基于私人過度自信的PPP項目最優補償契約設計與選擇

吳孝靈，劉小峰，周 晶，盧夢瑩

(1.南京財經大學會計學院，江蘇 南京 210023；2.南京大學工程管理學院，江蘇 南京 210093；3.南京工業大學經管院， 江蘇 南京 210009；4.中國建設銀行泰州分行，江蘇 泰州 225300)

基于私人過度自信的PPP項目最優補償契約設計與選擇

吳孝靈1, 2, 3，劉小峰1，周 晶2，盧夢瑩3, 4

(1.南京財經大學會計學院，江蘇 南京 210023；2.南京大學工程管理學院，江蘇 南京 210093；3.南京工業大學經管院， 江蘇 南京 210009；4.中國建設銀行泰州分行，江蘇 泰州 225300)

基于政府對PPP項目補償決策的困境，引入一種單期補償契約，同時考慮到私人投資者在政府補償下會存在過度自信傾向，通過“均值-方差”描述而引入私人過度自信系數，建立私人投資的期望效用函數，從而運用主從博弈方法分析私人過度投資行為以及對政府最優補償契約的影響，進而在私人過度自信不可觀察情形下，討論政府最優補償契約的設計與選擇。研究表明：雖然私人過度投資行為并不一定有助于項目預期社會效益改善，但政府總可通過相應地調整契約參數來設計適應私人不同過度自信行為的最優補償契約，并當私人過度投資不可觀測時，可根據其過度自信的概率分布情況來選擇使項目預期社會效益比較大的最優補償契約。研究結果不僅有利于政府的補償決策，也為PPP項目的實施提供了一種較好的理論支持。

PPP項目；補償契約；過度自信；不可觀察

1 引言

為打造大眾創業、萬眾創新和增加公共產品、公共服務的“雙引擎”，國務院、財政部等部門近年來連續發文表示在基礎設施及公共服務領域大力推廣運用政府與社會資本合作的PPP ( Public-Private-Partnership )模式，以鼓勵社會資本通過特許經營方式參與基礎設施項目融資[1]。PPP模式泛指政府(公共部門)和社會資本(私人部門)的合作關系[1-2]，具體是指政府通過特許權協議的方式委托私人投資者負責對公共基礎設施進行設計、建設和運營，并通過“使用者付費”和必要的“政府付費”給予私人合理投資回報，而政府則主要負責監管，以實現公共利益最大化[1-3]。PPP模式由于能較好解決政府債務或資金短缺問題而在國際上被廣泛應用[4]，但由于生產的產品通常為純公共品或準公共品[3]，往往使得項目未來收益很難補償私人巨額初始投資。所以，要使PPP項目持續有效運行，政府補償非常重要。

對于PPP項目的補償問題，學者們大都從事前或事后角度進行相關研究。為使私人積極參與項目投資，一些學者認為政府應在事前給與私人最小收益或特許收益保證等[5-6]，但事前補償很可能過高或不足而導致項目社會福利或私人利益受損[7]。從事后角度，有的學者認為政府補償應根據項目實際運營績效，以恰好能補償虧損為宜[8-10]，但事后補償又會忽略事前擔保對私人投資的激勵性而導致事后補償的無效性。為此，吳孝靈等[11-12]考慮政府事前準予私人投資要求的特許收益，而事后根據項目實際收益與特許收益的比較而給予私人一定補償，進而引入一種單期補償契約，并通過公私博弈分析探討了該契約的激勵性和有效性。該研究雖然彌補了事前補償或事后補償的不足，并將二者有機結合，但還是局限于私人是完全理性的假設，忽略了政府補償情形下私人投資決策會表現出過度自信傾向。

事實上，私人投資不僅受政府補償的影響，也會受私人對PPP項目收益風險的認知、判斷等非理性行為因素的影響。當私人接受政府補償并對項目投資時，往往會因忽視了項目實際收益情況而對項目未來預期表現出過分樂觀和自信，即私人存在過度自信[13]。過度自信指人們過度相信自己的判斷能力[13-14]，是經濟行為中普遍存在的心理現象，是人類心理與行為偏差的重要表征[15]。它對投資決策有著重要影響，最初在行為金融領域頗受關注[16]，而后逐漸滲透到組織團隊研究中[17]，并已成為投資者非理性行為的重要影響因素之一[18-19]。隨著過度自信對決策的影響越來越大，已有學者將其引入到委托代理關系研究中，本文也屬于委托代理范疇。

