模型車輪胎側偏剛度的參數辨識方法

李 玲，馬 力，牟 宇，徐 超，李文茹，施樹明

(吉林大學交通學院, 長春 130022)

模型車輪胎側偏剛度的參數辨識方法

李 玲，馬 力，牟 宇，徐 超，李文茹，施樹明

(吉林大學交通學院, 長春 130022)

鑒于高速轉彎等極限工況下，采用實車實驗法研究車輛的穩定性存在極大的危險性，采用模型車代替實車進行車輛穩定性實驗。研究車輛的動力學特性，須先獲取輪胎參數，特別是輪胎的側偏剛度。本文中首先基于2自由度車輛模型，推導了輪胎側偏剛度的參數辨識模型，并采用低速圓周實驗法測定了輪胎線性區域的側偏剛度。然后，根據測得的輪胎側偏剛度，一方面通過計算前輪轉角并和利用Ackermann轉向幾何學得到的前輪轉角進行對比，直接驗證了參數辨識法測定輪胎側偏剛度的準確性；另一方面通過計算輪胎魔術公式系數，間接驗證了參數辨識法測定輪胎側偏剛度的準確性。

2自由度車輛模型；側偏剛度；參數辨識；Ackermann轉向幾何；輪胎魔術公式

前言

目前在汽車動力學領域，汽車操縱穩定性的理論發展已經相對成熟，并取得了很多好的理論成果。其中文獻[1]中提出了以車身側偏角和車身側偏角變化率為變量的相平面分析方法，并確定了系統的帶狀穩定區域。文獻[2]中利用李雅普諾夫第二方法，分析了直線行駛時，恒定速度下汽車的側向穩定性。文獻[3]中提出的引入縱向速度的3自由度模型，揭示了汽車操縱穩定性的本質特征是非線性動力學系統的混沌運動。文獻[4]中為評價汽車安全輔助駕駛系統的有效性，提出了一種基于3自由度車輛模型的駕駛穩定區域的計算方法。文獻[5]中在3自由度模型的基礎上，引入驅動建立的5自由度模型，揭示了驅動對汽車操縱穩定性的影響。這些結論和成果為汽車操縱穩定性集成控制技術提供了動力學理論依據，但這些研究都只是限于理論分析，缺乏實驗驗證。

在高速轉彎等極限工況下，采用實車實驗法驗證車輛的穩定性存在極大的危險性，因此考慮采用模型車代替實車進行車輛穩定性實驗。輪胎側偏剛度作為車輛動力學模型的基本參數，是進行模型仿真和車輛動力學分析的基礎。因此，為研究車輛系統的動力學特性，開展車輛操縱穩定性實驗分析和驗證，首先需要獲取輪胎側偏剛度。

目前車輛輪胎側偏剛度的獲取主要通過2種方式：實驗測定方法和參數估計法。由于輪胎實驗臺架等實驗設備的購買和保養維修費用昂貴，因此有關輪胎側偏剛度的估計方法應運而生。這些估計方法大體上可分為2類：側偏角與側偏剛度的聯合估計和不含側偏角的側偏剛度估計法(又稱beta-less方法)。

一種聯合估計的方法是將側偏角估計模型作為側偏剛度估計器的一個輸入量，同時將側偏剛度的估計值用于更新車輛系統的線性模型[6]。文獻[7]中采用GPS天線構建了類似結構的估計器。文獻[8]中以某半鋼子午線輪胎為研究對象，建立基于有限元軟件 ABAQUS的復雜花紋輪胎側偏特性分析有限元模型?；陲@式有限元方法分析了不同側偏角下輪胎側向力的時間歷程，獲得該輪胎的側偏剛度。文獻[9]和文獻[10]中提出一種EKF觀測器實現對輪胎側偏角和輪胎側偏剛度的估計。這種聯合估計方法由于其復雜性很難在汽車領域應用。因此，著重考慮不含側偏角的側偏剛度估計法，文獻[11]中分別采用時域和頻域法實現對輪胎側偏剛度的有效估計，結果表明了beta-less方法在實施方面的巨大潛力。文獻[12]中設計了一個滑模觀測器來估計輪胎側偏剛度。文獻[13]中提出一種新的不包含輪胎側偏角的側偏剛度估計方法，該方法通過測定車輛左前輪和右前輪側向力的差值來估計輪胎側偏剛度。文獻[14]中提出一種在線的輪胎側偏剛度估計方法，該方法基于車輛系統2自由度線性模型，采用RLS方法估計得到前后輪的輪胎側偏剛度。但這些方法計算過程復雜，通常會給估計器造成很大的負擔。

