高中數學教學中學生數形結合思維的培養

江蘇省金湖中學 劉 金

高中數學教學中學生數形結合思維的培養

江蘇省金湖中學 劉 金

數形結合思想指的是，利用圖形直觀、具體表現數量之間的關系，從而幫助學習者快速地理清思路，解決問題。在高中的數學教學內容中，我們可以發現其中有許多公式與定義往往具有較高的抽象性，對于學生的想象力與思維能力要求比較高。因此，許多學生在學習的過程中常常覺得力不從心。在這個過程中，我們就可以利用數形結合的思想來開展教與學的活動，幫助學生更好地理解知識內容、解答數學難題。本文就目前高中數學的教學內容，來簡要論述如何在教學的過程中有效地培養學生的數形結合思想。

高中數學；數形結合；培養方式

在高中的數學教學中，數形結合思想的運用基本涵蓋了所有的教學內容，從必修教材到選修教材我們都可以看到數形結合思想的身影。比如高一數學必修一“集合”章節中用數軸表示數集、必修二運用幾何性質進行函數求解、選修書中回歸線與回歸曲線等都是數形結合思想的典型知識內容。因此，我們可以發現數形結合的思想的培養，對于高中生的數學學習來說是十分重要的。在具體的教學過程中，教師要想有效地提高學生的這種數學思維與能力，必須從基本的圖形的繪制以及數量與圖形結合應用兩個方面來進行教學活動的開展。筆者也將主要從這兩個方面來進行論述，談談數形結合思想的培養與教學應用。

一、加強學生的圖形認知，這是數形結合思維應用能力提升的基礎

1.如何有效指導學生進行作圖練習

在數學教學中，教師要想有效地培養學生數形結合思維能力，首先要做的是鍛煉學生在作圖方面的能力。教師要從技巧和知識兩個方面出發，來有效開展繪圖教學。技巧主要指的是繪制圖形的方法以及如何快速、簡便地繪制出你想要的圖形；知識主要指的是教師要結合課程的教學內容來進行圖形的繪制講解，這樣方便學生記憶以及后續的應用與練習。

例如，在教高中函數中的圖像時，我首先給學生呈現了幾種基本的圖形以及它們的繪制方式。一般在函數的圖像繪制中主要有三種作圖的方式，即描點法、圖像變換法、根據不同的性質繪制出相應的數量關系圖。在講解這三種圖形的繪制時，我都結合了具體的教學案例來向學生展示這些圖形的應用方式，并且讓他們在講臺下和我一同繪制。

2.如何有效指導學生進行識圖練習

在高中數學許多的題目中，有的題目是不需要學生去作圖的，題目會給出一個圖形，但是題目中的文字信息會相應的減少。因此，培養學生通過讀圖獲取有效解題信息的能力也是十分重要的。教師必須結合知識點的性質，讓學生通過這些性質去讀圖。比如，在求拋物線的曲線方程時，學生首先要做的是在圖形中找到該方程求解的重要數量，當無法得出一個已知的數量時，則要想辦法利用其他的條件和數量關系來求出答案。

二、加強學生的圖形想象能力，讓學生能做到心中有圖

在數形結合思維能力的培養過程中，“圖”是整個能力培養過程中的核心。教師在培養學生圖形方面能力的最終目的不僅僅在于讓學生能夠去使用繪制，更為重要的是讓學生做到心中有圖，讓學生能夠靈活地掌握數形結合這種思想的運用。尤其是在幾何題和代數題中，學生在看到這種題的第一反應應該是如何做題，教師的教學目的也是要培養學生的這種第一反應。當學生能夠在練習中慢慢地熟練了這種圖形的運用，他們在解題上會有一個很大的突破。

例如，在高中數學必修五中，關于如何通過利用正弦定理與余弦定理，來計算三角形中的有關數量。在這個過程中，圖形的繪制是解題至關重要的一個部分。因此我在教學的過程中特意多加入了一些這方面的練習，訓練學生的繪圖能力與想象力，讓他們在作圖方面的能力得到一個很好的提升。

三、充分利用教材中內容，來引導學生數形思維的形成

在高中的數學教學中，教師一定要去深入挖掘數學中的定義的原理，引導學生數形思維的形成。并且隨著知識點的深入，學生對于數形結合思想的運用也會更加熟練。例如，在教學高一學生基本的函數的概念時，我會從學生已有的一個學習經驗與知識經驗出發，讓學生去進行描點、畫線、標記數值等，然后分別做出不同函數的圖像。從而引導學生去分析數量與圖形之間的關系。比較經典的一個教學案例是一次函數中數量與圖形的變化，當函數的系數或者常數的大小和正負發生變化時，函數的圖像也在相應發生著變化，從而讓學生從不同的角度發現函數的單調性、奇偶性、對稱型等等。教師在教學過程中的切入點在于找尋數形之間的切入點，從而通過適當的練習來引導學生體會其思維的本質，讓學生能夠運用到實踐過程中。

四、利用數形結合的思想進行原題的再創作，增強優秀學生的學習能力

所謂利用數形結合的思想來進行原題的再創作，具體指的是教師以自身的教學能力與經驗為基礎，去設計一些針對性較強的題目，來加強學生的數形結合思維。例如，為了加強學生對于函數圖像的變換運用時，給學生出過這樣的一道練習題，題目內容為：請在同一坐標系內畫出下列函數的圖像：y1=|2x2-4x-16|，y2=|x2-2x-8|。出題以后，我點名班上學習能力較強的學生到黑板上來進行繪圖，并提問：這個圖像如何用代數式來完整地表達呢？學生思考了一段時間以后，還是有學生想出了正確的答案，其答案如下：|x2-2x-8|≤|2x2-4x-16|。通過這種方式，學生的學習能力上升得很快，面對一些較為復雜的題型也漸漸地找到解題的突破口。

總而言之，在高中數學教學中實施數形結合的思維教學與引導是十分重要的。這不僅僅關系著學生對知識內容的理解，對于學生今后學習能力的加強和提高也有著很大的幫助。我相信將以上的教學方法運用到教學過程中，對于學生思維能力的培養一定大有裨益。

[1]教育部.普通高等學校招生全國統一考試大綱[S].理科.課程標準實驗，2009.

[2]賈宏偉.新課標下高中數學學習的幾種思想方法[J].新西部，2008，（11）.