在委托代理框架下，激勵相容約束不能忽視代理人過度自信的影響[20]。通過建立代理人過度自信的委托代理模型，Jeremy和Huang Zhijian[21]發現過度自信投資者會表現出過度投資行為；Sandra和Philipp[22]研究表明過度自信的代理人會相對理性人付出更多努力。代理人過度自信由于影響其決策，所以在道德風險框架下必然影響激勵機制設計[23]。王健等[24]將過度自信融入基金公司與理財經理之間的雙邊道德風險問題中，揭示了過度自信對投資者利益保護機制設計的影響；李娟等[25]則考慮委托人和代理人持有不同過度自信組合，探討了過度自信對線性合同與閾值合同參數設計的影響。實際上，無論代理方還是委托方，只要存在過度自信，都會影響委托代理關系。王健和莊新田[26]將經紀人過度自信引入激勵監督機制中，從宏觀和微觀層面上探討過度自信對資本市場委托代理關系的影響。肖迪等[27]將零售商作為委托方，探討了供應鏈成員過度自信行為對零售商庫存決策和供應商質量投資決策的影響。查博等[28]通過建立創業企業、銀行與風投公司三者間的委托代理模型，分析了創業企業家過度自信的心理特征對各參與方委托代理關系的影響。而陳克貴等[29]則在代理人過度自信為其私人信息情況下，探討了過度自信對激勵機制設計的影響?，F有這些研究雖然涉足不同領域，但他們研究思路都是一致的，即考慮代理人或委托人過度自信對委托代理關系的影響，這為本文研究提供了有益的學術借鑒。

盡管過度自信行為已在不同領域引起了人們關注，但將其引入到PPP項目的公私契約合作研究還較為鮮見。本文將考慮PPP項目投資者在政府補償下會存在過度自信行為而進行主從博弈建模，以探討私人過度自信對其投資決策和政府補償契約的影響。本文將主要在吳孝靈等[11-12]、王健等[26]和吳孝靈等[32]的基礎上展開，創新之處在于：1) 突破傳統的完全理性人假設，考慮投資者在政府補償下會存在過度自信行為，并通過引入私人過度自信系數，建立私人投資期望效用函數，拓寬了吳孝靈等[11-12]的決策模型，使本文研究更貼近實際。2) 針對私人過度自信行為，借助“均值-方差”模型進行描述，相對王健等[26]等現有研究中僅通過方差被低估來描述過度自信，使得本文模型更具一般性，因為私人在政府補償下除了會低估項目風險，更會高估項目收益。3) 鑒于私人低估投資風險，對吳孝靈等[32]中完全理性私人投資要求的特許收益加入私人過度自信系數而進行修正，擴展了模型現實性，使得研究結果對政府決策更有借鑒意義。

當然，過度自信作為人們普遍存在的一種認知偏差，在現實中是很難直接測量的，而本文之所以能夠給予模型化描述并進行創新性研究，主要歸結為：1) PPP項目投資者在政府補償下所表現出的過度自信是高估項目收益，而低估項目風險，所以通過“均值-方差”模型引入私人過度自信系數符合投資者常常利用均值和方差進行決策的模式。2) 在均值和方差中引入私人過度自信系數能夠很自然地拓展已有文獻中的完全理性模型，這符合行為決策理論的統一框架，回避了實證研究中的過多主觀假設，使研究結果更具一般性和可信性。3) 借助“均值-方差”模型描述私人過度自信既有現實基礎，又有參數少、易分析的特點，有助于解析性地分析私人過度自信對其投資決策以及政府補償契約的影響，克服了實證研究中私人過度自信很難具體測量的弊端。

