讓思維的體操鍛煉起來
——淺談農村小學生數感的培養

浙江省浦江縣巖頭鎮中心小學 張曉雙

讓思維的體操鍛煉起來
——淺談農村小學生數感的培養

浙江省浦江縣巖頭鎮中心小學 張曉雙

什么是“數感”？簡單地講，數感就是人們對數的感覺，是人們對數的直接感知能力。數感對數學教學和數學的有效學習起著重要作用。數感來自于數學實踐，又指導數學實踐，正如球類運動員要打好球必然要熟悉球性，游泳運動員要有良好的水性，搞音樂的人要有良好的樂感一樣，小學生要學好、用好數學，就應該具備良好的數感。數感是人們的一種基本的數學素養，是理解數和應用數并進行有效運算的能力，是自覺地運用數學的思考方法對具體問題進行分析處理的能力。數感是建立在明確的數學概念和有效地進行計算等活動的基礎上，將數學與現實問題建立聯系的橋梁。那么，該如何培養學生的數感呢？

一、在計算中加強數感的培養

1.強化口算訓練

口算能反映人們對數和運算的理解、應用水平，在日常生活中具有很高的實用價值。因此，加強口算是發展學生數感的重要途徑。在億以內數的加減法教學中，先讓學生熟練地掌握整十、整百、整萬數的加減法，然后指導學生自己探索、交流，歸納口算的技能技巧，并做適當的指引，在此基礎上發展到其他非整十、整百數的加減法。如：口算900-789時，可先算900-700=200，再計算200-89=119，最后觀察：為什么有的同學容易算成200多呢？減數789接近800，而不是700，所以得數應在100左右。這樣，學生通過自己的操作實踐和反思改進，既鍛煉了思維能力，又提高了對數字的初步感知能力。

2.重視估算和操作

在計算教學中發展學生數感，必須加強學生的估算。首先，要讓學生學會一些基本的估算方法，并能對自己估算的結果作出合理的解釋。如207+296，學生可以把它看作200+300，估計得數大約是500；48×32可以按40×30估計得數一定比1200大，也可以按50×40估計得數肯定比2000小，還可以按50×30估計得數在1500左右，教師可適時對學生的合理估算給予積極評價，提高學生的學習興趣。其次，要讓學生結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程。如：公園的門票每張8元，某校組織97名學生購票進公園，估計帶800元錢足夠購買門票了。估算比精確算出97×8的結果更靈活，更實用，更能體現一個學生的數感。

在估算操作中，學生的參與練習很重要。如“估計一千克大豆有多少顆？”先小組內討論可以用什么方法來估計，再集體匯報交流：可以用一個杯子裝一平杯出來，大家一起數數一杯有多少顆，再裝一裝，一共有多少杯；也可以用手抓一把數數看有多少顆，再抓抓看一共有多少把；還可以先數出100顆或300顆等堆放在一起，再看看相似的可以分成多少堆……方法多種多樣，但可以推斷總結出一個規律：要估計出一個大數，我們可以用分解法把這個大數先分解成若干份小數，然后估計小數的分量。估算反映了人們對實際情境中數及其大小范圍的理解和把握水平。這樣人人參與的操作練習，極大地鍛煉了學生的估算能力，發展了學生的數感。

3.提倡算法多樣及優化

新課程的教學目的不只局限于認知與技能，更關注學生在學習過程中對解決問題、數學思考、情感態度的體驗。如，25×32可以分別用25×4×8、（25×30）+（25×2）、5×（5×32）等方法算出結果，鼓勵學生多角度思考，用多種方法解決問題。另外，也應培養學生對算式中數字的敏感度。例如算式25×32，可啟發學生：看到25應想到4，因為25×4=100是我們熟知的算式。那么，看到32，你的腦海中有沒有想到關于4的信息？啟發學生想到乘法口訣“四八三十二”，從而得出簡便的運算方法：25×4×8。學習了商不變規律之后，讓學生計算4000÷125，整千整百數除以非整十整百數，在試商過程中顯得比較艱難，但是此題中的數字125應該讓學生立即聯想到125×8=1000，所以4000÷125=（4000×8）÷（125×8）=32000÷1000=32，計算就變得非常簡捷。在探索簡便運算方法的過程中，學生既感覺到了創造的樂趣，也切實感受到數字之間千絲萬縷的聯系，運用恰當就可以使磨人的計算變得如此巧妙。

二、在解決問題中培養數感

蘇聯教育家贊科夫說過：“從學生生活經驗中舉出的例子，將有助于他們把所學習的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之間建立起聯系來。”只有當學生把所學知識與生活經驗聯系起來，才能更好地掌握知識，內化知識。

因此，培養學生的數感還要讓學生更多地接觸和理解現實問題，有意識地將現實問題與數量關系建立起聯系。要使學生學會從現實情境中提出問題，從一個復雜的情境中提出問題，選擇恰當的方法解決問題，并對運算結果的合理性做出解釋。這就需要具備一定的數感，同時也使已具備的數感得到了強化。

如：轎車2小時行駛了200千米，快客3小時行駛了270千米，面包車4小時行駛了280千米。老師從學校出發乘轎車3小時到達杭州，乘快客去杭州大約要幾小時？讀完第一句，問題1：你能從這句話中得到其他相關信息嗎？討論：根據速度、時間和路程的關系，我們可以立即得出轎車的速度，快客的速度以及面包車的速度，甚至還能比較出哪種車速度最快。這是培養學生對數學信息的運用能力，不僅僅是為了解決后面的問題，還要會遷移、聯系。讀完全題，問題2：要解決這個問題，必須知道哪些數學信息？討論：問題是求時間，則必須獲知路程和速度。速度可以從第一句話中得出，那么路程呢？這樣的練習旨在培養學生尋找間接信息，并運用解決問題的能力。

數學是一門工具性很強的學科，是人們鍛煉思維的體操。而數感是一種基本的數學素養，是人們能主動地、自覺地或自動化地理解數和運用數的態度與意識，即：會“數學地”思考，說到底是一種心智技能。有良好數感的人對社會現象有更敏銳的觸覺，對生活問題有更靈活的解決方法，并且具有更強的創新能力和實踐能力。數感的形成不是靠一朝一夕就能完成的，它是一個潛移默化的過程，需要用較長時間逐步培養。