基于上述研究，本文中為實現對模型車輪胎側偏剛度的測定，基于2自由度車輛模型，推導了輪胎側偏剛度的參數辨識模型，相應地設計了一種低速圓周運動實驗。在測定模型車基本參數的基礎上，采用GPS和INS相結合的方法獲取車輛低速圓周運動的狀態參數，利用參數辨識法辨識得到輪胎側偏剛度。并分別通過前輪轉角和魔術公式實現對測定的輪胎側偏剛度準確性進行驗證。

1 側向-橫擺聯合法

假定左右輪胎側偏角相等且前輪的轉向角很小，并忽略側傾運動，則可認為前后軸的左右輪胎分別被等價集中于車輛的前后軸與x軸的交點處，如圖1所示。這樣，一個四輪車輛被簡化成了一個兩輪車輛，使車輛運動分析變得更為簡單。根據簡化后的單軌車輛模型，本文中采用側向-橫擺聯合法測定輪胎的側偏剛度，采用車輛2自由度基本操縱模型[15]進行計算分析：

(1)

式中：m為模型車質量；a為前軸到質心的距離；b為后軸到質心的距離；Iz為繞z軸的轉動慣量；Cf和Cr為前后輪側偏剛度；δf為前輪轉角；u為模型車縱向速度；v為模型車側向速度；ω為橫擺角速度。

圖1 單軌車輛轉向模型

因模型車前輪轉角δf無法直接獲取，故設法消去前輪轉角。模型車4個車輪相同，即Cf=Cr。因此推導得到輪胎側偏剛度的參數辨識模型：

Q=P·Cr

(2)

其中

(3)

式中：P為過程的輸入量；Q為相應觀測到的輸出量；Cr為待辨識參數；L為軸距。

2 模型車基本參數的測定

采用在結構和性能上與實車相似的模型車作為實驗車，該模型車型號為LosiMINIWRC1/5 4WD汽油動力拉力賽車，裝備有29mL汽油發動機、頻譜2.4GHz無線電系統和主動控制車輛(AVC)技術。該模型車采用四輪獨立懸架，動力傳動系統為具有三甲基硅油差速離心式離合器的4WD，輪胎類型為拉力TrekkA/T。

采用拉力計測定模型車的質量m。根據動量矩定理，采用實驗法測定模型車的轉動慣量。

(4)

式中：M為轉矩；F為拉力。

圖2 模型車轉動慣量實驗平臺

實驗得到的橫擺角加速度與轉動力矩的數據點如圖3所示。采用最小二乘法計算得到對應的轉動慣量Iz=2.41 kg·m2。模型車基本參數見表1。

圖3 橫擺角加速度與轉動力矩的數據點

表1 模型車基本參數

m/kga/mb/mL/mIz/(kg·m2)2243028033061241

3 實驗法測定模型車狀態變量

為獲取模型車運行時的狀態變量，進行低速圓周運動實驗。為提高實驗精度，采用了GPS差分系統。系統包括BDS/GPS雙頻衛星接收機XW-GNSS1060和MEMS慣性/衛星組合導航系統XW-GI-5651，能夠實時獲取車輛狀態信息。實驗場地如圖4所示，實驗路面為干燥的瀝青路面。采用接收機XW-GNSS1060對試驗場地所在地理位置進行標定后，模型車開始沿圓形試驗場地(轉盤)做低速圓周運動，轉盤內徑30m。差分基站接收機XW-GNSS1060安放位置如圖5所示。導航系統XW-GI-5651和數據傳輸模塊安裝在模型車質心位置，前后天線分別固定在模型車的前后兩端，如圖6所示。利用車載導航系統XW-GI-5651實時采集模型車運動狀態參數，數據采集頻率為10Hz。導航系統XW-GI-5651采用RTK差分技術，能夠在基站輔助下實時得到厘米級的定位精度。