2 問題描述與基本模型

假設政府通過特許權協議的方式將某項目委托給私人投資者建設和運營，由于特許權協議很難覆蓋未來所有不確定因素，所以PPP項目具有典型的不完全契約性[30]。當項目未來收益較低而致使私人利益受損時，私人部門很可能會終止該項目，從而損害了項目社會福利。因此，在項目收益不確定條件下，政府有必要通過給與補償的方式作為私人提供公共產品或服務的對價，以保證項目運營的持續性和穩定性[1]，如城市軌道交通項目一般都允許私人開發沿線土地作為政府補償[31]。在政府補償情形下，PPP項目的公私契約合作關系如圖1所示。

圖1 PPP項目的公私契約合作結構

對政府而言，PPP項目補償是很難確定的問題，事前補償很可能過高或不足而導致項目社會福利或私人利益受損，但事后補償又會忽略事前擔保對私人投資的激勵性而導致補償無效性。為此，從政府角度引入一種單期補償契約，并通過公式表示如下：

(1)

在政府準予特許收益情形下，如果私人接受上述契約而進行投資，則私人將獲得隨機單期利潤為：

(2)

此時，該項目的隨機單期社會效益可表示為：

(3)

其中α∈(0,1)表示項目投資規模指數，k>0表示將投資規模轉化為社會價值的參數，λ>1表示政府補償的邊際成本，式(2)和式(3)的解釋詳見文[12]。

由于PPP項目立約之前，私人從屬于政府的主導地位進行投資決策，所以如何預測私人投資C，以及如何確定契約參數S0和S1實際上就是政府與私人的主從對策問題?？紤]到私人在政府補償下會表現出過度自信傾向，將建立過度自信投資者的期望效用模型，通過公私博弈分析探討私人過度自信對其最優投資決策以及政府最優補償契約的影響。

3 政府補償下過度自信私人投資決策

在上述政府補償下，私人投資PPP項目很可能會表現出過度自信行為，主要因為：1) 投資PPP項目的私營部門一般都具有較高的專業知識水平和運營管理經驗，這往往會使他們在政府補償下對項目的預期收益表現過度自信。而且，投資者經驗越豐富，其過度自信水平越高。2) PPP項目大都為一些投資成本龐大的公益性項目，不僅需要私人作巨額初始投資，也需要政府給與較高補償，這在客觀上會使私人投資者低估項目風險而表現過度自信行為。而且，政府補償越高，私人過度自信越明顯。

那么，當私人投資存在過度自信時，PPP項目投資者如何進行最優決策?以下通過構建過度自信私人投資決策模型進行討論。

3.1 過度自信私人投資決策模型

(4)

其中0≤φ<1表示私人過度自信程度或過度自信水平，稱為私人過度自信系數[25, 26, 33]。

根據式(4)以及式(1)中的(i)，并結合文[32]，還可將過度自信私人投資者要求的特許收益表示為：

Rp=TR0=iC=rfC+(1-φ)ησrT

(5)

其中rf表示無風險利率，η表示風險補償系數[31]。

于是，根據式(4)和式(5)，并基于式(1)和式(2)，可構建過度自信私人投資者的期望效用模型如下：

(6)

式(6)表明，過度自信私人投資項目的期望效用實際上是私人投資期望利潤的過度自信表示，特別如果私人表現完全理性，即φ=0，則私人投資者的期望效用就是其期望利潤[11-12]。

3.2 模型求解與私人最優決策

求解私人決策模型，可得命題1及其結論如下。

(7)

(8)

證明：首先，由式(6)可得：

(9)

(10)

其次，將式(7)代入式(6)，可得：

(11)

(12)

命題1也意味著，如果政府補償為固定補償，即S1=0，則由式(7)可知私人存在道德風險；而如果私人投資表現完全理性，即φ=0，則式(7)即為文[12]的結果。為便于比較，將政府補償分為固定補償和激勵補償，將私人投資分為完全理性投資和過度自信投資，具體比較如表1所示。

4 私人過度自信下政府最優補償契約

4.1 私人過度自信可觀察情形

當私人過度自信可被完全觀測時，私人過度自信水平為完全信息，政府可根據式(7)預測私人對項目的最優投資決策。于是，基于逆向歸納法，將式(7)分別代入式(3)和式(6)，可將政府補償決策問題轉化為求解如下約束優化問題：

