注重方法指導，提高解題能力——高中數學解題方法的指導策略

江蘇省邳州市宿羊山高級中學　何付貴

注重方法指導，提高解題能力——高中數學解題方法的指導策略

江蘇省邳州市宿羊山高級中學何付貴

數學是高考的最重要學科，也是困擾學生的主要學科之一。數學學習成績的優劣，主要取決于解題能力的高低。文章從認真審題、數形結合、歸納猜想、一題多解等幾個方面，闡述了高中數學教學中解題方法的指導策略。

高中數學；解題方法；解題能力；指導策略

數學的重要性越來越突出，學生們一直被數學所困擾，數學成績的優劣直接關系到學生綜合成績的好壞。怎樣做好數學題，提高數學成績，是學生們天天想的問題，下面，筆者根據多年來的高中數學教學經驗，與同行們交流一下高中數學的解題的方法和策略的指導問題。

一、認真審題，把握題意

語文作文教學的關鍵是審題，如果審題不認真、欠仔細、題意不明確，作文會離題千里。數學解題如同語文作文一樣，如果題目要求、題意沒有抓住，那么空談解題的思想、解題方法則是無濟于事的。

每一道數學題，都有一定的知識面，都是考察一定的知識點。教師引導學生在做題時，要先認真閱讀題目，把握這個問題是考察哪一部分的知識，考查的是什么內容，每一個條件都起到什么作用，善于發現題目中的隱含條件，找到每一個條件與結論有什么關系等。

雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）F是C的左焦點，直線l與圓O：x2+y2=a2相切，切點是T，交雙曲線的右支于點P，M是FP的中點，則|OM|-|MT|與b-a的關系是____。

A.|OM|-|MT|＞b-aB.|OM|-|MT|＜b-aC.|OM|-|MT|=b-aD.不能確定

對于這個問題，首先應明白一下三點：

（1）這是哪一部分內容，解決什么問題。

雙曲線的定義，考查幾何圖形的性質。取右焦點F’，連接PF’，則|PF|-|PF’|=2a。

（2）中點M，切點T有什么作用？你會想到什么？

中位線；切線垂直于過切點的半徑。

（3）雙曲線中的a、b、c對應圖中的線段有哪些？

|OT|=a，|OF|=c。

問題分析到這里，離答案浮出水面也就差之毫厘。對于雙曲線、橢圓、拋物線等的學習，關鍵在于掌握和運用其定義，抓住a、b、c的關系，以及對應的圖形中的線段。解題的核心是明確題意，根據條件找關系，這是解題的關鍵所在。

二、數形結合，化難為易

數形結合是數學解題的重要方法，使用這個方法，可以使復雜的問題變得很簡單、很明了。

如方程（x-a）（x-b）+1=0（a＜b），有兩個實數根x1和x2，且x1＜x2，則a、b以及兩個實數根的大小關系為：____________。

這個問題，看似是方程的問題，而如果把這個問題轉化為方程與函數的問題，即借助于函數圖象的方法而求解，則簡單明了。

只需要考慮到f（x）=（x-a）（x-b）+1=0（a＜b），F（x）=（x-a）（x-b）+1=0（a＜b），再畫出兩個函數的圖像，找到兩個函數的圖像與x軸的交點的橫坐標，那么，a、b以及兩個實數根的x1、x2的大小便躍然于圖像之中，問題可以輕松得以解決。

三、歸納猜想，直導結果

高考試卷中，選擇題一般相對來說比較簡單，不需要太多的運算和推理，不需要證明，只需要在審題時，通過類比、歸納甚至推測出這個結果就可以了，尤其是與自然數有關的問題，歸納猜想，直接猜測結果是事半功倍的方法和做法。

此外，一些填空題也不需要計算、推理，而直接猜想也可以使問題得到簡化，提高解題的速度和準確度。

例如，2011年上海市的一道高考填空題：已知函數g（x）是R上的周期函數，周期是1，f（x）=g（x）+x，并且f（x）在區間［0，1］上的值域為［-2，5］，則f（x）在區間［0，3］上的值域為_____，在區間［0，n］ （n∈N，N≥1）上的值域是___.

對于這個填空題，一點不計算、不演算也沒法完成。但是，推理到一定程度上時，就可以鼓勵學生進行猜測和歸納。如做出了第一個空的答案，x屬于［0，3］時，f（x）的值域是［0，7］時，就應該大膽猜測第二個空的答案，x∈［0，n］時，f（x）的值域為［-2，5+n-1］也就是［-2，n+4］。

平時對這類題進行訓練時，教師可以再次提出“將區間改為［-m，n］，值域又是多少？教師應給予方法的指導和升華：與自然數有關的題目，一般都與函數的周期性和數列的計算有關，此時的歸納推理尤為重要。

四、一題多解，增強能力

一個問題的解決，不一定只有一種方法，一般都有多種解法，從不同的角度思考，就會有不同的解法。引導學生一題多解，不僅可以豐富知識面，也可以增強解題能力。

例如橢圓x2/5+y2=1，以及雙曲線x2/3- y2=1的一個交點是P，F1、F2是橢圓的兩個焦點，則△PF1F2的面積是_____。

對于這個問題的解決，如果從兩個曲線的定義入手，會發現兩個曲線的焦點重合，再發現|P F1|2+|P F2|2=| F1F2|2，三角形的面積求解就不難了，否則，容易陷入困境，找不到頭緒。

再者，這個問題，也可以引導學生直接從三角形的面積計算入手，只要求出F1F2的高，即求出點p的縱坐標，那么，問題也就更容易解決。

數學解題是教學的重點，更是學生們的難點，平時教學中，注意解題方法、數學思想等的滲透，并注重多樣化的訓練，將練習題與例題巧妙銜接，使學生學以致用，在運用中，掌握數學思想和數學方法，這樣，學生的數學解題能力就會逐步提高。

［1］董娟.從高能到高分，高中數學解題能力的培養途徑［J］.數學教學通訊，2014（27）.

［2］伍東明.對提高高中數學解題能力有效性方法探析［J］.語數外學習（數學教育），2013（7）.