高一學生平面向量學習障礙分析及教學對策

江蘇省金湖中學 戴加艷

高一學生平面向量學習障礙分析及教學對策

江蘇省金湖中學 戴加艷

平面向量具有代數和幾何二重性的特點，對學生后期立體幾何的學習起到奠基作用。而對于高一學生來說，平面向量的理解和運用都比較困難，即使學生能利用平面向量解決一些簡單的題目，也依舊不能理解其真正的含義。因此就需要分析高一學生學習平面向量所產生的障礙，然后找到合適的應對策略。

高一學生；平面向量；學習障礙；教學對策

在《普通高中數學課程標準》（后簡稱《標準》）中規定：“讓學生了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，能夠運用平面向量解決一些實際問題。”可見平面向量的學習十分重要。向量作為一種刻畫現實世界的重要模型，力、速度以及位移等在現實生活中隨處可見，能夠幫助學生體會到數學在現實世界中的應用，有利于提升學生的運算和推理能力。

一、高一學生平面向量學習中存在的障礙

剛進入高一的學生，往往只注重結論的獲取，而忽略向量的探索過程，這樣學生只是運用平面向量解決一些比較簡單的問題，對于一些復雜的問題則表現得不知所措，因此就存在學習上的障礙，具體表現在以下三方面：

1.學生的基礎知識較為薄弱

平面向量是學生進入高中以后新學習的概念，在學習的過程中，學生必然將新知識與舊知識結合起來進行學習，這樣學生就容易受到之前學習的實數運算的消極影響，最突出的表現就是不能從方向和大小兩個維度上來理解相等向量的含義。即使一些學生已經理解了相等向量的含義，但是在實際的運用過程中又會忽視其中某個維度，對于平面向量這種既具有方向又具有大小的特質運用不靈活。

2.學生的元認知能力較弱

學生的元認知能力本質是指學生的自我意識和自我控制的過程。但是目前在平面向量的學習過程中，學生缺乏對自己的有效監控，只關注一些題目的表層含義，沒有對題目的隱層含義進行挖掘，因此對整個題目缺少整體的認識。此外，學生在平面向量的學習過程缺乏總結和反思的習慣，因此就造成學生出現一講就會、一做就錯的現象，這就是學生缺少對自身的總結，出現重復性的錯誤。

3.教師的教學策略缺少針對性

在學習過程中，教師是學生學習的培養者和引路人。但是高一平面向量的教學調查顯示，許多教師本身對向量的理解就存在偏差，不注重學生概念形成過程的探究，只是讓學生對平面向量的概念死記硬背，這樣學生就不能將平面向量靈活運用到實際過程中，學生對向量的運用還僅僅是停留在套用公式的淺層認識上。此外，一些教師在教學過程中忽視差異性教學方式的體現，忽視個體思維從初級到高級的變化過程，因此學生在遇到較難的向量問題的時候，不能獨立進行探究分析，這就阻礙了學生學習能力的形成。

二、克服高一學生平面向量學習障礙的對策

1.完善學生的基礎知識

為了強化學生對平面向量的理解，教師就需要讓學生對平面向量相關知識和學生之前學習的知識進行區分，讓學生理解向量的特殊性，從大小和方向的兩個維度上來進行把握。有的學生對向量和線段的知識不能正確區分，此時教師就需要讓學生從“平面向量是規定了方向的線段”這一概念上進行區分。有的學生對向量的共線定理的理解不深刻，此時教師就需要從基底概念來幫助學生理解，然后逐步推導出結論。

例如在學習平面向量的過程中，出現了這樣一道題目：已知四邊形ABCD，四個點的坐標分別是A(1，-3)，B(3，-1)，C(11，3)，D(9，1)，求證四邊形ABCD是平行四邊形。學生在看到這個題目的時候，首先想到的是通過證明一組對邊平行且相等來求證。但是在證明的過程中，學生通過向量坐標只能證明向量平行，因此不能得出結論。此時教師就需要學生從平面向量的角度來思考問題，只需要證明向量相等即可，這就是利用平面向量加快解題速度的過程。教師要逐漸加深學生對平面向量的理解，然后靈活運用到實際問題的解決過程中。

2.培養學生的元認知能力

在平面向量的學習中，教師要指導學生養成良好的學習習慣，認識到初中數學和高中數學學習的區別。教師要引導學生對平面向量不斷進行反思，不僅要掌握某一個知識點，還需要對知識點的形成過程、推導過程進行掌握，這樣學生在遇到平面向量有關的問題的時候，就能很快找到問題的本質。教師可以利用一些現實中存在的例子來幫助學生理解，讓學生對平面向量有直觀的體會與理解。此外，教師在教學中要注重教學語言的規范，注重使用向量語言和符號，規范學生的向量解題過程。

例如在學習中有這樣一道題目：在長江南岸的某個渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，而渡船以25km/h的速度垂直渡江，請問船的航向如何？這本來是一個很簡單的題目，利用簡單的向量運算就能夠得出結論。但是學生在具體的解題過程對河流速度、小船速度、小船在靜水中的速度這三個概念忽略，因此就容易造成解題出現混亂。此時教師就知道學生從向量最基本的概念進行探究，找到河流速度、小船速度、小船在靜水中的速度這三個向量的大小和方向，然后利用向量的三角運算來求出答案，這樣學生再遇到類似的題目的時候，也能夠從向量的概念一步一步進行推進，學生的應用意識也有所提升。

3.教師優化教學策略

在平面向量教學中，教師要優化教學策略，關注學生的動態性發展，在學習中積極與學生進行互動，不僅要將向量知識的結論傳授給學生，更重要的是和學生一起探究知識的形成過程。在課堂中教師要擅于觀察學生動作和情緒的變化，然后對學生的學習情況進行判斷，從而調整自己的教學方式和教學態度。對于一些比較難的題目，教師可以從向量的物理背景進行引入，這樣就便于學生的理解和運用。

綜上所述，平面向量作為學生高中數學的基礎內容，需要學生充分理解和掌握，針對目前學生的學習障礙，教師要及時進行解決，幫助學生找到問題的癥結所在，突破學習難點，為以后幾何相關的知識點提供保障。

[1]張艷.高一平面向量學習障礙分析及對策[D].蘇州大學，2014.

[2]胡秀偉.高中數學平面向量問題圖式的研究[D].山東師范大學，2015.

[3]溫雅.高中平面向量教學現狀分析及對策研究[D].華中師范大學，2015.