高中數學習題教學中的因果關系辨析

江蘇省石莊高級中學　楊海霞

高中數學習題教學中的因果關系辨析

江蘇省石莊高級中學楊海霞

高中數學教學中，提升學生的解題能力不能就事論事，要認真梳理影響解題能力提升的因素并據此實施教學。事實證明，新知教學中建立整體觀，日常教學中強調準確而迅速地思考，解題教學中強調對解題策略的認知，是真正的尋因過程，可得解題能力提升之果。

高中數學；習題教學；因果關系

習題教學歷來是高中數學教學的重點，這個很好理解，因為習題教學就是面向當前的考試評價的，學生在考試中的解題能力需要，決定了習題教學必將成為高中三年數學教學的主體，因此三年的新知學習濃縮為兩年，還有一年就是全面復習（解題）了。在這樣的時間分配當中，一線教師還看到另一種情形，就是相當一部分學生的解題習慣與解題能力很差，而且矯正起來十分困難，這背后的原因又是什么呢？在筆者看來，當前的習題教學可能還需要對新課教學與習題教學一定程度上存在因果關系的因素進行詳細分析，這樣才能從宏觀上把握教學思路，從微觀上提升學生的數學學習能力。

一、種下新知有效教學之因，收獲數學理解之果

數學知識新授課與數學習題課之間“無意”當中產生的時間“沖突”，顯露出今日高中數學教學之困境，即重果而輕因。瞄準高考擴大訓練范圍，挖掘訓練深度，成為數學教師的首要選擇。其實，教師并非不知道新知教學的重要性，但在權衡之后，還是做出了當前這樣的選擇，這里既有從眾的原因，也有因果關系分辨不清的關系。

在筆者看來，新知教學與習題教學之間的矛盾，主要就是時間的矛盾，或者說是時間分配的矛盾，而形成這種矛盾的深層次原因，在于對新知教學中的解題能力培養因素認識不清。新知教學真的不能培養學生的解題能力嗎？顯然不是。那新知教學如何才能培養學生的解題能力呢？這還要從新知教學的內涵與外延入手。

以“函數”教學為例，新知教學教什么？只是函數這個概念及其圖像嗎？只是定義域與值域嗎？顯然，新知教學不能局限于課本概念本身，而要在概念建立的過程中建立一種整體理解。筆者以為，函數教學中首先要讓學生認識到的就是：函數本身意味著的是一種對應關系，而這種對應關系的建立又是需要對應法則的，對應法則又是在某個范圍內才能成立的，因而其結果也就有了范圍約束。在這樣的理解中，函數不再是一個個分離的概念，而是一個整體概念。函數的定義與定義域與值域不再分離，而是建立在函數整體觀之樹上的一個個枝丫，而這樣的整體觀對學生的解題能力提升是有明顯作用的，最直接的一點，學生在函數解題中再也不會“忘記”對定義域的關注了——其實，學生哪里是所謂的忘記，是因為缺少整體觀的教學使他們對函數的認知總是殘缺不全罷了。

二、種下有效數學運算之因，收獲解題速度之果

某種程度上講，解題就是運算，因此在習題教學中常常對學生提出速度與正確率的要求。問題在于，如果只是強調這兩點，無疑是頭痛醫頭，腳痛醫腳，真正高明的醫生，是要望聞問切尋找病因的。在筆者看來，學生的解題速度與正確率來源于有效的運算與推理教學。

數學學習本身就是一個運算與推理學習的過程。在學習數學概念與各種規律法則之后，學生的主要任務就是運用它們去進行運算、推理。因此，這里的因果關系就非常明確了，新授課教學中就要注意這種能力的培養。這一點，可以與應試有著較為明顯的聯系（筆者并不反對應試，畢竟這與當下的環境有關；但在應試能力的培養過程中，不能忽視數學課程本身的宗旨），筆者在教學中特別強調“高正確率的解題速度”，因為這個概念很容易被學生理解，但筆者教學的途徑卻是引導學生如何才能達到高正確率的解題速度，這其中的訣竅就在于解題直覺的培養。

解題直覺就是學生拿到一個習題之后，表現出來的對解題方向的判斷、解題工具的選擇、解題注意點的分析等，這是一種感覺，也是一種直覺，其既需要大量的習題訓練，更需要在訓練之后進行深刻的反思，而后者尤其重要。早年有實踐者提出了變式教學的思想，而其在數學課堂上有著充分的運用。今天來看，這一思想仍不過時，尤其是對于高中數學教學而言，由教師分析歷年各地高考真題，并按照能力培養的要求進行分類，這樣可以給學生提供一個豐富的變式情境。在解題過程中，學生就會形成一種良好的直覺，而教師在此基礎上引導學生反思，可以讓這種解題直覺更深刻。事實證明，這種直覺往往能夠幫助學生在解題過程中克敵制勝，而究其成功原因，就在于真正地在運算、推理這項工作上下足了功夫，前有善因，后自然就有善果。

當然這里有一點必須提醒，那就是變式訓練之后的反思，還需要防止形成思維定式。因為高考試題創新成分居多，基于已有試題的訓練形成的解題直覺，往往容易形成思維定式，不利于面對新情境下的試題。但這一點又不需要擔心，因為日常的訓練原本就有培養學生打破原有思維定式的功能，每一次變式，其實都是這樣的機會，如果教師能夠意識到這是機會，問題就可迎刃而解了。

三、種下高效解題策略之因，收獲解題能力之果

高中數學與義務教育階段的數學學習相比，最大的特點在于其對策略性提出的要求。換句話說，高中數學不是簡單的模仿就能學好的，一定需要數學思維之下的策略支撐，而這也是解題能力形成的另一個關鍵。

解題策略就是學生在面對習題的時候，所做出的解題思路的選擇，這固然要考慮到前面提到的對解題方向的判斷、解題工具的選擇、解題注意點的分析，更要考慮到策略本身的合理性。筆者曾經研究過三屆以上的優秀學生的解題策略，發現他們有一個共同點，就是在審題的過程中就能形成相對清晰的解題思路，并且能對解題結果做出預測；即使是面對完全陌生的壓軸題，他們憑著自身的直覺也能做出正確率更高的判斷。而這實際上也是由良好的解題策略來支撐的。

好的解題策略來自于學生對題目已知條件與所求對象的分析，以及對兩者關系的有效構建；也來自于對題目中關鍵詞的提取，以及基于關鍵詞所能回憶出的以往的解題策略（這里需要注意機械學習，有學生會畫關鍵詞，但不會尋找關系，終歸無用）；還來自于對抽象習題的形象化處理。數學題多是抽象的，但如果能夠通過畫圖或設計表格等形式進行處理，往往可以讓隱藏在文字背后的關系顯現出來，這也是一種重要的解題策略。

總之，高中數學習題教學不能就事論事，只有抓好了學生的學習之因，才能收獲解題能力提升之果。否則，很有可能事倍而功半。

［1］張雪松.高中數學習題教學思維訓練及思維特征分析［J］.理科考試研究：高中版，2014（4）：22-23.