表1 政府補償下完全理性和過度自信私人最優投資策略比較

(13)

(14)

(15)

(16)

其中C*由下式給定：

(17)

證明：設τ是優化約束(14)的Lagrange乘子，則該優化問題的Lagrange函數為：

(18)

由此，該問題最優解的Kuhn-Tucker條件為：

(19)

(20)

(21)

(22)

對式(22)兩邊，令φ→0+，則有下式：

(23)

(24)

因此，在項目收益風險較小情形下，政府應向適度過度自信的投資者提供最優補償契約；而在項目收益風險較大情形下，政府應向完全理性的投資者提供最優補償契約。然而，私人投資者究竟是過度自信的還是完全理性的，一般很難直接判斷。這就有必要從私人過度自信不可觀測的角度，探討政府對最優補償契約的合理選擇問題。

4.2 私人過度自信不可觀察情形

于是，根據上述分析，如果再假設私人過度自信水平為φ∈(0,δ)，其中0<δ<1，則政府還可按如下表2選擇不同的契約參數組合。

由表2并結合式(1)，可將基于私人完全理性和過度自信投資的政府最優補償契約分別設計為：

(25)

(26)

式(25)和式(26)分別表示政府提供給完全理性和過度自信投資者的最優補償契約。然而，在私人過度自信或完全理性無法觀測時，政府如何選擇這兩種補償契約，有必要結合命題3給予理論分析。

假設上述兩種補償契約均使項目產生正的預期社會效益，則由命題3可推得命題4及其結論如下。

命題4在私人過度自信不可觀察情形下，如果政府知道私人過度自信的概率為p，而是完全理性的概率為1-p，則對式(25)和式(26)給定的兩種補償契約，政府的選擇如下：

(27)

此時令式(27)的右端為p0，則根據命題3可推得p0∈(0,1)。

命題4表明，當私人過度自信不可觀測時，政府有必要根據私人過度自信的概率分布情況來合理選擇補償契約。在項目收益風險較大情形下，如果私人投資表現過度自信的可能性小于某個閾值或私人完全理性的可能性相對較大，則政府僅需選擇適合完全理性投資者的最優補償契約；相反，如果私人投資表現完全理性的可能性相對較小，則政府應選擇完全理性和過度自信投資者都可接受的最優補償契約。然而，在項目收益風險較小情形下，政府可只選擇過度自信投資者接受的最優補償契約。

由此可見，私人過度自信行為不僅影響其自身的最優投資決策，而且對政府最優補償契約的設計和選擇有著顯著的影響。

5 數值分析

為了對上述研究結果進行檢驗和拓展，并較為直觀地顯示私人過度自信對其最優投資決策和政府最優補償契約的影響，不妨假設私人過度自信水平是可觀測的，主要是基于兩個方面的考慮：一方面，是為了對私人過度自信系數賦予不同的數值，以便通過一個算例進行如下數值分析；另一方面，如果私人過度自信水平是不可觀測的，則公私博弈的均衡結果就不再是本文結論所能刻畫的，因為它需要通過不完全信息博弈建模而進行均衡分析。

在以下的數值分析過程中，除了需要對私人過度自信系數φ賦予不同的數值，還需要對其他相關參數取值，具體如表3所示。

表2 基于私人不同類型投資策略的補償契約參數組合

表3 數值分析的相關參數取值

基于表3中的相關參數取值，首先根據式(17)，令φ取不同數值，可得C*如圖2所示。

圖2 私人過度自信對項目最優投資C*的影響

圖2表明，在政府最優補償契約下，項目的最優投資將隨私人過度自信水平的提高而增加，主要因為私人在政府補償下越是過低估計項目收益風險，就越會高估項目的盈利能力和清償能力，從而相應的初始投資就會越高。

圖3 私人過度自信對最優補償契約參數的影響

圖3表明，在項目未來收益較高而風險較小情形下，最優補償契約中的建設成本補償將隨私人過度投資的增加而減少，因為此時私人增加的投資完全可通過項目的收益來收回；然而，在項目未來收益較低而風險較高情形下，私人過度投資的增加很難由項目收益來收回，所以政府有必要增加對私人投資的建設成本補償。

