偶數哥德巴赫猜想的證明

廣東省郁南縣政府辦公室 余鑒生

偶數哥德巴赫猜想的證明

廣東省郁南縣政府辦公室 余鑒生

根據已被證明的奇數哥德巴赫猜想引出素組、素對、配素等概念及幾個引理，使偶數哥德巴赫猜想得證。

奇、偶數哥德巴赫猜想；素組；素對；配素

偶數哥德巴赫猜想，自1742年以來先后難倒了歐拉、黎曼等偉大數學家。下面以得證的奇數哥德巴赫猜想為基礎，通過“構造”素組、素對、配素及三個引理，使其得到證明。

一、若干定義

根據奇數哥德巴赫猜想，有：

M=m1+m2+m3，（1）

其中M是大于7的奇數，m1，m2，m3 是大于或等于3的奇素數。特別地：1.命M為大奇數，簡稱大奇，顯然M≥9；2.m1，m2，m3均稱為M的匹配奇素數，簡稱配素；3.（m1，m2，m3 ）是M的1個配素組，簡稱素組；4.M的1個素組（m1，m2，m3 ）有且只有3個素對：（m1，m2），（m1，m3 ），（m2，m3 ）。

二、若干引理

引理1 大奇M減去它的1個素對之和的差等于它相應的1個配素。

證明：根據大奇、素組、素對、配素的定義可推知（因為大奇的素對必定歸屬于它的某個素組，是該素組3個素對中的1個，而這3個素對包含且只包含3個配素）。

如（1）中，M-（m1+m2）=m3 ，M-（m1+m3）=m2。

引理2 大奇M的任意1個素對（mx，my）之和不大于M-3，即：mx+my≤M-3。

證明：假設M有1個素對（mp，mq）之和大于M-3，即：mp+mq＞M-3 （2）

則根據引理1有：M-（mp+mq）＜3，令M-（mp+mq）=mk，則mk＜3，與配素m≥3矛盾。

11月4日凌晨，福建泉州東港石化公司碼頭的運輸船，在裝卸作業時，因軟管墊片老化、破損，導致6.97噸碳九產品漏入近海，造成水體污染。11月4日18時，泉港區已出動船舶100多艘次、人員600多人次，調集近600袋油氈進行吸附回收，碳九泄漏海域清理工作已基本完成。截止11月8日17時，泉港區醫院共接診疑似受污染患者52名。供圖/視覺中國

故假設不成立，引理2得證。

引理3 大奇M至少有1個素對(mp,mq)之和等于M-3，即：mp+mq=M-3。

證明：假設“大奇M沒有1個素對之和等于M-3”， 即“大奇M任意素對（mx，my）之和不等于M-3”，

則必有：

mx+my＞M-3，（3）

或mx+my＜M-3，（4）

根據引理2，（3）不可能；根據引理1，由（4）可得：M-（mx+my）＞3，（5）

令M-（mx+my）=mz，則mz＞3，（6）

根據配素的定義知mz≥3，故（6）mz＞3（即大奇M的任意配素都大于3）不可能，如11、13均必有1個配素等于3， 故假設不成立，引理3得證。

三、證明偶數哥德巴赫猜想

賈朝華教授認為，偶數哥德巴赫猜想可以表述為：每個不小于 6的偶數都是兩個奇素數之和。命“每個不小于 6 的偶數”為“大偶”，即為下面的定理：

定理1 大偶N（N≥6）是兩個奇素數之和。

證明：實際上這是引理3的必然推論。

命M是大奇，則根據引理3，必有mp+mq=M-3（mp，mq是M的配素），（7）

則：M-3=mp+mq，（8）

因為M≥9，故M-3≥6，故M-3=N，

故（8）即：N=mp+mq，（9）

因為（9）中mp、mq均是奇素數 ，故定理1得證。

附：弱哥德巴赫猜想（百度百科）

弱哥德巴赫猜想（又稱為奇數哥德巴赫猜想）是這樣一個命題：任何一個大于7的奇數都能被表示成三個奇質數的和。（一個質數可以被多次使用）

[1]賈朝華：哥德巴赫猜想,10000 個科學難題（數學卷）,101-103,科學出版社,2009；

[2]華羅庚：數論導引，科學出版社，1979；