對高中數(shù)學(xué)進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的探究

江蘇省阜寧縣第一高級中學(xué) 韋國將

對高中數(shù)學(xué)進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的探究

江蘇省阜寧縣第一高級中學(xué) 韋國將

研究性學(xué)習(xí)是幫助學(xué)生培養(yǎng)實踐能力與創(chuàng)新精神的有效途徑，隨著新課標(biāo)的滲透，數(shù)學(xué)老師必須不斷改善傳統(tǒng)的教學(xué)方法，結(jié)合學(xué)科特性與身心發(fā)展要求，提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

高中數(shù)學(xué)；研究性；學(xué)習(xí)

研究性學(xué)習(xí)是在數(shù)學(xué)老師的引導(dǎo)下，利用探究式學(xué)習(xí)與生活情境參與到活動中以攝取知識，通過組合、同化、探究，得到新知識的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新素質(zhì)作為一種有效的形式，在現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師應(yīng)改變單純傳遞知識的學(xué)習(xí)形式，在多渠道應(yīng)用知識的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生提高實踐能力。

一、做好課堂研究性學(xué)習(xí)

課堂一直是教學(xué)的主要場所，立足課堂有助于深入教材。在高中課堂教學(xué)中，應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，為學(xué)生營造出內(nèi)容豐富、生動形象的情境，這樣才能讓學(xué)生自覺研究。在引導(dǎo)學(xué)生剖析思維時，不只要為其提供成功范例，還要適當(dāng)陳列挫折，這樣學(xué)生才能了解到探索的艱辛，從而感受研究的真諦與氛圍。如：在學(xué)習(xí)不等式性質(zhì)與概念時，先為學(xué)生設(shè)置答疑課，在共同探索、自由提問的基礎(chǔ)上，更好地解決學(xué)習(xí)問題，推動學(xué)生思維互動，從而更好地解決問題。

如：1≤a-b≤2并且2≤a+b≤4，求4a-2b的取值范圍。對于該題，老師可以先讓學(xué)生自行探究，一起解決。第一種解法是：因為1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，所以得到3/2≤a≤3，0≤b≤3/2，從而得到3≤4a-2b≤12。對于該解法，全班討論之后，很多同學(xué)認(rèn)為不正確，同時給出了自己的解題過程。第二種解法：假設(shè)a+b=m，a-b=n，得到a=（m+n)/2，b=（m-n)/2，得到4a-2b=m+3n，最后解得5≤4a-2b≤10。當(dāng)然還有其他解法，通過探討，同學(xué)們也找出了錯誤原因。在整個課堂教學(xué)中，由數(shù)學(xué)老師引領(lǐng)學(xué)生解決問題，同時也給予了學(xué)生很多的參與機會與思考空間，在展示思維的同時，利用探究、交流、集中群體分析來解決問題。

二、利用開放題型進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)

將開放題應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能在新認(rèn)知與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中形成沖突，從而提高問題探索的研究價值，從不同層面解決問題。開放題的重點是幫助學(xué)生提高創(chuàng)造能力與創(chuàng)新意識，讓學(xué)生學(xué)會獨立思索。將開放題滲透高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能提高數(shù)學(xué)教學(xué)的個性化與開放性，從而更好地發(fā)現(xiàn)與解決問題，提高實踐精神與創(chuàng)新能力。

例如：函數(shù)f（x)是定義在R上的偶函數(shù)，同時也是最小周期為△周期函數(shù)，并且f（x）在{0，△/2}上為增函數(shù)，求f（x）的解析式。因為這個函數(shù)屬于周期函數(shù)，所以大部分同學(xué)都會從三角函數(shù)著手，也就得到了下列結(jié)果：f（x）=-cos2x，f（x）=|sinx|，f（x）=sin2x，f（x）=|tanx|，為了帶領(lǐng)學(xué)生從不同層面分析問題，可以通過幾何畫板的方式得到f（x）=|sinx|圖像，然后再由圖像進(jìn)行聯(lián)想，以引領(lǐng)學(xué)生分析圖像性質(zhì)，從而更好地解答問題。部分同學(xué)會得到f（x）=|x-k△|，x∈{k△-△/2，k△，+△/2}，在交換圖像的同時，把曲線變成折線，再聯(lián)想到已知函數(shù)f（x）符合f（x-1)=f（x+1)，并且f（1-x)=f（1+x)，x∈[0，1]時，f（x）的函數(shù)。此時利用分段函數(shù)就能表示函數(shù)。對于學(xué)生的多種解答，數(shù)學(xué)老師要給出點評，從而幫助他們拓展思路，從sin2x=（1-cos2x）/2，帶領(lǐng)學(xué)生設(shè)想：

f（x)=kcos2x+b（k＜0）為符合要求的函數(shù)，在研究不斷深入的同時，不僅學(xué)生思維得到了發(fā)散，學(xué)習(xí)熱情也得到了改善。

三、利用主題教學(xué)深化研究性學(xué)習(xí)

第一步確立任務(wù)主題，例如：微積分的發(fā)展過程，利用各種方式尋找相關(guān)資料，從而解答以下問題：（1）傳統(tǒng)中國的極限思想是怎樣的？（2）為掌握與無限相關(guān)的問題，希臘人用窮竭法進(jìn)行處理，這屬于什么方法？（3）17世紀(jì)促使微積分理論的實踐問題是什么？微積分的創(chuàng)立對數(shù)學(xué)發(fā)展有何意義？

第二步是讓學(xué)生自選查閱材料，并且完成閱讀。第三步，在閱讀完成后，組織學(xué)生交流閱讀體會與感受，同時發(fā)問：（1）你以前掌握的微積分歷程是怎樣的？（2）你的閱讀材料是否有困難？具體表現(xiàn)在哪些領(lǐng)域？（3）閱讀之后，你希望進(jìn)一步明確的問題是？當(dāng)然，在這期間，學(xué)生可以利用電子幻燈片展示問題，在老師的指引下接受質(zhì)疑、詢問，同時回答，最后再進(jìn)行講座與討論。另外，數(shù)學(xué)老師還可以利用主題閱讀的方式，帶領(lǐng)學(xué)生探究更深層次的問題。

在主題探究到一定程度后，也可以適當(dāng)引入實踐，讓學(xué)生通過親身感受解決數(shù)學(xué)知識。例如，下列問題都可以作為討論點：（1）購房的貸款問題；（2）對本市最近幾年人口增長的調(diào)查；（3）氣象中的數(shù)學(xué)問題；（4）本市耕地面積的變化等。

新形勢下，隨著改革力度的深化，出現(xiàn)了各種教學(xué)理念與模式。對于高中生而言，數(shù)學(xué)是一門必修課，直接關(guān)系著升學(xué)與后續(xù)學(xué)習(xí)。研究性學(xué)習(xí)作為一種有效的學(xué)習(xí)方式，對幫助學(xué)生拓展思維，提高應(yīng)用知識的靈活性具有重要作用。因此在現(xiàn)實工作中，老師必須因材施教，從各方面推動學(xué)生加入探究性學(xué)習(xí)中。

[1]董鵬.高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的思考[J].考試周刊，2011（39）：65-66.

[2]楊艷華.高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)指導(dǎo)研究——以“數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用”教學(xué)為例[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2013.

[3]曾焰生.在高中數(shù)學(xué)新教材教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)初探[J].試題與研究：新課程論壇，2012（6）：82-82.

[4]楊發(fā)強.如何正確實施高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)[J].讀寫算（教研版），2014（1）：228-228.