圖4 實驗場地

圖5 BDS/GPS雙頻衛星接收機XW-GNSS1060

圖6 車載MEMS慣性/衛星組合導航系統XW-GI-5651

導航系統XW-GI-5651采集到的可利用數據包括：北向(X軸)速度和加速度、東向(Y軸)速度和加速度、繞Z軸的角速度、經緯度、偏航角和時間。這里X，Y和Z軸形成的坐標系為大地坐標系，偏航角以北向為0°(360°)，東向為90°，按順時針方向計算。

模型車起始點的方向為北向，繞轉盤逆時針行駛1圈后將測量得到的車輛的經緯度信息轉化后得到車輛的運動軌跡圖，如圖7所示。在模型車逆時針行駛1圈的過程中，對應的車輛偏航角的變化如圖8所示，圖9為對應的北向速度Vn、東向速度Ve和車速V的變化。

圖7 車輛的運動軌跡

由于導航系統XW-GI-5651采集的數據均是大地坐標系(X-O-Y)下的車輛狀態參數，為得到車輛坐標系(x-o-y)下模型車實時運行的狀態變量，須進行大地坐標系到車輛坐標系的坐標轉換，如圖10所示。

圖8 模型車偏航角的時間序列

圖9 模型車速度時間序列

圖10 大地坐標系與車輛坐標系的轉換

為得到車輛坐標系下模型車的縱向速度u和側向速度v，需要知道模型車的橫擺角ψ或質心側偏角β。由于車輛的橫擺角速度可以采集，因此考慮通過計算橫擺角ψ實現車輛速度由大地坐標系向車輛坐標系的轉換，且規定橫擺角ψ以北向為0°(360°)，按逆時針方向計算。

實驗中模型車起始點方向為北向，繞轉盤逆時針行駛1圈。由圖10可知，在整個行駛過程中，車輛的橫擺角ψ、質心側偏角β和偏航角φ3個角度之間存在如下關系：

ψ=2π-β-φ

(5)

因起始點時車輛的質心側偏角很小，故假設β0=0，車輛的初始橫擺角ψ0=2π-φ0。采用車輛橫擺角速度求積分的方法計算整個行駛過程中車輛的橫擺角ψ和車輛坐標系下模型車的縱、側向速度u和v：

(6)

(7)

圖11為與圖8對應的模型車橫擺角時間序列，圖12為模型車橫擺角速度時間序列和計算得到的縱、側向速度時間序列。

圖11 模型車橫擺角的時間序列

圖12 模型車狀態變量時間序列

(8)

4 參數辨識法確定輪胎側偏剛度

按照上述實驗方案進行20次低速圓周運動，即模型車逆時針繞轉盤行駛20圈。結合第2節測定的車輛基本參數和第3節獲取的車輛運行時的各狀態變量，采用參數辨識的方法確定輪胎側偏剛度。

由式(2)可知待辨識的參數為Cr，采用準則函數：

J=∑(Q-P·Cr)2

(9)

利用最小二乘法求J的最小值Jmin，即求J對Cr的偏導數并令其為0：

(10)

整理后得

(11)

令BQ=∑Q，AP=∑P，20次實驗結果得到的AP和BQ散點圖如圖13所示。最終得到的后輪側偏剛度為Cr=1.5499kN/rad。

圖13 實驗得到的AP和BQ數據點

5 輪胎側偏剛度的準確性驗證

5.1 通過前輪轉角驗證輪胎側偏剛度

由于模型車前輪轉角無法采用車載系統直接獲取，這里采用車輛2自由度基本操縱模型推導得到前輪轉角的動力學公式：

(12)

將第4節得到的輪胎側偏剛度作為已知參數代入式(12)，計算前輪轉角δf1。通過驗證計算得到的前輪轉角δf1的準確性來實現對輪胎側偏剛度的準確性檢驗。

模型車在車速較低的情況下幾乎不涉及車輛的動態響應問題，車輛的運動簡單地服從所謂“Ackermann幾何關系”。即汽車軌跡曲率ρ與前輪轉角δf成正比，因此前輪轉角可采用式(13)計算[16]：

δf≈L/R=Lρ

(13)

其中車輛的轉向半徑為R，軌跡曲率ρ可根據圖7中的車輛運動軌跡和圖8中偏航角的變化采用式(14)計算：

(14)

