歷經豐富的學習過程，累積基本數學思想

江蘇省蘇州工業園區方洲小學 金建偉

歷經豐富的學習過程，累積基本數學思想

江蘇省蘇州工業園區方洲小學 金建偉

在學生的數學水平發展到一定的程度之后，數學思想的累積浮出水面，這是數學學習的必經途徑，也是學生數學素養的重要組成部分。在實際教學中我們要給學生積累數學思想提供適切的時機，讓學生在接觸中累積，在運用中領悟，在領悟中提升，以此推進數學學習的多元化，提升自身的數學素養。

一、在生動情境中孕育數學思想的雛形

數學最吸引人的是它的思維含量，在苦思冥想之后迎來的“柳暗花明又一村”會帶給學生驚喜，當他們在數學的天空中翱翔，并一次次體驗到數學的好玩、有趣、有價值之后，學生的興趣會被進一步激發起來，在數學思想的滲透教學中，我們可以用生動的情境來牽引出有趣的話題，給學生一個循序漸進的領悟機會，當學生的興趣點由“好玩”遷移到“有用”的時候，他們對基本數學思想的累積就進入一個嶄新的階段。

例如倒推思想的滲透，我首先給學生重現了“李白喝酒”的情境：李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒，問壺中原有多少酒？在讀題理解問題之后，大部分學生都感覺到解決這個問題要從最后的“喝光壺中酒”入手，因為最后一次將酒喝光了，所以遇到的肯定是花，從而可以推算出遇到花之前酒壺中的酒是一斗，再結合“遇店加一倍”，可以推算出之前壺中的酒為二分之一斗，按照這樣的思路，學生從現有的結果出發往前推想，最終成功計算出壺中原有的酒。在交流這個問題的時候，學生顯得異常興奮，因為他們在獨立嘗試的時候已經感受到問題的有趣，而逆向思考的方法給了學生很大的刺激，讓他們孕育出倒推的雛形。此后我再與學生一起玩了幾個“撲克牌魔術”以及“搶21點”的游戲，讓學生將剛剛接觸到的倒推思想運用到數學問題的解決中，學生就進一步感受到這樣“倒過來想”的數學思想的運用價值。

從這樣的案例我們可以看出學生對基本數學思想的感悟需要一個合適的載體，當他們的興趣點集中到數學問題中時，更容易留下深刻的印象，有更多的領悟。在倒推思想的學習中，這樣典型的問題會給學生留下不可磨滅的印象，讓他們的數學領悟沉淀下來，讓他們的數學思想有了一個大概的雛形。

二、在深入思考中達成數學思想的上升

數學思想的累積不能是簡單的模仿，要經過深入思考的淬煉才能顯露出來，穩固下來。所以在數學教學中我們要給學生提供有思維含量的問題，讓學生在深入的思考中有對比，有總結，形成自己的領悟，推動數學思想的上升。

例如在“替換的策略”的教學中，通過例題的學習，學生已經掌握了倍數關系的替換，隨后我給學生提供了這樣一個問題：媽媽幫小華到批發市場買了一些文具，一共15支圓珠筆和8支鋼筆，花去56元，已知2支鋼筆和5支圓珠筆的價格相等，求鋼筆和圓珠筆各多少元？面對這樣的問題，學生發現鋼筆和圓珠筆之間的關系不像例題那樣簡單，但是因為2支鋼筆和5支圓珠筆的價格相等，所以可以將15支圓珠筆看成3份，每份相當于2支鋼筆，等同于6支鋼筆的價格，然后用56÷14計算出鋼筆的單價為4元，或者將鋼筆看成4份，等同于8支圓珠筆，從而計算出圓珠筆的價格為1.6元。

在回顧這個問題的時候，學生對于替換的策略有了進一步的認識，他們發現像案例中這樣的等價關系也屬于倍數關系的一種，只要兩個未知數之間存在類似的關系，都可以將其中一個轉化成另一個，這樣將原來的兩個未知數變成一個未知數，就能夠有效降低問題的難度，順利解決問題。通過解決這樣的比例題更難一些的問題，學生可以通過對比發現替換的實質，從而將替換思想根植于腦海中。

三、在實踐應用中感受數學思想的廣泛

基本的數學思想會在各方面影響著學生，一旦學生的數學思想成型，他們就能夠將數學思想作用于數學問題的解決中，實際教學的時候，我們要讓學生感受到基本數學思想對解決數學問題帶來的幫助，在解題過程中感受到數學思想帶來的便利與簡潔，從而幫助學生養成積極的數學學習的情感。

轉化思想是數學中一項很普及的數學思想，在實際學習中有著廣泛的運用，在數學學習中我們要讓學生在不同的領域感受到轉化思想的作用，這樣學生才能更自然地將轉化思想融入到原有的認知體系中。所以在教學“轉化的策略”時，我們將這樣的數學思想融入到數學學習中的方方面面，比如在求圖形的面積的時候，可以巧妙地運用剪、移、拼等方法促使問題簡單化。面對“1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32”這樣的加法計算，通過數形結合的方法我們讓學生直觀地發現符合這樣規律的加法式子可以轉化為減法來計算，而像“11＋12＋13＋14＋15＋16”這樣的式子，我們可以將它們轉化成梯形的面積來計算（加數個數是奇數的時候可以用平均數乘加數個數來計算）。在單場淘汰制的比賽中，我們把從第一輪比賽開始直至決出總冠軍的總場次的問題轉化為“參賽隊伍的總數減1”的問題。學生在理解了算理之后對于轉化的“魔力”會有更直觀的認識。

總之，基本數學思想是學生數學學習的重要財富，是學生具體的解題方法的重要來源。在給予學生這些基本數學思想的時候，我們要讓他們有必要的經歷，有充足的體驗，從而讓學生自己去挖掘和感悟，有效地提升自己的數學素養。