基于高中數(shù)學新課程下的數(shù)學函數(shù)研究

安徽省六安市舒城縣城關鎮(zhèn)舒城中學 李允周

基于高中數(shù)學新課程下的數(shù)學函數(shù)研究

安徽省六安市舒城縣城關鎮(zhèn)舒城中學 李允周

數(shù)學函數(shù)是高中數(shù)學的主要內(nèi)容，是高中數(shù)學新課改的重點。本文對比了在新課程的改革要求下，其函數(shù)教學內(nèi)容、難度設置和考試設置的差異，提出了調(diào)整和更新教學計劃和內(nèi)容、注重培養(yǎng)學生的基礎數(shù)學能力、強調(diào)構建函數(shù)思想的教學建議，以提高函數(shù)教學效果，適應新課改的要求。

高中數(shù)學；新課程標準；函數(shù)教學

隨著高中課程的改革，高中數(shù)學教學也出臺了《高中數(shù)學課程標準》。在新課程的背景下，數(shù)學函數(shù)的教學內(nèi)容、側(cè)重點也發(fā)生著改變。“函數(shù)”反映了事物之間運動變化的依存關系，在初等數(shù)學中占據(jù)著主導地位，學習內(nèi)容包括：集合、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、反函數(shù)，以及各種函數(shù)的圖像和性質(zhì)。這些內(nèi)容又是在高等數(shù)學學習中的微積分、數(shù)學分析、泛函分析等內(nèi)容的基礎。因此，新課程標準改革在數(shù)學學科中的重點改革對象就應該是“函數(shù)”的相關內(nèi)容。

一、新課程標準前后的函數(shù)部分比較

本研究將會把《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》（以下簡稱“大綱”）和《高中數(shù)學課程標準》（以下簡稱“新標準”）當中，有關函數(shù)部分的教學規(guī)定進行對比，分析得到高中數(shù)學新課程標準的重點改革方向和改革主旨。

1.函數(shù)部分的內(nèi)容比較

從增加的內(nèi)容上看，新標準增加的內(nèi)容包括：求函數(shù)最值和幾何意義、借助圖像來研究函數(shù)性質(zhì)、結(jié)合圖像判斷一元二次方程根的存在性。所增加的內(nèi)容，首先強調(diào)了“最值”及其意義的理解，是對數(shù)學知識本質(zhì)含義的強調(diào)。另外兩個增加的內(nèi)容，主要強調(diào)了圖像在函數(shù)學習當中的重要作用，側(cè)重于培養(yǎng)學生對于圖形的理解和認識，有利于提高學生的數(shù)形結(jié)合能力。

從刪減的內(nèi)容上看，新標準刪減的內(nèi)容只有兩處：映射的概念、求反函數(shù)。“映射”的概念相對來說比較抽象，是元素與元素之間的對應關系，在特定的數(shù)學研究范疇用于描述特定性質(zhì)的函數(shù)，例如拓撲學中的連續(xù)函數(shù)、線性變換等等。“反函數(shù)”也是一個抽象概念，是一種函數(shù)的逆向思維。這兩處內(nèi)容的刪除，均是考慮到高中學生的思維能力、邏輯能力和理解能力有限，很難從本質(zhì)上把握概念的深層含義，進而造成較大的學習難度。

2.函數(shù)部分的難度設置

新標準中雖然刪減了“映射”和“反函數(shù)”這兩處不易理解的概念，整體難度設置有所降低，但是對于一些重點內(nèi)容，難度系數(shù)設置并沒有降低，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、函數(shù)性質(zhì)等重點知識的考查難度不變。不過，在函數(shù)教學思想上強調(diào)了“數(shù)形結(jié)合”，這種方法有利于學生將很多難題通過圖像的形式進行直觀的理解，因此可以將部分難題簡單化處理。