圖4 私人過度自信對最優補償契約參數的影響

圖4表明，在項目未來收益較高而風險較小情形下，最優補償契約中的運營補償將隨私人過度自信的增加而增加，因為此時政府可通過運營補償的增加來從項目的高收益中索取較高的補償份額，如稅收等；但在項目未來收益較低而風險較高情形下，隨著私人過度自信的增加，政府可通過減少運營補償來抑制私人過度投資，以改善項目社會福利。

圖5 私人過度自信對政府最優期望補償的影響

圖5表明，在項目未來收益較高而風險較小情形下，政府最優期望補償將隨私人過度自信的增加而減少，因為私人過度投資的增加完全可由項目運營收益來補償；但在項目未來收益較低而風險較大情形下，私人過度投資的增加很難通過項目的運營收益來補償，所以政府期望補償必然增加。

由此可見，私人過度自信對政府最優補償契約的影響并不是簡單的正相關或負相關，政府必須基于項目的收益風險情況，為不同過度自信程度的投資者設計不同的契約參數，以使最優補償契約既要保證私人投資者獲得最大期望效用或預期保留效用，又要實現項目預期社會效益最大化。

圖6 私人過度自信對其最優期望利潤的影響

圖6表明，在項目收益風險較小情形下，私人最優期望利潤將隨私人過度自信的增加而減少，因為此時政府給與的期望補償隨之減少(如圖5)，同時過度投資也增加了私人投資的成本；但在項目收益風險較高情形下，由于政府補償隨私人過度自信的增加而增加，所以私人獲得的期望利潤也相應增加。

圖7 私人過度自信對項目最優期望社會效益的影響

圖7表明，在項目收益風險較小情形下，項目最優期望社會效益將隨私人過度自信程度的增加而增加，因為此時政府的期望補償隨之減少(如圖5)，同時也導致補償的社會成本較少；然而，在項目收益風險較大情形下，由于政府補償的增加以及補償成本隨之增加，所以項目預期社會效益必然減少。

因此，當項目預期收益較高而風險較小時，政府可向適當過度自信的投資者提供最優補償契約，期望通過給與私人較少補償，以增加項目預期社會效益；然而，在項目預期收益較低而風險較高情形下，政府要改善項目預期社會效益，有必要向完全理性的投資者提供最優補償契約，即通過補償契約參數的合理設計使過度自信投資者拒絕契約，而使完全理性投資者接受契約。

6 結語

針對PPP項目私人投資者在政府補償下會存在過度自信傾向，本文借助“均值-方差”模型引入私人過度自信系數，建立私人投資期望效用函數，從而運用主從對策方法討論私人過度自信對其投資決策和政府補償的影響，并在私人過度自信不可觀察情形下，研究政府最優補償契約的設計和選擇。本文研究結果可簡要概括如下：

1)在給定政府最優補償契約下，項目最優投資將隨私人過度自信水平的提高而增加，這有助于增加項目的社會福利產出，但因政府補償的社會成本也很可能隨之增加而導致項目社會效益損失較高，所以私人過度投資行為并不一定有利于項目預期社會效益的改善。

2)私人過度自信對政府最優補償決策的影響表現在：當項目收益風險較小時，隨著私人過度自信水平的提高，政府應減少建設成本補償而增加運營補償，以激勵私人通過增加初始投資、減少期望利潤來提高項目預期社會效益；但當項目收益風險較大時，政府應增加建設成本補償而減少運營補償，以通過抑制過度投資、激勵理性投資來提高項目預期社會效益。

3)當私人過度自信不可觀測時，政府對最優補償契約的設計和選擇還需考慮私人過度自信的概率分布情況。在項目收益風險較高時，如果私人過度自信的可能性相對較低，則要使項目社會效益盡可能大，政府應通過契約參數的合理設計以提供只適合完全理性投資者的最優補償契約；否則，政府應提供完全理性和過度自信投資者都可接受的補償契約。然而，在項目收益風險較低時，政府僅需提供過度自信投資者接受的最優補償契約。

