數學新課程中函數設計思路及其教學

江蘇師范大學附屬實驗學校 鹿 靜

數學新課程中函數設計思路及其教學

江蘇師范大學附屬實驗學校 鹿 靜

新課程標準下的數學函數知識教學需要教師構建基本初等函數模型，其設計思路以及教學方式的研究應該以函數知識為核心，以學生的自主學習函數和學生充分了解并應用函數知識為目標。本文作者通過實踐性以及可行性的角度，對數學基本函數知識的教學進行深層次的研究與分析，希望本次的研究以及函數設計思路、教學方式的正向調整對學生掌握函數知識以及對函數知識的實際應用等方面提供理論依據。

數學新課程；函數；設計思路

考慮到學生的理解能力以及自主學習的現狀等方面仍然有提升的空間，將非空數集以及常量的教學層次化是學生理解映射以及函數的有效途經。函數知識具有奇偶性以及周期性，所以在設計其教學思路以及采用教學方式的過程中，本文作者建議綜合考慮函數的特性，并將函數的周期特性與學生的學習狀態充分的有機結合，以此進行探索式、層次式教學，基于學生理解并掌握函數知識的前提下，將學生理解函數的概念和圖像、對數函數、指數函數、冪函數等教學目標真正落實到實際教學中。

一、數學新課程中函數設計思路

1.以函數為核心，籌劃數學內容

“以函數為核心，籌劃數學內容”是數學新課程中函數知識的基本設計思路，應該充分考慮函數知識的抽象特性。例如，函數知識中有制圖、代數以及差異值，所以在傳授學生函數計算方式時，應該將函數的數值計算公式以簡易的方式進行教學。以y=ax2+bx+c簡易二次函數為例，籌劃其教學內容時，應該將對稱軸、頂點等固定值清晰地傳授給學生，拋物線以及x軸的定位，并不是簡單的列舉二維圖形，而是將函數計算公式中的x、y變量值以三維立體和多媒體動畫的方式進行演示，這是系統籌劃以函數知識為核心的教學內容的基本設計思路[1]。

2.以集合帶出函數，堅持從簡到繁

集合區間知識具有抽象的特性，為確保學生對函數應變值以及集合抽象內容的圖形理解，應該將函數的抽象知識圖形轉換為動畫或三維立體圖形的方式進行教學。例如，在進行集合知識教學的過程中，應該以引導學生明確集合A，B元素之間的對應關系，將開平方、求正弦、余弦等理論性知識系統的傳授給學生，這是學生進行一次函數、二次函數學習的基礎性知識。以B={（x，y）|x∈R，y∈R}求證為例，教學過程中應該以學生自主得出對應坐標值，理解集合知識中的函數關系值，學生在進行函數值計算的過程中，其基本函數模型的構建相對簡易，對部分抽象應變量的理解也會較為容易。所以，本文作者建議在對新課程標準下的函數知識教學設計思路應該以函數核心、從簡到繁為基本理念，這是實現科學教學的基本思路[2]。

二、數學新課程函數教學的可行性措施

1.從整體函數出發，加深學生對函數的理解

在落實函數知識教學的過程中，本文作者認為應該以整體函數知識為出現點，加深學生對函數知識中應變量、固定值等內容理解的基礎性教學。例如，在進行軸對稱圖形教學時，教師應該以函數的基本知識為軸對稱圖形教學的基礎性知識，學生理解對稱軸垂直平分線范圍后，后續的軸對稱圖形理解才可以更加的全面。本文作者建議函數知識教學應該將二次函數、軸對稱圖形、中心對稱圖形等知識進行層次化劃分，在對教材內容進行拓展時，應該培養學生對知識的實際應用能力為中心，這是幫助學生建立三維函數模型的基礎[3]。

2.建立基本函數模型，引導學生了解函數本質

之所以提出基本函數模型，是以學生了解函數本質性內容為核心，在采用實踐教學、活動教學以及層次性教學的方式中幫助學生構建基本函數模型，這對學生學習冪函數、函數方程式等方面可以起到指向性作用。函數知識本身就有抽象的特性，所以，在進行函數知識教學時，應該充分考慮基本函數的層次性劃分，這也是實現從簡到繁教學的有效途經。例如，函數方程的解答，教師應該在教導學生了解集合區間的基礎上，以多媒體以及圖形演示的方式幫助學生構建基本函數模型。從簡到繁的教學理念，是學生充分了解函數本質以及其中各項環節知識內容的基礎。從數字到圖形拓展，在此基礎上進行維度教學，將抽象的函數知識以圖形、動畫的方式進行演示，可以有效幫助學生構建基本函數模型，基本函數模型的構建是將函數圖形、函數方程、冪函數等內容羅列在一起，并通過各項之間的系統聯系將其組合成函數模型，以形象教學以及從簡到繁的方式在課堂中表現出來，這是實現理論與實踐融合教學以及層次性教學的必然途經。

總之，設計思路是固有的教學模式以及教學目標設定的過程，而本文提出的可行性措施是通過了解學生的性格特點以及函數知識的特性，并將兩者有機融合在一起提出的函數知識為基礎，以及建立基本函數模型的可行性措施，是將整個教學活動視為整體，基于設計思路的目標是為提高學生的函數知識掌握能力以及教師的教學效果，所以，從簡到繁的教學理念以及教學內容的系統籌劃，其實質都是為數學新課程下的函數教學可行性措施做鋪墊，本文作者建議對函數這種抽象知識進行教學的過程中，應該將抽象知識以建立形象模型的方式進行教學，從考慮學生理解能力以及學習積極性的角度出發，制定的教學方式以及設計的函數知識內容才能被學生接受，逆向思維下，教師的教學效果自然會提升。

[1]林琳.中職數學教學中函數的設計思路及教學分析[J].中國培訓，2015（06）：88-89.

[2]代桂芝.高中數學新課程背景下的數學函數的分析探究[J].中國校外教育，2015（36）：80.

[3]張曉斌.普通高中數學新課程實施存在的問題及改進建議[J].教學與管理，2014（13）：55-58.