由三角形的頂點坐標展開直線和圓的問題

江蘇省蘇州高等職業技術學校 張彩霞

由三角形的頂點坐標展開直線和圓的問題

江蘇省蘇州高等職業技術學校 張彩霞

直線和圓的相關知識是解析幾何中非常重要的部分，也是較為繁瑣的部分，要掌握這些內容，不僅要熟記相關的計算公式，還要能熟練地在坐標平面內用代數的方法來研究直線和圓的問題。本文通過已知三角形的三個頂點坐標來展開這部分的相關內容，整個解題分析貫穿直線和圓的重要知識點。

三角形頂點坐標；直線；圓

1.求三角形的三條邊的中點坐標（利用線段的中點公式）

2.求三角形的三條中線的長度（利用兩點距離公式）

解：∵AB邊上的中線為CD，BC邊上的中線為AE，AC邊上的中線為BF，

3.求三角形三條邊所在直線的斜率和傾斜角（利用斜率公式）

4.求三角形三條邊所在直線的方程

5.求三角形的三個內角（利用兩直線的夾角公式）

6.求三角形三條邊上的高（利用點到直線的距離公式）

7.求三角形三條高線的方程（利用兩條直線互相垂直的關系）

8.求三角形的外接圓方程（利用圓的一般方程）

9.求三角形的內切圓方程（利用圓的標準方程）

剩余解題過程略。

上述內容主要通過總結歸納知識點，并結合解題鞏固所學的直線和圓的相關內容，可用于該章的習題課或復習課。通過該內容的講解使學生學會舉一反三，融會貫通的學習方法，培養學生總結歸納，綜合解決問題的能力。

[1]《數學》編寫組編.五年制高等職業教育教材數學（第一冊）[M] .蘇州大學出版社，1998（8）.

[2]《中等職業學校國家審定教材.數學（第二冊）》[M].江蘇教育出版社，2005（6）.