圖14對比了一次實驗中采用車輛2自由度模型得到的前輪轉角和通過Ackermann轉向幾何學得到的前輪轉角，圖15為其對應的差值。由圖可知，除了個別的異常點外，通過車輛2自由度模型的動力學公式計算得到的前輪轉角δf1與通過Ackermann轉向幾何關系計算得到的前輪轉角δf相對接近，從而驗證了上述輪胎側偏剛度的準確性。

圖14 前輪轉角時間序列

圖15 兩種方法得到的前輪轉角的差值

5.2 利用魔術公式驗證輪胎側偏剛度的準確性

為進一步驗證輪胎側偏剛度的準確性，將輪胎側偏剛度引入由文獻[17]提出的“魔術公式”輪胎模型中。通過計算魔術公式的參數，驗證輪胎側偏剛度的準確性。

“魔術公式”是以三角函數組合的形式來擬合輪胎實驗數據，得出了一套形式相同并可同時表達縱向力、側向力和回正力矩的輪胎模型，其形式為

y=Dsin(Carctan(Bx-E(Bx-arctanBx)))

(15)

“魔術公式”中的系數由圖16說明，圖中所示的曲線可以是縱向力、側向力或回正力矩關系曲線[18-19]。其中，D=yp為曲線峰值(C≥1時)；C為曲線形狀系數，它控制了“魔術公式”中正弦函數的范圍，決定了所得曲線的形狀，其值可由曲線峰值yp以及穩定值ys決定，其計算式如式(16)所示。系數B，C和D的乘積對應于曲線在原點(x=y=0)處的斜率，即BCD=tanθ；當C和D決定后，即可根據式(17)求得剛度系數B；系數E用來控制曲線峰值處的曲率，其計算式如式(18)所示，其中滑移曲線在縱側向滑移范圍內達到峰值的位置xp可用式(19)計算[20-21]。

(16)

(17)

(18)

(19)

圖16 “魔術公式”中各參數的輪胎特性曲線

(20)

(21)

表2 輪胎參數取值

將表2中的參數分別代入式(15)魔術公式，計算得到的前后輪側偏角和側向力如圖17所示。該仿真結果符合“魔術公式”的正弦曲線形狀，且模型車前輪側向力在側偏角為9.2°時達到峰值，后輪側向力在側偏角為8°時達到峰值，驗證了輪胎側偏剛度的準確性。

圖17 模型車前后輪側向力與側偏角擬合結果

6 結論

為測定1/5模型車的輪胎側偏剛度，本文中設計了低速圓周運動實驗。首先搭建模型車轉動實驗臺測定模型車的基本參數，然后采用GPS和INS相結合的方法實現車輛運動參數的測定，根據側向橫擺聯合法和參數辨識法，測得輪胎側偏剛度為1.549 9kN/rad。并分別通過前輪轉角和魔術公式驗證實驗得到的輪胎側偏剛度的準確性。結果表明，采用低速圓周實驗法和參數辨識法能準確方便地實現對模型車輪胎側偏剛度的測定，為極限工況下車輛操縱穩定性的實驗驗證提供支持。

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Parameter Identification Method for the Tire Cornering Stiffness of Model Vehicle

Li Ling, Ma Li, Mu Yu, Xu Chao, Li Wenru & Shi Shuming

TrafficCollege,JilinUniversity,Changchun130022

In view of the high danger when conducting real vehicle test to study vehicle stability in extreme condition such as high-speed turn, model vehicle is used instead to perform stability experiment. The study on the dynamic characteristics of vehicle requires tire parameters, in particular, tire cornering stiffness to be know in advance. In this paper, firstly a parameter identification model for tire cornering stiffness is derived based on 2 DOF vehicle model, and the tire cornering stiffness in linear segment is measured by low-speed circle test. Then according to the tire cornering stiffness measured, the turning angle of front wheel is calculated and compared with that determined by Ackermann steering geometry, so directly verifying the measurement correctness of cornering stiffness by parameter identification on one hand; while the coefficients in tire magic formulae are calculated, with the measurement correctness of cornering stiffness by parameter identification indirectly verified on the other hand.

2 DOF vehicle model; tire cornering stiffness; parameter identification; Ackermann steering geometry; tire magic formula

*國家自然科學基金(51475199)資助。

2016238

原稿收到日期為2016年4月12日。