的思想方法

我國著名數學家華羅庚曾說：“數形結合千般好。”數形結合思想方法是把抽象的數與直觀的形雙向聯系與溝通，使抽象思維與形象思維有機地結合起來，化抽象為形象，達到化難為易的目的，“數”和“形”是數學中兩個最基本的概念，它們既是對立的，又是統一的。在解決代數問題時，想到它的圖形，從而啟發思維，找到解題之路；或者在研究圖形時，利用代數的性質，解決幾何的問題。由此，實現抽象概念與具體形象的聯系和轉化，化難為易，化抽象為直觀。

例如，“小數的意義”的教學，教師設計了猜數游戲：

這是一塊像小白兔一樣的卡通橡皮，它的價格比1元少，猜猜看可能是多少元呢？

這是一只漂亮的小水壺，它的價格比2元多比3元少，猜猜看可能是多少元？

相信你現在一定能填出這條數軸上的小數了吧。0的右面第1個點用哪個小數表示？第2個點呢？下面呢？

仔細觀察數軸上的數，你能發現什么呢？

這個教學通過數軸與小數的一一對應聯系，使學生對小數的意義建立更加深刻的直觀認識，同時潛移默化地滲透了數形結合思想。

六、集合的思想方法

就是要運用集合思想建立數學概念系統，幫助學生歸納、整理數學知識，有利于問題的解決。對于數學學習來說，要幫助學生養成這樣一種集合的思維習慣：善于把在某些方面有類似性質的對象放在一起視為一個集合，然后利用集合的有關概念或通過集合的有關計算來研究和解決問題。在小學階段就已經有了集合的思想。

例如，“時間與數學”中，求飛飛一家共同休息日的時候就有集合的思想。在情景圖中，先讓同學們找爸爸的休息日，接著找媽媽的休息日，再來找飛飛的休息日，接著老師提問：現在你們能找出飛飛與爸爸、媽媽共同的休息日嗎？在這里，學生就是根據飛飛、爸爸、媽媽都有的休息日就是他們共同的休息日來解決問題的。求他們共同的休息日，就有集合的思想在里面。

總之，教師要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處。