本文僅僅討論了私人過度自信在可觀測情況下對其投資決策和政府補償的影響，以及在不可觀測情況下，通過已知私人過度自信滿足離散型概率分布來分析政府最優補償契約的設計和選擇。所以，未來研究則是要考察PPP項目私人過度自信不可觀測時的博弈均衡結果是否依然適用，并討論私人過度自信滿足連續型概率分布時的政府最優補償契約設計與選擇問題。

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Design and Selection of Optimal Compensation Contract for PPP Project Based on Private Overconfidence

WU Xiao-ling1, 2, 3, LIU Xiao-feng1, ZHOU Jing2, LU Meng-ying3, 4

(1.School of Accounting, Nanjing University of Finance and Economics, Nanjing 210023, China;2.School of Management and Engineering, Nanjing University, Nanjing 210093, China;3.School of Economics and Management, Nanjing Tech University, Nanjing 210009, China;4.Taizhou Branch, Construction Bank Corporation of China, Taizhou 225300, China)

The current new-type urbanization measures of Chinese government will pull tens of thousands of billions of investment in the infrastructure. However, the government's financial capital is so limited that it is difficult to meet the demand of a large number of infrastructure investment. Thus a model called PPP (Private-Public Partnership) is put forward to solve the shortage of government funding. The infrastructure project using the PPP generally has a quasi public goods attribute, which leads to its low operating revenue unable to take back the private huge initial investment. That means the proper compensation should be given to the private investor, if the government wants the PPP project to be successful.The compensation for the PPP project is not easy to determine before the event because the excessive or insufficient compensation will cause that the project's social welfare or the private interest is damaged. Only the compensation after the event will reduce the enthusiasm of private investment, which will also cause the compensation to be inefficient. Based on the governmental decision-making dilemma for the compensation, a single period compensation contract is introduced for the private investor. The contract specifies that the government should promise the concession revenue before the event to the private investor and then give a certain post-compensation to the investor by comparing the project’s real revenue with the concession revenue.When the contract is accepted, the governmental compensation is likely to imply that the private investor show the excessive optimism and confidence on the PPP project's future expectation. That is,the private investor has the overconfidence behavior under the governmental compensation. For this reason, the private overconfidence is considered in the study on the governmental compensation contract for the PPP project.Firstly,the private investor's overconfidence is described by the “Mean-Variance” in which the private overconfidence coefficient is introduced. Thus the private expected utility function related to the overconfidence preference is proposed. Accordingly, the private overconfidence investment strategy is given out and its effect on the governmental optimal compensation contract is studied by the method of Stackelberg game. Secondly, under the circumstance that the private overconfidence can’t be observed, the design and selection of governmental optimal compensation contract is discussed. Finally, the obtained conclusions are verified and expanded through a computing example.The studying results show that the private excessive investment behavior doesn’t necessarily help to improve the expected social benefits for the project, but the government can always adjust the contract parameter to design the optimal compensation contract (maximizing the project’s expected social benefit) which can adapt to the private different overconfidence behavior, and when the private excessive investment can’t be observed, the government can select the optimal contract leading to the project’s larger expected benefit according to the probability distribution for the private overconfidence.In summary, the results obtained in this paper not only contribute to the governmental compensation strategy, but also provide a better theoretical support for the implement of PPP project.

PPP project; compensation contract; overconfidence behavior; unobserved action

1003-207(2016)11-0029-11

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.11.004

2015-08-13；

2016-01-26

國家自然科學基金面上項目(71571099，71671080，71471084，71271112)；國家自然科學基金青年資助項目(71602084，71602083，71501094, 71301073, 71301070)；中國博士后科學基金面上項目(2012M521053)；國家自然科學基金重大項目(71390521)

吳孝靈(1978-)，男(漢族)，江蘇宿遷人， 南京大學工程管理學院博士后研究員，南京財經大學會計學院副教授，碩士生導師，研究方向：投資項目評估與風險管理、博弈論與行為金融等，E-mail: xiaoling__wu@126.com.

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