3.函數(shù)部分的考試設置

從分值來看，新標準中所規(guī)定的函數(shù)部分在考試中所占的分值略有提高。主要原因在于新增了部分內(nèi)容、課時量有所增加、題量和題型變化增多，因此在考試中的分值有所提升。尤其是題型設計上，以往的大綱中確定的函數(shù)考查形式為選擇題和計算題，新標準出臺之后，增加了填空題和應用題的設置，強調(diào)了函數(shù)知識的應用性。同時，考試設置的出題重點也逐漸向圖形、導數(shù)、函數(shù)性質(zhì)這三個方向偏重，“數(shù)形結(jié)合”的思想更加貫徹其中。

二、高中數(shù)學新課程標準下的數(shù)學函數(shù)教學建議

針對新標準當中對于函數(shù)部分的改變，提出如下教學建議：

1.更新教學計劃和內(nèi)容

對于新標準中對于數(shù)學函數(shù)部分所做出的改動，教師必須認識到，這一部分的教學不再是以題海戰(zhàn)術為主，應該重新安排教學計劃和內(nèi)容。既不能完全拋棄大綱的要求，又要結(jié)合新標準的規(guī)定。例如：在教學過程中，適當比例地增加函數(shù)圖像的問題，在這一部分增加新題和難題的訓練，重視學生數(shù)形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)；始終堅持函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖像性質(zhì)等固定知識點的教學，在這一部分可以沿用往年的考試題型和題目進行訓練。

2.注重培養(yǎng)基礎數(shù)學能力

新課標的改革，預示著未來高中教學改革“常變常新”的一種與時俱進的趨勢。因此，教師在教學過程中，不僅要教會學生某一個題目、某一個題型的解法，更重要的是要幫助學生培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)、培養(yǎng)基礎數(shù)學能力。這種能力體現(xiàn)在解題思路和方法、對問題的解析能力、對問題本質(zhì)的剖析能力、對基礎數(shù)學理論的運用能力。

3.強調(diào)構建函數(shù)思想

“函數(shù)”是初等數(shù)學的主要內(nèi)容，是高中階段數(shù)學學習的重點內(nèi)容。很多其他數(shù)學知識都能夠與函數(shù)建立聯(lián)系。例如：函數(shù)與數(shù)列、數(shù)列通項式的關系、函數(shù)與線性規(guī)劃的關系、用函數(shù)來看待不等式等等。函數(shù)思想，強調(diào)以一種高度凝練的數(shù)學通項式來表達變量之間的關系，強調(diào)了變量關系的剖析和表達，是一種重要的數(shù)學語言、也是一種重要的數(shù)學思想。

總之，在高中數(shù)學新標準提出的背景下，高中數(shù)學面臨新課程改革。改革的目的，不是為了讓題型考查變化更多、題目難度更大，而去實施題海戰(zhàn)術，而是真正從學生出發(fā)，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維、抽象思維和解決問題的能力。面對新標準中對內(nèi)容設置、難度設置、考試設置的變化，高中數(shù)學教學工作者應該堅定新標準改革的方向，調(diào)整和更新教學計劃和內(nèi)容、注重培養(yǎng)學生的基礎數(shù)學能力，強調(diào)構建函數(shù)思想，以便于適應教學改革的要求，提高學生的數(shù)學學習興趣，最終達到數(shù)學思維、邏輯思維、理性思維、創(chuàng)新思維等的提高。

[1]呂世虎，王尚志.高中數(shù)學新課程中函數(shù)設計思路及其教學[J].課程.教材.教法，2008（02）：49-52+86.

[2]鄭穎萍.高中數(shù)學函數(shù)內(nèi)容教學研究[D].東北師范大學，2012.

[3]李水仙.新課程下高中數(shù)學教師學科知識的調(diào)查研究[D].西南大學，2011.

[4]劉柯利.高中數(shù)學教師對函數(shù)概念整體認識現(xiàn)狀的調(diào)查研究[D].首都師范大學，2013.