“估算”教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂中的運用

江蘇省南京市江浦高級中學(xué)文昌校區(qū)數(shù)學(xué)組 何金良

“估算”教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂中的運用

江蘇省南京市江浦高級中學(xué)文昌校區(qū)數(shù)學(xué)組 何金良

估算簡而言之就是粗略的計算，是一種在對數(shù)學(xué)問題進行深入理解的基礎(chǔ)上開展的具有目的性的、快速得出近似答案的計算，通過對問題中涉及的數(shù)值進行適度的擴大或縮小，并計算結(jié)果估，從而估計出答案的大致范圍，其實質(zhì)上是一種利用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題的數(shù)學(xué)意識，跳出了常規(guī)數(shù)學(xué)解題的復(fù)雜的邏輯推理過程，直擊問題的關(guān)鍵，直接體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低。本文主要在分析高中數(shù)學(xué)課堂中估算教學(xué)的應(yīng)用種類，探討如何有效在教學(xué)中運用估算教學(xué)。

估算教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)運用

在目前我國的數(shù)學(xué)教學(xué)中，估算教學(xué)主要是在小學(xué)階段提及比較多，而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中卻很少被提及，教師沒有意識到估算的價值，對學(xué)生估算能力的培養(yǎng)并沒有給予重視，然而在實際的教學(xué)內(nèi)容中，估算出現(xiàn)得非常頻繁，無論是在填空題、選擇題，還是探究性質(zhì)的數(shù)學(xué)問題解答過程中，估算都具有非常好的效果，能幫助學(xué)生盡快找到解題的方向和思路。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能靈活應(yīng)用估算的學(xué)生，往往具有非常強的洞察數(shù)學(xué)問題突破口的能力。

一、高中數(shù)學(xué)估算的分類

根據(jù)高中數(shù)學(xué)中估算出現(xiàn)的情況，可以將其分為以下七大類：

1.近似估算

近似估算即是通過對數(shù)學(xué)問題的洞察,采用行之有效的方法,對問題中的數(shù)據(jù)進行適當?shù)臄U大或縮小,實施必要的近似處理的方法。

2.局部估算整體

以局部估算整體,即若欲求結(jié)論由若干元素構(gòu)成,則研究易求的一個或幾個元素或部分,把結(jié)果與備選答案比較后進行選答。

3.極限法估算

在做選擇題或者填空題時，如果遇到幾何類題目，可以轉(zhuǎn)化為極限運算進行估算的情況下都可以嘗試。

4.特例估算

特例估算即以特殊估計一般,對一般性問題進行特殊化處理,如選取特例或特殊值,驗證備選答案等。特例估算要求根據(jù)題意和備選答案,找準備選答案之間的區(qū)別和聯(lián)系后,有目的地在備選答案中選取一些特殊值、特殊圖形、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列或特殊點等進行檢驗的方法。

5.構(gòu)造模型估算

在立體幾何中,常構(gòu)造正四面體模型、正方體模型、長方體模型、三節(jié)棍模型等進行估算;在函數(shù)試題中,常構(gòu)造二次函數(shù)、一次函數(shù)的模型進行估算。

6.猜想和直覺估算

根據(jù)已知的條件進行猜想，在直覺的引導(dǎo)下進行估算。

7.用一般規(guī)律估算個體情況

用一般通用的規(guī)律套用在具體的題目上，完成估算后進行驗證。

8.用表象估算解題方法

二、如何在高中數(shù)學(xué)課堂中有效運用估算教學(xué)

1.估算教育中需要充分利用教材資源

在我們的教材中就存在很多可以應(yīng)用到估算的教學(xué)案例，在開展“估算”教學(xué)中，教師需要充分運用這些現(xiàn)有的案例，引導(dǎo)學(xué)生進行練習(xí)，培養(yǎng)其估算能力。

比如在開展二分法思想的教學(xué)中，有這樣一個問題：不使用任何計算工具，如何估算39的開平方？在教學(xué)中利用二分法的思維，根據(jù)6＊6=36，7＊7=49，可以推算出39的開平方結(jié)果更接近于6，然后借助6.5＊6.5=42.25，而39處于36和42.25之間，因此39的開平方約等于6.25。這種估算方法是利用求近似解確定大致的數(shù)值范圍。

2.在具體教學(xué)中滲透估算思想,培養(yǎng)估算策略

估算是一種數(shù)學(xué)計算能力，能夠在不斷的練習(xí)中得到強化，形成估算意識，因此在教學(xué)過程中，教師需要將估算思想滲透到教學(xué)中去，有意識地引導(dǎo)學(xué)生進行估算練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的估算方法與策略。

比如一個學(xué)生在平常學(xué)習(xí)中接觸到2的開平方約等于1.414，3的開平方約等于1.732，如果在下一次練習(xí)中需要對6的開平方進行估算，那么學(xué)生可以計算1.4＊1.7=2.38、1.41＊1.73=2.4393、1.414＊1.732=2.449048，觀察發(fā)現(xiàn)，在進行計算過程中，如果答案要求的精確度不高，也就是如果只需要精確到小數(shù)點后一位，那么在計算時只需要取兩位小數(shù)參與運算就能得到滿足要求的答案。這都是在平常教學(xué)中教師對學(xué)生估算能力進行培養(yǎng)的結(jié)果。

3.教學(xué)中積極聯(lián)系實際,培養(yǎng)估算意識

數(shù)學(xué)是一門與實際生活密切聯(lián)系的學(xué)科，要鼓勵學(xué)生多觀察生活實際,運用估算解決生活中的問題,體驗數(shù)學(xué)的價值,增強估算的應(yīng)用意識,培養(yǎng)估算的能力,并教會學(xué)生理性地思考,要求學(xué)生通過估計體會實際應(yīng)用與數(shù)學(xué)模型間的差異.

例如,在我們生活中遇到的車與船是否能夠順利通過圓弧形以及拋物線形的拱橋與火車隧道問題,探究其本質(zhì)，事實上就是一個簡單的理想數(shù)學(xué)模型,我們在計算中算出來的精確數(shù)字并不能完全作為判斷車和船能夠順利安全通過的唯一依據(jù)，還需要充分發(fā)揮他們的估算價值，密切聯(lián)系實際生活，在“安全距離”思想的指引下，有效地培養(yǎng)學(xué)生的估算能力、安全意識以及實際應(yīng)用能力，將估算在實際運用過程中轉(zhuǎn)化為自身的解決問題能力。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，估算思想和能力的培養(yǎng)具有非常重要的意義，如何通過有效的估算教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的估算能力是每一位教師需要思考的一個問題。教師要意識到估算能力是能通過熏陶與引導(dǎo)培養(yǎng)出來的，在教學(xué)中教師要有意識地加強估算教學(xué)，從數(shù)學(xué)相關(guān)理論知識、數(shù)學(xué)解題方法等方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)估算能力，幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識。

[1]徐群飛.3～8年級學(xué)生數(shù)的估算意識及估算策略的調(diào)查與研究[D].華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，2004.

[2]陳新國.高中數(shù)學(xué)“探究建構(gòu)”課堂教學(xué)模式的理論與實踐研究[D].江西師范大學(xué)，2006.